6.2 三角形的中位线同步练习 2025-2026学年 北师大版数学八年级下册

2三角形的中位线 学习目标 1.了解三角形中位线的概念。 2.探索并证明三角形中位线定理，并能应用三角形中位线定理解决简单问题。 情境导入 老师购买了一块三角形蛋糕，请同学们猜猜：老师是如何利用数学知识从上表面 垂直向下切几刀，平均分给一家四口的？ 新知初探 探究一 三角形的中位线及其性质 问题1：你能将任意的一个三角形分成四个全等的三角形吗？ 问题2：连接三角形每两边的中点，看看得到了什么样的图形？ 归纳总结 定义： 的线段叫作三角形的中位线。 两层含义： ①如果D,E分别为AB,AC的中点，那么DE为△ABC的 ②如果DE为△ABC的中位线，那么D,E分别为AB,AC的 动手操作 1.画出△ABC中所有的中位线。 A B 2.画出△ABc的所有中线，并说出中位线和中线的区别。 问题3：你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边 形吗？ 小明的做法：将△ADE绕AC边的中点E按顺时针方向旋转180°到△CFE的 位置（如图），这样就得到了一个与△ABC面积相等的平行四边形DBCF, 猜一猜：从小明的上述做法中，你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎 样的关系吗？ 你能证明你的猜想吗？ 已知：如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线. 求证：DE/BC且DE=BC. 归纳总结 三角形的中位线定理：三角形的中位线 且 符号语言： 问题5：根据三角形的三条中位线能得到什么结论？结合下面的图形说一说。 随堂练习 1.如图，△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点. (1)若DE=5,则BC= (2)若∠B=65°，则∠ADE= (3)若DE+BC12,则BC= 探究二：三角形中位线定理的应用 例如图，口ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E为AB的中点，∠ADB=90°， AC=6,OE=1。求AD和BD的长度。 D O 随堂练习 2.己知：如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别为各边的中点.求证：四边 形EFGH是平行四边形. D H A G B 当堂达标 1.如图，EF是△ABC的中位线，BC20,则EF的长为 2.如图，在△ABC中，中线CE,BF相交于点O,M,N分别是OB,OC的中点，则 EF和MN的关系是 3.如图，A,B两村相隔一座大山，你能想办法测出A,B两村的直线距离AB的 大小吗？若测得MN=360m,则AB=m.如果M,N两点之间还有阻隔， 你有什么解决办法？ 参考答案 当堂达标 1.10 2.平行且相等 3.解：在AB外选一点C,使C能直接到达A和B,连接AC,BC;分别找出AC 和BC的中点M,N.若测得MN=360m,则AB=720m,如果M,N两点之间还有阻 隔，可以两次利用中位线，分别取CM,CN的中点并测量其距离.