2026年江苏无锡市东林中学等校九年级下学期第二次模拟考试数学

2026年九年级第二次模拟考试 九年级数学 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上.考试时间为120分钟.试 卷满分150分. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题 卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合， 2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑.如儒改动，请用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用05毫米黑色墨水签字笔作答，写在 答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效 3.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚， 4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1.比赛用的乒乓球有一定的标准质量，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差， 检测记录中“十”表示超出标准质量，“一”表示不足标准质量，现随机抽取4个乒乓 球进行质量检测，那么最接近标准质量的是- -(▲) A.+0.02g B.-0.03g C.+0.04g D.-0.05g 2.若式子Va一3在实数范围内有意义，则a的取值范围是.- --（▲) A.a>3 B.a≥3 C.a<3 D.a≤3 3.下列运算正确的是 A.(-22)3=-6x6B.(x-y)2=x2-y2C.2x+2y=4D.÷x2=x2 4.一次函数)=一x十1的图像经过点A,则点A的坐标可能是-.（▲) A.(2,4) B.(-1,2) C.(-2,-1) D.(1,-2) 5.已知一个多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形的边数为-- A.5 B.6 C.7 D.8 6.某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表： 年龄（单位：岁) 14 15 16 17 18 人数 3 6 4 4 则这些队员年龄的众数和中位数分别是 A.15,15 B.15,15.5 C.15,16 D.16,15 第1页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 7.如图，在三角形测平架中，AB=AC,在BC的中点D处挂一重锤，让它自然下垂，如 果调整架身，使重锤线正好经过点A,那么就能确认BC处于水平位置，这一判断过程 体现的数学依据是 --（▲) A,垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.等胺三角形底边上的高线、中线及项角平分线互相重合 D.三角形具有稳定性 8.我市为进一步加密城市轨道交通线网，提升城市交通的便捷性和覆盖范围，地铁5号 线、6号线一期工程正在建设中，计划于2028一2029年陆续开通.为使工程提前半年完 成，需将工作效率提高25%若设原计划完成这项工程需要x个月，则可列方程为（▲） A.1+25%1 B.1 =c.1-1 1 =6D. 1二6 x x-6 (1+25%)xx-6 x(1+25%)x 1+25%)xx 9.我们知道，函数y=x一1的图像可以由函数y=x的图像向下平移一个长度单位得到. 函数y=2的图像可以由函数y=的图像经过下列哪个平移得到（▲） x+1 A.向右平移一个单位长度 B.向左平移一个单位长度 C.向上平移一个单位长度 D.向下平移一个单位长度 I0.如图，点P是△ABC的BC边上一动点（不与点B、C重合）过点P作PD∥AB交AC 于点D、作PE∥AC交AB于点E,点M、N分别为线段BE、PD上的两个点，且BM=2ME PV=2VD,则与△CMW面积相等的是---- (▲) A.△ADE的面积 B.△BCM的面积 C.△PCN的面积 D.△BPE的面积 B (第7题) (第10题) 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中第17、18题第一空1分，第 二空2分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置) 11.分解因式：m2-6m+9=▲一 12.根据无锡文旅局数据统计显示，今年“五一”小长假，歪头渚、灵山圣境、三国水浒 城三大5A景区共接待旅游总人数254000人，数据254000用科学计数法可表示为▲ 第2页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描AP 代数式二的值为0，则实数x的值是 14.己知扇形的面积为6π，半径为4，则这个扇形的弧长为▲一· 15.小丽计算数据方差时，使用公式S=[6-可+8-+03-+4-可+05-]， 则公式中x=▲ 16.如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD=35°，则∠DBC=▲. D D 0 0 E (第16题) (第17题) 17.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O,且∠ACB=90°，过点A作AE⊥BD,连 接CE,若AC=2V5,BD=10,则CE的长为▲一 18。已知一次函数)=令一m(m为常数且m0)的图像经过定点P与y轴交于点M. 次函数y=一的图像交于点N.①点P坐标为▲一：②若△OMN为 角形，则m的值为▲一 三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分8分) +1>一1， (1)计算：4c0s30°-2--V12: (2)解不等式组： 3 2(x+5)≥6(x-1). ▲▲▲ ▲▲▲ 20。木题满分8分)先化滴：一】兰 再从一2、一1、0、1中选择一个合 适的数作为a的值代入求值. 第3页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.(本题满分10分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点 A作AF∥BC交CE的延长线于点F,连接BF. (1)求证：△AEF≌△DEC: (2)判断四边形ADBF的形状，并证明你的结论， ▲▲▲ 22.(本题满分10分)某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生， 对学生每周的课外阅读时间.x(单位：小时)进行分组整理，并绘制了如图所示的不 完整的频数分布直方图和扇形统计图： 学生年周误外闷读时间的领致分布直方图 学生每周误外阅读时间扇形统计图 频数（人数） 0 40 35 E A0≤x<2 10% 30 D 25% B2≤x<4 “2 B21% 20 C4≤x<6 o 10 C m% D6≤x<8 2 6810时同1小到 根据图中提供的信总，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图： (2)请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数 (3)现有甲、乙、丙三位学生被邀请参加“课外阅读分享”沙龙活动，他们将通过 抽签来决定出场顺序。 ①甲第一个出场的概率为▲： ②求甲比乙先出场的概率.（用画树状图或列表的方法） 第4页共8页 小丁卡号)440442400 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 23.(木题满分10分)如图.已知△ABC中，AB<AC<BC. (I)尺规作图：在BC上分别确定点D和点E,使得∠BAD=∠BDA,∠EAC=∠C: (提示：保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，请用等式表示∠BAE和∠DAC的数量关系为▲： (提示：(2)可在备用图中画草图分析) (备用图) 24。(本题满分10分)如图为某年10月的月历表，小明和小亮分别用横着、竖着的透明 “一”字形框框出3个数。 (1)当小明与小亮的框有一个数相同时，他俩框出 日 二三四五六 数的总和的最大值为▲一： (3)小明对小亮说：“当我俩框的三个数的中间数 2 3 相同时，你三数中的最小数与我三数中最小数的积 4 6 8 9 110:1112 131415 可以为112.”小亮反驳道：“这种情况是不存在的.” 1617:1819 202122 请你判断他们俩谁的说法正确，并说明理由. 2324: 2526272829 30 '3i 25.(本题满分10分)如图，Rt△ABC中∠ACB=90°，在BC边上取一点O,以点O为 圆心，OC为半径画圆，若⊙O与AB边相切于点D,与BC边相交于点E,连接CD (1)求证：∠A2∠BCD: (2)若⊙0的半径为2，AC长为2V5,求图中阴影部分面积. B 第5页北8资 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 26. (本题满分10分)根据背景素材，探索解决问题： 测量土地面积 现有一块五边形土地需要测量面积 C 背 兴趣小组的装备： 景 ①直角校验工具， 素 ②面积测量仪：找两个固定点，可测 材 出仪器所在点与两个固定点所形成 的三角形面积 步骤一：用直角校验工具校验五边形 结果：∠D、∠O、∠C三个角均为直 的五个角 角 步骤二：选定点D、点O为固定点， S(m2) 实 测量人员手持面积测量仪从点D出 验 发，以1Im/s的步速沿五边形DOABC 步 的边匀速行走一周，测量仪记录下测 骤 量人员所在点与O、D所围成三角形 的面积Sm?.从面积测量仪中导出数 1600 F 据绘制成S与行走时间1的函数关系 如图所示： E120 220240 (s) 请根据以上信息解决问题： (1)求五边形DOABC的面积： (2)在AB上确定一点P,过点D、P造一条笔直的马路（马路面积忽略不算）可以将 此五边形士地分成面积相等的两块区域，求出此时上的值。 BP 第6页共8页 小1韦号)A19442400 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描AP 27.(本题满分10分)如图，等边△ABC的边长为12，点D为边AC的中点，E为射线 AB上一动点，连接DE,将△ADE沿DE溺折，得到△A'DE. (1)当点A怡好落在BC边上（不与端点B、C重合）时，求线段AE的长： (2)当AE与△ABC的边垂直时，求线段AE的长. D E 第7页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 28.(本题满分10分)已知二次函数)=a-1)2+k的图像与x轴交于点A(3,0),与y轴 交于点B(0,3)· (1)求该二次函数表达式： (2)过二次函数位于第一象限内的图像上一动点P作直线PE⊥x轴于点E,交直线 B于点F,取线段AB上一点Q使得cos∠QPE=号当点P运动到何处时，P2 的长最大？求出此时点P的坐标及PO长的最大值 0 第8页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 2026年春学期初三数学中考模拟试题参考答案 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分.） 1.A2.B3.D4.B5.D6.B7.C8.A9.B10.C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分，其中第17、18题第一空1分，第 二空2分) 11.(m-3)2 12.2.54×105 13.-1 14.3元 15.11 16.20° 17.2V2 18.(8.0), 8或2或-7 33 3 三、解答题（本大题共10小题，共计96分.） 19.(1)4c0s30°-21-V12 (2)由①得x>-4,-（1分) =4x5-}-25 --（2分) 由②得x≤4，---（2分) 22 1 (4分) .-4<x≤4.----（4分) 2 20.原式=a+1-(a-).a2-1 --- (2分) a2-1 2(a+2) 2 (3分) 2(a+2) 1 (4分) a+2 因为a≠-2且a牡1，所以只能a=0·（6分) 当a=0时，原式 ------（8分) 第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 21.（1)证明：.E是AD的中点，.AE=DE.- (2分) AF∥BC,∴.∠AFE=∠DCE,∠EAF=∠EDC（或又，∠AEF=∠DEC)--(4分) ∴.△AEF≌△DEC-- (5分) (2)四边形ADBF是平行四边形 (6分) 证明：△AEF≌△DEC,∴.AF=CD- (7分) 又，'AD是△ABC的中线，CD=BD,所以AF=BD- (9分) 又，'AF∥BC,四边形ADBF是平行四边形.- (10分) 22. (1)图略（25人) (2分) (2)25t×3000=870- (4分) 100 答：每周的课外阅读时间不小于6小时的有870人. (5分) (3)①1 (6分) ②树状图或表格略， (8分) 共有6种等可能结果，其中符合题意的有3种，(9分) 31 ∴.P(甲比乙先出场)= (10分) 62 23.(1)在BC上截取BD=BA并连接AD- 4- (2分) 作AC的垂直平分线交BC于点E并连接AE---------- (5分) 标注好字母或写上作图结论.- --(6分) (2)∠BAE=2∠DAC- (10分) 第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.(1)123 (3分) (2)小亮的说法是正确的.-… (4分) 理由：设两人框的中间相同的数为x, 则可得方程(x一1)(x一7)=112，即x2一8x一105=0， (7分) 解得1=一7（负数舍去）2=15，-- （9分) 但是15在日历的最右侧，不可能成为横框的中间数，所以不符合题总舍去， 因此小亮说法正确. (10分) 25,（1)连接OD,,⊙O与AB边相切于点D,∴.OD⊥AB- （1分) ∴.∠BDO=∠BCA=90°，又，∠B=∠B,.△BOD∽△BAC----（2分) ∴.∠BOD=∠A-----（3分) 又∠BOD=2∠BCD,∴.∠A=2∠BCD---·(5分) (2)求得∠C0D=120°--.(7分)》 求出s45一争 (10分) 26.(1)求出0A=40m、OD=80m- (2分) 求出五边形面积7200m2.- (5分) (2)4= (10分) BP 6 27.（1)AE长为6-- （2分) (2)3+3V5或12+6V5或12-65或65-6-(10分) 第3页共4页 C扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 28.（1)把点A、B坐标代入求得a=一1，k=4: ---（1分) 得二次函数表达式)y=一(x一1)2+4. (2分) (2)设P(m,一m2+2m+3),因为直线AB:y=一x+3,所以点F(m,一m+3) PF=-m2+2m十3十m-3=-m2+3m.过2作QH⊥PE,垂足为H. ①当Q在直线PE左侧， 7,、3 由cos∠QPEQ(m- PQ-Spp--3m- 2445 28 因为点Q在线段AB上，点P在第一象限图像上， 所以≤m<3.(4分) 因此，当m时，PQ的长最大为装点P( .（5分) 28 2'4 ②当Q在直线PE右侧， 由cos∠0PEg0g(-3m410m,3m-10m+3) P2=5Pp=-5(m- (6分) 4 因为点Q在线段AB上，点P在第一象限图像上， 所以0<m≤3 (7分) 图此，当m时时，PQ的长最大为号点P马) 3'9 -（9分) 综上所述，当P兮号)时，P四长最大，最大值为号 ---（10分) 39 第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF