2026年中考数学三轮冲刺08：几何图形中的最值问题（全国通用）

**基本信息** 以五大核心题型为框架，系统整合公理应用、模型转化、轨迹分析的解题方法，构建从基础到综合的几何最值突破体系，培养几何直观与转化推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |两点之间线段最短|含1道模拟题|直接应用公理、折线化直|以“两点之间线段最短”公理为起点，奠定最值问题基础逻辑| |将军饮马模型|含1道模拟题|作对称点、化折为直|通过轴对称转化，将折线和转化为直线段，延伸公理应用场景| |圆中基本最值|含1道模拟题|点圆距（圆心距±半径）、直径最长弦|结合圆的性质，建立定点与圆上动点的距离关系模型| |图形变换最值|含1道模拟题|轨迹定位（直线/圆）、性质转化|利用折叠/旋转/平移性质确定动点轨迹，转化为基础最值模型| |几何面积最值|含1道模拟题|固定底求高、相似比例、函数法|综合运用几何性质与函数思想，解决动态图形面积问题|

三轮稳扎基础，巧练技巧，中考数学稳拿高分！ 中考数学三轮冲刺08:几何图形中的最值问题专项 中考全国考情分析 1. 考查地位与分值占比 几何最值问题是中考数学几何压轴核心考点，常以选择、填空压轴题或解答题压轴小问形式出现，全国各省市均为必考内容。该模块直接考查分值占比约4%-6%，间接渗透于动态几何、图形变换综合题中，是区分高分段的关键题型，也是三轮冲刺必须突破的重难点。 2. 核心考查内容 基础最值应用：两点之间线段最短、垂线段最短两大公理的直接使用；经典模型最值：将军饮马、圆中定点最值、胡不归、阿氏圆等高频模型的识别与转化；图形变换最值：折叠、旋转、平移过程中，线段长度、图形周长、面积的最值求解；综合场景最值：结合三角形、四边形、圆、函数图像，求解线段和 / 差、定点到动点、图形面积的最值。 3. 命题趋势 动点轨迹化：最值问题多结合动点考查，需先确定动点轨迹（直线型、圆型）再求解；模型隐蔽化：不再直接呈现标准模型，需通过转化、构造辅助线还原最值模型；多思想融合：重点考查转化思想（化折为直、化曲为直）、数形结合、分类讨论；综合化考查：单一最值模型与图形变换、相似三角形、三角函数结合，提升解题复杂度。 核心题型及具体解决方法 题型一：两点之间线段最短（基础线段最值） 模型特征：求平面内两点间的最短距离，或无动点约束下的折线最短路径。 解题方法 直接应用公理：两点之间的所有连线中，线段最短； 转化应用：将折线、曲线转化为直线段，直接计算线段长度。适用场景固定两点间距离、简单路径最短、无动点的基础线段最值。 （2026·河北·二模）在平面直角坐标系中，点，，点P是直线上一动点，则的最小值______．例题 【答案】 【详解】解：∵ 点与在直线异侧， ∴的最小值为的长度． ∴的最小值为． 故答案为：． 题型二：将军饮马模型（轴对称线段和最值） 模型特征：两定一动、一定两动、两定两动型动点问题，求线段和的最小值。 1、两定一动模型 （1）点A、B在直线m两侧： 模型（2）点A、B在直线同侧： 图（1） 图（2） 如图（1），连结AB,根据两点之间线段最短，AP+BP的最小值即为：线段AB的长度。 如图（2），作点A关于定直线m的对称点A’,连结A’B,根据两点之间线段最短，AP+BP的最小值即为：线段A’B的长度。 2、两定两动模型 A为定点，在直线m、n上分别找两点P、Q，使三角形APQ的周长（AP+PQ+QA）最小。 图1-1 图1-1 图1-1 图2 如图（1-1），两点都在直线外侧型，连结AB,根据两点之间线段最短，PA+PQ+QB的最小值即为：线段AB的长度。 如图（1-2），直线内外侧各一点型，作点B关于定直线n的对称点B’,连结AB’,根据对称得到：QB=QB’，故PA+PQ+QB=PA+PQ+QB’，根据两点之间线段最短，PA+PQ+QB的最小值即为：线段AB’的长度。 如图（1-3），两点都在直线内侧型，作点B关于定直线n的对称点B’,作点A关于定直线m的对称点A’,连结A’B’, 根据对称得到：QB=QB’，PA=PA’，故PA+PQ+QB=PA’+PQ+QB’， 根据两点之间线段最短，PA+PQ+QB的最小值即为：线段A’B’的长度。 如图（2），作点A分别关于定直线m、n的对称点A’、A’’,连结A’B, 根据对称得到：QA=QA’，PA=PA’’，故故PA+PQ+QA=PA’’+PQ+QA’， 再利用“两点之间线段最短”，得到PA+PQ+QA的最小值即为：线段A’A’’的长度。 解题方法 作对称点：利用轴对称性质，作定点关于动点所在直线的对称点； 化折为直：连接对称点与另一定点，所得线段长度即为线段和最小值； 拓展：造桥选址问题通过平移转化，再用两点之间线段最短求解。核心逻辑轴对称转化 + 两点之间线段最短，解决线段和、周长最小值。 （2026·宁夏中卫·三模）如图，已知平分，，，E为上一动点．在上找一点F，使的值最小，则这个最小值为__________．例题 【答案】4 【详解】解：过C点作，交于，过作， ∵平分，，， ∴， ∴的值最小， ∵，， ∴． 题型三：圆中基本最值模型 模型特征：动点在定圆上运动，求定点到圆上动点的距离最值。 解题方法 点圆最值：连接定点与圆心，线段长度加半径为最大值，减半径为最小值； 弦长最值：圆中直径是最长的弦，垂直于直径的弦为最短弦； 圆上两点最值：两圆上动点的最值为圆心距加减两圆半径。适用场景圆上动点、定点与圆的距离、圆内弦长最值。 （2026·湖北武汉·一模）如图，是半径为的的一条弦，点在上，过点作的垂线交于点，，则的最大值是（   ）例题 A．16 B．17 C．18 D．19 【答案】C 【详解】解：作于点，于点，连接，， ∵， ∴四边形是矩形，设，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴， 在中，，即 ， ∵， ∴， ∴当且仅当时，取得最大值，最大值为100， 又∵， ∴有最大值为10，此时，满足题意； ∴的最大值是． 题型四：图形变换最值（折叠 / 旋转 / 平移） 模型特征：图形经过折叠、旋转、平移后，动点轨迹改变，求线段、面积最值。 解题方法 轨迹定位：确定变换后动点的运动轨迹（直线或圆）； 性质转化：折叠保全等、旋转保边长、平移保平行相等； 模型套用：将变换后的最值问题，转化为基础最值模型求解。适用场景折叠后线段最值、旋转后线段最值、平移后周长 / 面积最值。 （2026·江苏扬州·一模）如图，中，，，．点是上的一点，且，为边上的一个动点，连接，将绕点顺时针旋转得到线段，连接．点在从向运动的过程中，线段的最小值为(   )例题 A．4 B． C．2 D． 【答案】D 【详解】解：如图所示，过点作于点，连接，过点作于点，则 ∵中，，，． ∴，， 在中， ∴ ∴ ∴， ∵ ∴， ∵将绕点顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴垂直平分 ∴， 而 ∴， ∴当时，取得最小值，，即线段的最小值为 题型五：几何图形面积最值 模型特征：三角形、四边形、组合图形在动点作用下的面积最大 / 最小值。 解题方法 固定法：固定图形的底，求对应高的最值（垂线段最短）； 比例法：利用相似三角形的面积比等于相似比的平方推导； 函数法：建立面积与动点的函数关系，用函数性质求最值。适用场景动态三角形、四边形、组合图形的面积最值。 （2026·安徽合肥·一模）如图，在矩形中，，．点在边上，且，、分别是边、上的动点，且，是线段上的动点，连接，，．则下列结论错误的是（   ）例题 A．面积的最大值为2 B．点到直线的最短距离是 C．若，则的最小值为 D．若，则线段的长为 【答案】D 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴； 如图所示，过点N作于点G， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为2，故A说法正确，不符合题意； ∵，且， ∴， ∴点到直线的最短距离是，故B说法正确，不符合题意； 如图所示，在射线上截取，连接， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴当点M与点N固定时，当P、M、H三点共线时，有最小值，最小值为的长， 当时，， ∴此时点H与点D重合， ∴， ∴的最小值为，故C说法正确，不符合题意； 如图所示，当，且时，则， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴平行四边形是矩形， ∴， ∴， 此时，故D说法错误，符合题意； 经典模拟题 1．（2026·山西晋中·一模）如图1是某款汽车一扇车门打开实物图；如图2是车门侧开示意图，已知汽车车门的底边长为，车门侧开后的最大角度为，当车门关闭时，，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意这扇车门底边扫过的区域是扇形， 其中扇形的半径为，圆心角最大角度为， ∴扇形的最大面积为：． 2．（2026·山东聊城·模拟预测）已知三个非负数，，之间满足，，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设， ∵， 整理得， 得， ∴， 把代入得， ∴， ∵，，是非负数， ∴， 解得， 把，代入得， ， ∵随的增大而增大， ∴当取最大值时，取得最大值， ∴． 3．（2026·安徽淮北·二模）如图，矩形中，，，动点在直线的下方，且满足，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设点P到的距离为h， ∵矩形中，，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴动点在直线的下方距离为4的直线上， 设动点所在直线为直线l，作点C关于直线l的对称点E，连接，并延长交直线l于点F， ∴，， ∴， ∴当点A，E，P三点共线时，最大，此时点P与点F重合， 即的最大值为的长， 设直线l交于点N，则 ∴， ∴， ∴， 即的最大值为． 4．（2026·安徽·模拟预测）如图，点P为正方形内或边上一动点，，M为的中点，分别连接，则下列结论错误的是（   ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最大值为 【答案】A 【详解】解：如图，取的中点N，连接， 四边形为正方形， ，，， ， M为的中点，N为的中点， 为的中位线， 在点P的运动过程中，的值不变，且， ∵，当C，M，N在同一条直线上时，最小， 此时，即的最小值为， ∴A选项结论错误； 当P与D重合时，最大，最大值为， ∴的最大值， ∴B选项结论正确； ∵P在以A为圆心，长为半径的圆弧上， ∴当A，P，C在同一条直线上时，取最小值， ∴C选项结论正确； 当P与D重合时，和均取最大值，即取最大值为， ∴D选项结论正确． 5．（2026·安徽阜阳·二模）如图，边长为2的菱形中，，点为边的中点，点为边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得，连接，则下面说法错误的是（   ） A．的最大值是 B．的最大值是 C．的最小值是 D．的最小值是 【答案】A 【详解】解：如图1，取的中点．连接，取的中点，连接， 则， ∵在菱形中，， ∴， ∴，． ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵点是边的中点，点是边的中点， ∴． ∴为等边三角形， ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点在线段上移动， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 故、、三点共线时，存在最小值，如图2． 作，则， ∴， ∴，， ∴． ∴，即存在最小值为， 当点与点重合时存在最大值，如图3， 作交的延长线于点， ∵， ∴， ∴， 在中，，， ∴． ∴． ∴存在最大值； 又∵的最大值即线段的长，为；的最小值即当时，此时的长即为的长，为． 故只有选项A错误． 6．（2026·安徽淮南·一模）已知点C是半圆的动点，为直径，且，求的最大值（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设， ∵为直径， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴设 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 整理得， 解得 ∴y的最大值为，即的最大值为． 7．（2026·辽宁阜新·一模）如图，在矩形中，，为边的中点，为矩形外一个动点．且，则线段的最大值为______． 【答案】8 【详解】解：如图，连接，取的中点，连接，， 矩形中，，，， ，， 根据勾股定理，， 为的中点，为的中点， ， ， ， 由三角形的三边关系得、、三点共线时最大， 此时． 8．（2026·辽宁沈阳·一模）如图，正方形的面积为16，点、分别是边、上的动点，连接、，点为的中点，点为的中点，连接，则的最大值是______． 【答案】 【详解】解：如图，连接，， 正方形的面积为， ， ， 点为的中点，点为的中点， ， 当有最大值时，有最大值， 点是边上的动点， 当点与点重合时，有最大值为， 的最大值为． 9．（2026·山东滨州·一模）若存在正实数y，使得，则实数x的最大值为__________________ ． 【答案】/ 【详解】解：由得，， ∴， 由题意得，，即， ∴，即， 当时，，，，， ∴的解集为或或， 设方程的两根为，， ∴， ∴，两根同号， ∵为正实数， ∴，即， ∴或，即或， ∴或或或 ∴或无解或无解或， ∴或， ∴或， ∴实数的最大值为． 10．（2026·陕西西安·二模）如图，已知，，，，则线段长度最大值为_____ 【答案】/ 【详解】解：∵， 将绕点逆时针旋转，使与重合，得到， 根据旋转的性质可知：， ∴， 在中，， 根据勾股定理可得：， 在中，根据三角形三边关系“两边之和大于第三边”，可得， 当三点共线，且点位于两点之间时，取得最大值，此时， ∵， ∴的最大值为． 真题再现 1．（2025·四川雅安·中考真题）我们规定，例如，，如果，那么的最大值是（    ） A．0 B．1 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：设，． 令，得，即，解得或． 当或时，， ∴； 时，随着的增大而增大，当时，， ∴； ，随着的增大而减小，当时，， ∴． ∴当或时，的最大值为． 当时，， ∴； 上，随着的增大而增大， ∴当时，， ∴， 综上所述，的最大值为． 故选：C． 2．（2025·广东广州·中考真题）如图，的直径，C为中点，点D在弧上，，点P是上的一个动点，则周长的最小值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：作点关于的对称点，连接，记交于点，如图所示： ∴ ∵的直径，C为中点， ∴点在上，，， ∴， ∵， ∴， ∵， 则是等边三角形， ∴， ∵是直径， ∴ ∴， 则周长， ∴周长的最小值是． 故选：B． 3．（2025·四川南充·中考真题）如图，是的直径，于点，交于点，于点，交于点，为弧的中点，为线段上一动点，若，则的最小值是（    ） A．4 B． C．6 D． 【答案】C 【详解】解：如图，延长交于点，连接，，， ∵于点，交于点，为弧的中点， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点关于的对称点为点， ∴， ∴ 当，，三点共线时，最小，最小值为的长， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴的最小值． 故选：C． 4．（2025·安徽·中考真题）如图，在四边形中，，，，，点为边上的动点．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，，则下列结论错误的是（   ） A．的最大值是 B．的最小值是 C．的最小值是 D．的最大值是 【答案】A 【详解】解：∵将线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴，． 又∵，，，， 过点作于点，在上取一点，使得延长交于点，则四边形是矩形， ∴． ∴， ∴（）， ∴ ∴，即点在上运动， ∴四边形和四边形是矩形， ∴，，， ∵，，，， ∴ ∴， ∴最大时，最大， 当点与点重合时，与重合时，最小此时，，故错误，符合题意；故B正确，不符合题意； 作点关于的对称点，连接则，，过作于点，此时当、、三点共线时，最小， ∵ ∴四边形是矩形， ∴，， ∴的最小值故正确，不符合题意； 当与重合时， 当与重合时，过作，则四边形是矩形，如下图， ∴，， ∵， ∴， ∴ ∴， 综上，最大值为．故项正确，不符合题意； 故选：． 5．（2025·四川自贡·中考真题）如图，正方形边长为6，以对角线为斜边作、，点在上．连接．若．则的最小值为（    ） A．6 B．6 C．3 D．4 【答案】D 【详解】解：以点B为原点，所以直线为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图， 设的中点为G，过点D作，使，过点H作于点K，连接，则， ∵正方形边长为6， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点B、E、A、D在上， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点F是在以点H为圆心，为半径的圆上运动， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当点F在上时， 取得最小值， 为． 故选：D． 6．（2025·四川资阳·中考真题）如图，在四边形中，，E是线段的中点，F是线段上的一个动点．现将沿所在直线翻折得到（如图的所有点在同一平面内），连接，，则面积的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，过点C作于点G， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵ ∴， ∴， ∴当点到的距离最小时，面积最小， 过点作交的延长线于点H，即当最小时，面积最小， ∵E是线段的中点，， ∴， 由折叠的性质得：， ∴点在以点E为圆心，1长为半径的半圆上运动， ∴当点E，，H三点共线时，最小，此时面积最小， 延长交于点M，过点D作于点N，则， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴ ∴， 即面积的最小值为． 故选：B． 7．（2025·四川自贡·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，分别在轴，轴正半轴上，，，．以为边作等边．连接，则的最大值为___________． 【答案】/ 【详解】解：∵在中，，，． ∴， ∵为等边三角形， ∴，， 如图，取的中点，连接、，作交的延长线于， ， 则，， ∴，， ∴， ∴， 根据三角形三边关系可得：， ∴， ∴的最大值为， 故答案为：． 8．（2025·四川内江·中考真题）如图，在矩形中，，点E、F分别是边上的动点，连接，点G为的中点，点H为的中点，连接，则的最大值是______． 【答案】5 【详解】解：连接， ∵矩形中，， ∴， ∴， ∴， ∵点G为的中点，点H为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴当点重合时，取得最大值为5， 故答案为：5． 9．（2025·江苏苏州·中考真题）如图，在中，是线段上一点（不与端点重合），连接，以为边，在的右侧作等边三角形，线段与线段交于点F，则线段长度的最大值为________． 【答案】/0.75 【详解】解：如图所示，过点作于， 在中，， ∴； ∵是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当有最小值时，有最大值， ∴当有最小值时，有最小值， ∴当时，有最小值，即有最小值，此时点D与点H重合， ∴的最小值为， ∴的最小值为， ∴的最大值为， 故答案为：． 10．（2025·四川宜宾·中考真题）如图，在中， ，．将射线绕点C顺时针旋转到，在射线1上取一点D，连结，使得面积为24，连结，则的最大值是________． 【答案】 【详解】解：∵射线绕点C顺时针旋转到，在射线1上取一点D，连结， ∴ ∵面积为24， ∴ ∴， 过点C向上作线段，使得， ∵ ∴ 即 ∴， 连接， ∵， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故点D在以为直径的圆上， ∵， 记圆心为直径的中点， 即的半径 连接，并延长与交于一点，即为， 此时为的最大值， 故 ∴ 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $三轮稳扎基础，巧练技巧，中考数学稳拿高分！ 中考数学三轮冲刺08:几何图形中的最值问题专项 中考全国考情分析 1. 考查地位与分值占比 几何最值问题是中考数学几何压轴核心考点，常以选择、填空压轴题或解答题压轴小问形式出现，全国各省市均为必考内容。该模块直接考查分值占比约4%-6%，间接渗透于动态几何、图形变换综合题中，是区分高分段的关键题型，也是三轮冲刺必须突破的重难点。 2. 核心考查内容 基础最值应用：两点之间线段最短、垂线段最短两大公理的直接使用；经典模型最值：将军饮马、圆中定点最值、胡不归、阿氏圆等高频模型的识别与转化；图形变换最值：折叠、旋转、平移过程中，线段长度、图形周长、面积的最值求解；综合场景最值：结合三角形、四边形、圆、函数图像，求解线段和 / 差、定点到动点、图形面积的最值。 3. 命题趋势 动点轨迹化：最值问题多结合动点考查，需先确定动点轨迹（直线型、圆型）再求解；模型隐蔽化：不再直接呈现标准模型，需通过转化、构造辅助线还原最值模型；多思想融合：重点考查转化思想（化折为直、化曲为直）、数形结合、分类讨论；综合化考查：单一最值模型与图形变换、相似三角形、三角函数结合，提升解题复杂度。 核心题型及具体解决方法 题型一：两点之间线段最短（基础线段最值） 模型特征：求平面内两点间的最短距离，或无动点约束下的折线最短路径。 解题方法 直接应用公理：两点之间的所有连线中，线段最短； 转化应用：将折线、曲线转化为直线段，直接计算线段长度。适用场景固定两点间距离、简单路径最短、无动点的基础线段最值。 （2026·河北·二模）在平面直角坐标系中，点，，点P是直线上一动点，则的最小值______．例题 题型二：将军饮马模型（轴对称线段和最值） 模型特征：两定一动、一定两动、两定两动型动点问题，求线段和的最小值。 1、两定一动模型 （1）点A、B在直线m两侧： 模型（2）点A、B在直线同侧： 图（1） 图（2） 如图（1），连结AB,根据两点之间线段最短，AP+BP的最小值即为：线段AB的长度。 如图（2），作点A关于定直线m的对称点A’,连结A’B,根据两点之间线段最短，AP+BP的最小值即为：线段A’B的长度。 2、两定两动模型 A为定点，在直线m、n上分别找两点P、Q，使三角形APQ的周长（AP+PQ+QA）最小。 图1-1 图1-1 图1-1 图2 如图（1-1），两点都在直线外侧型，连结AB,根据两点之间线段最短，PA+PQ+QB的最小值即为：线段AB的长度。 如图（1-2），直线内外侧各一点型，作点B关于定直线n的对称点B’,连结AB’,根据对称得到：QB=QB’，故PA+PQ+QB=PA+PQ+QB’，根据两点之间线段最短，PA+PQ+QB的最小值即为：线段AB’的长度。 如图（1-3），两点都在直线内侧型，作点B关于定直线n的对称点B’,作点A关于定直线m的对称点A’,连结A’B’, 根据对称得到：QB=QB’，PA=PA’，故PA+PQ+QB=PA’+PQ+QB’， 根据两点之间线段最短，PA+PQ+QB的最小值即为：线段A’B’的长度。 如图（2），作点A分别关于定直线m、n的对称点A’、A’’,连结A’B, 根据对称得到：QA=QA’，PA=PA’’，故故PA+PQ+QA=PA’’+PQ+QA’， 再利用“两点之间线段最短”，得到PA+PQ+QA的最小值即为：线段A’A’’的长度。 解题方法 作对称点：利用轴对称性质，作定点关于动点所在直线的对称点； 化折为直：连接对称点与另一定点，所得线段长度即为线段和最小值； 拓展：造桥选址问题通过平移转化，再用两点之间线段最短求解。核心逻辑轴对称转化 + 两点之间线段最短，解决线段和、周长最小值。 （2026·宁夏中卫·三模）如图，已知平分，，，E为上一动点．在上找一点F，使的值最小，则这个最小值为__________．例题 题型三：圆中基本最值模型 模型特征：动点在定圆上运动，求定点到圆上动点的距离最值。 解题方法 点圆最值：连接定点与圆心，线段长度加半径为最大值，减半径为最小值； 弦长最值：圆中直径是最长的弦，垂直于直径的弦为最短弦； 圆上两点最值：两圆上动点的最值为圆心距加减两圆半径。适用场景圆上动点、定点与圆的距离、圆内弦长最值。 （2026·湖北武汉·一模）如图，是半径为的的一条弦，点在上，过点作的垂线交于点，，则的最大值是（   ）例题 A．16 B．17 C．18 D．19 题型四：图形变换最值（折叠 / 旋转 / 平移） 模型特征：图形经过折叠、旋转、平移后，动点轨迹改变，求线段、面积最值。 解题方法 轨迹定位：确定变换后动点的运动轨迹（直线或圆）； 性质转化：折叠保全等、旋转保边长、平移保平行相等； 模型套用：将变换后的最值问题，转化为基础最值模型求解。适用场景折叠后线段最值、旋转后线段最值、平移后周长 / 面积最值。 （2026·江苏扬州·一模）如图，中，，，．点是上的一点，且，为边上的一个动点，连接，将绕点顺时针旋转得到线段，连接．点在从向运动的过程中，线段的最小值为(   )例题 A．4 B． C．2 D． 题型五：几何图形面积最值 模型特征：三角形、四边形、组合图形在动点作用下的面积最大 / 最小值。 解题方法 固定法：固定图形的底，求对应高的最值（垂线段最短）； 比例法：利用相似三角形的面积比等于相似比的平方推导； 函数法：建立面积与动点的函数关系，用函数性质求最值。适用场景动态三角形、四边形、组合图形的面积最值。 （2026·安徽合肥·一模）如图，在矩形中，，．点在边上，且，、分别是边、上的动点，且，是线段上的动点，连接，，．则下列结论错误的是（   ）例题 A．面积的最大值为2 B．点到直线的最短距离是 C．若，则的最小值为 D．若，则线段的长为 经典模拟题 1．（2026·山西晋中·一模）如图1是某款汽车一扇车门打开实物图；如图2是车门侧开示意图，已知汽车车门的底边长为，车门侧开后的最大角度为，当车门关闭时，，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·山东聊城·模拟预测）已知三个非负数，，之间满足，，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·安徽淮北·二模）如图，矩形中，，，动点在直线的下方，且满足，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 4．（2026·安徽·模拟预测）如图，点P为正方形内或边上一动点，，M为的中点，分别连接，则下列结论错误的是（   ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最大值为 5．（2026·安徽阜阳·二模）如图，边长为2的菱形中，，点为边的中点，点为边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得，连接，则下面说法错误的是（   ） A．的最大值是 B．的最大值是 C．的最小值是 D．的最小值是 6．（2026·安徽淮南·一模）已知点C是半圆的动点，为直径，且，求的最大值（    ） A． B． C． D． 7．（2026·辽宁阜新·一模）如图，在矩形中，，为边的中点，为矩形外一个动点．且，则线段的最大值为______． 8．（2026·辽宁沈阳·一模）如图，正方形的面积为16，点、分别是边、上的动点，连接、，点为的中点，点为的中点，连接，则的最大值是______． 9．（2026·山东滨州·一模）若存在正实数y，使得，则实数x的最大值为__________________ ． 10．（2026·陕西西安·二模）如图，已知，，，，则线段长度最大值为_____ 真题再现 1．（2025·四川雅安·中考真题）我们规定，例如，，如果，那么的最大值是（    ） A．0 B．1 C．3 D．4 2．（2025·广东广州·中考真题）如图，的直径，C为中点，点D在弧上，，点P是上的一个动点，则周长的最小值是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·四川南充·中考真题）如图，是的直径，于点，交于点，于点，交于点，为弧的中点，为线段上一动点，若，则的最小值是（    ） A．4 B． C．6 D． 4．（2025·安徽·中考真题）如图，在四边形中，，，，，点为边上的动点．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，，则下列结论错误的是（   ） A．的最大值是 B．的最小值是 C．的最小值是 D．的最大值是 5．（2025·四川自贡·中考真题）如图，正方形边长为6，以对角线为斜边作、，点在上．连接．若．则的最小值为（    ） A．6 B．6 C．3 D．4 6．（2025·四川资阳·中考真题）如图，在四边形中，，E是线段的中点，F是线段上的一个动点．现将沿所在直线翻折得到（如图的所有点在同一平面内），连接，，则面积的最小值为（   ） A． B． C． D． 7．（2025·四川自贡·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，分别在轴，轴正半轴上，，，．以为边作等边．连接，则的最大值为___________． 8．（2025·四川内江·中考真题）如图，在矩形中，，点E、F分别是边上的动点，连接，点G为的中点，点H为的中点，连接，则的最大值是______． 9．（2025·江苏苏州·中考真题）如图，在中，是线段上一点（不与端点重合），连接，以为边，在的右侧作等边三角形，线段与线段交于点F，则线段长度的最大值为________． 10．（2025·四川宜宾·中考真题）如图，在中， ，．将射线绕点C顺时针旋转到，在射线1上取一点D，连结，使得面积为24，连结，则的最大值是________． 1 学科网（北京）股份有限公司 $