2026年中考数学三轮押题08：尺规作图（全国通用）

**基本信息** 聚焦尺规作图三大核心考向，通过全国多省份模拟题构建从原理识别到创新作图的递进训练体系，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |根据尺规痕迹求解|10题|以作图步骤为载体，考查SSS/SAS等判定及性质推理|从基本作图原理（如角平分线、垂直平分线）到几何性质应用，形成“痕迹识别-原理推导-结论验证”逻辑链| |利用尺规按要求作图|10题|规范作图与证明计算结合，涉及三角形内心、圆切线等综合应用|衔接作图操作与几何图形性质，体现“作图规范-推理证明-计算应用”的递进关系| |无刻度直尺作图并求解|10题|依赖图形对称性、中点等性质，考查找圆心、分线段等创新作图|融合几何直观与转化思想，构建“图形性质-空间观念-创新作图”的思维路径|

三轮稳扎基础，巧练技巧，中考数学稳拿高分！ 中考数学三轮押题08:尺规作图 押题依据 猜押考点 2025 年考查省份 考情分析 押题依据 尺规作图原理识别 全国所有省份（必考）：北京、天津、河北、山西、内蒙古、辽宁、吉林、黑龙江、上海、江苏、浙江、安徽、福建、江西、山东、河南、湖北、湖南、广东、广西、海南、重庆、四川、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆 基础题，选填 / 解答，3–6 分；以作图痕迹为载体，考查SSS、SAS、HL等判定；高频考查：角平分线、垂直平分线、垂线、作等角。 几何基本技能，中考必出；侧重作图原理理解，属于送分基础点。 常规尺规作图（作图 + 计算 / 证明） 全国多数省份（高频）：江苏、浙江、广东、山东、河南、河北、四川、重庆、湖北、湖南、安徽、福建、陕西、山西、贵州、广西、北京、上海 中档题，解答题，5–8 分；要求规范作图 + 简单推理 / 计算；高频考查：三角形内心 / 外心、圆切线、平行四边形、等腰三角形作图。 几何综合题前置模块，衔接作图与几何性质，考查逻辑推理能力。 无刻度直尺作图（几何推理型） 全国部分省份（高频）：江苏、浙江、广东、山东、河南、四川、重庆、湖北、湖南、安徽、陕西、山西 中档题，填空 / 解答，4–7 分；仅用直尺，依赖图形对称性、圆心、中点、平行等性质；高频考查：找圆心、分线段、最短路径、最值作图。 中考创新高频题型，重几何直观与转化，区分基础与中档水平。 押题预测 押题预测 题型一、根据尺规痕迹求解 1．（2026·河北邯郸·模拟预测）已知直线及直线外一点C，嘉淇用尺规按①~③的步骤操作，如图：   ①在直线上任取两点D，E，作射线； ②以点D为圆心，长为半径画弧交射线于点F，作射线； ③以点E为圆心，长为半径画弧交射线于点G，作直线． 根据嘉淇的作图，下列结论： 结论Ⅰ：； 结论Ⅱ：； 结论Ⅲ：； 结论Ⅳ：． 其中一定正确的是（    ） A．只有结论Ⅰ B．只有结论Ⅱ C．结论Ⅱ和Ⅳ D．结论Ⅱ和Ⅲ 【答案】C 【详解】解：由作图可得，， ∴是的中位线， ∴，， ； 故结论Ⅱ和Ⅳ一定正确，结论Ⅰ不能证明，结论Ⅲ错误． 2．（2026·湖南怀化·一模）如图，在中，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线于点，在射线上任取一点，以为圆心，长为半径画弧，交射线于点，再以为圆心，长为半径在内画弧，两弧交于点，过点作射线，在射线上取一点，以为圆心，为半径画弧，交射线于点，连接，点在射线上，连接交于点．若，，则的长为（   ） A． B．2 C．3 D． 【答案】A 【详解】解：根据作图可知，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，即． 3．（2026·四川成都·二模）如图，在中，，按下列步骤作图：①以点为圆心，的长为半径画弧；②以点为圆心，的长为半径画弧；③两弧相交于点，连接，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 设，，， ， ， 解得， ， 由作图步骤可知：，， 在 和中， ， ， ． 4．（2026·天津北辰·二模）如图，在中，．按以下步骤作图：①以点A为圆心，长为半径画弧，与边相交于点D；②分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧（弧所在圆的半径相等），两弧在的内部相交于点E；③作射线，与边相交于点F．若，则的长为（   ） A．4 B． C．3 D． 【答案】A 【详解】解：如图，连接， 由作法得：， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 5．（2026·内蒙古通辽·二模）如图，在中，点是边上的一点，以点为圆心，以一定长度为半径画弧，分别交，于点，；以点为圆心，以相同的长为半径画弧，交于点；以点为圆心，以的长度为半径画弧，交于点，连接并延长交于点．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由作图得， ∴ ∴ ∴． 6．（2026·天津滨海新区·一模）如图，在中，，，点D在边上，以点C为圆心，小于线段长为半径画弧，分别交线段，于点E，F，连接；以点D为圆心，线段长为半径画弧，交线段于点G；以点G为圆心，线段长为半径画弧，该弧交以点D为圆心，线段长为半径所画弧于点H，作射线交于点I，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由作图可知，，， 在和中， ， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴． 7．（2026·辽宁营口·二模）如图，中，，点为的中点，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，，于点，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线交于点，连接，则的长是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由作图可知平分， ∵， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴． 8．（2026·山东济南·二模）如图，以为圆心任意长为半径画弧，交、于点、．分别以和为圆心，大于的长为半径画弧两弧交于点，连接交于点．分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，过两弧的交点作直线，交于点，于点．以为圆心长为半径画弧，交于点．若，则四边形的面积（   ） A． B． C．12 D． 【答案】D 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：平分，是的垂直平分线，， ∵， ∴，，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形，是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴四边形的面积为. 9．（2026·山东济南·二模）如图，在中，，按如下步骤作图： ①在和上分别截取，，使，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线； ②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交射线于点，连接． 根据以上作图，若，，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，延长交于点H，设分别交于点J，K， 在中，，，， ∴， 由作法得：平分，垂直平分， ∴， ∵，即， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 10．（2026·山东临沂·一模）如图，在中，，，．按如下步骤作图： ①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交于点G，交于点H；再分别以点G，H为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点E，作射线AE交BC边于点D； ②分别以点A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N；作直线交于点F．则的面积为（    ） A．2 B．16.5 C．12 D．10 【答案】D 【详解】解：由①可知为的角平分线， ∴点D到的距离与点D到的距离相等， 设点D到的距离为， ∴， ∵， ∴， 由②可知为的垂直平分线， ∴， ∴ ． 题型二、利用尺规按要求作图 11．（2026·河南驻马店·模拟预测）如图，为的内接三角形，其中是的直径，点P在射线上，且． (1)尺规作图：作，交射线于点P（不写作法，保留作图痕迹）； (2)求证；为的切线； (3)若，，求直径的长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【详解】（1）解：作如图所示． （2）证明：如图，连接， 为的直径， ，即 ，， ， ， 即， 为的半径， 为的切线． （3）解：由（2）知，， ， 设的半径为r， ， 解得， ， 答：直径的长为． 12．（2026·江苏南京·一模）尺规作图：如图，已知线段，，作，使，，． 【答案】见解析 【详解】解：即为所求． 13．（2026·陕西宝鸡·二模）如图，在四边形中，、交于点，请你用尺规作图法在边上找一点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】作图见解析 【详解】解：如图所示，点即为所求． 14．（2026·广东珠海·模拟预测）如图，在中 ，，． (1)以延长线上一点O为圆心作圆，使该圆经过点A，C（要求：尺规作 图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，判断直线与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)直线与相切，理由见解析 【详解】（1）解：如图所示，作的垂直平分线交的延长线于点O，以O为圆心、长为半径作圆，即为所求； （2）解：直线与相切，理由如下： 连接， ∵点在的垂直平分线上， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵是的半径，且， ∴直线与相切． 15．（2026·江苏南京·一模）已知线段和点P，按下列要求分别作一个三角形，使是这个三角形的中位线．（要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．） (1)该三角形是等腰三角形，且点P在腰上； (2)该三角形是直角三角形，且点P在直角边上． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图，即为所作： ； （2）解：如图，即为所作： ． 16．（2026·河南·二模）如图，在中，，的平分线交于点，请用无刻度直尺和圆规作图，并回答下列问题． (1)在边上确定点，以点为圆心作，且经过，两点．（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的基础上，求证：直线为的切线． (3)若，，求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)的长为3 【详解】（1）解：如图，点即为所求． （2）证明：连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∵是半径， ∴是的切线． （3）解：设，则， 由（2）可知，， ∴在中，， ∴， 解得， ∴． 17．（2026·福建泉州·一模）如图，内接于，点为直径的延长线上一点． (1)在直径下方，求作的切线，切点为；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若点为中点，，，求的半径． 【答案】(1)见解析 (2)的半径为 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：设与交于点，的半径为， 点为中点， 垂直平分，即， ，， ， ，即， ， ，， ， ，即， 解得， 的半径为． 18．（2026·江苏徐州·一模）根据要求利用“圆规和无刻度直尺”完成作图． (1)作的一个内接等边三角形； (2)作的一个外切直角三角形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图，即为所求： 作图理由：由作图痕迹得， ∴，则为等边三角形； （2）解：如图，即为所求： 作图理由： 由作图痕迹，，又是的半径， ∴与相切， ∵， ∴， ∵，是的半径， ∴与相切，， 同理与相切， ∴为的一个外切直角三角形． 19．（2026·安徽阜阳·二模）内接于，且点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． (1)在图1中找一个格点（点不与点重合），画出，使； (2)在图2中的圆上找一点，使得平分． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，点F即为所求： 20．（2026·安徽阜阳·二模）如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，均为格点（网格线的交点）． (1)画出关于直线对称的图形； (2)仅用无刻度直尺，在网格图中找一格点，使经过的中点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图， 即为所求； （2）如图，点即为所求． 题型三、利用无刻度直尺作图并求解 21．（2026·江西新余·二模）请用无刻度直尺完成下列作图（要求：保留作图痕迹，不写作法）． (1)如图1，点E是菱形边上的一点． 求作边上的点H， 使； (2)如图2，点E是菱形边上一点，连接，求作，使，且点G在边上． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图，点为所求； ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴（） ∴； （2）解：如图，为所求； ∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴（）， ∴， 又∵，， ∴（）， ∴， ∵， ∴，即， ∵，，， ∴（）， ∴． 22．（2026·江西·三模）如图，在平行四边形中，点为的中点，连接并延长交的延长线于点，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹） (1)在图1中，作的中点； (2)在图2中，在上作点，使． 【答案】(1)图见详解 (2)图见详解 【详解】（1）解：所作的中点如图所示： （2）解：所作点P如图所示： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵点为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 23．（2026·江西·模拟预测）已知点，，在上，以，为边作．请仅用无刻度直尺按要求作图．（保留作图痕迹） (1)如图1，当经过圆心时，以为边作一个是轴对称图形的四边形； (2)如图2，当与相切时，在优弧上取点，使是等腰三角形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图1，四边形即为所求； （2）解：如图2，点即为所求． 24．（2026·江西抚州·二模）如图，四边形中， ，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中，作出边的中点； (2)在图2中，作出边的四等分点，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图所示，连接交于点， 延长交于点，连接交于点，点即为所求． ， ， ，相似比为 ， ， 分别为的中点， 则均为的中线， 根据三角形三条中线交于一点，则也为的中线， 即为的中点． （2）解：如图所示，如（1）所示，先作出的中点；交于点，此时，过点作交于点，点即为所求． 由（1）知，，， ，相似比为 ， ， 又，， 故四边形是平行四边形， ， ， 点即为所求． 25．（2026·广东深圳·二模）下图是由边长为1个单位的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点、、均在格点上，连接． (1)利用无刻度的直尺在网格中作直线，使得； (2)点到直线的距离为________． 【答案】(1)图见解析 (2) 【详解】（1）解：如图，直线即为所求． （2）解：由网格可知，， ∴是等腰直角三角形，且， ∴点到直线的距离等于等腰斜边上的高，即等于． 26．（2026·宁夏吴忠·二模）如图，在正方形网格中，，，，均为小正方形的格点，请仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，描出必要的格点）． (1)在图①中作出的外心． (2)在图②中，边上作点使． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【详解】（1）解：如图所示，点D即为所求； （2）解：连接，交于点E，则点E即为所求． 27．（2026·吉林·一模）图1，图2均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点，，均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图． (1)在图1中，作的中线． (2)在图2中，在边上作点，连接，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图所示，线段即为所求； （2）如图所示，线段即为所求． 28．（2026·江西景德镇·二模）如图，点为正方形的边的中点，连接．请仅用无刻度直尺按下列要求作图，并保留作图痕迹． (1)如图①，找到边的中点； (2)如图②，以为边作平行四边形 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图，点即为所求； （2）解：如图，平行四边形即为所求； 29．（2026·河南郑州·一模）在中，为的中点，请仅用一把无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹． (1)如图1，在上找到一点，使点是的中点． (2)如图2，在上找到一点，使点是上靠近点的三等分点，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图，点就是所求作的点． 连接和，交点为，连接并延长交于 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴，即， ∴点是的中点． （2）解：如图，点就是所求作的点； 连接交即为点， ∵， ∴， ∴， ∴，即点是的一个三等分点． 30．（2026·宁夏·一模）在菱形中，点为的中点．请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）： (1)在图1中，若，作的垂直平分线； (2)在图2中，过点作的平行线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图1，直线即为所求， 理由：连接， ∵菱形中，， ∴， ∴是等边三角形， ∵点为的中点， ∴直线是的垂直平分线； （2）解：如图，直线即为所求， 理由：∵四边形是菱形， ∴， ∵点为的中点， ∴是的中位线， ∴． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 三轮稳扎基础，巧练技巧，中考数学稳拿高分！ 中考数学三轮押题08:尺规作图 押题依据 猜押考点 2025 年考查省份 考情分析 押题依据 尺规作图原理识别 全国所有省份（必考）：北京、天津、河北、山西、内蒙古、辽宁、吉林、黑龙江、上海、江苏、浙江、安徽、福建、江西、山东、河南、湖北、湖南、广东、广西、海南、重庆、四川、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆 基础题，选填 / 解答，3–6 分；以作图痕迹为载体，考查SSS、SAS、HL等判定；高频考查：角平分线、垂直平分线、垂线、作等角。 几何基本技能，中考必出；侧重作图原理理解，属于送分基础点。 常规尺规作图（作图 + 计算 / 证明） 全国多数省份（高频）：江苏、浙江、广东、山东、河南、河北、四川、重庆、湖北、湖南、安徽、福建、陕西、山西、贵州、广西、北京、上海 中档题，解答题，5–8 分；要求规范作图 + 简单推理 / 计算；高频考查：三角形内心 / 外心、圆切线、平行四边形、等腰三角形作图。 几何综合题前置模块，衔接作图与几何性质，考查逻辑推理能力。 无刻度直尺作图（几何推理型） 全国部分省份（高频）：江苏、浙江、广东、山东、河南、四川、重庆、湖北、湖南、安徽、陕西、山西 中档题，填空 / 解答，4–7 分；仅用直尺，依赖图形对称性、圆心、中点、平行等性质；高频考查：找圆心、分线段、最短路径、最值作图。 中考创新高频题型，重几何直观与转化，区分基础与中档水平。 押题预测 押题预测 题型一、根据尺规痕迹求解 1．（2026·河北邯郸·模拟预测）已知直线及直线外一点C，嘉淇用尺规按①~③的步骤操作，如图：   ①在直线上任取两点D，E，作射线； ②以点D为圆心，长为半径画弧交射线于点F，作射线； ③以点E为圆心，长为半径画弧交射线于点G，作直线． 根据嘉淇的作图，下列结论： 结论Ⅰ：； 结论Ⅱ：； 结论Ⅲ：； 结论Ⅳ：． 其中一定正确的是（    ） A．只有结论Ⅰ B．只有结论Ⅱ C．结论Ⅱ和Ⅳ D．结论Ⅱ和Ⅲ 2．（2026·湖南怀化·一模）如图，在中，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线于点，在射线上任取一点，以为圆心，长为半径画弧，交射线于点，再以为圆心，长为半径在内画弧，两弧交于点，过点作射线，在射线上取一点，以为圆心，为半径画弧，交射线于点，连接，点在射线上，连接交于点．若，，则的长为（   ） A． B．2 C．3 D． 3．（2026·四川成都·二模）如图，在中，，按下列步骤作图：①以点为圆心，的长为半径画弧；②以点为圆心，的长为半径画弧；③两弧相交于点，连接，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 4．（2026·天津北辰·二模）如图，在中，．按以下步骤作图：①以点A为圆心，长为半径画弧，与边相交于点D；②分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧（弧所在圆的半径相等），两弧在的内部相交于点E；③作射线，与边相交于点F．若，则的长为（   ） A．4 B． C．3 D． 5．（2026·内蒙古通辽·二模）如图，在中，点是边上的一点，以点为圆心，以一定长度为半径画弧，分别交，于点，；以点为圆心，以相同的长为半径画弧，交于点；以点为圆心，以的长度为半径画弧，交于点，连接并延长交于点．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（2026·天津滨海新区·一模）如图，在中，，，点D在边上，以点C为圆心，小于线段长为半径画弧，分别交线段，于点E，F，连接；以点D为圆心，线段长为半径画弧，交线段于点G；以点G为圆心，线段长为半径画弧，该弧交以点D为圆心，线段长为半径所画弧于点H，作射线交于点I，则的大小为（   ） A． B． C． D． 7．（2026·辽宁营口·二模）如图，中，，点为的中点，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，，于点，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线交于点，连接，则的长是（     ）． A． B． C． D． 8．（2026·山东济南·二模）如图，以为圆心任意长为半径画弧，交、于点、．分别以和为圆心，大于的长为半径画弧两弧交于点，连接交于点．分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，过两弧的交点作直线，交于点，于点．以为圆心长为半径画弧，交于点．若，则四边形的面积（   ） A． B． C．12 D． 9．（2026·山东济南·二模）如图，在中，，按如下步骤作图： ①在和上分别截取，，使，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线； ②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交射线于点，连接． 根据以上作图，若，，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 10．（2026·山东临沂·一模）如图，在中，，，．按如下步骤作图： ①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交于点G，交于点H；再分别以点G，H为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点E，作射线AE交BC边于点D； ②分别以点A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N；作直线交于点F．则的面积为（    ） A．2 B．16.5 C．12 D．10 题型二、利用尺规按要求作图 11．（2026·河南驻马店·模拟预测）如图，为的内接三角形，其中是的直径，点P在射线上，且． (1)尺规作图：作，交射线于点P（不写作法，保留作图痕迹）； (2)求证；为的切线； (3)若，，求直径的长． 12．（2026·江苏南京·一模）尺规作图：如图，已知线段，，作，使，，． 13．（2026·陕西宝鸡·二模）如图，在四边形中，、交于点，请你用尺规作图法在边上找一点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 14．（2026·广东珠海·模拟预测）如图，在中 ，，． (1)以延长线上一点O为圆心作圆，使该圆经过点A，C（要求：尺规作 图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，判断直线与的位置关系，并说明理由． 15．（2026·江苏南京·一模）已知线段和点P，按下列要求分别作一个三角形，使是这个三角形的中位线．（要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．） (1)该三角形是等腰三角形，且点P在腰上； (2)该三角形是直角三角形，且点P在直角边上． 16．（2026·河南·二模）如图，在中，，的平分线交于点，请用无刻度直尺和圆规作图，并回答下列问题． (1)在边上确定点，以点为圆心作，且经过，两点．（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的基础上，求证：直线为的切线． (3)若，，求线段的长． 17．（2026·福建泉州·一模）如图，内接于，点为直径的延长线上一点． (1)在直径下方，求作的切线，切点为；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若点为中点，，，求的半径． 18．（2026·江苏徐州·一模）根据要求利用“圆规和无刻度直尺”完成作图． (1)作的一个内接等边三角形； (2)作的一个外切直角三角形． 19．（2026·安徽阜阳·二模）内接于，且点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． (1)在图1中找一个格点（点不与点重合），画出，使； (2)在图2中的圆上找一点，使得平分． 20．（2026·安徽阜阳·二模）如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，均为格点（网格线的交点）． (1)画出关于直线对称的图形； (2)仅用无刻度直尺，在网格图中找一格点，使经过的中点． 题型三、利用无刻度直尺作图并求解 21．（2026·江西新余·二模）请用无刻度直尺完成下列作图（要求：保留作图痕迹，不写作法）． (1)如图1，点E是菱形边上的一点． 求作边上的点H， 使； (2)如图2，点E是菱形边上一点，连接，求作，使，且点G在边上． 22．（2026·江西·三模）如图，在平行四边形中，点为的中点，连接并延长交的延长线于点，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹） (1)在图1中，作的中点； (2)在图2中，在上作点，使． 23．（2026·江西·模拟预测）已知点，，在上，以，为边作．请仅用无刻度直尺按要求作图．（保留作图痕迹） (1)如图1，当经过圆心时，以为边作一个是轴对称图形的四边形； (2)如图2，当与相切时，在优弧上取点，使是等腰三角形． 24．（2026·江西抚州·二模）如图，四边形中， ，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中，作出边的中点； (2)在图2中，作出边的四等分点，使得． 25．（2026·广东深圳·二模）下图是由边长为1个单位的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点、、均在格点上，连接． (1)利用无刻度的直尺在网格中作直线，使得； (2)点到直线的距离为________． 26．（2026·宁夏吴忠·二模）如图，在正方形网格中，，，，均为小正方形的格点，请仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，描出必要的格点）． (1)在图①中作出的外心． (2)在图②中，边上作点使． 27．（2026·吉林·一模）图1，图2均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点，，均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图． (1)在图1中，作的中线． (2)在图2中，在边上作点，连接，使． 28．（2026·江西景德镇·二模）如图，点为正方形的边的中点，连接．请仅用无刻度直尺按下列要求作图，并保留作图痕迹． (1)如图①，找到边的中点； (2)如图②，以为边作平行四边形 29．（2026·河南郑州·一模）在中，为的中点，请仅用一把无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹． (1)如图1，在上找到一点，使点是的中点． (2)如图2，在上找到一点，使点是上靠近点的三等分点，并说明理由． 30．（2026·宁夏·一模）在菱形中，点为的中点．请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）： (1)在图1中，若，作的垂直平分线； (2)在图2中，过点作的平行线． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $