湖南株洲市第一中学等校2026届高三下学期五月预测数学试卷

2026届高三五月预测卷 数学 时间120分钟 满分：150分本试题卷共4页，合计19题 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.已知集合A={-1,0,3},B={x|2<X≤4}，则A∩B= A.{2,3} B.{3} C.{2} D.{-1,3} 2.已知向量a=(-1,1),b=(1,),若a1(2a+3b),则入= A.-1 B日 C. D.1 3.已知复数z=1+i2024,则复数z的虚部为 A.i B.-1 C.1 D.-i 4.记s为等比数列〔a,}的前n项和，若28，=9，-4，且g>0,则，92= a,+a2 A C. 2 A.返 B.2 C.26 D.5 10 5 5 5 6.已知f(x)是定义在R上且周期为2的奇函数，当2<x≤3时，f(x)=x2-4x,则f(1)= A.12 B.-12 C.3 D.-3 、7.已知双曲线C:2一62、 =1(a>0,6>0)的渐近线方程为y=±xA,B分别为双曲线c的 2 左、右顶点，点P在双曲线上（异于A,B两点），则直线PA与直线PB的斜率之积为 B.-4 c.} 1 A.4 D.- 4 数学第1页（共4页） 8.不等式e-In(x+1)+x-Ina≥a(x+1)恒成立，则a的取值范围为 A.(0,1] B.(0,1) C.(0,e-1) D.(0,e-1) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.设△ABC的内角A,B,C的对边为a,b,c,且a+b=V3,bsinCcosc+csinCcosB=√3 acosC,则 A.B=I B.c= 2 3 C.△ABC的面积可以是5 D.△ABC的周长可以是3 16 10.在棱长为1的正方体ABCD-AB,C,D,中，点E在线段AB,(包括两端点)上运动，点 F为线段B,C,的中点，则 A.存在点E,使得AE⊥B,D B.存在点E,使得AEI/平面BD,F C.当AE=√3EB,时，经过点A,C,E的平面将正方体ABCD-AB,C,D,分成体积之比 为3：1的两部分 D.当△AEF的面积为5时，三棱锥F-ABE的外接球表面积为n 11.设正整数n=a。·2°+a,2+…+a。2°+a。2°，其中a,∈{0,1，i=0,1,2,…,9,定义 (n)=a。+a,+…+a,·设集合A={nlw()=2},从A中随机选取一个元素，记为X,则 A.10∈A B.A中的元素个数为36 C.P(X≥100)=8 15 D.E(x)=1023 5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知{an}是公差不为0的等差数列，Sn是其前n项和，若a,+5a=S。,则S16一 13.函数f(x)=3x2+2x+1的所有极值点之和为一· 14,有一个摸球游戏，规则如下：在盒子里放入大小、质地完全相同的4个红球和3个白 球.不放回地依次随机取出，每次取出1个球，直到剩下只有一种颜色的球时游戏结束，则 游戏结束时取球次数至多为4次的概率为. 数学第2页（供4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,C,已知2 bcosA=acosc+ccosA· (1)求角A的大小： (2)若a=2,△ABC的面积为√3，F为BC的中点，求AF的长度. 16.(15分)已知函数f(x)=e*+ax2-1. (1)若a=1,求f(x)在x=2处的切线方程； (2)若a=0,证明不等式f(x≤-2+4在10,1]上恒成立： 2-X (3)若g()=f(x)f'(),且在(0,2e)上只有一个零点，求a的取值范围 17.(15分) 在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,△PAD为正三角形，四边形ABCD为矩形， M是PD的中点，且PB与平面A8cD所成角的正弦值为 (1)求证：AM⊥PC; (2)求平面ABM与平面PBC夹角的余弦值； (3)若BC点上存在一动点N,求MN与平面PAD的正切值范围. 数学第3页（供4页） 18.(17分) 已知椭圆「， +点=1(a>b>0)的右顶点为A,上顶点为8，A=2W5,△0AB的面积 x2.y2 为4（0为坐标原点)以0为中心，焦点在x轴上的椭圆「，在「，的内部，且与「，的离心率 相等.分别过AB作「2的切线1,2，设1,1，的斜率分别为k,k2 (1)求「，的方程； (2)求k+k2的值； (3)若「2的长轴长为4，是否存在定点P,当过P的动直线1与「，交于两点M,N,与4交于 点Q时，都有MPQN=MQPW?若存在，写出p的坐标并证明：若不存在，说明理由， 19.(17分) 某棋类游戏有不同规格的地图，规格为X,（n∈N*，n>1)的地图共有2n+3个格子，编 号为0,1,2， 2n+2,如下图所示. 0 2 2 2n+1 2n+2 游戏规则如下： ①玩家首先选定地图规格X。,并获得2枚金币，棋子位于起点(0号格子)； ②玩家掷一枚质地均匀的骰子，向上点数不超过2时，棋子向前跳1格；否则，向前跳2 格；如此重复操作直至游戏成功或失败； ③每当棋子落到非零偶数格时，就相应扣除2枚金币.当金币被扣光或棋子落到2n+2号格 子时，游戏终止，视为失败，无奖励；当棋子落到2+1号格子时，游戏终止，视为成功， 获得奖励12n元. (1)若选定规格为×，的地图，求游戏成功的概率； (2)若选定规格为×，的地图，若进行两次求棋子落到2n号格子且游戏成功至少一次的概率； (3)为使获得奖励的期望最大，玩家应选择何种规格的地图。 数学第4页（供4页）