精品解析：辽宁沈阳市法库县2025-2026学年北师大版六年级下学期数学阶段学情自测卷

法库县六年级数学期中测试 （试卷满分：100分 考试时间：70分钟） 一、填空（20分，每空1分） 1. 320mL＝（ ）L 560cm2＝（ ）dm2 【答案】 ①. 0.32## ②. 5.6 【解析】 【分析】根据1L＝1000mL，低级单位转化为高级单位，除以进率1000，即小数点向左移动三位；1dm2＝100cm2低级单位转化为高级单位，除以进率100，即小数点向左移动两位。 【详解】320mL＝320÷1000＝0.32（L） 560cm²＝560÷100＝5.6（dm2） 2. 一个圆锥和一个圆柱的底面积和体积分别相等，已知这个圆锥的高是9厘米，则这个圆柱的高是（ ）厘米。 【答案】3 【解析】 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，所以当一个圆锥和一个圆柱的底面积和体积分别相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。 【详解】9÷3＝3（厘米） 3. 6个苹果可以换4个橙子，15个苹果可以换（ ）个橙子。 【答案】10 【解析】 【分析】根据题意，1个苹果可以换4÷6＝（个）橙子，用苹果总数乘每个苹果可以换的橙子数量，即为15个苹果可以交换的橙子数。 【详解】4÷6＝（个） 15×＝10（个） 4. 如果6x＝7y，那么x∶y＝（ ）。 【答案】7∶6 【解析】 【详解】根据比例的基本性质，内项积＝外项积，把6和x看作外项，7和y看作内项，可得x∶y＝7∶6。 5. 如图，长方形以5cm的一条边为轴旋转一周，得到的图形是（ ）。它的底面直径是（ ）cm，高是（ ）cm。 【答案】 ①. 圆柱 ②. 6 ③. 5 【解析】 【分析】根据圆柱的形成过程，长方形绕着一条边旋转一周形成圆柱时，作为旋转轴的那条边的长度就是圆柱的高，所以圆柱的高是5cm，底面半径是3cm，直径为3×2＝6（cm）。 【详解】长方形以5cm的一条边为轴旋转一周，得到的图形是圆柱。它的底面直径是6cm，高是5cm。 6. 在一个比例中，两个外项互为倒数，一个内项是10，另一个内项是（ ）。 【答案】0.1 【解析】 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。两个外项互为倒数，它们的乘积是1，则两个内项的乘积也是1，用1除以10即可求出另一个内项。 【详解】1÷10＝0.1 即另一个内项是0.1。 【点睛】本题考查了倒数的意义和比例的基本性质。根据倒数的意义，明确“两个外项等于两个内项的积”是解题的关键。 7. 平移或旋转一个图形，只改变了图形的（ ），而不改变图形的（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 位置 ②. 形状 ③. 大小 【解析】 【分析】平移是图形沿直线移动一定距离的运动，旋转是图形绕固定点或轴转动一定角度的运动，两种运动都会改变图形所处的位置，平移和旋转过程中，图形的各部分长度、各角度数都不会发生变化，因此图形的形状和大小都保持不变。 【详解】平移或旋转一个图形，只改变了图形的位置，而不改变图形的形状和大小。 8. 把长方形纸条两条宽相对，然后把其中一边的纸条扭转（ ）°，与相对应的另一边粘起来，就制成了一条（ ）带，它只有（ ）个面，有（ ）条边。 【答案】 ①. 180 ②. 莫比乌斯 ③. 1 ④. 1 【解析】 【分析】制作莫比乌斯带时，需先将长方形纸条的一端扭转180°，再将纸条的两端粘接闭合，即可得到莫比乌斯带。莫比乌斯带是单侧曲面结构，仅有1个面，同时仅有1条封闭的边。 【详解】把长方形纸条两条宽相对，然后把其中一边的纸条扭转180°，与相对应的另一边粘起来，就制成了一条莫比乌斯带，它只有1个面，有1条边。 9. 在单价、数量和总价这三个量中，如果（ ）一定，（ ）和（ ）成反比例。 【答案】 ①. 总价 ②. 单价 ③. 数量 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；再根据单价、数量和总价三者时间的数量关系判断即可。 【详解】总价＝单价×数量，总价一定，即单价和数量的乘积一定，所以单价和数量成反比例； 所以，在单价、数量和总价这三个量中，如果总价一定，单价和数量成反比例。 10. 一个圆柱的体积是120立方厘米，底面积是30平方厘米，它的高是（ ）厘米。 【答案】4 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，反推出高＝体积÷底面积，求出圆柱的高。 【详解】120÷30＝4（厘米） 所以，它的高是4厘米。 二、选择（10分，每题2分） 11. 营养学家建议：儿童每天应摄入水量约1500毫升。根据建议，小明用底面积约50平方厘米、高10厘米的圆柱形水杯喝水，他每天喝（ ）杯合适。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出水杯容积，每天摄入水量÷水杯容积＝每天喝的杯数，据此列式计算。 【详解】1500÷（50×10） ＝1500÷500 ＝3（杯） 他每天喝3杯合适。 故答案为：B 12. 一个瓶子可以装水550毫升，我们就说瓶子的（ ）是550毫升。 A. 体积 B. 容积 C. 重量 D. 质量 【答案】B 【解析】 【分析】体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。题干中“可以装水”指的是容器内部容纳物体的能力，且单位“毫升”是容积单位，据此判断。 【详解】根据分析：一个瓶子可以装水550毫升，我们就说瓶子的容积是550毫升。 13. 下列说法中正确的是（ ）。 A. 正方形的周长与边长成反比例 B. 圆的周长与半径成正比例 C. 用24个小正方形拼成的长方形的长与宽成正比例 D. 圆的面积与半径成反比例 【答案】B 【解析】 【分析】判断两种相关联的量成什么比例，关键在于看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例；若比值和乘积都不一定，则不成比例。需结合正方形、圆的周长及面积公式进行分析。 【详解】A．正方形的周长，则 ,比值一定，所以正方形的周长与边长成正比例，此选项错误； B．圆的周长 ,则 （一定），比值一定，所以圆的周长与半径成正比例，此选项正确； C．用个小正方形拼成的长方形，面积一定，即长宽（一定），乘积一定，所以长方形的长与宽成反比例，此选项错误； D．圆的面积，比值和乘积都不一定，所以圆的面积与半径不成比例，此选项错误。 14. 从9时30分到9时45分，钟面上的分针（ ）。 A. 旋转90° B. 旋转180° C. 旋转30° D. 旋转60° 【答案】A 【解析】 【分析】钟面一周是 360°，共有 12 个大格，每个大格是360÷12＝30°，分针走1大格需要5分钟。先求出经过的时间，再计算分针走过的大格数，最后求出旋转的度数。 【详解】每个大格：360÷12＝30° 经过的时间：9是45分－9时30分＝15（分） 15分钟走的大格数：15÷5＝3（个） 分针旋转的角度：3×30°＝90° 所以从9时30分到9是45分，钟面上的分针旋转90°。 15. 一个精密零件，实际长15毫米，在比例尺是（ ）的图纸上，才能量得长45厘米。 A. 3∶1 B. 30∶1 C. 1∶3 D. 1∶30 【答案】B 【解析】 【分析】先统一单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数值求出比例尺。 【详解】45厘米∶15毫米 ＝450毫米∶15毫米 ＝450∶15 ＝（450÷15）∶（15÷15） ＝30∶1 所以这个精密零件的比例尺是30∶1。 三、判断（5分，每题1分） 16. 电梯升降运动属于平移现象。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据平移的定义，物体或图形沿着直线运动，且运动过程中形状、大小和方向都不发生改变，属于平移。 【详解】电梯升降是沿竖直方向做直线运动，且轿厢的方向没有改变，符合平移的特征。 故答案为：√ 17. 一个圆柱体有无数条高。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据圆柱的高的概念圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高，判断即可。 【详解】一个圆柱体有无数条高。 故答案为：√ 【点睛】牢记圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。 18. 人的身高和体重一定成正比例关系。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】判断两种相关联的量是否成正比例，关键看这两种量对应的比值是否一定。如果是比值一定，就成正比例；如果比值不一定，就不成正比例。 【详解】对于人的身高和体重，的比值并不是一个固定的数。例如，身高相同的人，体重可能不同；身高不同的人，体重与身高的比值也不一定相等。因为的比值不一定，所以人的身高和体重不成正比例关系，原题说法错误。 故答案为：× 19. 圆柱的侧面展开后一定是长方形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】如果沿着圆柱的高展开的，圆柱的底面周长为圆柱侧面展开图的长，圆柱的高为圆柱侧面展开图的宽，如果圆柱的底面周长等于圆柱的高，那么圆柱的侧面展开图就是正方形，如果圆柱的底面周长与圆柱的高不相等，那么圆柱的侧面展开图就是长方形；如果不是沿着圆柱的高展开那么圆柱的侧面展开图可能是平行四边形或不规则图形。 【详解】由分析可知，圆柱的侧面展开后的图形不一定是长方形。原题说法错误。 故答案为：× 20. 把一个长方形按2∶1放大后，面积将扩大到原来的2倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】设长方形的长是a，宽是b；按2∶1放大后，长是2a，宽是2b，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；分别求出原来长方形面积和放大后长方形面积，再用放大后长方形面积÷原来长方形面积，求出面积扩大到原来的倍数，再进行比较，即可解答。 【详解】设长方形的长是a，宽是b，则放大后的长是2a，宽是2b。 （2a×ab）÷（a×b） ＝（4ab）÷（ab） ＝4 把一个长方形按2∶1放大后，面积将扩大到原来的4倍。 原题干说法错误。 故答案为：× 四、请算出圆柱的表面积、体积以及圆锥的体积（12分，每题4分） 21. 请算出圆柱的表面积、体积以及圆锥的体积。 【答案】cm2；cm3；cm3 【解析】 【分析】根据、，圆柱的体积和圆锥的体积，代入数据得出答案。 【详解】（cm） （cm2） （cm3） （cm3） 五、按要求画一画（12分） 22. 操作。 （1）将图形向右平移5格得到图形A。 （2）以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形B。 （3）将图形B绕点O顺时针旋转90°得到的图形C。 【答案】见详解； 【解析】 【分析】（）作平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点；确定平移方向和平移距离；过关键点沿平移方向画出平行线；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连接对应点。 （）作轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （）作旋转的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【详解】 六、解比例方程（12分） 23. 解比例方程。 【答案】x＝0.12；x＝8；x＝8；x＝ 【解析】 【分析】解比例的依据是比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积。 【详解】 解： 解： 解： 解： 七、解决问题（29分） 24. 一个圆柱形无盖水桶，它的底面直径是6分米，高是5分米，要做一个一样的水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？ 【答案】122.46平方分米 【解析】 【分析】制作无盖圆柱形水桶，所需铁皮面积由侧面面积和一个底面面积组成。根据圆柱侧面积公式S＝πdh和圆面积公式S＝πr2，π取3.14，分别求出圆柱的侧面积和底面积，再求和即可解答。 【详解】6÷2＝3（分米） 3.14×6×5＋3.14×32 ＝3.14×6×5＋3.14×9 ＝94.2＋28.26 ＝122.46（平方分米） 答：至少需要122.46平方分米的铁皮。 25. 锦绣小区2号楼的实际高度是24米，某广告公司要为售楼处制作该楼房模型，要求模型高度与实际高度的比是1∶300，模型的高度是多少厘米？ 【答案】 厘米 【解析】 【分析】根据题意，模型高度与实际高度的比是，即比例尺为。根据关系式模型高度=实际高度×比例尺进行计算，注意换算单位。 【详解】米厘米 （厘米） 答：模型的高度是厘米。 26. 一个圆锥形小麦堆的底面周长为12.56米，高3米，这个小麦堆的占地面积是多少平方米？如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦重多少千克？ 【答案】平方米； 千克 【解析】 【分析】先根据，算出半径，再根据，再根据，代入数据算出体积，再用体积乘算出小麦的质量即可。 【详解】 （米） （平方米） （立方米） （千克） 答：这个小麦堆的占地面积是平方米，这堆小麦重 千克。 27. 把一个底面直径是6厘米的金属圆锥投入到底面半径是9厘米的圆柱形杯内（金属圆锥完全浸没），杯中水面上升1.5厘米（水未溢出），金属圆锥的高是多少厘米？ 【答案】40.5厘米 【解析】 【分析】杯中水面上升部分的体积就是圆锥的体积，根据圆柱的体积＝πr²h，求出水面上升部分的体积，再乘3除以圆锥的底面积，就是圆锥的高。 【详解】3.14×92×1.5 ＝3.14×81×1.5 ＝381.51（立方厘米） 6÷2＝3（厘米） 381.51×3÷（3.14×3²） ＝381.51×3÷（3.14×9） ＝381.51×3÷28.26 ≈40.5（厘米） 答：金属圆锥的高是40.5厘米。 28. 一辆汽车3小时行驶180千米。照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地相距多少千米？（用比例解） 【答案】 千米 【解析】 【分析】根据题意可知，汽车行驶的速度保持不变。当速度一定时，行驶的路程与时间的比值一定，因此路程与时间成正比例关系，据此可以设未知数，利用正比例的意义列出比例式进行求解。 【详解】解：设甲乙两地相距千米。 答：甲乙两地相距千米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 法库县六年级数学期中测试 （试卷满分：100分 考试时间：70分钟） 一、填空（20分，每空1分） 1. 320mL＝（ ）L 560cm2＝（ ）dm2 2. 一个圆锥和一个圆柱的底面积和体积分别相等，已知这个圆锥的高是9厘米，则这个圆柱的高是（ ）厘米。 3. 6个苹果可以换4个橙子，15个苹果可以换（ ）个橙子。 4. 如果6x＝7y，那么x∶y＝（ ）。 5. 如图，长方形以5cm的一条边为轴旋转一周，得到的图形是（ ）。它的底面直径是（ ）cm，高是（ ）cm。 6. 在一个比例中，两个外项互为倒数，一个内项是10，另一个内项是（ ）。 7. 平移或旋转一个图形，只改变了图形的（ ），而不改变图形的（ ）和（ ）。 8. 把长方形纸条两条宽相对，然后把其中一边的纸条扭转（ ）°，与相对应的另一边粘起来，就制成了一条（ ）带，它只有（ ）个面，有（ ）条边。 9. 在单价、数量和总价这三个量中，如果（ ）一定，（ ）和（ ）成反比例。 10. 一个圆柱的体积是120立方厘米，底面积是30平方厘米，它的高是（ ）厘米。 二、选择（10分，每题2分） 11. 营养学家建议：儿童每天应摄入水量约1500毫升。根据建议，小明用底面积约50平方厘米、高10厘米的圆柱形水杯喝水，他每天喝（ ）杯合适。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 一个瓶子可以装水550毫升，我们就说瓶子的（ ）是550毫升。 A. 体积 B. 容积 C. 重量 D. 质量 13. 下列说法中正确的是（ ）。 A. 正方形的周长与边长成反比例 B. 圆的周长与半径成正比例 C. 用24个小正方形拼成的长方形的长与宽成正比例 D. 圆的面积与半径成反比例 14. 从9时30分到9时45分，钟面上的分针（ ）。 A. 旋转90° B. 旋转180° C. 旋转30° D. 旋转60° 15. 一个精密零件，实际长15毫米，在比例尺是（ ）的图纸上，才能量得长45厘米。 A. 3∶1 B. 30∶1 C. 1∶3 D. 1∶30 三、判断（5分，每题1分） 16. 电梯升降运动属于平移现象。（ ） 17. 一个圆柱体有无数条高。（ ） 18. 人的身高和体重一定成正比例关系。（ ） 19. 圆柱的侧面展开后一定是长方形。（ ） 20. 把一个长方形按2∶1放大后，面积将扩大到原来的2倍。（ ） 四、请算出圆柱的表面积、体积以及圆锥的体积（12分，每题4分） 21. 请算出圆柱的表面积、体积以及圆锥的体积。 五、按要求画一画（12分） 22. 操作。 （1）将图形向右平移5格得到图形A。 （2）以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形B。 （3）将图形B绕点O顺时针旋转90°得到的图形C。 六、解比例方程（12分） 23. 解比例方程。 七、解决问题（29分） 24. 一个圆柱形无盖水桶，它的底面直径是6分米，高是5分米，要做一个一样的水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？ 25. 锦绣小区2号楼的实际高度是24米，某广告公司要为售楼处制作该楼房模型，要求模型高度与实际高度的比是1∶300，模型的高度是多少厘米？ 26. 一个圆锥形小麦堆的底面周长为12.56米，高3米，这个小麦堆的占地面积是多少平方米？如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦重多少千克？ 27. 把一个底面直径是6厘米的金属圆锥投入到底面半径是9厘米的圆柱形杯内（金属圆锥完全浸没），杯中水面上升1.5厘米（水未溢出），金属圆锥的高是多少厘米？ 28. 一辆汽车3小时行驶180千米。照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地相距多少千米？（用比例解） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $