宁夏回族自治区银川市第九中学2025-2026学年高一下学期5月期中数学试题

银川九中2025-2026学年第二学期高一年级期中数学试卷 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。在试卷上作答无效。 3.非选择题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知复数之满足x(2-)-i=2(为虚数单位)，则的虚部为() A君 c D.- 2.若向量a=(2,5),=(1-x,2-x),a16,则x=() a日 B号 c月 D 3.在△ABC中，a=2V3,b=2,∠C=30°，则c=() A.2 B.3 C.4 D.2W7 4.如图，设A,B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测 出AC的距离为m,∠BAC=a,∠ACB=B,则A,B两点间的距离为() B A.msina msin a B. sin B sin(a+B) C.msinB D. msin(a+B) sin(a+B) sin a+sin B C m 5.三星堆遗址，位于四川省广汉市，距今约三千到五千年.2021年2月4日，在三星堆遗址祭祀坑区4号坑发现了 玉琮.玉琮是一种内圆外方的圆筒型玉器，是一种古人用于祭祀的礼器.假定某玉琮中间中空，形状对称，如 图所示，圆筒内径长2cm,外径长3cm,筒高4cm,中部为棱长是3cm的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切 于正方体的侧面，则该玉琮的体积为() A.(27-)m B.(24+4)cm 第1/5页 .（36 D.(（18+)m 6.如图所示，矩形OA'B'C是水平放置一个平面图形的直观图，其中OA'=6,O'C”=2,则原图形的面积为 （) A.12 B.12V2 C.24 D.24V2 7.设m,n是两条直线，a,B是两个平面，下列说法错误的是() A.如果a∥B,mCa,那么m∥B B.若m⊥a,a⊥3，则m∥8 C.若anB=m,n∥a,n∥月，则m∥n D.若m⊥a,n⊥6，a⊥月，则m⊥n 8.任意一个复数z=a+bi(a,b∈R)都可以表示成三角形式，即a+b-r(cos日+isin)(0∈R,r≥0).法 国数学家棣莫弗创立的棣莫弗定理是：设两个复数z1=r1(cos01+isin),22=2(cos82+isin2),则 1V3. 212=cos(0+8)以+i5in(0,+a，小已知复数z=2+分，则：225+z=(） A B+ D.-1 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,以下说法中正确的是() A.若a>b,则cosA>cosB B.若△ABC是锐角三角形，则sinA>cosB C.若a2+b2<c2,则∠C为钝角 D.若cos C+ccos B=asin A,则△ABC为直角三角形 第2/5页 10.美术课对于陶冶人的情操、发展学生的艺术兴趣和爱好、培养学生的艺术特长、提高学生的审美素养具有 积极作用如图，这是某学生关于“杯子”的联想创意图，它是由一个正方形和三个半圆组成的，其中A,B是 正方形的两个顶点，P是三段圆弧上的动点，若AB=4,则AB·AP的可能取值有() A.-10 B.-8 C.10 D.24 11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论正确的是() C A.AD1与BD所成的角为90° B.AD1与B1C所成的角为90° A B1 C.AD1与平面ABCD所成的角为45° D.AD1与平面BDD1B1所成的角为30° B 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在答题卡相应位置上。 12.已知向量a=(3,1),=(-1,m-2),且a⊥6，则a-26= 13.△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,G,且a2=2+c2-be,b=V3,S△ABc= 3 4,则其外接圆 的半径为 14.如图，正四棱锥P-ABCD中，点E和F分别为棱BC和PD的中点.若过A, B,F三点的平面与侧面PCD的交线线段长为V7,cos∠PDC=Y三 4,则 该四棱锥的外接球的体积为 D E A 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第3/5页 15.如图，已知正方体ABCD-A1B1CD1 D (1)求A1C1与B1C所成角的大小； C (2)若E,F分别为棱AB,AD的中点，求证：A1C1⊥EF, A B D E 16.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，A B=2AD=2,PD=BD=V3AD,且PD⊥底面ABCD (I)证明：BC⊥平面PBD; (2)求A到平面PBC的距离. D B 17.如图所示，已知矩形ABUD,AB=2,AD=1,DM=DC,B= M 3 C BC,AC与MN相交于点D N (I)若MN=入AB+uAD,求入和的值； (2)用向量AM,AN表示AE 第4/5页 18.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且V3 a sin C=ccos A,a2+c2=b2+V3ac. (1)求A和B的大小； ②若M,N是边AB上的点，∠MCN=子，b=4,求△CM2Y的面积的最小值 19.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点C,E,F,P分别为棱AB, DLC,B,C,AA的中点，点M是棱A4D,上的-点，且MD,=子AD M (1)求证：D1G平面DBFE; B (2)棱A1B1上是否存在一点N使平面PMN/坪平面DBFE?若存在，求 A1N的值；若不存在，请说明理由。 A 第5/5页