6.2 平行四边形的判定&三角形的中位线（高效学习日日优）-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（北师大版·新教材）

2 第1课时 名师讲坛 01要点领悟 1.证明一个四边形是平行四 边形时，若已知或易证一组对边 相等，则可考虑证明这组对边平 行，或另一组对边相等。 2.一组对边平行，一组对角 相等的四边形是平行四边 形。 3.两组对角分别相等的四边 形是平行四边形。 02典例导学 【例】如图，在四边形ABCD中， 下列条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是 (D) B A.AB∥DC,AD∥BC B.AB-DC,AD-BC C.AB∥DC,AB=DC D.AB∥DC,AD=BC 【点拨】熟练掌握平行四边形的判 定方法是解决问题的关键，一组 对边平行，另一组对边相等的四 边形不一定是平行四边形，可能 是等腰梯形。 平行四边形的判定 平行四边形的判定1,2 堂清练习 1.在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是 () A.两组邻边相等 B.对角线相等 C.两组对边分别平行 D.对角线互相垂直 2.如图，点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一 点，且AB∥CD,则下列条件中不能判定四边形 ABCD是平行四边形的是 () A.∠D=∠5 B.∠3=∠4 C.∠1=∠2 D.∠B=∠D 3.如图，在□ABCD中，AB=8,点E是AB上一点 AE=3,连接DE,过点C作 CF∥DE,交AB的延长线于点 F,则BF的长为 A E B A.5 B.4 C.3 D.2 4.在四边形ABCD中，若AD=9,AB=5,那么当 BC= ,CD= 时，四边形ABCD是平行四 边形。 5.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D,∠1=∠2。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 -44- 第2,3课时 平行四边形的判定3与平行线间的距离 及平行四边形判定方法的选择 堂清练习 名师讲坛 1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于 点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边 01要点领悟 形的是 ( 平行四边形判定方法的选 A.AB∥CD,AD∥BC 择： B.OA=OB,OC-OD 已知条件 证明思路 C.OA=OC,OB=OD 一组对边 1,证该组对边平行 D.AB=CD,AD=BC 相等 2.证另一组对边相等 2.【新中考·条件开放】在四边形ABCD中，∠A十 一组对边 1,证该组对边相等 ∠B=180°，添加一个条件 ,则 平行 2.证另一组对边平行 使四边形ABCD成为平行四边形 对角线 证对角线互相平分 3.如图，在□ABCD中，∠B=60°，AB=4,则AD与 角 证两组对角分别相等 BC之间的距离为 02典例导学 【例】如图，在四边形ABCD中， AC,BD相交于点O,O是BD的 第3题图 第4题图 中点，AB∥CD。求证：四边形 4.如图，l1∥l2,点C1,C2,C3在直线l1上，点B在l2 ABCD是平行四边形。 上，C1A⊥I2于点A,设△ABC1,△ABC2,△ABC D 的面积分别为S,S2,S3,则S1,S2,S3之间的关系 为 B 5.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，E是 证明：.O是BD的中点， CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线交于点 ∴.OB=OD。 F,连接CF,四边形BDFC是平行四边形吗？证明 .AB∥CD, 你的结论。 ∴.∠BAO=∠DCO。 在△BAO和△DCO中， ∠BAO=∠DCO, ∠BOA=∠DOC, OB=OD. ∴.△BAO≌△DCO(AAS). ∴.OA=OC。又.OB=OD .四边形ABCD是平行四边形。 45 3 名师讲坛 01要点领悟 1.三角形的中位线与中线的 区别：三角形的中位线是连接三 角形两边中点的线段，三角 形的中线是连接三角形顶点与其 对边中点的线段。 2.利用三角形的中位线可以 证明直线平行，也可证明线段的 倍分关系或计算线段的长。 3.遇到中点可考虑构造三角 形的中位线解决问题。 02典例导学 【例】如图，在△ABC中，AB=3, AC=5,AD平分∠BAC,AD⊥ BF于点D,点E为BC的中点， 连接DE,求DE的长。 D B 解：AD平分∠BAC, ..∠BAD=∠CAD。 AD⊥BF, '.∠ADB=∠ADF=90°。 又，‘AD=AD .∴.△ABD≌△AFD。 .AB=AF=3,BD=DF。 .CF=AC-AF=2。 E为BC的中点，D为BF的中点， DE-CE=1 三角形的中位线 堂清练习 1.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点.若 DE=2,则BC的长是 () A.3 B.4 C.5 D.6 B BL 第1题图 第2题图 2.如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的中点， 如果∠ADE=80°，则∠ABC的度数是 () A.80° B.60 C.120° D.不能确定 3.如图，在△ABC中，AB=6, BC=8,DE,DF是△ABC的 中位线，则四边形BEDF的周 长是 () A.7 B.10 C.12 D.14 4.如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点， F是BC延长线上的一点，且CF=2BC.试猜想 DE与CF有怎样的关系，并说明理由。 —462a a-2 (a+2)(a-2) (a+2)(a-2) a-2 （2)解：原式=3 -1 (a+1)(a-1)=4-a2 a-1 a-1 第4课时分式的混合运算 1B2C3解：源式=-兰·十兰￥-若+若=0：2)条： 原式=a,22.2a4=4,2a-2》=2.4.解：原式=a3 a-2a-3-a-2a-3 a(a-2)✉ (侣)器昌器号，当。-4时原 式=a-3-4-31 3分式方程 第1,2课时分式方程的概念及其解法 1.D2.D3.A4.A5.46.解：(1)方程两边同乘x(x十3)，得x+3= 2x。解得x=3。检验：当x=3时，x(x十3)≠0，∴x=3是原方程的根。 (2)解：方程两边同乘x2一1，得x(x+1)=x2一1+2。解得x=1。检验：当 x=1时，x2-1=0。∴.原分式方程无解。 第3课时分式方程的应用 1.B2.150=150 x 一号53.解：设每个A型扫地机器人的进价为x元，则每 个B型扫地机器人的进价为(2x-400)元。依题意，得96000=168000 2x-400 解得x=1600。经检验，x=1600是原方程的根，且符合题意，∴.2x一400= 2×1600一400=2800。答：每个A型扫地机器人的进价为1600元，每个B 型扫地机器人的进价为2800元。 第六章平行四边形 1平行四边形的性质 第1课时平行四边形的性质（一） 1.A2.D3.64°116°4.35.证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴. AB=CD,∠A=∠C。.'BE=DH,,AB-BE=CD-DH,即AE=CH: AE=CH, 在△AEF和△CHG中，{∠A=∠C,∴.△AEF≌△CHG(SAS),∴.EF= AF=CG, HG。 第2课时平行四边形的性质（二） 1.B2.D3.C4.65.135°√26.解：(1)四边形ABCD是平行四 边形，.AO=CO,BO=DO。.AC=6,BD=10,∴.AO=3,BO=5。.AB =4,∴.AB2+AO=OB2。.∠BAC=90°。(2)24。 2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定1,2 1.C2.C3.C4.955.证明：∠B=∠D,∠1=∠2，AC=CA, ∴.△ABC≌△CDA。∴AB=CD,AD=CB。∴.四边形ABCD是平行四边形。 第2,3课时平行四边形的判定3与平行线间的距离 及平行四边形判定方法的选择 1.B2.AD=BC(答案不唯一)3.2√34.S1=S2=Sg5.解：四边形 BDFC是平行四边形。证明如下：∠A=∠ABC=90°，∴.∠A十∠ABC= 180°。.BC∥AF。∴∠BCE=∠FDE,∠CBE=∠EFD。,E是CD的中 点，.CE=DE。△BCE≌△FDE(AAS)。∴.BE=EF。又，CE=DE, ∴.四边形BDFC为平行四边形。 3三角形的中位线 1.B2.A3.D4.解：DE=CF,DE∥CF。理由如下：点D,E分别是 AB,AC的中点DE=2BC,DE∥BC。CF=2BC,DE=CF,DE∥ CF。