湖南株洲市第一中学等校2026届高三毕业生第一次模拟考试数学试卷

2026届高三毕业生第一次模拟考试 数学 本试题卷共5页，时间120分钟，满分150分. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，若，则所有的取值构成的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 设复数、在复平面内对应的点关于实轴对称，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 为达成“碳达峰､碳中和”的目标，我们需坚持绿色低碳可持续发展道路，可再生能源将会有一个快速发展的阶段.太阳能是一种可再生能源，光伏是太阳能光伏发电系统的简称，主要有分布式与集中式两种方式.下面的图表是近年来中国光伏市场发展情况表，则下列结论中正确的是（ ） A. 2013~2020年，年光伏新增装机规模同比(与上年相比)增幅逐年递减 B. 2013~2020年，年光伏发电量与年份成负相关 C. 2013~2020年，年新增装机规模中，分布式的平均值大于集中式的平均值 D. 2013~2020年，每年光伏发电量占全国发电总量的比重与年份成正相关 4. △的内角的对边分别为，，，已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2020年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据∶lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30） A 2021年 B. 2022年 C. 2023年 D. 2024年 6. 已知是各项均为正数的等比数列，其前项和为，且是等差数列，则下列结论错误的是（ ） A. 等差数列 B. 是等比数列 C. 是等差数列 D. 是等比数列 7. 已知双曲线的左､右焦点分别为，，为双曲线上的一点，若线段与轴的交点恰好是线段的中点，，其中，为坐标原点，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 过点作直线交圆于两点，设，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若展开式所有项的系数之和与二项式系数之和均为32，则下面结论正确的是（ ） A. B. 展开式中含的系数为270 C. 展开式的第4项为 D. 展开式中含有常数项 10. 已知，是两条不相同的直线，，是两个不重合的平面，则下列命题中真命题有（ ） A 若，，，则 B. 若，，，则 C 若，，，则 D. 若，，，则 11. 已知函数，若关于的方程有5个不同的实根，则实数可能的取值有（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知某种元件的使用寿命超过年的概率为，超过年的概率为，若一个这种元件使用年时还未失效，则这个元件使用寿命超过年的概率为___________. 13. 若函数图象在点处的切线方程为，则的最小值为__________. 14. 回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如，，，等，显然位回文数有个：，，，，，位回文数有个：，，，，，，，． （）位回文数有__________个． （）位回文数有__________个． 四､解答题：本大题共5个大题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的前项和为，且，当时，． （1）求数列的通项公式； （2）设，设，求数列的前项和为． 16. 三阶魔方为的正方体结构，由26个色块组成.常规竞速玩法是将魔方打乱﹐然后在最短的时间内复原. （1）某魔方爱好者进行一段时间的魔方还原训练，每天魔方还原的平均速度（秒）与训练天数（天）有关，经统计得到如下数据： （天） 1 2 3 4 5 6 7 （秒） 99 99 45 32 30 24 21 现用，作为回归方程类型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测该魔方爱好者经过长期训练后最终每天魔方还原平均速度约为多少秒（精确到1秒）； （2）现有一个复原好的三阶魔方，白面朝上，只可以扭动最外侧的六个表面.某人按规定将魔方随机扭动两次，每次均顺时针转动，记顶面白色色块的个数为，求的分布列及数学期望. 参考数据（其中）. 参考公式： 184.5 0.37 0.55 对于一组数据，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，. 17. 在四棱锥中，底面为正方形，平面. （1）求证：平面； （2）求钝二面角的余弦值； （3）若存在一球心在面上，且为四棱锥的外接球，求该球体的体积和表面积；若不存在，请说明理由. 18. 已知圆与抛物线在轴下方的交点为，与抛物线的准线在轴上方的交点为，且点，关于直线对称． （1）求抛物线的方程； （2）若点，是抛物线上与点不重合的两个动点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标． 19. 设函数． （1）已知在点处的切线方程是，求实数，的值； （2）在第（1）问的条件下，若方程有唯一实数解，求实数的值． 2026届高三毕业生第一次模拟考试 数学 本试题卷共5页，时间120分钟，满分150分. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 90 ②. 四､解答题：本大题共5个大题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1），13秒；（2）分布列见解析，. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）不存在，理由见解析 【18题答案】 【答案】（1）；（2）存在；定点坐标为． 【19题答案】 【答案】（1），；（2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $