第三单元 长方形与正方形 长方形和正方形的认识（教学设计）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦长方形和正方形的特征及关系，通过“数学图形小工坊”情境导入，引导学生从直观辨认过渡到从边、角要素分析图形，衔接低年级直观认识与后续周长、面积学习，搭建从具体到抽象的学习支架。 此资料以任务驱动和自主探究为特色，通过“身份卡片”活动让学生量、折、比验证图形特征，发展推理意识与几何直观，结合找长方形中最大正方形等生活实例培养应用意识，助力学生从直观感知走向理性认知，为教师提供结构化探究活动与素养培养路径。

课题名称 长方形和正方形的认识 授课班级 授课日期 课时 1 教学内容 人教版数学三年级下册第三单元长方形和正方形的认识40页 大概念 1.平面图形可以从“边”和“角”等要素进行刻画与分类。 2.图形之间存在包含与被包含的关系，特殊图形具有一般图形的所有特征。 3.通过观察、操作、猜想、验证可以发现并描述图形的特征，发展空间观念。 核心素养 1. 空间观念：能从实物抽象出长方形、正方形；能根据边、角特征想象图形形状；理解图形要素与整体形状的关系，在想象、推理中形成清晰的图形表象。 2. 推理意识：在猜想长方形、正方形特征的基础上，通过测量、比较、折叠等方法验证结论，能有条理地说明“对边相等”“四边相等”“四个角都是直角”的道理，初步形成有理有据的思考习惯。 3.几何直观：借助纸片、三角尺、课件演示等直观材料与操作活动，直观理解图形特征，感受长方形与正方形的联系与区别，借助直观支撑抽象思考。 4.应用意识：能在生活中识别长方形、正方形，能用图形特征解释、判断、想象图形，感受数学与生活的密切联系。 教 材 分 析 本节课是人教版小学数学三年级下册“长方形和正方形”单元的第2课时，教材以生活实物—抽象图形—动手操作—归纳特征—沟通关系为线索，引导学生从“边”和“角”两个维度，通过量一量、比一比、折一折等活动，自主探究并验证长方形、正方形的特征，进而沟通二者之间的联系，明确正方形是特殊的长方形。本节课既是直观认识图形的提升与抽象，也是后续学习周长、面积等几何知识的重要基础，在整个“图形与几何”知识体系中起到承上启下的作用。教材突出猜想—验证—推理—表达的探究过程，重视几何直观与推理意识的培养。 学 情 分 析 三年级学生在低年级已经直观认识长方形和正方形，能从生活中辨认这两种图形，知道它们都有4条边、4个角。但此时学生对图形的认识仍停留在整体感知层面，尚未从边的数量、长短关系和角的大小、类型等要素进行理性分析，也不理解长方形与正方形之间的逻辑关系。学生好奇心强，喜欢动手操作，乐于通过折、量、比、画等活动探究新知，但语言表达不规范、推理不严密，对“为什么这样折就能证明四边相等”“为什么正方形是特殊的长方形”等问题理解存在困难。因此，教学中需要借助直观操作、动态演示、说理表达，帮助学生从直观辨认走向特征把握，逐步发展空间观念与推理意识。 教 学 目 标 1.通过量一量、比一比、折一折等操作活动，探索并描述长方形和正方形的特征。 2.通过对长方形和正方形的“边”“角”等要素进行观察、猜想、验证和推理，发现并理解长方形和正方形的特征，以及它们之间的关系，发展几何直观、推理意识，并为后续进一步认识平面图形积累经验。 3.能根据“边”“角”等关键要素，想象出图形的形状，发展空间观念。 教 学 重 难 点 教学重点：从“边”“角”等角度认识长方形和正方形的特征，理解长方形和正方形之间的关系。 教学难点： 1. 推理、验证正方形“4条边相等”的特征，培养推理意识。 2. 根据“边”“角”等要素想象图形的形状，感知图形组成要素与整个图形的关系，发展空间观念。 课 前 准 备 多媒体课件、长方形和正方形纸片、三角尺、圆规、任务单。 教 学 方 法 任务驱动法、自主探究法 教 学 过 程 一、创设情境，激趣导入 师：咱们班的“数学图形小工坊”要开工啦！今天工坊要招收一批“图形小工匠”，入门考验就是——辨别出长方形和正方形零件，只有找对的小朋友才能拿到工匠徽章，开启今天的图形探究之旅！ 师：请你说一说怎样的图形是长方形？怎样的图形是正方形呢？ （一）合作探究，操作验证 恭喜通过入门考验的小工匠们！接下来要给长方形和正方形零件制作“身份卡片”，只有摸清它们的特点，才能填对卡片信息，大家能完成挑战吗？长方形身份卡片 名字：长方形 边数：_____。 边的长度：①边( )厘米 ②边( )厘米 ③边( )厘米 ④边( )厘米 我们的发现： 角度（是否为直角，√/×）：①角( )②角( )③角( )④角( ) 我们的发现： 正方形身份卡片 名字：正方形 边数：_____。 边的长度：①边( )厘米 ②边( )厘米 ③边( )厘米 ④边( )厘米 我们的发现：。 角度（是否为直角，√/×）：①角( )②角( )③角( )④角( ) 我们的发现： 活动要求：四人小组为一个工匠小队，拿出大小不一的长方形、正方形纸片，从“边”和“角”两个方面动手研究，把发现填写在身份卡片上，还要想想用不同的方法验证自己的发现！ （二）小组汇报，探究特征 1. 长方形的特征探究。 预设 1：通过量一量，发现长方形对边相等。 预设 2：用三角板的直角比一比，发现长方形的 4 个角都是直角。 补充：虽然大家测量的数据都不一样，但是都能发现长方形的对边相等。 预设 3：通过横着对折，竖着对折，发现长方形对边相等。 刚刚我们通过量一量、比一比、折一折发现了长方形边和角的特征。 追问：为什么它们的大小、位置不一样，却都是长方形呢？ 小结：是的，只要具备“有 4 条边，对边相等，4 个角都是直角”的平面图形，就是长方形。 2. 正方形的特征探究。 预设 1：通过量一量，发现正方形的四条边都相等。 预设 2：通过比一比，发现正方形的四个角都是直角。 预设 3：可以先上下对折，再左右对折，发现对边完全重合，说明正方形的对边也相等。 预设4：可以先上下对折，再左右对折，最后斜着对折，发现相对的边和相邻的边都可以完全重合，说明正方形的4条边都相等。 小结：相对的边相等，相邻的边也相等，这就说明了正方形的四条边都相等。 师：回顾刚才的探究过程，我们用了哪些方法验证？分别验证了长方形和正方形的什么特征？验证结果是什么？ 二．抓住本质，明辨差异 长方形和正方形的边也都有自己的名称，我们通常把长方形长边的长叫作长，短边的长叫作宽；正方形每条边的长叫作边长。 追问：长方形和正方形有什么相同点和不同点？ 根据学生回答，出示表 1。 小结：是的，长方形和正方形都有4条边，4个角，都是四边形，并且它们的对边相等，4个角都是直角。看来正方形具有长方形的所有特征，所以说正方形是一种特殊的长方形。 接下来我们来找一找长方形中最大的正方形 学习任务：找一找长方形中最大的正方形。 预设1：量一量，用直尺量出宽的长度。 预设2：比一比，用圆规在长上截取宽的长度。 预设3：折一折，折出最大的正方形。 提问：这个最大的正方形和长方形有什么联系？ 预设：正方形的边长就是长方形的宽。 小结：是的，长方形中最大的正方形的边长，就是长方形的宽。 三、精选练习，深化拓展 （一）做一做 接下来是“工匠实操环节”！请小工匠们从方格纸、三角板、小棒中选择材料，动手做一个长方形零件和一个正方形零件。 师：做好后和大家说说，你是怎么制作的？其他小工匠来当质检员，看看他做的图形符合要求吗？ （二）变一变 工坊里的魔法小手来啦！它正在拉动长方形零件，让我们看看图形发生了什么变化？ 提问：①号图、②号图、③号图分别是什么图形？④号图是什么形状？ 小结：当长和宽一样长时，长方形就变成了正方形。 追问：⑤号图、⑥号图又发生了什么变化？再怎样拉可以变出正方形呢？ 小结：其实，正方形是特殊的长方形。我国著名的数学古籍《周髀算经》中就有这样的记载：圆出于方，方出于矩。 （三）选一选：图形零件找会场 工坊要举办图形派对啦！长方形和正方形零件要分别进入自己的专属会场，小工匠们快来帮忙找一找吧！ 四、回顾反思，课外拓展 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 追问：这节课我们是怎样认识长方形和正方形特征的？我们为什么要进行验证？用了哪些验证方法？验证的结果是什么？ 作 业 设 计 1. 练习八第2题（课本42页） 2. 3. （1） 如图，在这张纸上剪下一个最大的正方形，正方形的边长是（ ）厘米，剩下的长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。 （2） 如果在（1）中剩下的长方形里再剪下一个最大的正方形，它的边长是（ ）厘米。 板 书 设 计 长方形和正方形的认识 长方形：对边相等，4个角都是直角 正方形：4条边都相等，4个角都是直角 正方形是特殊的长方形 教 学 反 思 学科网（北京）股份有限公司 $