2026年中考数学三轮押题09：锐角三角函数（全国通用）

**基本信息** 以考情为纲构建“定义-应用-综合”三阶突破体系，通过题型分层训练实现从基础到压轴的能力迁移，培养几何直观与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |锐角三角函数定义|8题|网格求三角函数、互余角转换|从直角三角形边角比到网格情境，强化定义理解与符号意识| |特殊角三角函数值|9题|数值记忆与混合运算（含零/负指数）|结合根式化简，巩固运算能力与特殊角几何性质| |解直角三角形|6题|边/角互求、斜三角形作高转化|以直角三角形为核心，培养转化思想与推理能力| |三角函数实际应用|10题|仰角俯角/坡度方位角的双直角三角形建模|联系生活情境，发展应用意识与空间观念| |三角函数综合|8题|与圆/相似/四边形结合的几何模型转化|综合几何知识，提升复杂问题解决与创新意识|

■■■ 三轮稳扎基础，巧练技巧，中考数学稳拿高分！ 中考数学三轮押题09：锐角三角函数 》》》 押题依据 猜押考点 2025年考查省份 考情分析 押题依据 全国所有省份（必考）：北京、 天津、河北、山西、内蒙古、辽 基础题，选择/填空，3-5分； 三角函数核心基 宁、吉林、黑龙江、上海、江苏、 锐角三角函数 考查直角三角形中边角比、互 础，解直角三角形 浙江、安徽、福建、江西、山东、 定义(sin、cos 余角关系、同角三角函数关系： 前提；命题侧重定 河南、湖北、湖南、广东、广西、 tan) 2025重点：网格求三角函数、 义理解与简单转 海南、重庆、四川、贵州、云南、 西藏、陕西、甘肃、青海、宁夏 互余角转换。 换，基础必得分。 新疆 基础题，选择/填空/计算， 特殊角三角函 3-6分；直接考查数值记忆、 中考高频基础考 数值(30°、 点，数值固定、易 全国所有省份（必考）：同上 混合运算、化简求值；2025重 45°、60°) 点：根式化简、零指数/负指 掌握；命题稳定， 送分题。 数结合。 中档题，填空/解答，5-8分： 全国多数省份（高频）：江苏、 三角函数核心应 考查已知两边/一边一角求 解直角三角形 浙江、广东、山东、河南、河北、 用，衔接实际问题； (边、角互求) 四川、重庆、湖北、湖南、安徽、 未知边、角；2025重点：含等 腰/直角三角形、斜三角形作 考查转化思想与 福建、陕西、山西、北京、上海 高转化。 运算能力。 中档+解答压轴，6-10分： 中考解答题高频 三角函数实际 应用（仰角、 考查测高、测距、坡度计算； 题型，贴近生活； 全国所有省份（必考）：同上 考查建模能力与 俯角、坡度、 2025重点：双直角三角形、方 解直角三角形综 方位角) 位角、坡度i=tana。 合。 全国部分省份（高频）：江苏、 压轴题，解答压轴，8-12分； 中考几何压轴核 三角函数综合 考查三角函数+圆切线、相似、 心模块，综合度高； (与圆、相似、 浙江、广东、山东、河南、四川、 四边形结合) 重庆、湖北、湖南、安徽、陕西、 特殊四边形；2025重点：圆中 考查几何模型识 弦长、切线+三角函数、隐圆 别与边角转化能 山西 最值。 力。 》》》 押题预测 题型一、锐角三角函数定义(sin、cos、tan) ■ 1.(2026山东菏泽.二模)如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A、B、C均在格点上， 连接AB、BC,则sinB的值是() A.5 B.35 D.3 5 5 C. 2 【答案】A 【详解】解：如图所示，连接AC, 根据网格得到，AB=√22+22=22，BC=VP+32=√10，AC=V12+12=√2， .BC2=AB2+AC2, .∠BAC=90°， :simB=4C-巨_V5 BC-V10-5 2.(2026广东深圳二模)如图，已知A、B、C、D四个点均在格点上，则sinA的值是() A.1 B.5 c D. 2 【答案】D 【详解】解：如图所示： 2 三轮稳扎基础，巧练技巧，中考数学稳拿高分！ 依题意，LAEF=90°，AE=EF=4, :△AEF是等腰直角三角形， ∠A=45°， ÷sinA=sin45°=2 3.(2026云南昆明二模)如图，点A是直线1外一点，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交直线1 于点M、N分别以点M、N为圆心，以MN的长为半径画弧.两弧交于点P(点P与点A在直线1的两 侧)，作直线AP交直线I于点O,连接AM,AN,PN,PM,则sin∠NP0=() A3 1 B. C.v3 2 D. 【答案】A 【详解】解：由题意得到：AM=AN、PM=PN=3MN, 2 ·点A和点P都在线段MN的垂直平分线上， .AP垂直平分MN, :ON=MN、∠PON=90, 2 N 在Rt△PON中，sin∠NPO=ON 2 1 PN 3 MN 3 2 4.(2026云南昆明二模)在ABC中，AB=6,BC=8,AC=10,则c0sA的值为() 分■ A B A. B. 5 D 【答案】A 【详解】解：：AB=6,BC=8,AC=10,且62+82=102 .AB2+BC2=AC2, :ABC是直角三角形，且LB=90°， :c0sA=4B=6_3 AC105 5.(2026云南文山一模)如图，在RtAABC中，∠A为直角，AB=3,BC=5,则cosB的值为 B 【答106 【详解】解：在RIAABC中，∠A=90°， 所以cosB= AB 3 BC5' 6.(2026云南大理一模)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.若BC=7,AB=25,则c0sB=() C A.25 7 c治 D. 【答案】A 【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=7,AB=25, 三轮稳扎基础，巧练技巧，中考数学稳拿高分！ ■ .'cosB= BC 7 AB 25 7.(2026江苏连云港.一模)在如图所示的“赵爽弦图”中，若正方形ABCD与正方形EFGH的面积之比为 17:9,直角三角形中∠ADF=0,则tan20= G 【路】音 【详解】解：“S4 ABCD SEFGH=17:9 :它们的边长比为√7：√=√7：3 设正方形ABCD的边长AD为√17，正方形EFGH的边长EF为3 在RtAADF中，AF=x,DF=y,则EF=y-x=3 由勾股定理：AF2+DF2=AD2,即x2+y2=17 联立y-x=3,可得方程组： [y-x=3 x2+y2=17 解得x=1 AF=1,DF=1+3=4 在RtAADF中，∠ADF=目， 如图，在DF上取一点P,使得AP=DP,则△ADP为等腰三角形， ∴∠PAD=∠ADP D G 因此，∠APF=LPAD+∠ADP=20 设AP=DP=t,则PF=DF-DP=4-t, 在RteAFP中，根据勾股定理： AF2+DF2=AP2, ■ 代入AF=1,PF=4-1,AP=t, 得12+(4-t)2=t2 展开并化简：17-81=0 解得：1= 8 因此：DF=4-17-15 88,AF=1, 在Rt△AFP中，∠APF=20 :an20=F=18 Pp=515. P 8. (2026山东济南·二模)如图，在矩形ABCD中，点M,N分别在边BC,CD上，把△CMN沿MN折 金，点C枪斑落在边0上的点B处，延长W交8的延长线于点P.者留-子8F=DN,则 tan∠MNC的值为 【答案】5 3 【详解】解：作MH⊥AD于点H, H D M :矩形ABCD, .∠C=∠D=90°，ABI|CD, .△BFM∽△CNM,四边形MHDC为矩形， 6 三轮稳扎基础，巧练技巧，中考数学稳拿高分！ ■飞倍 BF BM 1 CN-CM4 MH =CD. .BF DN :CN=4' 设DN=x,则CN=4x,MH=CD=5x, “折叠， ∠MEN=∠C=90°，EN=CN=4x, DE=√EN2-DN2=√5x, :∠MEN=90°=∠D=∠MHE, .∠MEH=∠DNE=90°-∠DEN, ∴.aMHE∽aEDN, 是即能 5x ME ME=20x=415 厉术 3x, CM ME=415 3, 4V15 在RIACMN中， mc-g兴- √15 3 题型二、特殊角三角函数值(30°、45°、60°) 9.(2026河南南阳一模)如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E在线段AB上，连 接OE,CE.若点B和点O关于直线CE对称，则的值为() BC D A.1 4-3 B. C.2 D.5 【答案】D 【详解】解：点B和点O关于直线CE对称， .OC=BC, 在矩形ABCD中，OC=OB, ■■■ ..0C=0B=BC, △OBC为等边三角形， .∠ACB=60°， 在Rt△ABC中，∠ABC=90°， AB BC =tan60°=√5， 故选：D 10.(2026天津和平二模)5 tan45°+sin60°的值等于() 2 A.5 B. 3W5 C.6+5 D.6+1 2 2 【答案】A 【详解】解： V -tan45°+sin60° -×1+ 2 2 55 2+2 =5. 11.(2026天津红桥·二模)2cos30°+tan60°的值等于() A.1 B.2 C.1+V5 D.2W5 【答案】D 【详解】解：2cos30°+an60°=2×5+5=N5+5=25. 2 12.(2026安徽六安·二模)如图所示，在边长为4的等边ABC中，P是ABC内任意一点，若满足 PD⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB,则下列为定值的是() B A.PD+PE+PFB.∠BPC的大小C.PA+PB+PCD.四边形BDPF的面积 【答案】A 【详解】解：：等边ABC的边长为4， 三轮稳扎基础，巧练技巧，中考数学稳拿高分！ ·BC边上的高为A8×si如60°=4×5-2V5, ·Sa4c=×4×2V3=4V5, 2 S.ABC S.PBC +S.PAB+S.PAC 4axr+4CxPE+8CxPn=45, 解得PF+PE+PD=2V3, 故PD+PE+PF为定值，故A正确： 选项B:点P的位置改变，∠BPC也会改变，错误； 选项C：PA+PB+PC会随点P的位置变化而变化，错误； 选项D:四边形BDPF的面积会随点P的位置变化而变化，错误； 13.(2026天津河北二模)sin60°+3c0s30°的值等于() A.1 B.2 C.3 D.25 【答案】D 14.(2026安徽合肥二模)如图，在口ABCD中，AB=6,AD=4,∠DAB=60°，P是口ABCD内部一点， 且∠CDP+∠PAB=90°，E是BC的中点，F是边AB上的一个动点，连接PF,EF,则PF+EF的最小值为 () D A.5 B.3+√5 C.4 D.45-2 【答案】D 【详解】解：因为四边形ABCD是平行四边形，AB=6,AD=4, 所以AB∥CD,AB=CD=6,AD=BC=4, 所以LCDA+∠DAB=180°， 所以∠ADP+∠DAP+∠CDP+∠PAB=180°， 因为∠CDP+∠PAB=90°， 0 ■■■ ■ 所以∠ADP+∠DAP=90°， 故点P的轨迹是以AD为直径的OH在口ABCD内部的圆弧， 因为AD=4, 故⊙H的半径为2， 设圆弧与AB的交点为点Q, 则HA=HQ=2, 因为∠DAB=60°， 所以△HAQ是等边三角形， 所以AQ=HA=HQ=2,∠AHQ=60°， 因为AB=6, 所以BQ=AB-AQ=4, 作点E关于直线AB的对称点G,交直线AB于点M,连接GB,连接GH,交AB于点N,交圆弧于点K, 则HK=2, 因为E是BC的中点， 所以BE=BC=2, 2 根据对称性质，得GB=EB=2, 所以HQ=GB=2, 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AD∥CB, 所以LCBM=∠DAB=60°， 根据对称性质，得∠GBM=∠CBM=∠DAB=60°， 所以∠GBM=∠AQH=60°， 所以∠HQN=∠GBN=120°，BM=GBcos60°=1，GM=GBsin60°=√3， 根据对顶角相等，得∠HNQ=∠GWB, I∠HNQ=∠GNB ∠HQN=∠GBN, HO=GB △HQN≌GBN(AAS, .ON BN 10 ■■■ 三轮稳扎基础，巧练技巧，中考数学稳拿高分！ ■ 因为BQ=4, 所以QN=8N-8Q=2 所以QN=QH, 所以∠QNH=∠QHN, 因为∠AQH=∠QNH+∠QHN=60°， 所以∠QNH=∠QHN=30°， 所以LAHG=LAHQ+LQHN=90°， 连接AG, 因为AM=AB+BM=6+1=7,GM=V3, 所以AG=VAM2+GM2=23, 所以GH=VAG2-AH2=4V3, 所以GK=GH-HK=4V3-2 D 连接FG, 根据对称性质，得EF=GF, 所以PF+EF的最小值就转化为PF+GF的最小值， 因为PF+GF2GP, 故当F,G,P三点共线时，取得最小值GP, 而当P与点K重合时，GP才有最小值，此时最小值为GK, 故PF+EF的最小值为4V3-2: 15.(2026四川成都二模)如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径0D=2,0G1DE,垂足为G, 这个正六边形的边心距0G的长为() 11 ■ D A.1 B.√2 C.5 D.2 【答案】C 【详解】解：由正多边形的内角公式，得∠CDE-(6-2列×180 =120°， 6 由圆内接多边形的性质，得∠ODG=! ∠CDE=60°， 2 x2=5. 0G=sin∠0DG0D=5 16.(2026安微模拟预测)如图，在ABC中，AB=AC=6,LBAC=120°，在BC上取一点D,使得 BD=AB,连接AD,则AD的长为() B D A.3 B.6√3-7 C.36-3 D.3√6-32 【答案】D 【详解】解：过点A作AE⊥BC于点E,如图 ED ∠AEB=90°， :AB=AC=6,∠BAC=120°， 2B=2c-80-∠B40=0. :AE=AB=3,BE=AB-cOs∠B=6×c0s30°=3V5, 2 BD=AB=6, ·DE=BD-BE=6-3V5, AD=AE2+DE2 12 三轮稳扎基础，巧练技巧，中考数学稳拿高分！ ■飞倍 =V32+6-3 =V72-36√5 =V8xV4-23 =32V2-25+(5 =32×1-5 =3√6-3V2. 17.(2026江苏盐城一模)如图是小明在学习了“赵爽弦图”的相关知识后，构造的“类赵爽弦图”，ABC 是等边三角形，△ABF、△BCD、△ACE是三个全等的三角形，△DEF是围成的三角形.若AE=3, EF=1,则BC的长是() F D B A.5 B.6 c.37 D.2√13 【答案】C 【详解】解：过点A作AM⊥BD于点M, :△ABC是等边三角形，△ABF、△BCD、△ACE是三个全等的三角形，AE=3,EF=1, :AB=BC=CA,BF=AE=CD=3,AF=CE BD, .EF =DE =DF =1, A :△DEF是等边三角形， M B ∠AFD=60°， AF EF+AE =4, .AM=AF sin60°=2V3,FM=AF cos60°=2， 13 ■■■ :BM BF FM =5, :AB=AM2+BM2=37, :BC=AB=37. 题型三、解直角三角形（边、角互求） 18.（2026上海一模)在A8c中，若eos1=anC=1,则∠B的度数是() A.75° B.45o C.60° D.30 【答案】A 【详解】解：cosA= 2'tanc=1, ∠A=60°，∠C=45°， .∠B=180°-60°-45°=75°， 故选：A. 19。(2026山东济南一模)如图，矩形ABCD中，分别以A,C为圆心，以大于)4C的长为半径作弧， 两弧相交于M,N两点，作直线MN分别交AD,BC于点E,F,连接AF和CE,若BF=3,DC=3V3, 以下4个结论正确的个数是（) M ①S边形cE=9V5, ②四边形AECF是菱形， ③∠FAC=∠ACF=30°， ④EF=6. A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【详解】解：设AC交EF于点O 14 三轮稳扎基础，巧练技巧，中考数学稳拿高分！ M D 四边形ABCD是矩形， AB=CD=3V3,AD∥BC, ∠FCA=∠EAC, 由作法得：MN是AC的垂直平分线， ∠EOA=∠F0C=90°，A0=C0,AE=CE,AF=CF, ACFO≌△4EO(ASA), .AE=CF :AF CF=AE=CE, :四边形AECF是菱形，故②正确： 在RteABF中，CF=AF=VAB2+BF2= V33+32=6, .S四边形FCE=FC·AB=6×3V3=18V3,故①错误： .BC=CF+BF=9, ∴tan∠ACF=AB_35-5 ΓBC93 :∠FAC=∠ACF=30°，故③正确： AC=AB2+BC2=63, :MN是AC的垂直平分线， 号4C-Ep=1sv ÷2×65EF=185 1 EF=6,故④正确. 综上所述，正确的个数是3. 20.(2026山西一模)如图，在矩形ABCD中，以点C为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E,连 接CE;再以点B为圆心，AB的长为半径画弧，与CE相切于点F,交BC于点G,已知AB=2,BC=4, 15 则图中阴影部分(BE,线段EF,FG,线段GB围成的图形)的面积为() D B A B.2π+2V3 c+26 D.2π-25 【答案】D 【详解】解：如图，连接BF, D B 依题意，BF=AB=2,BC=4,BF⊥FC, sin∠FCB=BF-21 BC 42 ∠ECB=∠FCB=30°， FC=BC.cosFCB=4x =25,LFBC=60° 2 :S.BFC= 8Fx-2x25=25 阴影部分面积=S偏形BGF+S房形BCE-S,BFC 60×元×22,30×π×42 -2V5 360 360 -2元+4-25 31 3 =2π-2V5 21.(2026安徽芜湖二模)如图，在ABC中，∠ABC=90°，AB=1,AC=2,点0为AC的中点，将 AC绕点C顺时针旋转得到线段CE,连接AE,交BC于点P,分别连接OB,OE,OP,BE,则下列结 论错误的是() 6 三轮稳扎基础，巧练技巧，中考数学稳拿高分！ A.0P+OB的最小值为 B.OP+AP的最小值为√ C.△CBE面积的最大值为√5 D.△O8E面积的最大值为5+1 2 【答案】D 【详解】解：在△ABC中，：∠ABC=90°，AB=1,AC=2, BC-VAC2-4B--1-,sinc-4=1, AC=2' ∠C=30°， :0为AC中点， .0B=0A=0C=1, OB=1为定值， 当OP⊥BC时，OP最小， 如图，过O作OD⊥BC于D, 则0D=0Csin30°=2 1 (OP400m1-子截A正确 1 如图，作点A关于直线BC的对称点A,连接A'O交BC于P,此时AP+OP最小， 17 以点B为原点建立平面直角坐标系，则B0,0),C(V5,0,A(0,),A'(0,-, :点O为AC的中点， o51） 2’2 ∴(OP+AP)n=5,故B正确： 过点E作EH⊥BC的延长线于点H, E 则Sae号BcEH-Bc-CE-sin.∠BCH-252.sin∠ECH=5sn∠BCH, 当∠BCE=90°时，sin∠ECH取最大值1， ∴△CBE面积最大值为√，故C正确； 设为点E到直线OB的距离，则Sx=0Bh=分· 2 过点C作CG⊥B0的延长线于点G, G 18 三轮稳扎基础，巧练技巧，中考数学稳拿高分！ ■ 由A可得，Sc=)0BCG=)×1xCG=2x5×2 2 2 CG=3 2 hsCG+CE-2+ 2 安+-1+尊D 22.(2026安徽合肥二模)如图，在ABC中，∠ABC=90°，AB=1,BC=V3,点0为AC的中点，将AC绕 点C顺时针旋转得到线段CE,连接AE,交BC于点P,分别连接OB,OE,OP,BE,则下列结论中：①OP+OB 3 的最小值为。；②OP+AP的最小值为√5；③△CBE面积的最大值为V3;④△OBE面积的最大值为 2 正确结论的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【详解】解：在△ABC中，LABC=90°，AB=1,BC=V3 AC=√AB2+BC2=+(N5=2, .sinC=4B 1 ∠C=30°， :0为AC中点， .0B=0A=0C=1, :OB=1为定值， 当OP⊥BC时，OP最小， 如图，过O作OD⊥BC于D, 19 B 则0D=0Csin30°=} E .OP+OB≥ 1 3 2 +1= ①正确； 如图，作点A关于直线BC的对称点A?,连接AO交BC于P,此时AP+OP最小， A B 文以点B为原点建立平面直角坐标系，则B(0,0),C(5,0），A(0,1)，4'(0,-), E :点0为AC的中点， 51 气22 39=5, 0P+AP≥V5, ∴②正确： 过点E作EH⊥BC的延长线于点H, H 则S.cBE= BCEH-BC-CE-sin.∠ECH=5-2,sn∠ECH=sin∠ECH, E 20 三轮稳扎基础，巧练技巧，中考数学稳拿高分！ 当∠BCE=90°时，sin∠ECH取最大值l, .△CBE面积最大值为V5, .③正确： 设h为点E到直线0B的距离，则So-)0B-h=h, 2 过点C作CG⊥BO,交BO的延长线于点G, S.NC-10BCG-BCOD, 2 1 . IxCG=1xx1 2 CG= 2 :h≤CG+CE=2+5 S.0BE≤ 2+ 3) 2 13 2 4 ④错误 正确的结论有3个， 23.(2026浙江温州二模)如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（△ABE、BCF、△CDG, △DAH)和中间一个小正方形EFGH组成.若AE=3,GH=1,则tan∠EAB的值为() B A.3 B. 3 c 【答案】C 【详解】解：：四边形EFGH是正方形，GH=1, 21 ■■■ ■ :HE=GH=1. :△ABE≌△DAH, :BE AH, 由图可知点H在线段AE上， AH=AE-HE=3-1=2. .BE=2 在RtAABE中，∠AEB=90°， ·tan∠EAB=BE2 AE 3' 题型四、三角函数实际应用（仰角、俯角、坡度、方位角) 24.(2026广东深圳二模)小南课间去老师办公室，发现老师的办公桌上放着一些档案盒，如图所示，其 中10个竖直放置，左边一个向右侧倾斜靠着其他10个放置，档案盒的边CD与竖直放置的档案盒的边AB夹 角为∠DCB=37°，DF=62cm,档案盒长CD=20cm,小南用学过的数学知识计算出了每个档案盒的厚度， 它是()（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75） E D B A.5cm B.50cm C.4.75cm D.4.3cm 【答案】A 【详解】解：设一个档案盒厚xcm,DB=DF-BF=(62-10xcm, 在Rt△DCB中，sin∠DCB=BD CD 即62-10x=20×0.6,解得x=5cm 25.(2026广西贵港·二模)某露营爱好者在营地搭建一种“天幕”（如图①)，其截面示意图是轴对称图形 (如图②)，对称轴是垂直于地面的支杆AB所在的直线，撑开的遮阳面AC和AD的长均为1.8m,∠CAD 的度数为140°，则此时“天幕”的宽度CD是() A ① ② 22 ■■■ 三轮稳扎基础，巧练技巧，中考数学稳拿高分！ A.1.8sin20°mB.3.6cos70°m c.3.6sin70°m D.1.8tan20°m 【答案】C 【详解】解：令AB和CD相交于点E, :∠CAD=140°， ∴∠CAB=∠DAB=70°， ·sin∠CAB=sin∠BAD=CE=DE AC AD .∴.CE=1.8sin70°，DE=1.8sin70°， ∴.CD=CE+DE=3.6sin70° D B 26.（2026河北唐山二模)如图，某同学正在参加滑雪项目比赛，滑道的坡比i=1:√3，当他沿斜坡向下 直线滑行80m时，他下降的高度为() A.20√3m B.40m C.80V5 D.403m 【答案】B 【详解】解：设下降的高度为xm,则下降前后的水平距离为√3xm, 依题意，得x2+(V3x)=802, 解得x=40或x=-40（舍去)， ∴他沿斜坡向下滑行80m时，下降的高度为40m, 27.(2026云南昆明模拟预测)2026年4月27日0时，昆明市公安局交通管理支队正式启用警用无人机 进行交通违法取证.如图，高速公路上，交警操控无人机在点A处悬停警戒，正下方处为故障车辆位置.若 测得C处到A处的距离AC=500米，从A处测得C处的俯角为，则B,C之间的距离是() 23 OB 500 500 A.500.sina米B. 米 C.500.c0sa米 D. 米 sina cosa 【答案】C 【详解】解：由题意，可知∠B=90°，∠ACB=a,AC=500米， .BC=500cosa(米) 28.(2026河北保定一模)如图，嘉淇参加了某旅行社活动，从集结地A处出发，景点B在A的正东方向， 景点C在集结地A的北偏东30°方向，在景点B的北偏西45°方向，集结地A与景点C之间的距离为40千 米，则集结地A与景点B之间的距离为() 北 →东 309 IA B A.20√2千米 B.(20+202)千米 C.30千米 D.(20+20W5千米 【答案】D 【详解】解：如图，过点C作CH⊥AB于点H,则LAHC=∠BHC=9O°. 北 →东 309 在Rta AHC中，∠CAH=90°-30°=60°，AC=40千米， AH=AC,cos60°=20千米，CH=AC.sin600=20W5千米. 在Rt△BHC中，∠HBC=45°， 24 ■■■ 三轮稳扎基础，巧练技巧，中考数学稳拿高分！ “BH=CH=20W5千米， AB=AH+BH=(20+20N5)千米. 29.(2026广东深圳·二模)如图，某旗杆高为10米，不同时间观察该旗杆在地面上的影子，第一次是当 阳光与地面成45°时，第二次是当阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次的长()米. A.103+10 B.10√5-10 C.10-3√5 D.10-10v3 3 【答案】B 【详解】解：如图， B D 由题意可得∠ACB=45°，∠ADB=30°，∠ABD=90°，AB=10米， 在RtABC中，an∠ACB=AB =tan45°=1， BC .BC=10米， 在Ria4BD中，an∠ADB=AB=an30°=5 BD .BD=10V5米， BD-BC=10V3-10米，即第二次观察到的影子比第一次的长10W3-10米. 30.(2026广东深圳模拟预测)2026年2月1日起，市场监管总局（国家标准委）发布的《中小学生午休 课桌椅通用技术要求》实施，规定午休时，椅子能展开成躺姿，靠背能放倒到135°以上.图示为一款可躺 睡椅子及其简化结构，椅座AB平行于地面CD,支点O到地面的距离0C为40厘米，靠背BE的长为40厘 米.若∠ABE=140°，则点E到地面的距离EF的长是()厘米。 E 140° B D 25 ■■■ A.40+40sin50° B.40+40tan50 C.40+40sin40° D.40+40tan40° 【答案】C 【详解】解：根据题意可得，AB∥CD,OC=40,BE=40,∠ABE=140°， 如图： 140 ---G 则：∠EBG=180°-∠ABE=180°-140°=40°， 在Rt△BEG中，EG=BE·sin∠EBG=40sin40°， :由题意可知∠0CF=∠CFG=∠0GF=90°， :.四边形0CFG为矩形， GF=0C=40, .EF EG+GF =40+40sin 40. 31.(2026浙江金华·二模)图1为武术动作机器人，图2为其示意图.机器人上半身CD垂直于地面水平 线AB,手臂DE∥AB.已知∠CAB=a,AC=m,CD=n,则该机器人拳头(E点)到地面AB的高度为() a B 图1 图2 A.mcosa +n B.mtana +n C.mcosa +nsina D.msina +n 【答案】D 【详解】解：如图：过C作CG⊥AB于G, E D A :∠CAB=a,AC=m,CD=n, .CG=AC.sin a m sina, 26 ■■■ 三轮稳扎基础，巧练技巧，中考数学稳拿高分！ .DG=GC+CD msina+n, :机器人上半身CD垂直于地面水平线AB,手臂DE∥AB, :该机器人拳头(E点)到地面AB的高度为msina+n· 32.(2026四川绵阳模拟预测)某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD的高度，如图所示，在建 筑物旁边有一高度为28米的小楼房AB,琪琪同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60°，在小楼房楼 顶A处测得C处的仰角为45°(AB、CD在同一平面内，B、D在同一水平面上)，则需测量的建筑物CD的 高为() 人60° A.(14v3+14mB.(285+14mC.(14v5+42mD.42m 【答案】C 【详解】解：：tan60°=CD-5,an45°=CD-28=l, BD BD .CD=√5CD-28) (5-1cD=285 解得：CD=145+42米。 33.(2026四川眉山一模)如图是一款符合国标的可供学生午休的躺椅简化结构示意图，己知椅座AB平 行于地面CD,支点O到地面的距离OD为m米，靠背AE的长为n米.若LBAE=140°，则点E到地面的距 离EF的长是() E 140° A F A.(m+tan50）米 B.m+nsin50)米 C.m+ntan40)米 D.(m+nsin40)米 27 ■■■ ■产 【答案】D 【详解】解：由题意可知：：∠BAE=140°， .∠EAG=40°， EG '.sin∠EAG=sin40°= EA' .EG=nsin40°， FG=OD=m, .EF=EG+GF=m+n·sin40°. E 140° A B D 题型五、三角函数综合（与圆、相似、四边形结合） 34.(2026广东汕头一模)在平面直角坐标系中，点A坐标为3，)，在x轴上找点P,使得PA+)P0的 值最小，则此时的点P的坐标及PA+二PO的最小值分别为() A.3,0;3B.(2,0);3 c.（5,0;2 D.（2,0);2 【答案】B 【详解】作点A关于x轴的对称点，连接OA'、AA,AA'与x轴于点D,过点A作AB⊥OA'交OA'于点 B,交x轴于点F,过点P作PE⊥OA'交OA'于点E,如图： D EB 则A坐标为3，-3， 28 三轮稳扎基础，巧练技巧，中考数学稳拿高分！ ■ :AD=A'D=3,OD=3,AA'=2AD=23, 在RtODA'中，tan∠DOA'=A'D=5 OD 3 .∠D0A'=30°， 在Rt△OPE中，∠D0A'=30°， :.PE=TOP, :.PA+-PO=PA+PE, 当点A、P、E三点共线时，即AE⊥OA',PA+PE的值最小， 此时PA+PE=AB, :当点P为AB与x轴的交点时，PA+PO的值最小，最小值为AB的长，即点P与点F重合， :∠D0A'=30°，A'D⊥0D, .∠0A'D=90°-∠D0A'=60°， 在Rta4'8A中，sin∠0AD=sin60°=4B-5 即AB-5 25=2 AB=3, 即PA+2PO的最小值为3. :∠BA'A=60°，AB⊥0A', ∴∠BAD=90°-∠BA'A=30°， 在Rt△AFD中，tan∠FAD=an30°=DF-5 AD 3 即DF5 V53 DF=1, 0F=0D-DF=3-1=2, 点P的坐标为2,0). :使得PA+PO的值最小时，点P的坐标为2,0)，PA+PO的最小值为3. 35.(2026浙江模拟预测)如图，有一格点ABC,现要找一点P,使得BP平分∠ABC,甲、乙两位同 29 ■产 学给出了他们的作法见图1、图2，请判断两人的作法是否正确() B 图1 图2 A.甲、乙都对B.甲、乙都错 C.甲错、乙对 D.甲对、乙错 【答案】A 【详解】解：设每个单元格的边长为1， 根据甲同学的作法，AP=5. 在Rt△ABC中，AB=VAC?+BC2 =V32+4 =5. :.AB AP. .∠ABP=∠APB. :AP∥BC, ∠APB=LCBP. :∠ABP=∠CBP,故甲同学的作法是对的； 对于乙同学的作法，如图， :tan∠BAC=tan∠CDP=4 图2 .∠BAC=∠CDP, :∠BAC+∠ABC=∠CDP+∠ABC=90°， LBED=-90°， BE=BD:sin∠BDE=BD.sin.∠BAC=5x4 4 .BE BC. 连接BP,对于Rta BEP和Rt△BCP, 30 ■■■ 三轮稳扎基础，巧练技巧，中考数学稳拿高分！ BE=BC BP=BP' .RtABEP≌Rt△BCP(HL. ∠EBP=LCBP. “乙同学的作法也是对的. 36.(2026上海长宁.一模)在ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,那么下列等式 中不正确的是() A.a =b.tanA B.c=a·sinA b D.b=- a C.c= sinB cotB 【答案】B 【详解】解：在ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,如图， ∴.tanA= ACb’ .a=btan A,故选项A正确，不符合题意； sin A=BC_a a .C=- ,故选项B错误，符合题意； sinA sin B=ACb AB c b ∴.C= sinB, 故选项C正确，不符合题意； cotB=BC-a AC b' ..b=a 故选项D正确，不符合题意； cotB 故选：B 37.(2026天津河北一模)如图，在口ABCD中，∠A=60°，点P从点A出发以3个单位长度每秒的速度 沿AD→DC的路径移动，点Q从点A出发以1个单位长度每秒的速度由点A向点B移动.点P到达C点 或点Q到达B点时，点P,Q均停止移动.若AB=6,AD=9,连接PO,CP,CQ.有下列结论：①点 31 ■■■ ■ P可以到达C点：②△B0C的面积可以为5，③至少有两个时刻，△P0C的面积为275.其中，正确 8 8 结论的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 【详解】解：口ABCD, :DC =AB=6, 故点P运动的路程为AD+DC=9+6=15, 点P从点A出发以3个单位长度每秒的速度沿AD→DC的路径移动， 做到达C点的时阿为：55（秒） 点Q运动的路程为AB=6, 点Q从点A出发以1个单位长度每秒的速度由点A向点B移动， 故到达B点的时间为：-6（秒）， 根据点P到达C点或点Q到达B点时，点P,Q均停止移动的要求， 得到P先到达，然后Q停止运动， 故①正确； 设运动时间为x秒，根据题意，得AQ=x,AP=3x,则BQ=6-x, 当0≤x≤3时，PD=9-3x；当3<x≤5时，PC=15-3x, 过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E,作CF⊥AB交AB的延长线于点F, ABCD .DC‖AB,AD‖BC, :.∠FBC=∠A=60°，∠CDE=∠A=60°， .CF=BCsin 60=93 ,CE=CDsin60°=3V3, 2 193 4(6-x 32 三轮稳扎基础，巧练技巧，中考数学稳拿高分！ ■ “△BOC的面积可以为9V5 96- 8 解得x=5.5, x>5, 根据点P到达C点或点Q到达B点时，点P,Q均停止移动的要求，此时点Q早已停止运动， 故不可能， 故②错误； 当点P在AD上运动时，过点P作PG⊥AB于点G, 则PG=4Psin60=35x, -X, 2 5w=9a5-96-小--刘 ni55 2+4x- 22 -275x35 4- 4 -x-, ”aPOC的面积为27V3 81 275x-35-25 4 4 8 整理，得2x2-18x+9=0, 18±V-18)-4×2×9 ∴.x= 故r=9±3V万 2 故x9+373,舍去 2 9-3V7 x=- 2 <3,符合题意， 此时x=9-3 2 33 当点P在CD上运动时， S.Poc= 5-3x9 2 :aPOC的面积为27V3 8 5-3w025 28 3 整理，得15-3x= 2 解得x=4.5, 满足3<x≤4.5的条件， 此时x=4.5; 故至少有两个时刻，△PQC的面积为27V5 8 故③正确. 38.(2026山西阳泉·二模)如图，在ABC中，AB=6,AC=8,LBAC=60°，D为AC的中点，E为 AB上一点，连接BD,CE交于点F,若AE=2,则线段BF的长度为· B E A D 【答案】8万 5 【详解】解：如图①，过点D作DG∥AB交CE于点G,过点B作BH⊥AC交AC于点H, 34 三轮稳扎基础，巧练技巧，中考数学稳拿高分！ D是AC的中点， HD 图① :DG是△ACE的中位线， :DG=)AE=1, 2 AB=6, BE=4, BEA. DG :DG∥AB △BEF∽△DGF, BF BE 4: DF DG BF-4BD. 5 :∠BAC=60°，AB=6, 在Rt△ABH中，AH=AB.cos60°=3，BH=AB.sin60°=3V3, D为AC的中点，AC=8, .AD=4, DH=1, 在Rt△BDH中，由勾股定理得BD=√BH2+DH?=2√万， ∴B8F=4BD=8 5 5 39.(2026四川绵阳.一模)如图所示，在ABC中，AB=AC=2,∠BAC=120°，点E是AB边上不与端 点重合的一个动点，作ED⊥BC交BC于点D,将BDE沿DE折叠，点B的对应点为F,当△ACF为等腰 三角形时，则BD的长为 35 飞 【答案】V5-1或2 3 【详解】解：：AB=AC=2,∠BAC=120°， ÷∠B=∠C=180°-120 =30°， 2 :△BDE沿DE折叠，点B的对应点为F, .∠B=∠C=∠BFE=30°，BD=FD, :△ACF为等腰三角形， 当FC=AC=2时， ∠C4F=∠CFA=180°，30=75°， 2 :LBAF=∠BAC-∠CAF=45°， 过点F作FM⊥AB于点M, .∠BAF=∠AFM=45°， .AM FM :∠B=∠C=∠BFE=30°， G.FM=BF=BD=DF 设AM=FM=BD=DF=x,则BF=BD+DF=2x, 则BM=BF cos30°=V3x, M E D 根据题意，得BM+AM=AB=2, .V3x+x=2, 解得x=V3-1; 当AF=FC时， :∠CAF=∠FCA=30°， 4 .∠BAF=∠BAC-∠CAF=90°， B D 36 ■■■ 三轮稳扎基础，巧练技巧，中考数学稳拿高分！ :∠B=∠C=∠BFE=30°， 2BF-BD-DF=FC, .AF= F-BF=BD=DF=FC=Y.BF=BD+DF- 则BA=BF cos30°=V3y, V3y=2, 解得y= 23 3 ； 40.(2026安徽蚌埠一模)如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AC=BC=EF=3,点E 在线段BC上，点A在线段DF上，且AC∥DE,连接AE. ▣ D (1)若∠D=Q,则∠BAE的大小为 ；(用含a的代数式表示) (2)当AC·DE=AE·DF时，连接CD交AE于点P,则CP的长为 【答案】 V39 3 【详解】解：如图(1)， E A 图(1) :AC∥DE, ∠1=LD=a, .∠2=90°-∠1=90°-a. AC =EF,AE=AE, :RtAACE≌RtEFA(HL), 37 ■飞倍 ∠3=L4, :∠2=∠3+∠4， 3=∠4=2=45°70 由题意得，△BAC是等腰三角形， ∠BAC=45°， .∠BAE=45°- 1 1 45-20F2 (2)如图(2)，设AC,EF交于点G, B D 图(2) :AC·DE=AE·DF, AEDE'即cos∠EAC=cosZEDF, AC DF .∠EAC=∠EDF, 又由(1)知∠EAC=45°-∠EDF, 2 :450-1∠EDF=∠EDF, .∠EAC=∠EDF=30°， ∠DEF=60°. .DE=2EF=6, 又：AC∥DE, ∴∠EGC=∠DEF=60°. 设CG=x,则EG=2x. 由(1)得，∠GEA=∠GAE, .AG=EG=2x, AC=x+2x=3x=3, x=1, ∴CE=V3, 38 ■■■ 三轮稳扎基础，巧练技巧，中考数学稳拿高分！ .CD=CE2+DE2=39. :AC∥DE, .∠CAP=∠DEP,，∠ACP=∠EDP, △ACPn△EDP, 8e-8博0-0p .CD=CP+PD=CP+2CP=3CP, :.CP=CD. 3 .CP-x93 41.(2026吉林四平三模)图，在C中，AC=8C=5,c0s8-手动点P从点4出发，沿折线 AC-CB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与ABC的顶点重合时，过点P作PD⊥AB于 点D,以PD、PC为邻边作平行四边形PDEC,设平行四边形PDEC的面积为S,点P运动的时间为t秒 (t>0). D (I)AB的长为 (2)求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； (3)当四边形PDEC是轴对称图形时，直接写出t的值. 【答案】(1)8 482+2 255 ,0s1s5 (2)S= 2 25 +721-24,1≤5 5 ’2 8r总1-8 16 【详解】(1)解：延长CE交AB于点N, 因为四边形PDEC是平行四边形， A D B 所以PDIEC,PD=EC, 39 ■■■ 因为PD⊥AB, 所以CN⊥AB, 因为AC=BC=5, 1 所以AN=BN=三AB, 2 因为co8-子 所以BN=BC cosB=4, 故AB=2BN=8; (2)解：因为AC=BC=5,动点P从点A出发，沿折线AC-CB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动， 所以动点P在AC上运动时，此时0s1≤号，且AP=2,PC=AC-AP=5-2, 因为AC=BC=5, 所以∠A=∠B, 所以cosA=cosB= 所以sinA=sinB=V-cosB=3 所以PD=APsin A=,AD=APcosA=8 t, 5 所以ND=AWN-AD=4-8, 因为四边形PDEC是平行四边形， 所以S=PD-ND=4-8,x.-48r2+24 5525+5 所以动点P在BC上运动时，此时4<5，且AP=21,PB=10-21, 因为AC=BC=5,cosB=5 4 C N D B 所以sinB=V-cosB=3 所以PD=PRsinB-号0-2刘.BD=cos-号0-2刘， 所以0=8N-BD=4专I0-2刘-9-4， 因为四边形PDEC是平行四边形， 40 三轮稳扎基础，巧练技巧，中考数学稳拿高分！ ■ 所以S=PDND 8 310-2t t-4x 48272t-24; 255 48t2,24 5 ,0≤t≤ 综上所述， S= 25 5 482+721-24,54≤5 2 5 2 (3)解：当0≤1s时，四边形PDEC是菱形时是轴对称图形， 此时只需满足PD=PC, 故1=5-21， 解得1=25 6 符合要求： 当 ≤5时，四边形PDEC是菱形时是轴对称图形， 此时只需满足PD=PC, 故310-21=5-10-2， 5 解得1= 16 符合要求； 综上所达，四边形PDEC是轴对称图形时，-名或1-， 16 41 三轮稳扎基础，巧练技巧，中考数学稳拿高分！ 中考数学三轮押题09:锐角三角函数 押题依据 猜押考点 2025 年考查省份 考情分析 押题依据 锐角三角函数定义（sin、cos、tan） 全国所有省份（必考）：北京、天津、河北、山西、内蒙古、辽宁、吉林、黑龙江、上海、江苏、浙江、安徽、福建、江西、山东、河南、湖北、湖南、广东、广西、海南、重庆、四川、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆 基础题，选择 / 填空，3–5 分；考查直角三角形中边角比、互余角关系、同角三角函数关系；2025 重点：网格求三角函数、互余角转换。 三角函数核心基础，解直角三角形前提；命题侧重定义理解与简单转换，基础必得分。 特殊角三角函数值（30°、45°、60°） 全国所有省份（必考）：同上 基础题，选择 / 填空 / 计算，3–6 分；直接考查数值记忆、混合运算、化简求值；2025 重点：根式化简、零指数 / 负指数结合。 中考高频基础考点，数值固定、易掌握；命题稳定，送分题。 解直角三角形（边、角互求） 全国多数省份（高频）：江苏、浙江、广东、山东、河南、河北、四川、重庆、湖北、湖南、安徽、福建、陕西、山西、北京、上海 中档题，填空 / 解答，5–8 分；考查已知两边 / 一边一角求未知边、角；2025 重点：含等腰 / 直角三角形、斜三角形作高转化。 三角函数核心应用，衔接实际问题；考查转化思想与运算能力。 三角函数实际应用（仰角、俯角、坡度、方位角） 全国所有省份（必考）：同上 中档 + 解答压轴，6–10 分；考查测高、测距、坡度计算；2025 重点：双直角三角形、方位角、坡度 i=tanα。 中考解答题高频题型，贴近生活；考查建模能力与解直角三角形综合。 三角函数综合（与圆、相似、四边形结合） 全国部分省份（高频）：江苏、浙江、广东、山东、河南、四川、重庆、湖北、湖南、安徽、陕西、山西 压轴题，解答压轴，8–12 分；考查三角函数 + 圆切线、相似、特殊四边形；2025 重点：圆中弦长、切线 + 三角函数、隐圆最值。 中考几何压轴核心模块，综合度高；考查几何模型识别与边角转化能力。 押题预测 押题预测 题型一、锐角三角函数定义（sin、cos、tan） 1．（2026·山东菏泽·二模）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C均在格点上，连接、，则的值是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·广东深圳·二模）如图，已知A、B、C、D四个点均在格点上，则的值是（   ） A．1 B． C． D． 3．（2026·云南昆明·二模）如图，点A是直线l外一点，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交直线l于点M、N；分别以点M、N为圆心，以的长为半径画弧．两弧交于点P（点P与点A在直线l的两侧），作直线交直线l于点O，连接，，，，则（　　） A． B． C． D． 4．（2026·云南昆明·二模）在中，，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．（2026·云南文山·一模）如图，在中，为直角，，，则的值为__________． 6．（2026·云南大理·一模）如图，在中，．若，，则（   ） A． B． C． D． 7．（2026·江苏连云港·一模）在如图所示的“赵爽弦图”中，若正方形与正方形的面积之比为，直角三角形中，则_______． 8．（2026·山东济南·二模）如图，在矩形中，点，分别在边，上，把沿折叠，点恰好落在边上的点处，延长交的延长线于点．若，，则的值为_____． 题型二、特殊角三角函数值（30°、45°、60°） 9．（2026·河南南阳·一模）如图，在矩形中，对角线，相交于点，点在线段上，连接，．若点和点关于直线对称，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 10．（2026·天津和平·二模）的值等于（    ） A． B． C． D． 11．（2026·天津红桥·二模）的值等于（   ） A．1 B．2 C． D． 12．（2026·安徽六安·二模）如图所示，在边长为的等边中，是内任意一点，若满足，，，则下列为定值的是（    ） A． B．的大小 C． D．四边形的面积 13．（2026·天津河北·二模）的值等于（    ） A．1 B． C． D． 14．（2026·安徽合肥·二模）如图，在中，，P是内部一点，且，E是的中点，F是边上的一个动点，连接，则的最小值为（   ） A．5 B． C．4 D． 15．（2026·四川成都·二模）如图，在圆内接正六边形中，半径，，垂足为G，这个正六边形的边心距的长为（   ） A．1 B． C． D．2 16．（2026·安徽·模拟预测）如图，在中，，在上取一点，使得，连接，则的长为（   ） A．3 B． C． D． 17．（2026·江苏盐城·一模）如图是小明在学习了“赵爽弦图”的相关知识后，构造的“类赵爽弦图”．是等边三角形，、、是三个全等的三角形，是围成的三角形．若，，则的长是（   ） A．5 B．6 C． D． 题型三、解直角三角形（边、角互求） 18．（2026·上海·一模）在中，若，，则的度数是（  ） A． B． C． D． 19．（2026·山东济南·一模）如图，矩形中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线分别交，于点E，F，连接和，若，，以下4个结论正确的个数是（   ） ①，        ②四边形是菱形， ③，    ④． A．1 B．2 C．3 D．4 20．（2026·山西·一模）如图，在矩形中，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接；再以点为圆心，的长为半径画弧，与相切于点，交于点．已知，，则图中阴影部分（，线段，，线段围成的图形）的面积为（    ） A． B． C． D． 21．（2026·安徽芜湖·二模）如图，在中，，，，点为的中点，将绕点顺时针旋转得到线段，连接，交于点，分别连接，，，，则下列结论错误的是（   ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．面积的最大值为 D．面积的最大值为 22．（2026·安徽合肥·二模）如图，在中，点为的中点，将绕点顺时针旋转得到线段连接，交于点，分别连接则下列结论中：的最小值为； 的最小值为；面积的最大值为；面积的最大值为． 正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 23．（2026·浙江温州·二模）如图，正方形由四个全等的直角三角形（、、，）和中间一个小正方形组成．若，则的值为（   ） A．3 B． C． D． 题型四、三角函数实际应用（仰角、俯角、坡度、方位角） 24．（2026·广东深圳·二模）小南课间去老师办公室，发现老师的办公桌上放着一些档案盒，如图所示，其中10个竖直放置，左边一个向右侧倾斜靠着其他10个放置，档案盒的边与竖直放置的档案盒的边夹角为，，档案盒长．小南用学过的数学知识计算出了每个档案盒的厚度，它是（    ）（参考数据：，，） A． B． C． D． 25．（2026·广西贵港·二模）某露营爱好者在营地搭建一种“天幕”（如图①），其截面示意图是轴对称图形（如图②），对称轴是垂直于地面的支杆所在的直线，撑开的遮阳面和的长均为，的度数为，则此时“天幕”的宽度是（   ） A． B． C． D． 26．（2026·河北唐山·二模）如图，某同学正在参加滑雪项目比赛，滑道的坡比，当他沿斜坡向下直线滑行时，他下降的高度为（   ） A． B． C． D． 27．（2026·云南昆明·模拟预测）2026年4月27日0时，昆明市公安局交通管理支队正式启用警用无人机进行交通违法取证．如图，高速公路上，交警操控无人机在点处悬停警戒，正下方处为故障车辆位置．若测得处到处的距离米，从处测得处的俯角为，则，之间的距离是（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 28．（2026·河北保定·一模）如图，嘉淇参加了某旅行社活动，从集结地A处出发，景点B在A的正东方向，景点C在集结地A的北偏东方向，在景点B的北偏西方向，集结地A与景点C之间的距离为40千米，则集结地A与景点B之间的距离为（    ） A．千米 B．千米 C．30千米 D．千米 29．（2026·广东深圳·二模）如图，某旗杆高为10米，不同时间观察该旗杆在地面上的影子，第一次是当阳光与地面成时，第二次是当阳光与地面成时，第二次观察到的影子比第一次的长（   ）米． A． B． C． D． 30．（2026·广东深圳·模拟预测）年月日起，市场监管总局（国家标准委）发布的《中小学生午休课桌椅通用技术要求》实施，规定午休时，椅子能展开成躺姿，靠背能放倒到以上．图示为一款可躺睡椅子及其简化结构，椅座平行于地面，支点到地面的距离为厘米，靠背的长为厘米．若，则点到地面的距离的长是（    ）厘米． A． B． C． D． 31．（2026·浙江金华·二模）图1为武术动作机器人，图2为其示意图．机器人上半身垂直于地面水平线，手臂．已知，则该机器人拳头（点）到地面的高度为（   ） A． B． C． D． 32．（2026·四川绵阳·模拟预测）某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物的高度，如图所示，在建筑物旁边有一高度为28米的小楼房，琪琪同学在小楼房楼底B处测得处的仰角为，在小楼房楼顶A处测得处的仰角为（在同一平面内，B、D在同一水平面上），则需测量的建筑物的高为（    ） A． B． C． D． 33．（2026·四川眉山·一模）如图是一款符合国标的可供学生午休的躺椅简化结构示意图，已知椅座平行于地面，支点到地面的距离为米，靠背的长为米．若，则点到地面的距离的长是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 题型五、三角函数综合（与圆、相似、四边形结合） 34．（2026·广东汕头·一模）在平面直角坐标系中，点坐标为，在轴上找点，使得的值最小，则此时的点的坐标及的最小值分别为（    ） A．； B．； C．； D．； 35．（2026·浙江·模拟预测）如图，有一格点，现要找一点P，使得平分，甲、乙两位同学给出了他们的作法见图1、图2，请判断两人的作法是否正确（   ）    A．甲、乙都对 B．甲、乙都错 C．甲错、乙对 D．甲对、乙错 36．（2026·上海长宁·一模）在中，，的对边分别是，那么下列等式中不正确的是（   ） A． B． C． D． 37．（2026·天津河北·一模）如图，在中，，点P从点A出发以3个单位长度每秒的速度沿的路径移动，点Q从点A出发以1个单位长度每秒的速度由点A向点B移动．点P到达C点或点Q到达B点时，点P，Q均停止移动．若，，连接，，．有下列结论：①点P可以到达C点；②的面积可以为；③至少有两个时刻，的面积为．其中，正确结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 38．（2026·山西阳泉·二模）如图，在中，，，，为的中点，为上一点，连接，交于点，若，则线段的长度为______． 39．（2026·四川绵阳·一模）如图所示，在中，，，点E是边上不与端点重合的一个动点，作交于点D，将沿折叠，点B的对应点为F，当为等腰三角形时，则的长为______． 40．（2026·安徽蚌埠·一模）如图，在和中，，，点E在线段上，点A在线段上，且．连接． （1）若，则的大小为________；（用含的代数式表示） （2）当时，连接交于点P，则的长为________． 41．（2026·吉林四平·三模）如图，在中，，，动点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点运动，当点不与的顶点重合时，过点作于点，以、为邻边作平行四边形．设平行四边形的面积为，点运动的时间为秒（）． (1)的长为________； (2)求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)当四边形是轴对称图形时，直接写出的值． 2 1 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