6.3 三角形的中位线-同步练习 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦三角形中位线，通过基础选择、中档填空、综合解答三层设计，实现从单一应用到跨知识综合的巩固路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|中位线定理直接应用|实际情境题（如单选1距离估测）| |中档|中位线与平行四边形/旋转等结合|多图形综合题（如填空8四边形中点）| |综合|中位线证明与实际问题解决|分层设问解答题（如解答15定理应用与拓展）|

6.3三角形的中位线 一、单选题 1.如图,A,B两地被房子隔开,小明通过下面的方法估测A,B间的距离:先在AB外选一点 C,然后测出AC,BC的中点分别为M,N,并测出MN的长约为40米,由此可知A,B间的距离 约为() B A.80米 B.60米 C.40米 D.20米 2.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB中点,且AE+EO=4,则平 行四边形ABCD的周长为() E A.12 B.14 C.16 D.18 3.如图,点E为口ABCD的对角线AC上一点,AC=5,CE=1,连接DE并延长至点F,使得 EF=DE,连接BF,则BF为() D A B A. 5 B.3 c.月 D.4 4.如图所示,M是 ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,且AB=8, AC=14,则MN的长是() M A.2 B.3 C.4 D.5 5.如图,在口ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,CF交BE于点G,若BE=8,则GE的 长为() D E G A A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 6.如图,点D,E,F分别为 ABC各边的中点,∠A=80 ,则∠EDF为 A E B 7.如图,在 ABC中,AE平分∠BAC,D是BC的中点,AE⊥BE,AB=7,AC=4,则DE的长 度为 8.如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E、F分别是AB、CD的中点,AD=BC, LPEF=19 ,那么∠FPE的度数为 D F B 9.如图,口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若 AC+BD=14cm, 0AB的周长是11cm,则EF= cm D F B C 10.如图,已知Rt ABC中,∠ACB=90 ,AC=4,BC=2,将ABC绕点C顺时针旋转90 得到 DEC,F是AB中点,连接DF,则DF的长为 D 三、解答题 I1.如图,在 ABC中,点E、F分别是AB、BC的中点,点D是CA延长线上的一点,且 AD=AC,连接DE、AF、EF,求证:DE∥AF. 2 B E F D A 12.如图,口ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E为线段AB的中点,∠ADB=90 , AC=10,OE=2,求AD和BD的长度. 13.如图,在ABC中,D、E分别是BC、AC的中点,AD1AB,垂足为A,AC=I0,AD=4. B C D (1)求证:∠ADE=90 ; (2)求AB的长, 14.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边BC上,点F是AD中点,CF交DE于点G. A D B E (1)若点G是DE中点,求证:四边形AECF是平行四边形; (2)若∠ADE=30 ,EA平分∠BED,DE=I0,求 ADE的面积. 15.【三角形中位线定理】 D 图① 图② (1)如图1,已知:在 ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点.请直接写出DE与BC之间 的数量关系和位置关系; 【应用】 (2)如图2,在四边形ABCD中,点E,F分别是边AB,AD的中点,若BC=5,CD=3,EF=2, LAFE=45 ,求∠ADC的度数. 参考答案 一、单选题 1.A 解:由题意得,MN是 ABC的中位线, ∴.AB=2MN=80米. 2.C 解::四边形ABCD是平行四边形, 0A=0C, :E是AB中点, :AE=AB,OE是 ABC的中位线, 2 :0E=8c, :AE+E0=4, .1AB+BC=4, 2 :AB+BC=8, 平行四边形ABCD的周长=2(AB+BC)=2 8=16. 3.B 解:如图,连接BD交AC于点O, A B 口ABCD, ..0B=OD,0A=OC=IAC=5 1 2 2 .CE=1, 0E=0c-cE-1- 3 .EF DE,OB=OD, .OE是 DBF的中位线, BF=20E=2x)=3 4.B 解:如下图所示,延长BN交AC于点D, :AN平分∠BAC, ∠BAN=LDAN, :BN⊥AN于点N, ∠ANB=LAND=90 , 在 ABN和 ADN中, ∠BAN=∠DAN AN=AN ∠ANB=∠AND AABN≌ ADN(ASA, AD=AB=8,BN=DN, :AC=14, .CD=AC-AD=14-8=6, 又:点M是 ABC的边BC的中点, MN是aBDC的中位线, :.MN=ICD=3. B 5.B 解:取BE的中点H,连接FH,CH,如图, D F是AE的中点,H是BE的中点, FH是 ABE的中位线, FH平行于AB,FH=AB, ,四边形ABCD是平行四边形, :AB=CD,CD平行于AB, E是CD的中点, .ECCD FH平行于EC,FH=EC, ∴四边形FHCE是平行四边形, :.GE=GH=EH, :BE=8,H是BE的中点, EH=4, GE=2. 二、填空题 6.80 解::点D,E,F分别为ABC各边的中点, DE∥AC、DF∥AB, :四边形AFDE是平行四边形, .∠EDF=∠A=80 . 解:如图所示,延长BE、AC交于点F, D E F AE平分∠BAC, ∠BAE=∠FAE, :AE⊥BE, ∠AEB=LAEF=90 , .AE=AE, ∴. ABE≌ AFE(ASA), :AB=AF=7,BE=FE, 又:AC=4, CF=AF-AC=7-4=3, :点D是BC的中点, .DE是 BFC的中位线, DE-iCF 8.142 解:,P是对角线BD的中点,E是AB的中点, .PE是 ABD的中位线, PE40, 同理可得:PF=BC, 2 .AD BC, ∴PE=PF, LPFE=LPEF=I9 , .∴.∠FPE=180 -∠PFE-∠PEF=142 . 9.2 解:四边形ABCD是平行四边形, 40-4C,0-D, 40+80-4c+8D-4c+8D-x14=7cm, C.048 A0+BO+AB=11cm ∴.AB=4cm, 点E,F分别是线段AO,B0的中点, B2cm. 10.13 解:如图,取BC中点G,连接FG, D G A C 又,F是AB中点, FG是 ABC的中位线, FGC FG-4C2 ∴.∠FGD=∠ACB=90 , G是BC中点, ..cG-8c1, 由旋转得CD=AC=4, ∴.DG=CD-CG=3, 在Rt FGD中, DF=FG2+DG=3. 三、解答题 11.证明:,点E、F分别是AB、BC的中点, EF∥4C,EF=AC, 2 点D是CA延长线上的一点, .EF∥AD, :n4C, .EF AD, ∴.四边形AFED是平行四边形, .DE∥AF. 12.解::四边形ABCD是平行四边形,AC=10, 0A=0C=5,0B=0D, ,点E为线段AB的中点, ∴.AD=20E=4=BC, ∠ADB=90 , 0D=V0A2-AD2=V52-42=3, ∴BD=20D=6. 13.(1)证明:,D、E分别是BC、AC的中点, .DE是 ABC的中位线, DE∥AB, AD⊥AB, .∴.∠ADE=∠BAD=90 ; (2)解:AC=10,E是AC的中点, 4E=号4C=5, ∠ADE=90 ,AD=4, .DE=VAE2-AD2=V52-42=3, .DE是 ABC的中位线, .'AB =2DE=6. 14.(1)证明:,平行四边形ABCD, ∴.AD∥BC, 点F是AD中点,点G是DE中点, ∴.FG是 DAE的中位线, ∴.FG∥AE, ∴四边形AECF是平行四边形; (2)解:,平行四边形ABCD, ∴.AD∥BC, ∴.∠DAE=∠AEB, ,EA平分∠BED, ∴∠AEB=∠AED, ∴.LDAE=∠AED, ∴AD=DE, .DE=10, .AD=10, 作AH⊥DE于点H, A F D G B 在RtADH中,LADE=30 , .AH=AD=2x10=5, 2 2 5.mDExHx10x5=25. 1 2 15.(1)解:根据三角形中位线定理,得DE=BC,DEI8C: (2)解:连接BD, 因为点E,F分别是边AB,AD的中点, 故EF=BD,EFRBD, ∴.BD=2EF,∠AFE=∠ADB, EF=2,∠AFE=45 , .BD=4,∠ADB=45 , :BC=5,CD=3,且CD2+BD2=32+42=52,BC2=52 .CD2+BD2=BC2, AFD - B .∠BDC=90 , ∠ADC=LADB+LBDC=135 ,