2026年山东省德州市禹城市九年级数学二模试题

2026年九年级学业水平模拟考试 数学试题参考答案 一.选择题（本大题共10小题，共40分） 题号12 3 5 6 7 910 答案BCAD C D 二.填空题（本大题共5小题，共20分） 11.312.x(x-y)213.0<y<314.10815.2W10-2 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.(本题10分) 解：原式=25-2×5 +4+V5-1 =25-√5+4+√5-1 =2V3+3.4分 a-1 (2)原式= a-2 a-4 a(a+2)(a+2)y2a+2 a2-4 a2-a a-4 a(a+2)2 a(a+2)2 a+2 a-4 a+2 a(a+2)2a-4 8分 a2+2a 当a=1时，原式 1 .10分 12+2×13 17.（本题10分) 解：（1)88,87,40.3分 (2)扇形统计图中“B组”所在扇形的圆心角的度数为 360°×(1-20%-40%）=144°5分 (3)八年级学生数学文化知识较好. …6分 理由如下：七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相等，但八年级抽取的学生的竞赛成绩的中位数 第1页共7页 和众数均高于七年级，故八年级学生数学文化知识较好： 8分 (4)该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”（x≥90)的总共有 3 800×+1000×40%=240+400=640(人). 10 答：该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”（x≥90)的总共有640人10分 18.(本题10分) (1)343: 2分 (2)根据表格信息，声速随着气温的增大而增大， .选择一次函数， .设声速(v)与气温(t)的函数关系为v=t+331(k≠0)，把1=-10，v=325代入， -10k+331=325, 解得，k=3 5 3 声速(）与气温(）的函数关系为v=兮+3引，6分 3 (3)由(2)可知声速(v)与气温(1)的函数关系为v=1+331, 5 .室温为25℃时，v=二×25+331=346(m/s), 5 ,声音的频率∫和波长与声音的传播速度(v)(单位：m/s)满足公式：v=f·2, 元=y-346173 f440220(m), 二钢琴标准音44的波长约为 220 m.10分 19.(本题10分)(1)解：过点E作EG⊥CD于点G,且交直线1于一点S,如图所示： E D G S ∴.∠EGC=90°. :BC=60cm,坐垫E与点B的距离BE为10cm, 第2页共7页 :.CE=60+10=70(cm). :∠ABC=65°，AB∥CD, .∠ECD=65°， .∴EG=EC.sin65°≈70×0.91=63.7(cm). :CD∥1，CF⊥l,l与⊙D相切， ∴.∠AGS=∠FSG=∠CFS=90°， ∴.四边形CFSG是矩形， .车轮半径为30cm, .'CF=GS =30cm ∴坐垫E到地面的距离为63.7+30=93.7(cm) 答：坐垫E到地面的距离为93.7Cm.5分 (2)如图，过点E作EG'LCD于点G', ∠E'G'C=90°. :小明的腿长约为85cm, .EG'=85×0.8=68(cm). .∠ECD=65°， .CE'= im6500917471em）, 6868 .EE'=CE-CE=74.7-70=4.7(cm). 答：与（1)中的BE相比，调长了4.7Cm.10分 20.(本题12分) 解：(1)设A配件的进货单价是x元，B配件的进货单价是y元， 40x+100y=16000 根据题意得， 30x+30y=9300 x=250 解得： y=60 答：A配件的进货单价是250元，B配件的进货单价是60元6分 (2)设购进m件A配件，则购进(300-m)件B配件， 根据题意得300-m≥2m, 第3页共7页 解得m≤100， 设购进的两种配件全部售出后获得的总利润为w元， ∴.w=250×20%m+60×(1.5-1)×(300-m)=20m+9000, 20>0, ∴.w随m的增大而增大， ∴.当m=100时，w取得最大值，最大值为20×100+9000=11000（元）， 此时300-m=200, 答：当购进100件A配件，200件B配件时，本次销售的利润达到最大，最大利润是11000元. 12分 21.(本题12分) (1)证明：如图，连接OD,则有AO=DO=BO D ∴.∠OAD=∠ODA .OE∥AC .∴∠BOE=∠OAD,∠EOD=∠ADO .∠BOE=∠DOE .OE =OE ∴.△BOE≌△DOE(SAS) ∴.∠ODE=∠OBE=90° ,OD是半径， DE是O0的切线；6分 (2):O为AB中点且OE∥AC ∴.AC=2OE=13 .CD=9 ∴.AD=AC-CD=13-9=4 如图，连接BD 第4页共7页 D B ,AC为⊙O直径 ∴.∠ADB=90° ∴.∠BAC+∠ABD=90° .∠ABC=∠ABD+∠CBD=90° .∠BAC=∠CBD ∴.△ABD∽△BDC AD BD BD DC .BD2=AD.DC=9×4=36 ∴.BD=6 AB=V4+62=213 ..r=A0=-AB=13 2 12分 22.(本题12分) 解：(1)令y=-x2+2x=0,即x(x-2t)=0, 解得：x1=0,x2=2t, 抛物线y=-x2+2x(t≠0)与x轴的交点坐标为(0,0)，(21,0).4分 (2)抛物线y=-x2+2x的对称轴为直线x=t. 由题意，点A(-2,y)在点B(1,y2)的左侧，点B(1,2)与D(2t-1,y4)关于对称轴x=t对称， y2=y4: :A,B,C(4-t,3),D(2t-1,y4)四点中，任意两点不重合， 1≠1且1≠且1≠3且1*6. a=-1<0, .当x≤t时，y随x的增大而增大，当x≥t时，y随x的增大而减小. 第5页共7页 ①当t≤-2时， .-2<1, .y>y2 .m=y2. 由y2=y4知，不符合题意 ②当t>-2时，点A在对称轴的左侧， 点A(-2,y)关于直线x=t的对称点为A'(2t+2,) .'m<n, .m=y. .-2<4-t<2t+2且2t-1>-2. 、、<6 综上所述，t的取值范围是名<1<6且11且1≠且1+3.…12分 3 3 23.(本题14分)解：（1)MW=DC,1分 理由如下： ,'MA绕点M顺时针旋转90°得到MD,∠BAC=90°， ∴.MA=MD,∠DMC=∠MAN=90°， 又：AN=MC, ∴.△ANM≌△MCD(SAS), ./W=DC;4s分 (2)四边形AFCD为平行四边形，5分 理由如下： .AB=AC,∠BAC=90°， .∠ACB=45°， ,MA绕点M顺时针旋转90°得到MD, .∠MAD=45°， .∠MAD=∠ACB, .AD∥CF, ,'△ANM≌△MCD, 第6页共7页 '.∠ANM=∠DCM, .AE⊥MN, .∠ANM+∠NAE=90°， .∠NAE+∠MAE=90°， ∴.∠ANM=∠MAE, ∴.∠DCM=∠MAE, .DC∥AF, .四边形AFCD为平行四边形；9分 (3)如图，过点C作∠MCP=90°，使CP=2,连接PM,BP,延长BC,过点P作PQ⊥BC 于点2， P CP MC 1 AC-AN-3'∠MCP=∠NAC=90, .△MCP∽aNAC, :.MP=INC, 3 :BM+LCN=BM+MP≥BP, 当点B、M、P三点共线时，BM+CN的值最小，最小值为BP的值， 3 由题意可得，BQ=7V2,PQ=√2， 在RtAPB0中，BP=V(72)+(=10, :BM+CN的最小值为10. .…14分 第7页共7页 2026年九年级中考模拟 数学试题（B） （满分150分 时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1．我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000015米，将数据0.000000015用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体是 A． B． C． D． 4．下列计算正确的是 A． B． C． D． 5．某物体静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直、摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力．方向的夹角的度数为 A． B． C． D． 6．若，且，则下列结论中一定正确的是 A． B． C． D． 7．四大发明是中国古代先民为世界留下的一串光辉的足迹，是人类文明进步的象征．如图，小乐收集了中国古代四大发明的四张卡片，四张卡片除内容外其余均相同．若小乐从这四张卡片中随机抽取两张卡片，则这两张卡片中有“指南针”的概率是 A． B． C． D． 8．如图，，，，是一个正多边形相邻的四个顶点，若，则这个多边形的边数为 A．8 B．9 C．10 D．12 9．如图，中，．进行如下操作： （1）以点为圆心，以的长为半径画弧，交于点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线； （2）以点为圆心，以适当的长为半径画弧，交于点，交的延长线于点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作直线交的延长线于点，交射线于点； （3）过点作交的延长线于点，连接．根据以上操作过程及所作图形，则下列结论中不一定正确的是 A． B． C． D． 10．对于任意的实数m、n，定义符号的含义为m，n之间的最大值，如，．定义一个新函数：，则时，的取值范围为 A．或 B．或 C． D．或 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，填错或不填均记零分． 11．当_____时，的值最小． 12．因式分解：_____． 13．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，当时，的取值范围是_____． 14．“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型，图2是模型驱动部分的示意图，其中，的半径分别是和，当顺时针转动3周时，上的点随之旋转，则_____． 15．如图，在矩形中，，，点是边上一点，连接，将沿直线折叠得到，连接交于点，连接，则线段的最小值为_____． 三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分10分） （1）计算： （2），其中． 17．（本题满分10分） 【项目背景】 数学文化有利于激发学生数学兴趣，数学不仅是工具学科，更承载着人类文明发展史，从《九章算术》的智慧到笛卡尔坐标系的诞生，数学文化中蕴含的逻辑之美、创新精神与人文价值亟待被挖掘． 【数据收集与整理】 某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97． 八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88． 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 八年级 86 90 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_____，_____，_____； 【数据分析与运用】 （2）请计算扇形统计图中“B组”所在扇形的圆心角的度数． （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （4）该校七年级学生有800人，八年级学生有1000人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”（）的总共有多少人? 18．（本题满分10分） 阅读下列材料，认真思考并回答相关的问题． 材料一：在到40℃范围内，声音（声波）在空气中的传播速度（声速）（单位：）与气温（单位：℃）的关系如下表： 气温（℃） -10 0 10 20 30 声速（m/s） 325 331 337 343 349 材料二：声音的频率（f）是指声波每秒振动的次数，单位为赫兹（）．人能听到的声音频率有一定的范围，多数人能听到的频率范围是． 材料三：声音的波长（）是指声波在传播的过程中，相邻的两个波峰（或波谷）的距离，单位为米（m）．声音的频率和波长与声音的传播速度（v）（单位：）满足公式：． （1）当气温为20℃时，声速为_____； （2）根据材料一表格中的数据，从你所学的函数中选择一个函数，使它能近似地反映声速（v）与气温（t）的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）； （3）目前国际通用的钢琴标准音A4频率为，在室温为25℃的情况下，求钢琴标准音A4的波长． 19．（本题满分10分） 为积极响应绿色出行的号召，骑车出行已经成为人们的新风尚．图1是某品牌自行车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中，过点作于点，车轮半径为，，，坐垫与点的距离可以调节． （1）当坐垫与点的距离为时，求坐垫到地面的距离； （2）根据经验，当坐垫到的距离调整为人体腿长的0．8时，坐骑比较舒适、小明的腿长约为，现将坐垫调整至坐骑舒适高度位置，与（1）中的相比，调长了多少cm?（结果精确到．参考数据：，，） 20．（本题满分12分） 当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长．某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售A，B两种配件．已知购进40件A配件和100件B配件需支出成本16000元；购进30件A配件和30件B配件需支出成本9300元． （1）求A，B两种配件的进货单价； （2）若该配件销售部门计划购进A，B两种配件共300件，B配件进货件数不低于A配件件数的2倍．据市场销售分析，A配件提价20%销售，B配件按进价的1.5倍销售．怎样安排A，B两种配件的进货数量，才能让本次销售的利润达到最大?最大利润是多少? 21．（本小题满分12分） 如图，在中，，以为直径作，交于点，过点作，交于点，连接． （1）求证：是的切线； （2）已知，，求的半径． 22．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知，，，是抛物线上的四个点，且任意两点都不重合． （1）直接写出抛物线与轴的交点坐标（可用含的代数式表示）； （2）将抛物线在点，之间的部分（含、）所有点的纵坐标的最小值记为，并将抛物线在、之间的部分（含、）所有点的纵坐标的最小值记为，若，求的取值范围． 23．（本小题满分14分） 在数学综合实践活动中，数学兴趣小组的同学以特殊三角形为载体，探究动点背景下的几何问题．研究发现：通过构造全等三角形或相似三角形，可实现线段与角的转化．如图，在中，，，点，分别为，上的动点（不含端点）． （1）如图1，若，将绕点顺时针旋转得到，判断和的数量关系并说明理由； （2）如图2，在第（1）问的条件下，作于点，交于点，连接，．试猜想四边形的形状，并说明理由； （3）如图3，若，，连接，，求出的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $