2026年山东省潍坊市寒亭区中考二模考试数学试题

2026年初中学业水平模拟自测（二) 数学参考答案及评分标准 一、选择题 1-5 DADCB 6-10 BCACD 二、填空题 小2r-4+4=0等13.(24)4.915店- 三、解答题 16.(本题8分) 解)+5-2 =25+2-2+√2 …2分 =32 …4分 a(-2x++ =-旷 …6分 -高 =x2-x …7分 ,=2 ∴.原式=22-2=4-2=2 …8分 17.(本咫9分) 解：(1) 派羚h种花生致级数直方图 1数 500 500 400 300 210 200 190 …2分 100 S0 20 2 3 4 仁欢（拉） 样本容量为 500 =1000 50% 5粒对应岗形圆心角的度数为： 80 ×360°=28.8 …4分 1000 (2).样本容为1000 ∴将这组数据由小到大排列后处于第500和501的数均为3 ∴.中位数a=3 …6分 m=500+190+80 100%=77% ……7分 1000 （3)新增有品种与本地主栽品种的统计量相比，中位数、众数、方差均相回，但新培有品种的平 均数和丰产果案均大于本地主栽品种，因此新培有品种优于本地主栽品种.…9分 18.(本愿7分) (1)证明：，AB=AC ∴.∠ABC=∠C …分 ,∠A=36° ∴.∠ABC+∠C=180°-∠A=180°-36°=144° ∴.∠ABC=∠C=72 由作图知，BP平分∠ABC, .∠DBC=-∠ABC=36° 2 …2分 ∴.∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-36°-72°=72 ∴.∠BDC=∠C …3分 .'.BD=BC △BCD为黄金三角形…4分 (2)解：∠A=36°，AB=AC .△ABC为黄金三角形 :BC=5-1 AC 2 …5分 .∵AC=4 ∴Bc=E-14C=5-x4=2N5-2 2 2 …6分 ,△BCD为黄金三角形 .DC_5-1 BC 2 Dc=5-lBc=5x2W5-2=6-25 …7分 2 2 除以上方法外，还可以用三角形相似求解。 19.（本题8分) 解：(1)根据题憨，得251(y-30)=(350-25)(100-y) …………3分 整理，得y=100-51 ∴y关于1的函数农达式为y=100一51…5分 (2)根据题慈，得35≤100-51≤45 0…(分 解得，11≤1≤13 .1的取值范图为11≤1≤13 …8分 20.(本随9分) 解：(1)过点A作A1⊥BF,垂足为I ∴.∠AIB=90° ∴.△AB1为直角三角形 根据圈瓷可知∠BA1=30° .4B=2m 人阳光线 ÷Bl=吃A8=m …2分 ,'AE⊥MN,BF⊥MN ∴.∠AEF=∠BFE=∠AIF=90° ∴.四边形AEFI为矩形 ∴.1f=AE=0.6m ∴.BF=B/+F=1+0.6=1.6m …3分 (2)由愿意得，当∠BQM=a=31°，且点C与点B,2共线时，FG最小 …4分 ,BF⊥MW ∴.∠BF0=90° 在R△BF2中，tan∠B2M仁BE FO 2= BF 1.6 tan∠B2M0.60 =2.67m …6分 由@放可知l,CG=AE=0.6m ,CG⊥MN ∴.∠CG0=90° 在Rt△CCg中，tn∠B2M=CC Go .G2= CG 0.6 tan∠B2M=0.6 =lm …8分 …FG=F-G2=2.67-1≈1.7m …9分 21.（本题10分) (1)证明：连接OB, ∠BAE=45° ∴.∠BOE=2∠BAE=90°…2分 .OB⊥DE ,BC是⊙O的切线 .OB⊥BC ……3分 ∴.DE∥BC …4分 (2)解：过点D作DM⊥BC ∴.四边形DOBM为矩形 OB=OD .矩形DOBM为正方形…5分 .DM=BM=OD=10 ,DE∥BC .∠AFD=∠ABC :∠FMD=∠BAC .△AFD∽△ABC …6分 :.DF_AF_3 BCAB3' .DF=5 月 :Bc-9 …7分 ,∴MC=BC-BM= 9-10号 .SB=S,DMC+S正方形DOaM-SOD8 =2DM·MC+DMBM-rOD 2 =2x10×10+10x10-2x×100 2 3 350-25π …10分 用直角梯形减四分之一圆等求面积的方法祁可以 22.(本题12分) b 解：(1)二次函数y=ar2+br-2的图象的对称轴为直线r=- 2a 点A（1,1),B（-3,)在该函数图象上， b+3 2 -b=-1 2a ∴.b=2a …l分 .该函数的表达式为y=ax2+2ar-2 ∴函数图象的顶点坐标为(-1，-2-a) ,函数的最小值为a-4 .a>0,且a2-4=-2-a 解得：a=1或a=-2（舍去) …2分 ∴.b=2a=2 .二次函数的表达式为y=x2+2x-2 …3分 (2)C(·月1)，D(x,y3）是直线y=x+m与该二次函数y=x2+2x-2图象不同 的两个交点 .x1·x,是方程x°+2x-2=x+m不相等的两个根 …4分 即x,x是方程x+x-2-m=0不相等的两个根 .+x2=1.x3=-2-m …5分 C(x,),D(x2,y2)在直线y=x+m上 .y1=出1+m.y3=X2+m· ..w=y+y+xx2 =x+m+X+m+式： =-1-2-m+2m =m-3 …6分 :x2+x-2-1=0有两个不相等的根， .△=1+8+4m>0 ·m>-2 …7分 4 六w=m-3>-21 ……8分 4 (3).二次函数的图象向右平移n个单位长度， .平移后的函数为y=(+1-n)2-3. …9分 ∴.此时对称轴是直线x=n-1,函数图象开口向上. .1≤n≤4 .0≤n-1≤3 …10分 @当m1≤时，≤≤4， 当x=0时，y取最大值为(1-n)2-3:当x=n-1时，y取最小值为-3. 又最大值与最小值的差为3， .（1-n)2-3+3=3. n=1+√3或n=1-V5(合去) …11分 @当0≤m-1k之时.即1≤n<2 当x=3时，y取最大值为(4-n)2-3:当x=1-1时，y取最小值为-3. 又，设大值与最小值的差为3， .（4-n)2-3+3=3. n=4+5(☆去)或=4-√5. 综上所述，n=1+√5或n=4-√5. …12分 23.（本思12分) (1)△AEG,S,=24,S:=48 …3分 M D (2)S2=2S1, 证明：将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,连接EF ∴.AG=AF,∠GMF=90°，∠ABG=∠D,BG=DF .四边形ABCD是正方形 E ∴.∠ABC∠D=∠C=∠BAD=90° 图2 .∠ABG=∠D=90° ∴.∠ABC+∠ABG=180° 点G,B,E共线， …4分 ,∠EAF=45° ∴.∠GME=∠GAF-∠EAF=90°45°=45° ∴.∠GME=∠EAF .在△GME和△FME中， AG=AF ∠GAE=∠FAE AE=AE .△GE≌△FME(SAS) …5分 ∴.EG=EF .EG=BG+BE .'.EG=DF+BE ∴.EF=DF+BE …6分 .EM∥AB,PN∥BC .四边形PWBE为平行四边形 ∠ABC=90 ∴.平行四边形PNBE为矩形 同理可得，四边形AWFD为矩形 四边形PMAN,PECF为矩形 设正方形边长为a,己lBE=l,DF=n .AM=NP=BE=m,AN=MP=DF=n EC-=BC-BE=a-m,FC=DC-DF=a-n EF-DF+BE-+n .在R1△ECF中，EC+FC=EP: (a-m)+(a-n°=(m+n) 整理得a2一1a一n0=11…7分 矩形PMMN的面积，即S,=AN●NP=Mm 矩形PECF的面积，即S,=EC●FC=(a-m)(a-)=d-ma-na+mn ∴.S、=2mn=2S …8分 (3)将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,连接EF ∴.AG=AF.∠GMF=90°，∠ABG=∠D,BG=DF .四边形ABCD是正方形 .∠ABC=∠D=∠C=∠BAD=90°·DC=BC=6 ∴.∠ABG=∠D=90° ∴.∠ABC+∠ABG=180° 点G,B,E共线， .∠EAF-45 ∴.∠GAE=∠GMF-∠EAF=90°45°=45° ∴.∠GAE=∠EMF .在△GAE和△FME中， AG=AF ∠GAE=∠FAE AE=AE ∴.△GAE≌△FAE(SAS) 图3 ∴.EG=EF .EG=BG-BE ∴.EG=DF-BE ∴.EF=DF-BE 9分 .∠BAD=90° ∴.∠MAB=I80°-∠BAD=180°-90°=90° 同理可得∠ECF=90° .EM∥AB,FN∥BC ∴.四边形EPNB为矩形 .四边形MPNA,EPFC为矩形 .∠P=90° 设正方形边长为a,BE=x,DFy .'.PN=BE=x,MP=DF=y,ME=FN=BC=a ∴.PP=PN+FN=a+x .∴.CF=EP='-a ∴.EP=DF-BE=y-x …10分 在R1△EPF中，EP:+PF:=Er: (y-a)2+(a+x=0-x月 ..ay-a2-ax=xy …1】分 ∴.四边形MPWA的面积，即S=MP●PN=y 四边形EPFC的面积，即S2=EP●PF=(y-a)(a+x)=ay--ax+y .S2=2S …2分 九年级数学试题 注意事项： 1．本试题满分120分，考试时间为120分钟； 2．首卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚； 3．请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题的四个选项中只有一项正确） 1．以下四幅图片是人工智能依据山东优秀传统文化生成的、分别为胶东瑞兽、潍青沙薰齐都赋鞠、汶口八角星纹样，其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2，如图，数轴上表示的点可能是 A．M B．N C．P D．Q 3、下列运算中，结果正确的是 A． B． C． D． 4．某工件的主视图、左视图如图所示，则其俯视图为 A． B． C． D． 5．地球的体积约为立方千米，太阳的体积约为地球体积的1400000倍，则太阳的体积用科学记数法表示为 A．立方千米 B．立方千米 C．立方千米 D．立方千米 6．经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，小亮和小莹同时经过该路口，恰好有一人直行，另一人左拐的概率是 A． B． C． D． 7．如图，四边形内接于，延长和交于点，延长和交于点，已知，，则的度数为 A．39° B．40° C．51° D．78° 8．《九章算术》中有一个关于“粟、米、麦”的问题，大意是：4斗粟等价兑换2斗米，5斗粟加2斗麦总价为54；3斗米加4斗麦总价为42．设每斗粟价格为，每斗麦价格为，则可列方程组为 A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象分别交于，两点，动直线轴，与直线和反比例函数的图象分别交于，两点，下列结论正确的是 A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 10．某校园科技节上，人形机器人进行立定跳远展示．如图，以起跳点为原点，水平向前为轴正方向，竖直向上为轴正方向，建立平面直角坐标系．机器人起跳后，脚掌的飞行轨迹可以用二次函数刻画，其中（米）为机器人脚掌离起跳点的水平距离，（米）为机器人脚掌距离地面的高度．已知机器人起跳后，脚掌离起跳点的水平距离为1米时，脚掌距离地面的高度为1.2米．下列说法正确的是 A．机器人此次跳远的成绩为2米 B．机器人脚掌离起跳点的水平距离大于1.2米时，脚掌距离地面的高度越来越低 C．若在起跳点前方1.5米处有一高1.3米的障碍物，机器人可以成功越过障碍物 D．机器人脚掌距离地面的高度为0.8米时，脚掌离起跳点的水平距离为0.5米或2米 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．只写最后结果） 11．若分式的值为0，则的值为__________． 12．写出有一个根为2的一元二次方程__________． 13．如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，轴，，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，则的坐标为__________． 14．观察以下等式， ， ， ， ， 已知，则__________． 15．如图，在矩形中，，，点为矩形内一动点，连接，，，，点，分别为，的中点，连接，则的最小值为__________． 三、解答题（共8小题，共75分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题8分）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17．（本题9分）花生是我国重要的油料与经济作物．为筛选适合本地种植的高产、稳产花生品种，某农科所对新培育花生品种每个花生果的果仁数进行统计调查，过程如下： 【收集数据】 从种植条件一致的试验田中随机抽取若干个成熟带壳花生果（剔除空壳果），记录每个花生果的果仁数，分为1粒、2粒、3粒、4粒、5粒共5组．在花生栽培与育种中，果仁数为3粒及以上的花生果通常被定义为丰产果，丰产果率=丰产果数÷花生果总数． 【整理与描述】 根据数据绘制了如下不完整的统计图表： 新培育品种与本地主栽品种果仁数的统计量对照表 品种类型 平均数（粒） 中位数（粒） 众数（粒） 方差 丰产果率 新培育品种 3.1 3 0.79 本地主栽品种 2.9 3 3 0.79 75% 【分析数据】 （1）将频数直方图补充完整，并求花生果仁数为5粒时对应的扇形圆心角的度数； （2）求出，的值； （3）如果你是农科所的研究员，你向本地农户推荐种植新培育品种的理由是什么？ 18．（本题7分）阅读以下材料，并解答后面的问题． 黄金三角形的概念和性质 定义：顶角为的等腰三角形叫作黄金三角形． 性质：黄金三角形的底边与腰的比等于． 如图1，在中，，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线交于点． （1）求证：为黄金三角形； （2）若，求的长．（结果保留根号） 19．（本题8分）某种直饮机的示意图如图所示，小亮从该直饮机中先接一部分温水再接一部分开水，共．已知开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，即：开水体积开水降低的温度温水体积温水升高的温度，接水期间不计热损失． 设小亮接温水所用的时间为，接完水后杯子中水的温度为． （1）求关于的函数表达式； （2）若要使水杯中水的温度达到日常饮水适宜温度（35°C≤日常饮水适宜温度≤45°C），求的取值范围． 20．（本题9分）某光伏工程公司计划在山东某地铺设太阳能光伏板，请根据相关资料帮助该公司解决光伏铺设问题． 【相关资料】 ①该地区正午太阳光线与水平面的夹角为，冬至日时最小，其值为；夏至日时最大，其值为． ②该地区太阳能光伏板安装的最佳角度（即太阳能光伏板与水平面的夹角）为． 【光伏铺设】 施工人员准备在水平地面上按照最佳角度铺设多排平行光伏板，如图为相邻两排光伏板与的侧面安装示意图．光伏板的前支架和后支架垂直于水平地面，垂足分别为，．和分别为光伏板的前后支架（均与水平地面垂直）．已知光伏板，前支架，． （1）求后支架的高度； （2）为保证太阳能光伏板的发电效率，需确保每日正午时刻，每块太阳能光伏板的采光不受遮挡．求铺设时前后两排光伏板之间的距离的最小值． （结果精确到，参考数值：，，，，，， 21．（本题10分）如图，的顶点在上，边与交于点，边与相切于点，为的直径交于点．已知，，，． （1）求证：； （2）求阴影部分的面积．（结果保留） 22．（本题12分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点，，且函数的最小值为． （1）求该二次函数的表达式； （2）直线与该二次函数图象交于不同的两点，，记，求的取值范围； （3）将二次函数的图象向右平移个单位长度后，当时，平移后的函数的最大值与最小值的差为3，请求出的值． 23．（本题12分）如图，点，分别是正方形的边和上的动点，连接，，且．过点作交于点，过点作交于点，与交于点，为了探究矩形的面积与矩形的面积之间的关系，数学兴趣小组进行了如下探索： 【特例感知】 （1）如图1，当，时，将绕点顺时针旋转得到，证得__________．在中用勾股定理可求得正方形的边长，进而求出，，，的值，则__________，__________． 【一般探究】 （2）当，时，借助图2探究与之间的关系，并说明理由． 【探究推广】 （3）如图3，若点，分别在线段，的延长线上，其它条件均不变，探究与之间的关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $