磁场压轴计算题考前热身专练 -2026届高考物理三轮复习

**基本信息** 聚焦磁场压轴题，通过15道三模真题系统整合粒子运动轨迹分析、复合场力电综合、电磁感应动力学等核心方法，强化科学思维中的模型建构与几何推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |粒子在磁场中的运动|5题（如1、2题）|轨迹圆几何关系分析、临界条件判定|洛伦兹力提供向心力→圆周运动半径/周期公式→几何关系确定轨迹| |复合场中的运动|6题（如3、5题）|力电平衡、类平抛运动分解、磁矩不变量应用|电场力/洛伦兹力叠加→运动状态分析（匀速/匀变速）→能量/动量定理综合| |电磁感应综合|4题（如6、14题）|安培力计算、动力学过程分析、能量回收模型|电磁感应定律→感应电流/安培力→牛顿定律/动量定理解决运动问题|

磁场压轴计算题考前热身专练 一、解答题 1．（2026·重庆·三模）如图所示，矩形区域内充满垂直该区域向里的匀强磁场，其中，。ad边的中点S处有一可视为质点的粒子源，在该区域内沿ab方向持续发射出质量均为m、电荷量均为q、速率范围为的所有带电粒子，其中速率为的粒子恰好从b点射出磁场。若在该区域内叠加一平行于该区域且范围足够大的匀强电场（未画出），则速率为的粒子恰好做匀速直线运动。不计粒子重力、粒子间的相互作用及碰撞。 (1)求匀强磁场的磁感应强度大小B。 (2)求匀强电场的电场强度E。 (3)若保留电场、撤去磁场，其他条件不变，求粒子在该区域内运动的最长时间与最短时间之比。 2．（2026·江苏苏州·三模）如图所示，一有界匀强磁场垂直于纸面向里，其边界是以为圆心、半径为的圆，直径，四分之一圆弧处有吸收装置。在匀强磁场外侧有环形有界均匀辐向电场，电场方向指向点，环形边界间的电压为（可调）。处不断有带电粒子飘入电场，粒子的初速度几乎为零，经电场加速后从点沿方向进入磁场，当时粒子经磁场偏转后直接运动到点，最终到达区域均被吸收。已知带电粒子的质量为、电荷量为，粒子在电场中运动时间极短，不计粒子的重力及粒子间相互作用。 (1)求粒子从点进入磁场时的速度大小； (2)求磁感应强度大小； (3)当电压从连续增加到过程中（时间足够长），粒子仍从处飘入电场，求磁场边界有粒子穿越部分的弧长。 3．（2026·福建泉州·三模）如图，在一种离子注入设备中，等腰直角三角形abc区域为离子偏转区，其内部分布有垂直纸面向里的匀强磁场；以ac、cd、fa为边界的区域为电场偏转区，电场方向平行于cd、fa，且分布范围在af方向足够大。带正电的离子从M板附近由静止释放经M、N两板间的加速电场加速后，从a点沿ab方向射入磁场区域。已知离子的质量为m，电荷量为q，加速电场的电压为U，ab、bc的边长为L，不计离子的重力。 (1)求离子经过加速电场后的速度大小； (2)若要使离子能进入电场，求磁场的磁感应强度最小值； (3)若要使离子能第二次进入电场后从a点离开，求偏转区的电场强度大小与磁场的磁感应强度大小的比值。 4．（2026·江西景德镇·三模）在某深空探测任务的地面模拟实验中，科研团队搭建了一个模拟引力场与电磁复合环境的实验装置：部分装置简化如图所示，半径为的半圆形内壁光滑的玻璃管固定在竖直平面内（等效重力加速度），其右端是坐标原点，在玻璃管内的最低点放置一质量为的不带电小球a。第二、三象限存在水平向右的匀强电场，电场强度，第一象限存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的非匀强磁场，电场强度，磁感强度（为常量）。现一质量为、电荷量为的带正电小球b从第二象限中离轴的距离为的某一位置点以一定初速度沿方向抛出，经过一段时间后b球恰好能无碰撞地从玻璃管的左端进入玻璃管。已知玻璃管的内径略大于a、b小球的直径，且两小球运动过程中可看成质点。（，） (1)求b球到达点的速度大小及点离轴的距离； (2)小球b在玻璃管最低点与a小球发生碰撞后黏在一起，电量不变。求碰后整体在玻璃管中运动的最大速率； (3)求碰后整体从原点进入第一象限运动到第一次返回轴时的轨迹与轴所围成的面积。（答案均可用根式表示） 5．（2026·广东中山·三模）如图所示，光滑的水平桌面上，平行于y轴方向放置一根空心光滑绝缘细管PQ，P端位于x轴上，管内有一质量为m、带电量为+q的小球。在第一象限内平行于x轴的虚线与x轴之间存在磁感应强度大小为B、方向垂直于桌面向下的匀强磁场，磁场区域宽度与细管长度相等，大小均为。开始时小球位于细管内P端且相对细管静止，某时刻细管PQ沿x轴正方向做匀速直线运动，以速率u进入磁场，之后在外力作用下仍保持原速做匀速运动且细管始终与y轴平行。 (1)求小球到达细管Q端时沿y轴方向的速度v1； (2)从小球进入磁场开始计时，直到到达管口Q，求管壁对小球弹力的瞬时功率P随时间t变化的表达式； (3)小球离开Q端后恰好从a点进入方向水平向左的匀强电场区域内，该区域在桌面上的边界为矩形abcd，已知ab边与虚线重合，ab=L，，从小球进入电场区域到离开的过程中，求电场力对小球做的功W与场强E的关系。 6．（2026·福建漳州·三模）“低压管道电磁运输系统”是未来城际高速物流的重要发展方向。如图所示，水平绝缘管道内固定有两根足够长的平行金属导轨，间距L=2m，导轨间分布着方向竖直向下、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场。质量m=1000kg的运输舱装有一根跨接在导轨上且接触良好的导体棒。运输舱在运行过程中受到恒定阻力f=1000N。地面供电系统为恒压直流电源，电动势E=1300V，回路总电阻R=2.0Ω。 (1)求接通电路瞬间，导体棒受到的安培力大小； (2)求运输舱能达到的最大稳定速度； (3)运输舱以速度进站时，切断电源，切换至“电能回收”模式：回路总电阻仍为，车载控制器使回路中电流恒为，使安培力变为阻力辅助减速，当感应电动势不足以维持该电流时停止回收，求此过程运输舱的位移大小。 7．（2026·福建漳州·三模）如图，长为L=0.8 m的轻杆竖直放置，上端与小球A相连，下端用光滑转轴固定于水平桌面上。小球A恰好与立方体B接触，B的右侧紧贴小物体C；C右侧足够远处静止放置带负电小物体D，D到桌面右端的距离d=0.5 m。D的右侧空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。A受微小扰动后，杆与A向右转动，推动B、C一起向右运动。当A与B刚分离时，轻杆与地面夹角，用外力使B立即制动；C继续向右运动并与D发生碰撞（碰撞时间极短）。碰撞后，D在桌面上做减速运动，以速度离开桌面，随后在竖直平面内做半径R=0.9 m的匀速圆周运动。已知A的质量，B、C、D的质量均为m=0.02 kg，D的电荷量q=0.1 C且始终保持不变；D与桌面间动摩擦因数，其余各处摩擦不计；g取10 m/s2.求： (1)电场强度的大小E和磁感应强度的大小B； (2)物体C与物体D碰撞后瞬间，物体D的速度大小； (3)判断物体C与物体D的碰撞是否为弹性碰撞，请计算说明理由。 8．（2026·重庆·三模）在可控核聚变装置中，中性束注入（NBI）是加热等离子体的重要手段。装置简化模型如图甲所示。三维坐标系中；x轴水平向右，y轴竖直向上，z轴垂直纸面向外。区域Ⅰ存在方向沿轴的匀强电场，区域Ⅱ存在方向沿轴的匀强磁场（未画出）。一个质量为m、电荷量为的离子，从区域Ⅰ中的点静止释放，不计重力。 (1)若区域Ⅰ的电场强度为E，求离子到达区域Ⅱ时的速度大小； (2)若已知，离子进入磁场后从坐标原点O穿出区域Ⅱ，求区域Ⅱ的磁感应强度大小B及到达O点时速度与轴的夹角； (3)满足（2）的条件，离子到达O点时，立即撤去区域Ⅰ中的电场和区域Ⅱ中的磁场，同时在的区域加如图乙所示磁镜。该磁镜为轴向对称分布的非匀强磁场。其对称轴沿方向，轴向（方向）的分磁感应强度大小随x线性增大，满足，其中为处的轴向分磁感应强度。已知粒子在此非匀强磁场中运动满足“磁矩不变量”：常量，其中是垂直于x轴方向的分速度大小。 ①证明：离子在磁镜中运动时，其平行于x轴的速度分量与的关系为：； ②离子在磁镜中沿x方向的分运动为减速运动，最终减为0后被磁场“反射”。若磁镜区域的长度有限，仅为，为了使离子不能穿透磁场逃逸（即被“反射”），求k（称为磁场的梯度系数）应满足的条件（用、L表示）。 9．（2026·四川广元·三模）如图所示，一个位于轴上方带电的平行板电容器，极板长度为、极板间距为，电容器的右极板与轴重合且下端在原点，轴右侧有一与轴平行的虚线，在轴和虚线之间存在垂直于平面的匀强磁场，轴上方磁场方向垂直纸面向外，轴下方磁场方向垂直纸面向里。某时刻一质量为、电荷量为、不计重力的带电粒子沿轴正方向以大小为的初速度紧挨电容器左极板下端射入电容器内，经电场偏转后，粒子刚好从电容器的右极板最上端射入磁场中。 (1)计算电容器两极板间电场强度的大小； (2)若粒子从点进入磁场经轴上方磁场偏转（未到达虚线）后不会打到电容器的右极板上，求轴上方磁场的磁感应强度应满足什么条件； (3)若轴上、下磁场的磁感应强度大小之比为，粒子在轴上方做半径为的圆周运动到达轴时从点（图中未画出）进入轴下方磁场。若要粒子垂直于虚线离开磁场，计算虚线与轴之间的最短距离。 10．（2026·陕西西安·三模）高能粒子实验装置是用以发现高能粒子并研究其特性的主要实验工具，图示为某种该装置的简化模型。在y轴沿竖直方向的直角坐标系xOy中，在第一象限内有与y轴负方向平行的匀强电场，电场强度大小；第二象限内有磁感应强度大小、方向垂直纸面向里的匀强磁场I；y<0的区域内有磁感应强度大小B、方向垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点（，）以速率v0沿轴负方向开始运动，经磁场偏转后过C点进入电场，经电场偏转后过D点进入磁场Ⅱ。粒子在磁场Ⅱ中还受到与速度大小成正比、方向相反的阻力，比例系数为k；当粒子在磁场Ⅱ中运动到x轴上的P点（未画出）时恰好沿轴正方向做直线运动；x轴上无电场、磁场存在，不计粒子重力。求： (1)C点距坐标原点O的距离； (2)粒子从A点运动到D点的时间t； (3)D、P两点间的距离d。 11．（2026·山西晋中·三模）如图所示，位于竖直平面的直角坐标系xOy中，第一、四象限有沿y轴正方向的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场，第二、三象限有沿x轴正方向的匀强电场，两匀强电场的电场强度大小相等。一质量为m、电荷量为的带电小球，从y轴上的N点以某一初速度沿与y轴正方向成θ角射入第三象限，依次经过点和点，经过P点时的速度沿y轴正方向，经过Q点时的速度与轴正方向成45°角。重力加速度为g，不计空气阻力，θ、、未知。 (1)求的值； (2)求θ角的正切值tanθ； (3)若带电小球进入第一象限穿过x轴后恰好经过N点进入第三象限，求匀强磁场的磁感应强度大小。 12．（2026·四川德阳·三模）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、四象限（0<x<d）区域存在垂直于纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，在第二象限中曲线OA的上方存在竖直向下电场强度为E的匀强电场。曲线OA左侧空间存在垂直于x轴的线状离子源MN（N在x轴上），不断沿x轴正方向发出带正电，质量为m，电荷量为q，速度大小的相同粒子，每个粒子均从O点进入磁场区域，不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用力，并忽略磁场的边界效应。求： (1)OA曲线需满足怎样的表达式； (2)若某个粒子恰好未出磁场区域右边界，求粒子过O点时速度与x轴的夹角θ； (3)若粒子进入磁场后受到与速度大小成正比的阻力f＝kv，最后与磁场右边界相切于点（d，h），求比例系数k。 13．（2026·重庆沙坪坝·三模）某半导体离子掺杂装置的粒子筛选系统，其结构俯视图可简化为如题图所示。Ⅰ区为加速区，平行金属板C、D间距为，C、D中心有两小孔，分别为S、O，板间有匀强电场；Ⅱ区为偏转磁场区，宽度为（未知），方向垂直纸面向外；Ⅲ区为筛选磁场区，宽度为，方向垂直纸面向里，边缘有拦截挡板，Ⅱ、Ⅲ区域磁感应强度大小均为。一带正电的粒子质量为，电量为，由Ⅰ区域中的S点静止释放，加速后依次进入Ⅱ、Ⅲ区，恰好不与Ⅲ区挡板碰撞，并能从O点沿直线返回S。不计粒子重力，求： (1)Ⅱ区的磁场宽度； (2)Ⅰ区电场强度大小； (3)粒子在Ⅱ、Ⅲ两区磁场中运动的总路程。 14．（2026·河南安阳·三模）如图1所示，长度和间距均为2L的平行金属板M1M2、N1N2竖直固定，板间存在匀强电场，电场强度E与时间t的关系如图2所示（向左为正，E0与T均未知）。圆心为O、半径为L的圆形区域Ⅰ与虚线M2N2相切于Q点，PQ为两金属板的中心线。宽度为L、边界平行且足够长的区域Ⅱ，其左边界与N1N2重合且与区域Ⅰ的边界相切于A点，右边界为足够长的荧光屏，区域Ⅰ、Ⅱ存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。P点有一粒子源，沿着PQ方向连续不断地发射质量为m、电荷量为q、初速度为v0的带正电粒子，t=0时发射的粒子在t=T时从M2点离开两金属板之间，从Q点离开两金属板之间的粒子恰好从A点进入区域Ⅱ。带电粒子打到荧光屏上会发光，不计粒子重力和粒子之间的相互作用。求： (1)图2中T、E0的值； (2)磁感应强度的大小B； (3)打到荧光屏上的带电粒子在区域Ⅱ中运动的最短时间和荧光屏上发光区域的长度。 15．（2026·广西柳州·三模）如图，平面直角坐标系xOy内，y轴上有一点P（0，0.1），大量质量为1.0×10-30kg、带电量为 -1.6×10-19C 的粒子从y轴OP的范围内，以1.0×106m/s的速度垂直于y轴射入第一象限的匀强磁场，磁场的左、右和上边界为直线，下边界满足特定的方程，使所有粒子都能经过x轴上的Q（0.1，0）点，不计粒子重力及粒子间的相互作用，=3.14。求： (1)磁场的磁感应强度B； (2)所有粒子中，从y轴到Q点的最长时间与最短时间之差△t； (3)求从OP的中点S射入的粒子经过磁场下边界的点的坐标。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《磁场压轴计算题考前热身专练》参考答案 1．(1) (2) (3) 【详解】（1）速率为2v0的粒子在磁场中运动的轨迹如答图所示     设该粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，由几何关系有 解得R=4L 又由洛伦兹力提供向心力，有 解得 （2）粒子仅在磁场中运动时向上方偏转，由左手定则知粒子带正电。 加上匀强电场后，根据平衡条件，有 解得，方向沿ad方向。 （3）设速度大小为v的粒子恰好从c点离开矩形区域，如图所示 由类平抛运动，有 竖直方向     联立解得 由分析易知的粒子将从bc边离开 的粒子将从dc边(含c点)离开 速度为3v0的粒子在电场中运动的时间最短 的粒子在电场中运动的时间最长且相等，由 可得 因此粒子在矩形区域内运动的最长时间与最短时间之比 2．(1) (2) (3) 【详解】（1）由动能定理可得     解得 （2）电压时，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，由下图可得     由洛伦兹力提供向心力可得     解得     （3）电压时，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，由动能定理可得 由洛伦兹力提供向心力可得 解得     设磁场中运动半径在和间的粒子第一次穿越边界区域的弧长为，则     如下图，由几何关系可得     同理，粒子第一次返回磁场后，第二次穿越磁场边界区域的弧长为，则， 粒子第二次返回磁场后，第三次穿越磁场边界区域的弧长为，则， 粒子穿越磁场边界的弧长 3．(1) (2) (3) 【详解】（1）根据动能定理，有 得 （2）设离子在磁场中运动的轨道半径为r，有 离子不从cb边离开，有 则 B最小值为 （3）离子从a点离开电场，第二次进入电场时做类平抛运动；如图所示 沿ba方向、fa方向位移大小均为2r，设第二次在电场中运动的时间为t，加速度大小为a，ba方向有 fa方向有， 联立得 4．(1)， (2) (3) 【详解】（1）由题意知，小球从到，水平方向速度减到0：由运动学可得水平方向 由牛顿第二定律可得水平方向加速度 竖直方向 解得 到达点的速度 （2）b球运动到玻璃管的最低点时速度为，根据动能定理有 b球与a球碰撞，根据动量守恒定律有 解得 碰后整体在玻璃管中的运动过程中，所受电场力与重力的合力方向与水平方向成，由几何关系可得 解得 F方向与水平方向的夹角为斜向右下方，根据分析可知，碰后整体在玻璃管中运动到速度与垂直处的点时速度最大，最大设为，从球整体碰撞后到点，根据动能定理有 解得 （3）ab整体运动到点时的速度为，从碰后到点，根据动能定理有 碰后球整体在第一象限运动时 故ab球整体的合力为洛伦兹力，对ab球整体在第一象限运动受力分析结合动力学和洛伦兹力的特点可知，碰后ab球整体进入第一象限后第一次运动至轴最远位置和从轴最远位置第一次回到轴处的轨迹是对称的。则ab球整体运动到最高点又回到轴时的速度为，即大小为，方向向下 取向上为正方向，竖直方向由动量定理 其中 由等式左边微元累积 整理得 而 解得 5．(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）由分析可知，小球进入磁场后，在洛伦兹力的作用下沿y轴方向从静止开始做匀加速直线运动，设其加速度为a，则根据牛顿第二定律有 解得 设细管的长度为l，则根据运动学公式有 解得小球到达细管Q端时沿y轴方向的速度为 （2）从小球进入磁场开始计时，直到到达管口Q的过程中，设小球的运动时间为t0，则根据运动学公式有 解得 小球沿y轴方向做匀加速直线运动的速度表达式为 则小球受到的洛伦兹力沿x轴方向的分力为 设管壁对小球的弹力为N，由于沿x轴方向小球受力平衡，则有 所以管壁对小球弹力的瞬时功率P随时间t变化的表达式为 （3）小球进入匀强电场区域后，沿y轴方向不受力，将以的速度做匀速直线运动；小球沿x轴方向将做匀变速直线运动，设其加速度大小为a1，则根据牛顿第二定律有 解得 若小球从cd边离开，则小球运动的时间为 同时小球在沿x轴方向的位移应满足 根据运动学公式有 联立解得 则此时电场力对小球做的功为 由分析可知，当时，小球将从bc边离开，则此时小球沿x轴方向的位移为 所以电场力对小球做的功为 当时，小球将从ad边离开，则此时小球沿x轴方向的位移为 所以电场力对小球做的功为 综上所述，电场力对小球做的功W与场强E的关系为：当时，；当时，；当时，。 6．(1)1300N (2)150m/s (3)1551.7m 【详解】（1）接通瞬间运输舱速度为零，不产生感应电动势，回路电流为                导体棒所受安培力为FA=I0LB           解得FA=1300N        （2）运输舱达到最大速度 vm时，加速度为零，安培力与阻力平衡，设此时回路电流为 I1，由平衡条件得I1LB=f            导体棒切割磁感线产生的感应电动势E感=BLvm 由闭合电路欧姆定律得E-E感=I1R            求得vm=150m/s        （3）回收过程中，回路电流恒定，运输舱所受合外力恒定，做匀减速直线运动，设加速度为，对运输舱，由牛顿第二定律得 当感应电动势不足以维持电流I=80A时，有BLv1=IR              由运动学公式得             解得此过程运输舱的位移大小x≈1551.7m 7．(1)2N/C，0.2 T (2)1 m/s (3)C与物体D发生弹性碰撞，理由见解析 【详解】（1）D离开桌面后在竖直平面内做匀速圆周运动，可知在竖直方向上 小物体D做                               解得,。                   （2）设物体D在桌面上向右运动，任意时刻的速度为，受力分析如图所示，根据牛顿第二定律得                             滑动摩擦力                                      从C、D碰撞结束到物体D离开桌面过程中，设任一微小时间间隔内速度变化量为，由动量定理有                            又， 可得                    解得。 （3）A、B分离瞬间，A、B间弹力为零，水平速度相等，水平加速度相等。对B分析可知水平加速度为零，故A只有竖直方向的加速度，又可转动的轻杆与球间的弹力只能沿杆方向，所以此时小球A受到杆的弹力为零。从开始运动到A与B刚脱离接触的瞬间，对小球A和物体B、C，根据机械能守恒定律有           （或A与B刚脱离接触的瞬间，对小球A，根据牛顿第二定律有 ）                                  分离时 解得                            C、D碰撞过程，以水平向右为正，根据动量守恒定律有                             解得 损失的动能                 解得                                     所以物体C与物体D发生弹性碰撞。 8．(1) (2)， (3)①证明见解析；② 【详解】（1）离子在区域Ⅰ中做匀加速直线运动，电场力做功等于动能增量 解得 （2）设离子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，则几何关系可知 解得 则 解得 磁场中 联立解得 （3）①离子进入磁镜约束区后，磁矩不变量给出 洛伦兹力不做功 所以 ②反射点处轴向速度，由上问结论可得 因为 所以 所以 由题意 联立可得 9．(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动 沿轴方向 ，其中   沿轴方向   联立可解得 （2）粒子到达点时的速度 解得 设粒子在点时的速度方向与轴方向夹角为,有 解得   粒子从进入磁场经磁场偏转后不会打到电容器的右极板上，需要粒子进入轴下方磁场，临界条件是粒子轨迹与轴相切，设此时粒子的运动的半径为，则粒子与轴相切时 有   粒子与轴相切时，对应磁感应强度的最大值为 有   解得 所以磁感应强度应满足 （3）当粒子在轴上方轨迹半径为时，有   在下方磁场区域内有   解得   画出粒子的运动轨迹，如图所示 在中，   即刚好为圆的直径，设粒子在点时速度方向与轴负方向成角，根据几何关系 可知   由轨迹可知，粒子有可能在轴上方或下方垂直打在上，也有可能上下转动多次后打在上。 圆心到轴的距离 圆对应轨迹到轴的最远距离 因，可知不可能位于位置。 只有当位于位置时，粒子在轴的上方垂直打到上，刚好满足题设条件的最短距离。   注：判断粒子从哪一个位置离开磁场给1分。 根据几何关系可知三个圆心组成的为等边三角形 最短距离 10．(1)L (2) (3) 【详解】（1）画出粒子的运动轨迹，如图1所示 由洛伦兹力提供向心力得 可得粒子在第二象限内做圆周运动的半径 粒子在第二象限的运动轨迹恰好是圆弧，垂直y轴进入第一象限，则C点距坐标原点O的距离 （2）粒子在第二象限中运动的时间 粒子在电场中做类平抛运动，可得， 联立解得 粒子从点运动到点的时间 （3）粒子过点后，取一小段时间，粒子受力情况及矢量分解如图2所示 根据动量定理在方向上可得 两边同时对过程求和可得 其中，， 联立可得 解得 11．(1) (2) (3) 【详解】（1）根据运动学规律， 根据数学知识 解得 故 （2）由类抛体知识知，N到P与P到Q的时间相等，有， 故 （3）设小球在二、三象限运动时的水平加速度大小为a，根据运动学规律， 联立解得 有，， 小球在一、四象限做匀速圆周运动，由几何关系得 根据牛顿第二定律 联立解得 12．(1) (2) (3) 【详解】（1）设某一粒子进入电场区域的坐标为，粒子在电场中做类平抛运动，水平方向满足 竖直方向满足 根据牛顿第二定律有 联立解得 （2）设粒子过点时速度为，与轴的夹角为。则在磁场中，根据洛伦兹力提供圆周运动向心力，有 解得 粒子在磁场中的临界轨迹如下图 有几何关系 粒子过O点时，沿x轴方向的速度仍为不变，则 两式联立解得 （3）粒子在磁场中运动的过程中，取极短的一小段时间，水平方向上由动量定理 又因，   解得 13．(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在Ⅲ区磁场中恰好不与挡板碰撞，且能沿直线返回点，说明粒子在Ⅲ区的轨迹圆心角为。设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，由几何关系有 解得 所以Ⅱ区的磁场宽度。 （2）粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 由（1）可知 粒子在Ⅰ区由电场加速，由动能定理可得 联立解得。 （3）粒子在Ⅲ区磁场运动转过的圆心角为，所以粒子在Ⅲ区磁场运动的弧长为 粒子在Ⅱ区磁场运动转过的圆心角为，所以粒子在Ⅱ区磁场运动的弧长为 所以粒子在Ⅱ、Ⅲ区磁场运动的总路程为。 14．(1)， (2) (3)，2L 【详解】（1）带电粒子沿着金属板方向做匀速直线运动，根据题意得                         垂直于金属板方向先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，设加速度大小为a，则                                且                                     联立可得 （2）根据题意，粒子在磁场中运动的轨道半径    洛伦兹力提供向心力                                        解得磁感应强度 （3）根据磁聚焦模型可知，所有粒子均从A点进入区域Ⅱ，且运动的轨道半径也为L，运动时间最短的粒子恰好打到与A点正对的位置C点，弦长 根据几何关系可知对应的圆心角                      粒子在磁场中运动的周期                         故最短时间                              从A点竖直向上进入区域Ⅱ的粒子打在荧光屏上的最高点，水平向右进入区域Ⅱ的粒子打在荧光屏上的最低点，根据几何关系可知荧光屏上发光区域的长度为2L。 15．(1) (2) (3) 【详解】（1）带负电粒子垂直y轴水平射入磁场，做匀速圆周运动 洛伦兹力提供向心力 解得 对从入射的粒子，速度水平向右，圆心在轴上，且圆过，可得轨道半径。代入数据计算： （2）从入射的粒子沿x轴做匀速直线运动到达Q点，路程最短，故运动时间最短 从入射的粒子做圆周运动，路程最长，故运动时间最长，运动轨迹圆的圆心角 粒子圆周运动的周期为 运动时间 因此时间差 （3） S是中点，坐标为，S点出射粒子的圆周运动半径与P点相同，故入射粒子的轨迹圆方程为 根据题意，粒子出磁场下边界时，轨迹圆切线应过Q点，于是问题转化为，过Q点作轨迹圆的切线，切点坐标即为所求。按要求作图，得圆心，切点A（未知）、。根据几何关系，A和B关于CQ对称，CQ直线方程为 又B的坐标为，解得A的坐标为 即粒子经过磁场下边界的点的坐标 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $