6.2 三角形的中位线同步练习 2025-2026学年 北师大版数学八年级下册

2  三角形的中位线

学习目标

1.了解三角形中位线的概念。

2.探索并证明三角形中位线定理，并能应用三角形中位线定理解决简单问题。

情境导入

老师购买了一块三角形蛋糕，请同学们猜猜：老师是如何利用数学知识从上表面垂直向下切几刀，平均分给一家四口的？

 

 

 

 

新知初探

探究一  三角形的中位线及其性质

问题1：你能将任意的一个三角形分成四个全等的三角形吗?

 

 

 

 

 

 

问题2：连接三角形每两边的中点，看看得到了什么样的图形?

 

 

 

 

 

归纳总结

定义：                     的线段叫作三角形的中位线。

两层含义：

①如果D，E 分别为AB，AC的中点，那么DE 为△ABC 的             ；

②如果DE 为△ABC 的中位线，那么D，E分别为AB，AC的           .

动手操作

1.画出△ABC中所有的中位线。

 

2.画出△ABC的所有中线，并说出中位线和中线的区别。

 

 

 

 

 

 

问题3：你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？

 

 

 

小明的做法：将△ADE 绕 AC 边的中点 E 按顺时针方向旋转180°到△CFE 的位置（如图），这样就得到了一个与△ABC 面积相等的平行四边形DBCF.

猜一猜：从小明的上述做法中，你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系吗？

 

 

你能证明你的猜想吗?

 

 

 

 

已知：如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线.

求证：DE//BC且DE=BC.

 

 

 

 

 

 

归纳总结

三角形的中位线定理：三角形的中位线                ，且             。

符号语言：

 

 

 

问题5：根据三角形的三条中位线能得到什么结论？结合下面的图形说一说。

 

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习