2026年江苏省无锡市宜兴市二模数学试题

九年级数学试题 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上． 考试时间为120分钟，试卷满分150分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、考试号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对姓名、班级、考试号是否与本人的相符合． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．2026的绝对值是（ ） A． B．2026 C． D． 2．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．2026年五一假期间，宜兴阳羡生态旅游度假区接待游客约952000人次，数据952000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．如图是由5个棱长为1的小正方体组成的几何体，它的俯视图的面积为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．下列计算中，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 6．某校九年级5名学生一周的体育锻炼时间（小时）为8，9，7，9，10，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A．8，8 B．9，8 C．9，8.5 D．9，9 7．圆锥的侧面展开图是一个弧长为的扇形，则这个圆锥底面圆的半径是（ ） A．3 B．6 C．12 D．24 8．如图，某旗杆高为12米，不同时间观察该旗杆在地面上的影子，第一次是当阳光与地面成时，第二次是当阳光与地面成时，第二次观察到的影子比第一次的长多少米？（ ） A． B． C．12 D． 9．现有甲、乙两款电压不同的蓄电池，蓄电池的电压都为定值，使用蓄电池时，电流，（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它们的图象如图所示．平行于轴的直线分别交两图象于点，．过点，分别作轴的垂线，垂足为，，则图中阴影部分的面积表示的实际意义是（ ） A．经过用电器的电流的差值 B．两款蓄电池的电压的差值 C．当经过用电器的电流相同时的电阻的差值 D．当用电器的电阻相同时的电流的差值 10．已知两个函数，如果对于任意的自变量，这两个函数对应的函数值记为，，都有点、关于点对称，则称这两个函数为关于直线的对称函数．下列结论： ①和为关于的对称函数； ②和为关于的对称函数； ③若和为关于的对称函数，则、； ④若二次函数和为关于的对称函数，则当时，恒成立． 其中正确的是（ ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11．________． 12．因式分解：________． 13．如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是________边形． 14．某种药品的说明书上标明保存温度是，请写出一个适合药品保存温度的大小：________． 15．请写出命题“如果，那么”的逆命题：________． 16．如图是的小正方形网格，小正方形的边长为1，点和是格点，连接，在网格中画出以为直径的半圆，圆心为点，点是格点且在半圆上，连接，则图中阴影部分的面积是________． 17．如图，在中，，，，为斜边上的一动点，以，为边作，则线段的最小值为________． 18．如图，在中，，，，点是边上一动点，连接，过点作交于点．如图①，当点是中点时，________；如图②，若把沿翻折得，连接．当时，________． 三、解答题（本大题10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分） （1）解方程：； （2）解不等式组：． 20．（本题满分8分） 先化简，再求值：，其中． 21．（本题满分10分） 如图，四边形是矩形，点、分别在边、上，连接、，且． （1）求证：． （2）求证：． 22．（本题满分10分） 某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集并整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题： （1）该校九年级接受调查的人数为________，并补全条形统计图． （2）计算扇形统计图中的“体育活动”所对应的圆心角度数． （3）若该校九年级有800名学生，请估计该校九年级学生中喜欢“体育活动或听音乐”方式进行考前减压的人数，并根据调查数据，对学校提出一条合理安排课余活动或心理辅导的建议． 23．（本题满分10分） 一只不透明的袋子中装有标号分别为1，2，3，4，5的5个球，这些球除标号外都相同． （1）从中任意摸出1个球，摸到标号为偶数的概率是________； （2）从中任意摸出1个球，记录标号后不放回，再从中任意摸出1个球，记录标号，求两次摸到的球标号之和为7的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 24．（本题满分10分） 如图，在中，．用直尺和圆规作图．（不写作法，保留作图痕迹） （1）如图，求作正方形，使得点，，分别在，，上． （2）在（1）的条件下，若，，则正方形对角线的长为________． 25．（本题满分10分） 如图，在中，以为直径作，点、点在上，过点作的切线交延长线于点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 26．（本题满分10分） 背景 随着科技的快速发展，电动车行业通过不断创新技术，提升了电动车的安全性和环保性能，环保节能的优势，越来越多的购车者选择了新能源汽车，影响新能源汽车发展的重要瓶颈就是续航里程及充电时间． 素材1 某公司用两种充电桩对目前电量为的新能源汽车充电，经测试，在用快速充电桩和慢速充电桩对汽车充电时，其快充时的电量、慢充时的电量与充电时间（单位：小时）的函数图象分别为图2中的线段，． 素材2 暑假里，小明一家驾驶新能源汽车从家出发去外地旅游，途中发现电量不足，便驶入服务区充电．此时，车辆剩余电量为，但服务区内的快速充电桩已满，只能先使用慢速充电桩充电．一段时间后，小明发现此时恰好有快速充电桩空出，立即改为快速充电（切换时间忽略不计），最后恰好用2小时充满电． 问题解决 任务一 根据素材1，请分别根据快速充电和慢速充电两种情况，求、关于的函数解析式，并分别指出自变量的取值范围． 任务二 根据素材2，请求出小明一家使用快速充电桩和慢速充电桩各多长时间． 27．（本题满分10分） 数学探究课上，老师让同学们以“探究正方形纸片折叠问题”为主题开展数学活动． 【操作探索】 如图1，学生按以下步骤进行折纸实验： 步骤一：将正方形纸片对折，使边和边重合，得到折痕，然后将纸片展开铺平； 步骤二：将边沿翻折到的位置，连接并延长，交边于点． 【猜想验证】 （1）根据以上操作，猜想与的数量关系，并说明理由； （2）探索线段与的比值，并说明理由． 【迁移探究】 （3）如图2，有一张正方形纸片，上选一点，然后把正方形纸片沿折叠，使点落在正方形纸片内部的点处，连接并延长交于点，连接．再过点作，分别交，，于点，，，若，且，求正方形纸片的边长． 28．（本题满分10分） 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线（、为常数）的图象经过点，．点是该抛物线上一点（点不在轴上），过点作抛物线对称轴的垂线，垂足为点，以为边，以点为对称中心作．设点的横坐标为． （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）当点在抛物线对称轴右侧，且被对称轴分得的两个图形中有一个是等腰直角三角形时，求的长； （3）当线段与该抛物线恰好有两个公共点时，请直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $2026初三第二次适应性考试参考答案与评分标准 2026.5 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 1.B 2.C3.D4.B5.C6.D7.B8.A 9.B 10.D 二、（本大题共10小题，每小题3分，共30分.18题1+2分） 11.4 12.a(a-2)13.八 14.20（不唯一) 15.如果a2,那么a=416-号17. 4π-2 5 18. 5,4域等 3 三、解答题（本大题共9小题，共6分.） 19.(本题共有2小题，每小题4分，共8分) （1）b2-4a0=25-4=21… …2分 x=5±团：3=5+团x,=5-团 …4分 2 2 2 (2)解不等式①得：x≤3， …1分 解不等式②得：x>1, …2分 原不等式组的解集为：1<x≤3…4分 20.（本题满分8分) 解原式=x-x+1-2 …1分 x+1x+1 =x-1)2x+1 …3分 x+1x-1 =X-1… …5分 当x=√2+1时，原式=√2… 8分 21.（本题满分8分) （1)证明：四边形ABCD是矩形，AB=CD,∠A=∠C=90°，…2分 BE=DF 在Rt△ABE和△CDF中， AB=CD .△ABE≌△CDF, 4分 ..AE=CF. 5分 (2)证明：△ABE≌△CDF, .∠BEA=∠DFC …6分 四边形ABCD是矩形， .AD∥BC ∠BEA=∠EBC,… …8分 ∴.∠DFC=∠EBC, …9分 BE∥DF,…10分 22.(本题满分10分) 解：（1)50，条形统计图：听音乐12人（没标数字扣1分）；…4分 (2)360°×15-108： …6分 50 (3)800× 5+12=432（人)，……8分 50 答：估计该校九年级学生中喜欢“体育活动或听音乐”有432人；…9分 建议：多组织体育活动和音乐类放松课程，同时开设交流谈心的心理辅导角， 帮助学生缓解考前压力.（建议合理就给全分) … …10分 -1- 23.(本题满分10分) 解w月 …3分 （2)列表如下： 和 1 2 3 4 5 1 3 4 5 6 2 3 5 6 7 3 4 8 4 5 6 9 5 6 7 8 9 （如果画树状图，树状图得4分) ………… 7分 共有20种等可能结果，其中和为7的有4种， 8分 两次摸到球标号之和为7的概率为 41 …10分 205 24.（本题满分10分) (1)正方形ADEF即为所求作正方形.…。 …6分 (作∠A的角平分线，交BC于点E得2分，找到D、F得4分，连接DE,EF, 得到的) 2）2- …10分 25.(本题满分10分) （1)证明：连接OD,…1分 DE切圆于D,∴半径OD⊥DE,∴∠ODE=90°， :LAOD=2∠DBE,∠ABC=2∠DBE,LAOD=∠ABC,…2分- ,AB是圆的直径，∠C=90°…3分 .∠E+∠DOA=90°，∠BAC+∠ABC=90 .∠BED=∠BAC. …5分 (2)解：：RIAODE-,anE=OD_4 DE=3 设0D=4x,DE=3x,则0E=4x+3, R△0D肿，(42+32=(4x+3解得×=3，x=-方（舍） .OD=OA=12,DE=9,OE=15,AB=20A=24,…7分 :∠AOD=∠ABC,∠ODE=∠C,.△OED∽△BAC.…8分 品会号普c号 …10分 5 -2- 26.（本题满分10分) 41 解：（1)快充的函数解折式为y=亏x+亏0sD: ……3分 慢充的函数解析式为y=名x+0<≤6； …6分 155 (过程，解析式，取值范围各1分) (2)设快充x小时，慢充(2-x)小时， 含*+2a-动1-日 5 8分 15 6 解得x=5,2-x=0 5 答：快充号小时，慢充小时。 ...10分 27.(本题满分10分) (1)AP=PM,……… …1分 理由：连接BP, :正方形ABCD,,AB=BC,∠A=∠C=90°， ,折叠，BM=BC,∠BMQ=∠C=90°， ∴BM=AB,∠BMP=90°， 在Rt△ABP和RIAMBP中， BP=BP BM=AB ∴.Rt△ABP≌Rt△MBP, .AP=PM.…3分 (2)迟1 AD-3 …4分 理由：设正方形的边长为a,AP的长为x, 四边形ABCD是正方形，AD=AB=a,∠A=∠D=∠B=90°， :点Q是cD的中点，：cQ=Dg=cD=a,Pe=PM+Mg=x+号 21 , 在Rt△PD9中，由勾股定理得：D2+PD2=PQ2, 4a--,解得8- …6分 2 (3)同(1)可证R1ABMQ≌RIABC2,∴.MQ=CQ=6. 设F2=m,则CF=m+6:EF∥BC,BE∥CF,∠C=90°，.四边形EBCF为矩形， ∴.BE=CF=m+6,BC=EF,∠MF2=∠BEM=90°， .∠FMg+∠F2M=90°，'∠BMg=90°，∴∠FMQ+∠EMB=90°， ∠F2M=∠EMB,.△MFQ∽△BEM,…7分 =,&BE·F2=MF·EM=16, m(m+6)=16解得m=2或-8（舍），小F2=2, …8分 在Rt△MF2中，MF=VMQ2-Fg2=V62-2-42, -3- :ME=16=2N2,EF=ME+M=6N2, Γ4√2 正方形ABCD的边长BC为6V2..10分 28.(本题满分10分) (1)函数表达式为：y=-(x+1)（x-3)=-x2+2x+3…2分 (2)抛物线与x轴交于点(-1,0)，(3,0)，与y轴交于点(0,3)， 根据题意，抛物线的对称轴为直线x=1,点A的横坐标为m, 点A在抛物线对称轴右侧，且点A不在x轴上，.m>1,且m≠3， ∴A(m,-m2+2m+3),则B(1,-m2+2m+3),∴.AB=m-1, ,四边形ABCD是以点O为对称中心的平行四边形， 点A与点C、点B与点D分别关于原点O对称， C(-m,m2-2m-3),D(-1,m2-2m-3), ,口ABCD被对称轴x=1分得的两个图形中有一个是等腰直角三角形， 分两种情况：①当A在x轴上方，对称轴右侧的图形为 y 等腰直角三角形时，过点D作DM⊥AB延长线于点M, 则DM平行于直线x=1,∠M=90°， 点B在直线x=1的直线上，且关于原点成中心对称的 点为点D, 点D在直线x=-1的直线上， 0 ∠DAB=45°， :.△ADM是等腰直角三角形，即AM=DM, .AM=m-(-I)=m+1 DM=-m2+2m+3-(m2-2m-3)=2(-m2+2m+3), ∴.m+1=2(-m2+2m+3),整理得，2m2-3m-5=0, 解得州1（合去），m多，此时8-多1= 3 ·5分 2 2 ②当A在x轴下方，对称轴右侧的图形为等腰直角三角形时， y 同理，∠M=90°，∠DAB=45°，AM=DM,AM=m+1, DM=m2-2m-3-(-m2+2m+3)=2(m2-2m-3), .m+1=2(m2-2m-3),整理得，2m2-5m-7=0, 7 解得m,=-】（舍去)，m,=2 此时AB=7-1=: 5 8分 2 2 综上，AB的长为2或： 22 (3)1-2W2<m≤-√5； …10分 -4-