2025-2026学年北京版八年级数学下册期末模拟试卷

**基本信息** 立足核心素养，以“亲子骑车赛”“半矮秆小麦株高”等现实情境及赵爽弦图文化素材为载体，梯度设计考查函数、几何、统计等知识综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|坐标、正比例函数、平行四边形角度计算、统计估计|结合科学类图书调查等情境，考查抽象能力与数据意识| |填空题|6/18|赵爽弦图、方差应用、折叠问题、新定义运算|以古代数学文化和农业科研为背景，培养几何直观与创新意识| |解答题|8/72|等腰直角三角形证明、矩形性质、方程应用、运动图像分析|如23题摩托车购买问题，24题动点面积探究，突出模型意识与推理能力|

北京版八年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.若(m-ln 在第四象限，且点A到轴的距离为7，到轴的距离为4，则点4的坐标 为() A.(4,-7) B.(5,-7) C.(,-4) D.(7,-5) 2.已知函数’(m-2)x+n- 是正比例函数，则m+”的值为() A.1 B.3 c.5 D.3或5 3.如图，在口ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E,过点D作DF∥BE,交BC于点 F,∠CDF=40°，则∠ABC的度数为() A E A.70° B.75° C.80° D.85 4.阅读作为能提升综合素养、启迪创新思维、促进全面发展的重要方式.某校数学兴趣小 组随机抽取了部分同学，调查他们最喜欢阅读的课外图书类别，将调查结果绘制成如图所 示的两个统计图，若该校共有学生3000人，则该校最喜欢科学类图书的学生大约有() 人 人数 其他类 文学类 20 30% 15 艺术类 10 10 5 科学类 0 文学类科学类艺术类其他类 种类 A.1000 B.1200 C.1300 D.1500 5.在2026年春季社会实践活动中，某校九(1)班共分成5个活动小组，小组人数分别为 6,6,7,5,6,那么对上述小组人数数据，下列说法中错误的是() A.平均数是6B.中位数是6 C.众数是6 D.方差是6 试卷第1页，共3页 6.甲骑电动车，乙骑自行车从红莲湖公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间 为h ,甲、乙两人距出发点的路程 关于x的函数图象如图1所示，甲、乙两人之 间的路程差y关于x的函数图象如图2所示，甲、乙两人相距7.5km时，乙出发时间为 () S(km) 个y(km) 25 ------- S用 00.5 1.5 2.5x(h) 00.5 b 2.5x(h)） 图① 图② A含 7 4 C.4 7.如图，正方形ABCD的边长为4，以CD为边在正方形外作等边三角形PCD,连接PA, PB,则△PAB的面积为() 48 B.8V5+16 C.45+8 D.4V5 8.若×，是一元二次方程-2026x-1=0的两个实数根，则代数式X-2025X,+X,的 值为() A.0 B.2027 C.2026 D.-1 A=_x B=-y C=2 9.已知代数式y+z, x+z, x+y,若x=y=1,且z为方程 111 m2-2026m+1=0的一个实根，则AB+C的值为（） A.2026 B.2028 C.4052 D.4054 试卷第2页，共3页 10,关于x的一元二次方程-2r+h+3=0(a*0)有两个相等的实数根=6=人 则下列成立的是() A.若0<a<3,则ka2<b B.若ka2>b2,则0<a<3 C.若-3<a<0,则ka2<b2 D.若ka2>b2,则-3<a<0 二、填空题（每题3分，共18分） 11.在平面直角坐标系中， 点M(2a-3,1-),点N6),若w∥r轴，且w=4,则 a+b= 12.如图，这是我国古代数学家赵爽的弦图，它由四个全等的直角三角形拼成一个大正方 形.设直角三角形的两条直角边长为”，6，斜边长为°.已知b=10,c=26 ,则图中 小正方形的边长为 13.在农业生产中，常见的半矮秆小麦，株高较高且生长整齐的品种更适合大规模推广种 植.为了解甲、乙、丙、丁四个品种半矮秆小麦的株高情况，科研人员从这四个品种中各 随机抽取100株小麦植株，在同等条件下进行试验，统计结果如下表： 半矮秆小麦品 甲 丙 种 平均株高/cm 72 75 75 73 方差 1.8 2.5 0.9 1.2 根据表中数据分析，最适合推广种植 (从“甲”“乙”“丙”“丁”中选择) 品种半矮秆小麦. 14.黄河公园内有一条健身跑道，是市民健身休闲的好去处.周末，小明和爸爸参加了该 公园举办的“亲子骑车赛”.两人所行路程少（千米）随时间x(小时)变化的图象（全 试卷第3页，共3页 程)如图所示.当爸爸到达终点时，小明距离终点还有一千米 y/千米 小明 0 B --- P 爸爸 00.511.522.3 x/小时 15.边长为6的正方形ABCD中，M是BC边上的动点，以AM为折痕将△ABM翻折，使 点B落在E处，延长ME交CD于点F. (I)若A,E,C三点共线，则MC=」 (2)若AM∥CE,则CF= a2-ab,a≤b 16.对于实数a、b,定义运算“：a*b= b2-ab,a>b,关于x的方程 (2x-1)*(x-1)=m 恰好有三个实数根，则m的取值范围是 三、解答题（每题9分，共72分） 17.如图，在△4CB中，点C的坐标为-2,0)，点A的坐标为(-6,3)，点8的坐标为 1,4) 求证：△ACB是等腰直角三角形. 试卷第4页，共3页 18.如图所示，已知矩形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=120°，AB=1, 求BC的长， D 2-(m+3)x+3m=0 19.已知关于x的一元二次方程 (I)求证：此方程一定有两个实数根： (2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为1，当 △ABC是等腰三角形时，求m的值， 20.为了解七年级学生每天的数学学习时间，随机抽取了50名七年级学生进行调查，将调 查结果整理成如下频数分布表： 每天学习时间（分钟) 20以下 20-30 30-40 40以上 频数（人数） 5 15 20 10 (I)求这50名学生每天数学学习时间的众数和中位数： (2)计算这50名学生每天数学学习时间的平均数： (3)若该校七年级共有800名学生，估计每天数学学习时间在30-40分钟的学生有多少人？ 21.如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，若长方形的长 BC为8，宽AB为4，求折叠后重叠部分的面积， 22.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,点E为BC的中点， EF LCD 于点K,点G为D上-点，连接OGOE,且OG/EF CD 试卷第5页，共3页 (I)求证：四边形OEFG为矩形： (2)若AC=26,OG=5,∠ABD=45°，求矩形0EFG的面积. 23.著名摩托车品牌生产A、B两种型号的摩托车.某经销商购入一批A型和B型摩托车 已知每台A型摩托车比每台B型摩托车价格低1.5万元，购买A型摩托车花费60万元，购 买B型摩托车花费45万元.购买的A型摩托车的数量恰好是B型摩托车数量的2倍. (I)求一台A型摩托车和一台B型摩托车的价格分别是多少万元？ (2)经销商决定再次购入一批A型和B型摩托车，购买A型摩托车的数量比第一次的购买数 量多2a台，购买B型摩托车的数量与第一次相同，A型摩托车每台的价格比第一次的价格 高12万元，B型摩托车每台的价格比第一次的价格高10万元，最终第二次购买两型摩托 55a 车的总费用比第一次购买两型摩托车的总费用多6万元，求“的值。 24.如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm,BC=8cm,点P从A出发，沿 A→B→C→D路线运动，到D停止，点P的速度为每秒lcm,a秒时点P改变速度，变 为每秒cm,图②是点P出发x秒后△APD的面积S(cm)与x(秒)的关系图象， ◆S(cm2) D 40 24 AP B a8 x(秒) ① ② (I)参照图②，求a、b及图②中的c值： 2)设点P离开点A的路程为(cm) 请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x (秒)的关系式，并求出点P到达DC中点时x的值： 1 (3)当点P出发多少秒后，△APD的面积是矩形ABCD面积的3· 试卷第6页，共3页 北京版八年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题(每题3分,共30分) 1．若在第四象限，且点到轴的距离为7，到轴的距离为4，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用性质求出横纵坐标即可得到点的坐标． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴横坐标，纵坐标， ∵点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值， 又∵点A到x轴距离为7，到y轴距离为4， ∴，， ∵，， ∴，， ∴点A的坐标为． 2．已知函数是正比例函数，则的值为（    ） A．1 B．3 C．5 D．3或5 【答案】B 【分析】根据正比例函数的定义列出关于m，n的条件，求解后代入计算即可得到结果． 【详解】∵是正比例函数， 根据正比例函数定义可得， 解得：或，即或， ∵，即， ∴， 解得：， ∴． 3．如图，在中，的平分线交于点，过点作，交于点，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由平行四边形的性质得，，再由平行四边形的判定得出四边形为平行四边形，确定，得出，即可求解． 【详解】解：在中，，， ∵， ∴四边形为平行四边形， ． ∴，即， 平分交于点， ． 4．阅读作为能提升综合素养、启迪创新思维、促进全面发展的重要方式．某校数学兴趣小组随机抽取了部分同学，调查他们最喜欢阅读的课外图书类别，将调查结果绘制成如图所示的两个统计图，若该校共有学生3000人，则该校最喜欢科学类图书的学生大约有（    ）人 A．1000 B．1200 C．1300 D．1500 【答案】B 【分析】先根据文学类的人数及其所占百分比求出调查的总人数，进而求出样本中喜欢科学类图书的人数及占比，最后利用样本估计总体求解即可． 【详解】解：由条形统计图可知，喜欢文学类图书的有人，由扇形统计图可知，喜欢文学类图书的占， 本次调查的总人数为（人）． 样本中喜欢科学类图书的人数为（人）． 喜欢科学类图书的学生所占比例为． 该校最喜欢科学类图书的学生大约有（人）． 5．在2026年春季社会实践活动中，某校九（1）班共分成5个活动小组，小组人数分别为6，6，7，5，6，那么对上述小组人数数据，下列说法中错误的是（   ） A．平均数是6 B．中位数是6 C．众数是6 D．方差是6 【答案】D 【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的定义和公式分别进行计算即可． 【详解】解：A、平均数是，故本选项说法正确，不符合题意； B、把这些数从小到大排列为：5，6，6，6，7， ∴中位数是6，故本选项说法正确，不符合题意； C、出现了3次，出现的次数最多， 众数是6，故本选项说法正确，不符合题意； D、方差为：， ∴本选项说法错误，符合题意． 6．甲骑电动车，乙骑自行车从红莲湖公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于的函数图象如图1所示，甲、乙两人之间的路程差关于的函数图象如图2所示，甲、乙两人相距时，乙出发时间为（  ） A．或 B． C． D．或或 【答案】A 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度；结合图象可知甲乙相距有两种情况，然后分别计算两种情况下乙出发的时间即可解答本题． 【详解】解：由图可得， 甲的速度为：，乙的速度为：， ∴前，乙行驶的路程为：， 则甲、乙两人路程差为是在甲乙相遇之后， 设乙出发时，甲、乙两人路程差为， ， 解得，， ，得； 即乙出发或时，甲、乙两人路程差为． 7．如图，正方形的边长为，以为边在正方形外作等边三角形，连接，，则的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点作于点，延长交于点，容易证明四边形是矩形，则，由等边三角形的性质可得，，由勾股定理可得，则，利用三角形面积公式进行计算即可． 【详解】解：如图，过点作于点，延长交于点， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， 由勾股定理可得，， ∴， ∴． 8．若，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为（    ） A．0 B．2027 C．2026 D． 【答案】B 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ． 9．已知代数式，，，若，且z为方程的一个实根，则的值为（   ） A．2026 B．2028 C．4052 D．4054 【答案】D 【分析】根据题意可求出，由方程的解的定义得到，进而得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴， ∵z为方程的一个实根， ∴， 当时，，不符合题意， ∴， ∴， ∴ ∴． 10．关于x的一元二次方程（）有两个相等的实数根，则下列成立的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】先根据根的判别式推出，则，进而可得原方程为，解得，求出，再根据的符号与的符号关系进行求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴原方程为， 解得， ∴， 若，则，即，则， 若，则，即，则，故A错误，不符合题意； 若，则，即，则，故C正确，符合题意； 若，则，即，故B、D错误，不符合题意. 二、填空题(每题3分,共18分) 11．在平面直角坐标系中，点，点，若轴，且，则________． 【答案】或3/3或 【分析】平行于轴的直线上点的纵坐标相等，两点间距离等于横坐标差的绝对值，根据轴求出的值，再根据求出的所有可能值，最后计算即可． 【详解】解：轴，点，点 点与点的纵坐标相等 解得 整理得 或 解得或 当，时， 当，时， 综上可知，或3 12．如图，这是我国古代数学家赵爽的弦图，它由四个全等的直角三角形拼成一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长为，，斜边长为．已知，，则图中小正方形的边长为______． 【答案】2 【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：，先求出每一个直角三角形的面积和大正方形的面积，然后根据求解即可． 【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：， ∴小正方形的面积等于：， ∵， ∴每一个直角三角形的面积为：， ∵， ∴大正方形的面积为：， ∴， ∴， ∵， ∴． 13．在农业生产中，常见的半矮秆小麦，株高较高且生长整齐的品种更适合大规模推广种植．为了解甲、乙、丙、丁四个品种半矮秆小麦的株高情况，科研人员从这四个品种中各随机抽取100株小麦植株，在同等条件下进行试验，统计结果如下表： 半矮秆小麦品种 甲 乙 丙 丁 平均株高/cm 72 75 75 73 方差 根据表中数据分析，最适合推广种植__________（从“甲”“乙”“丙”“丁”中选择）品种半矮秆小麦． 【答案】丙 【分析】根据题意，需选择平均株高较高且株高更整齐的品种，利用平均数反映平均株高水平，方差反映株高的波动程度，方差越小数据越整齐，先比较平均数，再比较方差即可得到结果． 【详解】解：由题意可知，最适合推广的品种需满足平均株高更高且方差更小（株高更整齐）． ∵四个品种的平均株高： ， ∴乙和丙的平均株高最高． ∵乙和丙的方差： ，方差越小，数据波动越小，株高越整齐， ∴丙品种的株高更高且更整齐． 14．黄河公园内有一条健身跑道，是市民健身休闲的好去处．周末，小明和爸爸参加了该公园举办的“亲子骑车赛”．两人所行路程（千米）随时间（小时）变化的图象（全程）如图所示．当爸爸到达终点时，小明距离终点还有____千米． 【答案】3 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，正确求得对应函数的解析式． 根据爸爸的运动情况求得总路程为千米，根据图象可得小明分三段到达终点，，，到终点，先求得段的解析式，求得点坐标，再求得最后一段的解析式，再将代入，求解即可． 【详解】解：根据图象可得，爸爸始终匀速到达终点，小明分三段，，到终点到达终点， 设爸爸的函数解析式为，将点代入可得，即， 根据图象可得，当时，爸爸到达终点，此时千米，即跑道的总长度为千米， 设小明段的函数解析式为，将点，代入可得， ，解得，即， 将代入可得，即 设小明从到终点的函数解析式为：，将，代入可得， ，解得，即， 将代入得， （千米）， 则当爸爸到达终点时，小明距离终点还有千米． 15．边长为的正方形中，是边上的动点，以为折痕将翻折，使点落在处，延长交于点． （1）若，，三点共线，则________； （2）若，则________． 【答案】 【分析】（1）根据三点共线，得出，进而得出为等腰直角三角形，根据勾股定理，即可求解； （2）连接，证明得出，设，则，在中，根据勾股定理建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解析：①如图： ∵以为折痕将翻折，使点落在处， ∴ ∵三点共线，则 ∵边长， ， ∵正方形中，为对角线 ∴ 又∵ 为等腰直角三角形， ． ②如图：连接， ， ， ， ， 设，则． 在中，， ∴ 解得：． ． 16．对于实数a、b，定义运算“*”：，关于x的方程恰好有三个实数根，则m的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据新定义分和两种情况分别讨论，得到两个一元二次方程，然后讨论其根的情况即可． 【详解】解：当，即时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 当，即时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵关于x的方程恰好有三个不相等的实数根， ∴方程和一共有3个实数根， ∴方程和都有实数根， 解方程得， ∵， ∴（舍去）， ∴， 解方程得， ∴只有当方程有一个负实数根，方程有两个正实数根才能满足题意， ∴， ∴． 三、解答题(每题9分,共72分) 17．如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，求证：是等腰直角三角形． 【答案】见解析 【分析】过点和点分别作轴于点．轴于点．根据证明，推出，求出即可 【详解】证明：过点和点分别作轴于点．轴于点． ∵． ∴ 在与中． ． ． ． ． ． 故为等腰直角三角形． 18．如图所示，已知矩形的两条对角线相交于点，求的长． 【答案】 【分析】由矩形的性质得出∠ABC=90°，OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA=AB，求出AC，然后根据勾股定理即可求出BC． 【详解】∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，               ∴OA=OB， ∵∠AOD=120°， ∴∠AOB=60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴OA=AB=1， ∴AC=2OA=2， ∴BC= ； 【点睛】考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键． 19．已知关于的一元二次方程． (1)求证：此方程一定有两个实数根； (2)若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为1，当是等腰三角形时，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)3 【分析】（1）根据根的判别式证明即可； （2）根据因式分解法解方程，结合三角形的三边关系解题即可． 【详解】（1）证明：∵ ， 此方程一定有两个实数根； （2）解：， ， 或， ，； 当时，， 此时三角形三边为3，3，1，满足三角形三边关系，符合题意； 当时，，此时三角形三边为1，1，3，不满足三角形三边关系，舍去； 当时，即，此情况不成立， 综上，的值为3． 20．为了解七年级学生每天的数学学习时间，随机抽取了50名七年级学生进行调查，将调查结果整理成如下频数分布表： 每天学习时间（分钟） 20以下 40以上 频数（人数） 5 15 20 10 (1)求这50名学生每天数学学习时间的众数和中位数； (2)计算这50名学生每天数学学习时间的平均数； (3)若该校七年级共有800名学生，估计每天数学学习时间在分钟的学生有多少人？ 【答案】(1)众数：分钟，中位数为分钟 (2)32分钟 (3)估计有320人 【分析】（1）根据众数和中位数的定义解题即可； （2）根据平均数的公式求解； （3）用该校七年级的学生人数乘以样本中每天学习时间在分钟的学生人数占比即可． 【详解】（1）解：分钟的频数最多，20人，故众数为分钟； 将50个数据从小到大排列，第25、26个数据均在分钟，中位数为分钟； 答：这50名学生每天数学学习时间的众数为分钟；中位数为分钟． （2）解： （分钟） 答：这50名学生每天数学学习时间的平均数为32分钟； （3）解：（人）， 答：该校七年级的学生估计每天数学学习时间在分钟的学生有320人． 21．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，若长方形的长BC为8，宽AB为4，求折叠后重叠部分的面积. 【答案】10. 【分析】根据矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=8，由折叠的性质可得，DE =，∠D=∠90°，CD==8,设AE=x，则DE ==8-x，在Rt△AED’中，根据勾股定理可得方程，解方程求得x=5，即AE=5.再利用即可求得折叠后重叠部分的面积. 【详解】∵四边形ABCD为矩形， ∴AB=CD=4，BC=AD=8， 由折叠的性质可得，DE =，∠D=∠90°，CD==8, 设AE=x，则DE ==8-x， 在Rt△AED’中，, 即， 解得x=5， 即AE=5. ∴. 即折叠后重叠部分的面积为10. 【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质及勾股定理，利用勾股定理求得AE的长是解决问题的关键． 22．如图，平行四边形中，对角线交于点O，点E为的中点，于点F，点G为上一点，连接，且． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，，，求矩形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）由矩形的性质得，由点O为的中点，点E为的中点，得，因为于点F，点G为上一点，所以，因为，所以四边形为平行四边形，而，则四边形为矩形． （2）由，，得，求得，由，，推导出，则，所以，则，求得． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，对角线交于点O， ∴， ∵点O为的中点，点E为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵于点F，点G为上一点， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形． （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴矩形的面积为． 23．著名摩托车品牌生产A、B两种型号的摩托车．某经销商购入一批A型和B型摩托车．已知每台A型摩托车比每台B型摩托车价格低1.5万元，购买A型摩托车花费60万元，购买B型摩托车花费45万元．购买的A型摩托车的数量恰好是B型摩托车数量的2倍． (1)求一台A型摩托车和一台B型摩托车的价格分别是多少万元？ (2)经销商决定再次购入一批A型和B型摩托车，购买A型摩托车的数量比第一次的购买数量多台，购买型摩托车的数量与第一次相同，型摩托车每台的价格比第一次的价格高万元，型摩托车每台的价格比第一次的价格高万元，最终第二次购买两型摩托车的总费用比第一次购买两型摩托车的总费用多万元，求的值． 【答案】(1)一台A型摩托车的价格是3万元，一台B型摩托车的价格是4.5万元 (2) 【分析】（1）设一台A型摩托车的价格为万元，则一台B型摩托车的价格为万元，根据题意列出分式方程，解方程即可得出结果； （2）根据题意列出关于的一元二次方程，解方程即可得出结果． 【详解】（1）解：设一台A型摩托车的价格为万元，则一台B型摩托车的价格为万元， 由题意可得：， 解得：， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， ∴， 故一台A型摩托车的价格是3万元，一台B型摩托车的价格是4.5万元； （2）解：由题意可得：， 整理可得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴． 24．如图①，在矩形中，，，点P从A出发，沿路线运动，到D停止，点P的速度为每秒，a秒时点P改变速度，变为每秒，图②是点P出发x秒后的面积与x（秒）的关系图象． (1)参照图②，求a、b及图②中的c值； (2)设点P离开点A的路程为，请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的关系式，并求出点P到达中点时x的值； (3)当点P出发多少秒后，的面积是矩形面积的． 【答案】(1)，， (2)， (3)当点P出发秒或秒后，的面积是矩形面积的 【分析】本题主要考查了动点及相关的函数图象分析，运用函数图象解决动点问题． （1）根据，结合图象，得出当时，，由图象可知，8秒时，点P在B处，结合a的值求得b值，最后根据c表示的是运动总时间，求出c值； （2）由点P在6秒后开始变速，变速后速度为每秒，可求得动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的关系式；当点P运动到中点时，可知点P离开点A的路程为，将代入y与x的关系式，即可求得x的值； （3）先求出矩形的面积以及的面积，再按照点P不同的运动阶段分类讨论，求出符合条件的值，具体分为三个阶段进行讨论，分别是：点P在上运动，点P在上运动，点P在上运动，其中：点P在上运动需要再分变速前和变速后两个阶段分别讨论． 【详解】（1）解：当P在边上时，由图得知：， 当时， ， ∴； 当，即动点P运动时间为6秒时，， ， ∴，； （2）解：由题意得：， P到达中点时，， 又∵， ∴， 即； （3）解：∵在矩形中，，， ∴， ∵的面积是矩形面积的， ∴． ①P在段（）， 当时，P从A向B匀速运动，速度为1单位/秒， 此时， 若， 则，即，不符合题意，舍去； 当时，P的速度为2单位/秒， ， 若， 则，即，符合题意； ②P在段， 此时，不符合题意． ③P在CD段， 此时， 即， 若， 则，即，符合题意； 综上： 或． 当点P出发秒或秒后，的面积是矩形面积的． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $