第六章 平行四边形基础过关自测卷-2025-2026学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》（北师大版）

**基本信息** 第六章平行四边形单元复习卷，聚焦基础过关，覆盖平行四边形性质判定、梯形定义、中点连线等核心知识点，通过分层设计与文化情境，适配单元复习巩固与数学眼光、思维、语言素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|平行四边形角度计算、周长、判定定理|结合几何直观，考查基础概念辨析| |填空|4/12|动态平行四边形角度、中点三角形周长、古算梯形斜高|融入《缉古算经》文化素材，体现应用意识| |解答题|7/58|性质证明、动点问题、综合探究|设计递进任务，如21题三问探究，培养推理能力与创新意识|

第六章 平行四边形基础过关自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1． 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在中，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平行四边形对角相等的性质即可求解． 【详解】解：∵ 四边形是平行四边形，， ∴． 2．已知平行四边形相邻两边的长分别是，则它的周长是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行四边形对边相等的性质，计算周长即可． 【详解】解：∵平行四边形对边相等，相邻两边长分别是和， ∴平行四边形的周长为． 3．下列说法中，符合梯形定义的是（    ） A．有一组对边平行的四边形是梯形 B．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是梯形 C．有两组对边平行的四边形是梯形 D．只有一组对边平行的四边形是梯形 【答案】D 【分析】本题考查了梯形定义，熟练掌握梯形的特征是解题的关键． 根据梯形的定义：梯形是只有一组对边平行的四边形，进行判断即可. 【详解】解：A、因为有一组对边平行的四边形可能为平行四边形（两组对边平行），不一定是梯形，该选项说法错误，不符合题意； B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形，该描述不是梯形的定义，且当其为平行四边形时，不符合梯形只有一组对边平行的特点，故该选项说法错误，不符合题意； C、因为有两组对边平行的四边形是平行四边形，不是梯形，该选项说法错误，不符合题意； D、只有一组对边平行的四边形是梯形，符合梯形定义，符合题意. 故选：D． 4．如图，、两点分别位于一个池塘的两端，李明想用绳子测量、间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达，的点，找到，的中点，并且测出的长为16米，则、间的距离为（   ） A．8米 B．20米 C．25米 D．32米 【答案】D 【分析】本题考查了三角形中位线定理的应用． 根据三角形中位线定理求解即可． 【详解】解：D，E是，的中点， ， A，B间的距离为． 故选：D． 5．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（   ） A．两组对边分别相等的四边形 B．两条对角线互相平分的四边形 C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形 D．一组对边平行且相等的四边形 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解决本题的关键． 根据平行四边形的判定条件逐一分析选项，找出不符合判定条件的选项． 【详解】解：选项A：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，因此选项A能判定； 选项B：对角线互相平分的四边形是平行四边形，因此选项B能判定； 选项C：一组对边平行，另一组对边相等的四边形，这种情况不一定是平行四边形， 例如等腰梯形满足“一组对边平行，另一组对边相等”，但它不是平行四边形，因此选项C不能判定； 选项D：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，因此选项D能判定． 故选：C ． 6．如图，在中，，，平分交于点E，则的长是（   ） A．3 B．5 C．4 D．2 【答案】D 【分析】根据平行四边形的性质可得，进而利用平行线的性质和角平分线的定义证得，推出，最后根据求解即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 7．在直角坐标系中，的对角线的交点在原点，若顶点的坐标为，则顶点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】平行四边形的对角线互相平分，则是的中点，根据中点坐标公式即可得到答案． 【详解】解：∵的对角线交点在原点， ∴是的中点， ∵顶点的坐标为， ∴顶点C的横坐标为，纵坐标为， ∴顶点的坐标是． 8．如图，在中，，，，则的周长为（    ） A． B． C．8 D．12 【答案】D 【分析】根据平行四边形的性质可得，再由勾股定理可得的长，即可求解． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵，，， ∴， ∴的周长为． 9．如图，点、分别为的边、的中点，连接、，点、分别为、的中点，连接、，若，则的长为（    ） A．15 B．12 C．10 D．3 【答案】D 【分析】由条件可知是的中位线，可得，再由线段的中点定义得到进一步可得． 【详解】解：点、分别是边、的中点， 是的中位线， ， 点是边的中点， ， 是的中点， ． 10．如图，在四边形中，对角线，且平分，连接交于点，且为的中点，在上取一点，连接，使于点，取的中点，连接，延长相交于点．下列四个结论：①；②；③是的中位线；④．其中所有正确的结论为（   ） A．①③④ B．③④ C．②④ D．②③④ 【答案】D 【分析】根据含角直角三角形的性质即可判定①；根据题意证明出，得到，然后利用三角形中位线的性质即可判定②；延长，交于点H，然后证明出，得到，然后得到是的中位线，即可判断③；得到，然后结合等边对等角得到，即可判断④． 【详解】∵，但不一定等于， ∴，故①错误； ∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵中点为F， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点F为的中点， ∴是的中位线，故③正确； ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，所有正确的结论为②③④． 故选：D． 【点睛】本题综合考查了中位线定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质和判定、角平分线的定义、平行线的性质等知识点．掌握相关结论是解题关键． 二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分。） 11．如图，小驰用四根木条钉成一个木框，推动得到．现测得，，则的度数为__________． 【答案】/度 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合题意得到，由，代入计算即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为： ． 12．如图，在中，，，，点D，E，F分别是三边的中点，则的周长为_____． 【答案】9 【分析】根据三角形中位线的性质求出，，，然后利用周长公式求解． 【详解】解：∵点D，E，F分别是三边的中点， ∴，， ∴的周长为． 13．唐代数学家王孝通所撰《缉古算经》记载了古人“筑龙尾堤”．堤截面为如图所示的等腰梯形，原文记“堤头上下广差六尺”（古算称梯形上下边为“上广”“下广”），即该堤截面的“上广”比“下广”多6尺．已知该堤的深度为4尺，则该龙尾堤截面的一侧斜高（即等腰梯形腰长）为______尺． 【答案】5 【分析】过点作下底的垂线，垂足为，再利用勾股定理计算斜边即可． 【详解】如解图，过点作，垂足为， 根据题意可知，，， 在中，（尺）． 14．如图，中，，，，D，E分别是和上的点，且，，连接，．G、H分别是和的中点，连接，则线段的长为______． 【答案】 【分析】作的中点F，连接、，利用中位线可求得、的长度，并且可证得，最后根据勾股定理即可求解． 【详解】解：作的中点，连接、， 点是的中点， ，且， ， 同理：，且， ， ， ． 三．解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．（8分）如图，中，，，，求、以及的面积． 【答案】，，的面积为48 【分析】此题主要考查了平行四边形的面积以及其性质和勾股定理等知识，直接利用平行四边形对边相等得出，再利用勾股定理得出的长，结合平行四边形对角线互相平分以及利用平行四边形面积公式求出即可． 【详解】∵中，，，， ∴，则， ∴， ∴的面积为：． 16．（8分）已知：中，，AE平分交BC于E点． (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1)128°； (2)116°； 【分析】（1）由ABCD是平行四边形可得AD∥BC，由两直线平行同旁内角互补可得∠BAD； （2）由角平分线的定义可得∠DAE，根据两直线平行同旁内角互补可得∠AEC； 【详解】（1）解：∵ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠B+∠BAD=180°， ∵∠B=52°， ∴∠BAD=180°-52°=128°， （2）解：∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE=∠BAD=64°； ∵AD∥BC， ∴∠DAE+∠AEC=180°， ∴∠AEC=180°-64°=116°； 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，掌握相关性质是解题关键． 17．（8分）如图，在中，点、分别在边、上，，与相交于点．求证：． 【答案】见解析 【分析】首先根据平行四边形的性质，证明，再由全等三角形的性质判定出四边形DEBF为平行四边形，根据平行四边形的性质：对角线互相平分，即可证得． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴,，. 在和中， ∵ , ∴, ∴,, ∴，即, ∴四边形DEBF为平行四边形， ∴． 【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定及全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质和判定定理是解决本题的关键． 18．（8分）已知：如图，中，E，F两点在对角线上，． 求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【分析】先利用平行四边形的性质得到对边平行且相等的关系，再结合已知的条件，通过证明与、与全等，推导出四边形的对边分别相等，最终依据平行四边形的判定定理证得结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 19．（8分）如图，在四边形中，，，分别是，，的中点，，，垂足为．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的性质．根据三角形中位线定理得到，即可证明，结合，可得结论． 【详解】证明：如图，连接， ∵E，M是的中点， ∴， 同理，， ∵， ∴． ∵， ∴. 20．（8分）如图，在四边形中，，，，点P自点A向D以的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以的速度运动，到B点即停止，点P，同时出发，设运动时间为． (1)用含t的代数式表示：______；______；______； (2)当为何值时，四边形是平行四边形？ (3)当t为何值时，四边形是平行四边形？ 【答案】(1)，， (2)当运动5秒时，四边形是平行四边形 (3)当运动4秒时，四边形是平行四边形 【分析】（1）根据题意列出代数式即可； （2）根据平行四边形的判定定理可得当时，四边形是平行四边形．由此列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果； （3）根据平行四边形的判定定理可得当时，四边形是平行四边形．由此列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果． 【详解】（1）解：由题意可得：，，． （2）解：∵， ∴， ∴当时，四边形是平行四边形． ， 解得：． ∴当运动5秒时，四边形是平行四边形． （3）解：， ∴， 当时，四边形是平行四边形． ∵， ， 解得：． ∴当运动4秒时，四边形是平行四边形． 21．（10分）【综合探究】探究小组用两个完全相同的等腰直角三角形纸片通过平移做实验． 【操作探究】 （1）如图，把重合中的向左平移成，顶点恰好是边的中点，连接，，求三角形的面积； 【深入探究】 （2）如图，把继续向左平移，当点与点重合时，连接交于点，求证：； 【拓展提升】 （3）如图，在（2）的条件下，过点作于点，连，，直接写出的长度． 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【分析】本题是几何变换综合题，考查了平移的性质，勾股定理，三角形的面积公式，平行四边形的判定和性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据平移的性质得到，求得，根据三角形的面积公式即可得到三角形的面积； （2）连接，根据平移的性质得到，，根据平行四边形的性质即可得到； （3）过作于，根据全等三角形的判定和性质定理和等腰三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】（1）解：把重合中的向左平移成， ， 点恰好是边的中点， ， ， ， 三角形的面积； （2）证明：连接， 把重合中的向左平移成， ，， 四边形是平行四边形， ； （3）解：过作于，交于，如图， ， ， ， ， ， ， ≌， ， ， ， ，， ≌， ， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 平行四边形基础过关自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1． 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在中，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．已知平行四边形相邻两边的长分别是，则它的周长是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法中，符合梯形定义的是（    ） A．有一组对边平行的四边形是梯形 B．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是梯形 C．有两组对边平行的四边形是梯形 D．只有一组对边平行的四边形是梯形 4．如图，、两点分别位于一个池塘的两端，李明想用绳子测量、间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达，的点，找到，的中点，并且测出的长为16米，则、间的距离为（   ） A．8米 B．20米 C．25米 D．32米 5．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（   ） A．两组对边分别相等的四边形 B．两条对角线互相平分的四边形 C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形 D．一组对边平行且相等的四边形 6．如图，在中，，，平分交于点E，则的长是（   ） A．3 B．5 C．4 D．2 7．在直角坐标系中，的对角线的交点在原点，若顶点的坐标为，则顶点的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，则的周长为（    ） A． B． C．8 D．12 9．如图，点、分别为的边、的中点，连接、，点、分别为、的中点，连接、，若，则的长为（    ） A．15 B．12 C．10 D．3 10．如图，在四边形中，对角线，且平分，连接交于点，且为的中点，在上取一点，连接，使于点，取的中点，连接，延长相交于点．下列四个结论：①；②；③是的中位线；④．其中所有正确的结论为（   ） A．①③④ B．③④ C．②④ D．②③④ 二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分。） 11．如图，小驰用四根木条钉成一个木框，推动得到．现测得，，则的度数为__________． 12．如图，在中，，，，点D，E，F分别是三边的中点，则的周长为_____． 13．唐代数学家王孝通所撰《缉古算经》记载了古人“筑龙尾堤”．堤截面为如图所示的等腰梯形，原文记“堤头上下广差六尺”（古算称梯形上下边为“上广”“下广”），即该堤截面的“上广”比“下广”多6尺．已知该堤的深度为4尺，则该龙尾堤截面的一侧斜高（即等腰梯形腰长）为______尺． 14．如图，中，，，，D，E分别是和上的点，且，，连接，．G、H分别是和的中点，连接，则线段的长为______． 三．解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．（8分）如图，中，，，，求、以及的面积． 16．（8分）已知：中，，AE平分交BC于E点． (1)求的度数； (2)求的度数． 17．（8分）如图，在中，点、分别在边、上，，与相交于点．求证：． 18．（8分）已知：如图，中，E，F两点在对角线上，． 求证：四边形是平行四边形． 19．（8分）如图，在四边形中，，，分别是，，的中点，，，垂足为．求证：． 20．（8分）如图，在四边形中，，，，点P自点A向D以的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以的速度运动，到B点即停止，点P，同时出发，设运动时间为． (1)用含t的代数式表示：______；______；______； (2)当为何值时，四边形是平行四边形？ (3)当t为何值时，四边形是平行四边形？ 21．（10分）【综合探究】探究小组用两个完全相同的等腰直角三角形纸片通过平移做实验． 【操作探究】 （1）如图，把重合中的向左平移成，顶点恰好是边的中点，连接，，求三角形的面积； 【深入探究】 （2）如图，把继续向左平移，当点与点重合时，连接交于点，求证：； 【拓展提升】 （3）如图，在（2）的条件下，过点作于点，连，，直接写出的长度． 1 学科网（北京）股份有限公司 $