分数乘除法七大问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 以“计算法则-核心意义-量率对应”为逻辑主线，通过七大问题专项讲解与分层训练，系统构建分数乘除法解题方法体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |核心知识点梳理|4个知识点+示例|梳理分数乘除法计算法则、单位“1”判断方法|从概念到原理，奠定应用基础| |七大问题专项讲解|7类问题+原创例题|提炼各题型核心公式（如“单位1已知用乘法”）及易错提示|从基础到变式，形成题型解法链| |分层专项训练|3层35题|分层强化量率对应与综合应用（如混合题、工程问题）|从单一到综合，构建能力提升路径|

分数乘除法七大问题（专项训练）-2026 年小升初数学复习讲练测（人教版） 目录 （一）核心知识点梳理（筑牢基础） 知识点 01 分数乘法的计算法则（含分数乘整数、分数乘分数） 知识点 02 分数除法的计算法则（含分数除以整数、分数除以分数） 知识点 03 分数乘除法的核心意义（区分“求一个数的几分之几”与“已知一个数的几分之几求这个数”） 知识点 04 分数乘除法应用题的关键：找单位”1”、判断量率对应 （二）分数乘除法七大问题专项讲解（重中之重） 问题 01 求一个数的几分之几是多少（分数乘法基础应用题） 问题 02 已知一个数的几分之几是多少，求这个数（分数除法基础应用题） 问题 03 求比一个数多（少）几分之几的数是多少（分数乘法变式应用题） 问题 04 已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数（分数除法变式应用题） 问题 05 分数乘除法混合应用题（含两步、三步计算） 问题 06 分数乘除法与比的结合应用题（小升初高频） 问题 07 分数乘除法工程问题、行程问题（拔高题型） （三）分层专项训练（基础 + 变式 + 拔高） 基础过关练（1~14 题，对应七大问题基础题型） 变式提升练（15~28 题，强化量率对应，突破易错点） 拔高冲刺练（29~35 题，适配小升初难题、综合题） （一）核心知识点梳理（筑牢基础） 知识点 01 分数乘法的计算法则 1. 分数乘整数：用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的先约分，再计算（约分后计算更简便）。 示例：（先将 6 和 3 约分，，再算 ）。 1. 分数乘分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。同样先约分，再计算，避免计算繁琐。 示例：（先将 4 和 2 约分，，，再计算）。 1. 关键提醒：约分只在分子和分母之间进行，分子和分子、分母和分母之间不能约分；计算结果必须化成最简分数。 知识点 02 分数除法的计算法则 1. 核心法则：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。（倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数，0 没有倒数） 1. 分数除以整数：若整数不为 0，用分数乘这个整数的倒数；若整数能整除分数的分子，也可直接用分子除以整数，分母不变。 示例 1：； 示例 2：。 1. 分数除以分数：转化为分数乘除数的倒数，再按分数乘法法则计算。 示例：。 知识点 03 分数乘除法的核心意义 分数乘法：求一个数的几分之几是多少（单位”1”已知）。 例：求 12 的 是多少，列式为 。 分数除法：已知一个数的几分之几是多少，求这个数（单位”1”未知）。 例：已知一个数的 是 9，求这个数，列式为 （或设这个数为 ，列方程 ）。 知识点 04 分数乘除法应用题的关键 1. 找单位”1”：通常“的”字前面的量、“比”字后面的量、“占”“是”后面的量就是单位”1”。 示例：① 苹果的数量是梨的 （单位”1”：梨的数量）；② 男生人数比女生多 （单位”1”：女生人数）。 1. 判断量率对应：找到题目中“具体数量”和对应的“分率”，确保“量”和“率”一一对应，再列式计算。 关键公式： 具体数量 = 单位”1”的量 × 对应分率 单位”1”的量 = 具体数量 ÷ 对应分率 （二）分数乘除法七大问题专项讲解（重中之重） 问题 01 求一个数的几分之几是多少（分数乘法基础应用题） 核心方法：单位”1”已知，用乘法计算，公式：具体数量 = 单位”1”的量 × 对应分率。 原创例题：小明有 60 元零花钱，花掉了其中的 ，小明花掉了多少钱？还剩下多少钱？ 解析：单位”1”是小明的总零花钱（60 元，已知），花掉的分率是 ，剩下的分率是 。 解答： 花掉的钱：（元）； 剩下的钱：（元）。 易错提示：只计算花掉的钱，忘记求剩下的钱；计算时未先约分，导致计算错误（如 ，未将 60 和 5 约分，直接算 ，再除以 5）。 问题 02 已知一个数的几分之几是多少，求这个数（分数除法基础应用题） 核心方法：单位”1”未知，用除法计算（或列方程），公式：单位”1”的量 = 具体数量 ÷ 对应分率。 原创例题：小明花掉了 36 元零花钱，正好是他总零花钱的 ，小明一共有多少零花钱？ 解析：单位”1”是小明的总零花钱（未知），具体数量是 36 元，对应分率是 ，用除法计算。 解答： 方法一（除法）：（元）； 方法二（方程）：设小明一共有 元零花钱，，解得 。 易错提示：误将除法算成乘法，列式为 ；解方程时，未正确运用等式性质，两边未同时乘 。 问题 03 求比一个数多（少）几分之几的数是多少（分数乘法变式应用题） 核心方法：单位”1”已知，先求比单位”1”多（少）的分率，再用乘法计算。 关键公式： 比单位”1”多几分之几：具体数量 = 单位”1”的量 × 比单位”1”少几分之几：具体数量 = 单位”1”的量 × 原创例题：学校有杨树 80 棵，柳树的棵数比杨树多 ，学校有柳树多少棵？ 解析：单位”1”是杨树的棵数（80 棵，已知），柳树比杨树多 ，柳树的分率是 。 解答：（棵）。 易错提示：直接用单位”1”的量加（减）具体分率，列式为 ；误将“多 “理解为多 棵，混淆分率和具体数量。 问题 04 已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数（分数除法变式应用题） 核心方法：单位”1”未知，先求已知数对应的分率（），再用除法（或方程）计算单位”1”的量。 关键公式： 单位”1”的量 = 具体数量 ÷ （多几分之几） 单位”1”的量 = 具体数量 ÷ （少几分之几） 原创例题：学校有柳树 100 棵，比杨树多 ，学校有杨树多少棵？ 解析：单位”1”是杨树的棵数（未知），柳树的棵数对应分率是 ，具体数量是 100 棵。 解答： 方法一（除法）：（棵）； 方法二（方程）：设学校有杨树 棵，，解得 。 易错提示：误将分率弄反，列式为 ；计算除法时，未正确转化为乘法（除以 未乘 ）。 问题 05 分数乘除法混合应用题（含两步、三步计算） 核心方法：先分清题目中的单位”1”（可能有多个单位”1”），分步判断每一步是用乘法还是除法，再按顺序计算，注意约分简便计算。 原创例题：小明有一些零花钱，花掉了 ，还剩下 24 元，他把剩下的钱的 用来买文具，买文具花了多少钱？ 解析： 第一步：求总零花钱（单位”1”未知，剩下的钱对应分率 ）； 第二步：求买文具的钱（单位”1”是剩下的 24 元，已知，用乘法）。 解答： 总零花钱：（元）； 买文具花的钱：（元）。 易错提示：混淆两个单位”1”，直接用总零花钱的 计算，列式为 ；分步计算时，第一步计算错误，导致第二步结果出错。 问题 06 分数乘除法与比的结合应用题（小升初高频） 核心方法：先将比转化为分数（比的前项作分子，后项作分母），再结合分数乘除法法则计算，重点找准比对应的分率和具体数量。 原创例题：甲、乙两人的零花钱之比是 3:5，已知甲有 60 元，乙有多少元？若乙有 60 元，甲有多少元？ 解析：甲、乙零花钱比 3:5，即甲的零花钱是乙的 ，乙的零花钱是甲的 。 解答： ① 甲有 60 元，乙的钱：（元）； ② 乙有 60 元，甲的钱：（元）。 易错提示：比的转化错误，将甲是乙的 误写成乙是甲的 ；计算时未约分，导致结果繁琐。 问题 07 分数乘除法工程问题、行程问题（拔高题型） 核心方法： 工程问题：将工作总量看作单位”1”，工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间，结合分数乘除法计算工作时间或工作效率； 行程问题：路程、速度、时间的关系，结合分数乘除法，求未知的路程、速度或时间（重点是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”）。 原创例题 1（工程问题）：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作，几天能完成这项工程的 ？ 解答： 甲的效率：，乙的效率：， 合作效率：； 完成 所需时间：（天）。 原创例题 2（行程问题）：一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的 ，行驶了 120 千米，甲、乙两地相距多少千米？剩下的路程还要行驶多少千米？ 解答： 全程（单位”1”未知）：（千米）； 剩下的路程：（千米）。 易错提示：工程问题中，误将工作时间当作工作效率；行程问题中，混淆“已行驶的分率”和“剩下的分率”，列式错误。 （三）分层专项训练（基础 + 变式 + 拔高） 基础过关练（对应七大问题基础题型） 1. 计算：，，， 1. 一根绳子长 24 米，截去它的 ，截去了多少米？ 1. 一根绳子截去 18 米，正好是它的 ，这根绳子原来长多少米？ 1. 果园里有苹果树 40 棵，梨树的棵数比苹果树多 ，梨树有多少棵？ 1. 果园里有梨树 48 棵，比苹果树多 ，苹果树有多少棵？ 1. 小明看一本故事书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，两天一共看了 18 页，这本书一共有多少页？ 1. 甲、乙两人的体重比是 4:5，甲的体重是 40 千克，乙的体重是多少千克？ 1. 一项工程，甲单独做 8 天完成，每天完成这项工程的几分之几？3 天完成这项工程的几分之几？ 1. 一辆汽车每小时行驶 60 千米，行驶了 小时，行驶了多少千米？ 1. 一辆汽车行驶了 45 千米，正好是全程的 ，全程是多少千米？ 1. 一个长方形的长是 15 厘米，宽是长的 ，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 1. 小明有 80 元，花掉了 ，还剩下多少钱？ 1. 食堂有大米 吨，用去了 ，用去了多少吨？还剩下多少吨？ 1. 甲、乙两队合作一项工程，甲的效率是 ，乙的效率是 ，两队合作一天完成这项工程的几分之几？ 变式提升练（强化量率对应，突破易错点） 22. 计算：， ， 23. 一根绳子长 36 米，第一次截去它的 ，第二次截去剩下的 ，第二次截去了多少米？ 24. 果园里有桃树 60 棵，比梨树少 ，梨树有多少棵？桃树比梨树少多少棵？ 25. 小明看一本故事书，第一天看了全书的 ，第二天看了剩下的 ，两天一共看了 30 页，这本书一共有多少页？ 26. 甲、乙、丙三人的零花钱之比是 2:3:5，已知丙有 100 元，甲和乙各有多少元？ 27. 一项工程，甲单独做 10 天完成，乙单独做 12 天完成，甲先做 2 天，剩下的由乙单独做，还需要几天完成？ 28. 一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的 ，距离中点还有 15 千米，甲、乙两地相距多少千米？ 29. 一个长方形的宽是 8 厘米，比长短 ，这个长方形的周长是多少厘米？ 30. 食堂有面粉 吨，比大米少 ，食堂有大米多少吨？ 31. 小明用自己零花钱的 买了文具，又用剩下的 买了课外书，还剩下 24 元，小明一共有多少零花钱？ 32. 甲、乙两人合作一项工程，6 天完成了这项工程的 ，照这样计算，完成这项工程一共需要多少天？ 33. 一辆汽车每小时行驶 90 千米， 小时行驶的路程是全程的 ，全程是多少千米？ 34. 果园里苹果树、梨树、桃树的棵数比是 3:4:5，已知苹果树有 30 棵，三种树一共有多少棵？ 35. 一根绳子，第一次截去 ，第二次截去 米，两次截去的长度相等，这根绳子原来长多少米？ 拔高冲刺练（适配小升初难题、综合题） 36. 计算：， 37. 一项工程，甲、乙合作 8 天完成，甲单独做 12 天完成，乙单独做几天能完成这项工程的 ？ 38. 甲、乙两车从相距 360 千米的 A、B 两地相对开出，甲车每小时行驶全程的 ，乙车每小时行驶全程的 ，两车同时出发，几小时后相遇？ 39. 小明看一本故事书，第一天看了全书的 ，第二天比第一天多看了 12 页，还剩下全书的 ，这本书一共有多少页？ 40. 果园里有苹果树和梨树共 120 棵，苹果树的棵数是梨树的 ，苹果树和梨树各有多少棵？（用方程和算术两种方法解答） 41. 甲、乙、丙三人合作一项工程，甲的效率是 ，乙的效率是 ，丙的效率是 ，三人合作，几天能完成这项工程的 ？ 42. 一辆汽车从甲地开往乙地，先行驶了全程的 ，又行驶了剩下的 ，这时距离乙地还有 30 千米，甲、乙两地相距多少千米？ 答案与详细解析 基础过关练答案与解析 1. 答案：4；；； 解析：分数乘法先约分再计算，分数除法转化为乘倒数，注意结果化成最简分数。 1. 答案：18 米 解析：单位”1”是绳子总长 24 米，（米）。 1. 答案：24 米 解析：单位”1”未知，（米）。 1. 答案：48 棵 解析：（棵）。 1. 答案：40 棵 解析：单位”1”未知，（棵）。 1. 答案：40 页 解析：两天一共看的分率 ，单位”1”未知，（页）。 1. 答案：50 千克 解析：乙的体重是甲的 ，（千克）。 1. 答案：每天完成 ，3 天完成 解析：工作效率 = 1 ÷ 工作时间，，。 1. 答案：45 千米 解析：路程 = 速度 × 时间，（千米）。 1. 答案：60 千米 解析：单位”1”未知，（千米）。 1. 答案：150 平方厘米 解析：宽 （厘米），面积 （平方厘米）。 1. 答案：48 元 解析：剩下的分率 ，（元）。 1. 答案：用去 吨，剩下 吨 解析：用去 （吨），剩下 （吨）。 1. 答案： 解析：合作效率 = 甲效率 + 乙效率，。 变式提升练答案与解析 57. 答案：；；1 解析：乘除混合运算，从左到右依次计算，先转化为乘法，再约分。 58. 答案：12 米 解析：第一次截去后剩下 （米），第二次截去 （米）。 59. 答案：梨树 80 棵，少 20 棵 解析：单位”1”未知，（棵），少 （棵）。 60. 答案：60 页 解析：第二天看的分率 ，两天一共看的分率 ，（页）。 61. 答案：甲 40 元，乙 60 元 解析：每份钱 （元），甲 （元），乙 （元）。 62. 答案：9.6 天（或 天） 解析：甲先做 2 天完成 ，剩下 ，乙单独做需要 （天）。 63. 答案：150 千米 解析：中点对应分率 ，15 千米对应分率 ，（千米）。 64. 答案：36 厘米 解析：长 （厘米），周长 （厘米）。 65. 答案： 吨 解析：单位”1”未知，（吨）。 66. 答案：70 元 解析：买文具后剩下的分率 ，买课外书后剩下的分率 。 总钱数：（元）。 67. 答案：10 天 解析：每天完成 ，完成全部需要 （天）。 68. 答案：240 千米 解析： 小时行驶路程 （千米），全程 （千米）。 69. 答案：120 棵 解析：每份 （棵），总份数 ，总数 （棵）。 70. 答案：1 米 解析：第一次截去 （分率），第二次截去 米（具体数量），两者相等，说明全长的 等于 米，所以全长 （米）。 拔高冲刺练答案与解析 71. 答案：； 第一题： 先算乘法和除法： 再算加法： 第二题： 先算括号里的减法： 再算除法和乘法： 72. 答案：16 天 解析：乙的效率 。 完成 需要时间：（天）。 73. 答案： 小时 解析：速度和 。 相遇时间 小时。答案是 小时)。 74. 答案：70 页 解析： 设全书 页。 第一天： 第二天： 剩下： 方程： 。 75. 答案：苹果树 45 棵，梨树 75 棵 解析： 算术法：梨树看作单位”1”，苹果树是 ，总共 。 梨树：（棵）。 苹果树：（棵）或 （棵）。 方程法：设梨树 棵，则苹果树 棵。 。 苹果树：。 76. 答案：3 天 解析： 。时间 （天)。 77. 答案：120 千米 解析： 第一次行驶后剩下：。 第二次行驶了剩下的 ，即全程的 。 共行驶：。 剩下距离乙地：。 全程：（千米）。 2 学科网（北京）股份有限公司 $