期末重难点检测卷（提高卷）（考试范围：23-26章）-2025-2026学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版五四制）

**基本信息** 八年级下册期末提高卷，整合多地区期中及模拟题，通过压力传感装置、音乐喷泉等实际情境与“同形中点四边形”新定义探究，考查坐标、函数、平行四边形等核心知识，培养数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|坐标确定、函数概念、平行四边形性质|如象棋“马”坐标题，结合生活场景考查空间观念| |填空题|12/24|函数性质、图形变换、数据关系|如压力传感电阻题，用表格数据推导函数关系，体现数据意识| |解答题|7/64|函数应用、几何证明、综合探究|如化工厂利润函数建模（结合反比例与一次函数）、中点四边形新定义证明，培养推理能力与模型意识|

期末重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：23 ~ 26章 （八年级下册全部内容）； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（25-26八年级下·上海嘉定·期中）如图，若棋盘中“相”的坐标是，“卒”的坐标是，则“马”的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·上海闵行·期中）下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·上海崇明·期中）如图，在中，点D、E分别是边上的中点，已知，则的长是（   ） A．2 B．3 C．6 D．12 4．（2026·上海·二模）如图，已知在中，，点B在y轴上，轴，反比例函数的图象经过点A和点C，若点A的横坐标为3，，则k的值为（   ） A．18 B． C．12 D．6 5．（25-26八年级下·上海虹口·期中）已知四边形，其中，，将沿折叠，落于，交于，且为平行四边形（如图）；再将纸片展开，将沿折叠，使点落在上一点（如图）．在两次折叠过程中，两条折痕、的夹角的度数为（　　） A． B． C． D．不确定 6．（25-26八年级下·广东湛江·期中）如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，，按这样的运动规律，动点第2026次运动到点（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（25-26八年级下·福建龙岩·期中）在中，，则是________度． 8．（25-26八年级下·江西南昌·期中）若点在轴上，则_________________． 9．（25-26八年级下·全国·周测）在正比例函数中，随的增大而增大，则点在第__________象限． 10．（25-26八年级下·吉林长春·月考）在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是________． 11．（25-26八年级下·全国·周测）游乐园中的跷跷板深受小朋友们的喜爱．如图，横板绕其中点上下摆动，立柱与地面垂直．若，则小朋友离地的最大距离为____________． 12．（24-25八年级下·全国·课后作业）该公园内有一音乐喷泉，喷出水的高度y（单位：m）与音乐响起的时间t（单位：min）的变化情况如图所示．在这个变化过程中，自变量为___________，因变量为________________． 13．（25-26八年级下·福建宁德·期中）如图直线（）经过点，则不等式的解集是_________． 14．（2025·贵州铜仁·二模）如图，平行四边形中，交于点 O ，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于 M、N 两点，作直线，交于点 E，交于点 F，连接，若，的周长为 20，则的长为___________． 15．（2026·山西阳泉·二模）某学习小组设计了一种预防校园踩踏事故的压力传感报警装置，其工作电路如图所示．同学们在实验室进行模拟实验发现：其内部压敏电阻的阻值（单位：）随踏板所受压力（单位：）的变化满足我们所学过的某种函数关系，并通过实验测得以下表格中的数据．当踏板所受压力为时，其内部压敏电阻的阻值为_____Ω． 2 5 8 11 21 15 9 3 16．（25-26八年级下·福建厦门·期中）如图，正方形四个顶点的坐标分别是,，将线段平移之后得到线段，点的对应点（且），点的对应点．若点到直线的距离等于点到直线的距离，则m，n的数量关系为______． 17．（2026·河北邯郸·模拟预测）如图，点在反比例函数的图象上，点在轴的正半轴上，连接，回答下列问题： （）的值为________； （）若双曲线经过的中点，则t的值为________； （）若线段上（不包括端点）有两个整点（横、纵坐标均为整数），则线段与双曲线的交点的横坐标的取值范围为________． 18．（2026·河北唐山·一模）如图，矩形在平面直角坐标系中，点，点，已知双曲线经过点，双曲线． 如果把矩形内部（不含边界）横、纵坐标均为整数的点称为“优点”． （1）则和坐标轴之间（不含边界）有__________个“优点”； （2）当，则和之间（不含边界）最多有________个“优点”． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（25-26八年级下·河南周口·期中）社区改造平行四边形休闲区域，对角线、相交于点，，． (1)求、的长度； (2)若的周长为，求的长； (3)结合平行四边形性质，写出一条边角结论． 20．（24-25九年级上·广东梅州·阶段练习）如图，一次函数与轴交于点，与正比例函数的图象交于点． (1)求，的值； (2)求出当一次函数的函数值大于正比例函数的函数值时，的取值范围． 21．（25-26八年级下·上海闵行·期中）如图，表示的是图书馆、保龙仓、中国银行和餐馆的位置关系： (1)一般地，可以用表示方向的角和距离描述各地点相对于图书馆的位置，如“保龙仓在图书馆西偏南方向上，且距离图书馆”，请以图书馆为参照物，用方向角和图中所标的距离分别表示中国银行和餐馆的位置； (2)火车站在图书馆的南偏东的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，请在图中画出火车站的位置． 22．（2026·四川泸州·二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，交反比例函数的图象于点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)点是反比例函数图象上一点，连接，求的面积； (3)在轴上是否存在点，使是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23．（25-26九年级上·贵州贵阳·月考）我省某化工厂2023年1月的利润为200万元，若设2023年1月为第一个月，第x个月的利润为y万元；由于污染问题，该厂决定从2023年1月底适当限产，同时投入资金进行新技术改造．从1月底到5月，y与x成反比例关系．到5月底，新技术改造任务顺利完成，从这时起，之后该厂每月利润比前月增加20万元（如图）． (1)分别求出在新技术改造阶段及新技术改造后，y与x之间的函数表达式； (2)若设第3个月时该厂的利润为，第4个月时该厂的利润为，第7个月时利润为，则、和的大小关系为：________（用“>”连接）； (3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，请求出该厂资金紧张期共有几个月？ 24．（25-26八年级下·吉林松原·期中）【新定义】顺次连接一个四边形各边中点所得四边形，叫做原四边形的中点四边形；若一个四边形的中点四边形与原四边形形状完全相同，则称这个四边形为同形中点四边形． 【观察探究】如图①，在四边形中，点、、、分别是边、、、的中点，顺次连接、、、得到的四边形． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)请你探究并填空： 当四边形变成平行四边形时，它的中点四边形是； 当四边形变成矩形时，它的中点四边形是； 当四边形变成菱形时，它的中点四边形是______； (3)根据以上探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？ 【类比延伸】 (4)如图②，点、、、分别为正方形的四边中点，顺次连接、、、得到四边形，请判断四边形是否为同形中点四边形，若是，请证明；若不是，请说明理由． 25．（25-26八年级下·福建龙岩·期中）如图，在平面直角坐标系中，将平移后得到，它们的各顶点坐标如表所示： (1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：___________，___________； (2)在平面直角坐标系中画出平移后的； (3)点是轴上的动点，当线段的长度最小时，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：23 ~ 26章 （八年级下册全部内容）； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（25-26八年级下·上海嘉定·期中）如图，若棋盘中“相”的坐标是，“卒”的坐标是，则“马”的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知点的坐标，建立直角坐标系，即可得出结果. 【详解】解：由题意，建立直角坐标系如图： 由图可知：“马”的坐标是. 2．（25-26八年级下·上海闵行·期中）下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的概念逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，所以y是x的函数，不符合题意； B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，所以y是x的函数，不符合题意； C、满足对于x的每一个取值，y存在两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，符合题意； D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，所以y是x的函数，不符合题意； 3．（25-26八年级下·上海崇明·期中）如图，在中，点D、E分别是边上的中点，已知，则的长是（   ） A．2 B．3 C．6 D．12 【答案】B 【分析】根据三角形的中位线定理直接求解即可． 【详解】解：点D、E分别是边上的中点， ∴． 4．（2026·上海·二模）如图，已知在中，，点B在y轴上，轴，反比例函数的图象经过点A和点C，若点A的横坐标为3，，则k的值为（   ） A．18 B． C．12 D．6 【答案】C 【分析】添加辅助线，得到点C的横坐标，再根据三角形面积得到高的长度，设出点A坐标，结合点在反比例函数图象上求解即可． 【详解】解：如图，作于点D， ∵在中，，且点A的横坐标为3， ∴，即可得点C的横坐标为6． 由，解得． 设，则， ∵反比例函数的图象经过点A和点C， ∴，，即 解得，则． 5．（25-26八年级下·上海虹口·期中）已知四边形，其中，，将沿折叠，落于，交于，且为平行四边形（如图）；再将纸片展开，将沿折叠，使点落在上一点（如图）．在两次折叠过程中，两条折痕、的夹角的度数为（　　） A． B． C． D．不确定 【答案】B 【分析】如图，过作于点，过作于点，可证，得到，即得，设，，可得，由四边形是矩形得，即得，得到，即可求解． 【详解】解：如图，过作于点，则， 在图中，∵，为平行四边形， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 由折叠可得，， ∴， 设，，则， 由折叠可得：， ∵，， ∴ ， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴． 6．（25-26八年级下·广东湛江·期中）如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，，按这样的运动规律，动点第2026次运动到点（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2026除以4，再由商和余数的情况确定运动后点的坐标． 【详解】解：由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位， ∵， ∴第2026次运动为第507循环组的第2次运动， 横坐标为，纵坐标为0， ∴点P运动第2026次的坐标为． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（25-26八年级下·福建龙岩·期中）在中，，则是________度． 【答案】 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴． 8．（25-26八年级下·江西南昌·期中）若点在轴上，则_________________． 【答案】 【分析】根据在y轴上的点的横坐标是0得到，即可得到答案． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， ∴． 9．（25-26八年级下·全国·周测）在正比例函数中，随的增大而增大，则点在第__________象限． 【答案】一 【分析】本题考查正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数中系数的符号与函数增减性的关系是解题的关键． 先根据正比例函数的增减性确定的符号，再结合点的横、纵坐标符号，判断点所在的象限． 【详解】解：∵ 在正比例函数 中，随的增大而增大， ∴ ， ∴ 点的横坐标和纵坐标都为正数， ∴ 点在第一象限． 故答案为：一． 10．（25-26八年级下·吉林长春·月考）在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是________． 【答案】 【分析】点平移的坐标变化规律为向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加，据此求解即可． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标是． 11．（25-26八年级下·全国·周测）游乐园中的跷跷板深受小朋友们的喜爱．如图，横板绕其中点上下摆动，立柱与地面垂直．若，则小朋友离地的最大距离为____________． 【答案】100 【分析】由题意可知，是的中点，且、都与地面垂直，因此．根据三角形中位线定理，在中，是中位线，利用中位线性质即可求出的长度． 【详解】解：∵ 是的中点，且，， ∴． ∴是的中位线． ∴． ∵， ∴． ∴小朋友离地的最大距离为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，解题关键是识别出是的中位线，从而利用中位线性质求出的长度． 12．（24-25八年级下·全国·课后作业）该公园内有一音乐喷泉，喷出水的高度y（单位：m）与音乐响起的时间t（单位：min）的变化情况如图所示．在这个变化过程中，自变量为___________，因变量为________________． 【答案】 时间 喷出水的高度 【分析】本题考查了自变量与因变量的概念，掌握自变量是主动变化的量，因变量是随自变量变化的量是解题的关键． 根据自变量和因变量的定义，判断喷出水的高度变化过程中，主动变化的量与随之变化的量． 【详解】解：在喷出水的高度y与音乐响起的时间t的变化过程中：时间t是主动变化的量， 故自变量为时间；喷出水的高度y是随着时间t的变化而变化的量，故因变量为喷出水的高度． 故答案为：时间，喷出水的高度． 13．（25-26八年级下·福建宁德·期中）如图直线（）经过点，则不等式的解集是_________． 【答案】 【分析】根据一次函数图象的性质，当时，；由此即可求解． 【详解】解：根据题意可知，直线，且经过点， ∵， ∴， 由图象可知，当时，； ∴不等式的解集为． 14．（2025·贵州铜仁·二模）如图，平行四边形中，交于点 O ，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于 M、N 两点，作直线，交于点 E，交于点 F，连接，若，的周长为 20，则的长为___________． 【答案】12 【分析】易得垂直平分，进而得到，推出的周长等于，进而求出的长，即可． 【详解】解：由作图可知：垂直平分， ∴， ∴的周长， ∵平行四边形，， ∴， ∴． 15．（2026·山西阳泉·二模）某学习小组设计了一种预防校园踩踏事故的压力传感报警装置，其工作电路如图所示．同学们在实验室进行模拟实验发现：其内部压敏电阻的阻值（单位：）随踏板所受压力（单位：）的变化满足我们所学过的某种函数关系，并通过实验测得以下表格中的数据．当踏板所受压力为时，其内部压敏电阻的阻值为_____Ω． 2 5 8 11 21 15 9 3 【答案】2 【分析】先判断出与满足一次函数关系，再由待定系数法求解函数解析式，再把代入函数解析式即可求解． 【详解】解：由表格可得，压力F每增加，压敏电阻的阻值均匀减少， ∴与满足一次函数关系 ∴设 则有表格可得， 解得 ∴， 当时，． 16．（25-26八年级下·福建厦门·期中）如图，正方形四个顶点的坐标分别是,，将线段平移之后得到线段，点的对应点（且），点的对应点．若点到直线的距离等于点到直线的距离，则m，n的数量关系为______． 【答案】或，且， 【分析】由线段平移之后得到线段，点的对应点（且），点的对应点，得，，且，，再根据点到直线的距离等于点到直线的距离，可得，代入，，即可求解． 【详解】解：由线段平移之后得到线段，点的对应点（且），点的对应点， ∴，，且，， ∵,， ∴轴，轴， ∴点到直线的距离为，点到直线的距离为， ∵点到直线的距离等于点到直线的距离， ∴，即， 当时，， ∴； 当时，， ∴； 综上所述，m，n的数量关系为或，且，． 17．（2026·河北邯郸·模拟预测）如图，点在反比例函数的图象上，点在轴的正半轴上，连接，回答下列问题： （）的值为________； （）若双曲线经过的中点，则t的值为________； （）若线段上（不包括端点）有两个整点（横、纵坐标均为整数），则线段与双曲线的交点的横坐标的取值范围为________． 【答案】 【分析】先代入点求反比例函数参数，再用中点坐标公式结合函数方程求，最后根据线段的整点个数确定的范围，联立直线与反比例函数方程，推导出交点横坐标的取值范围． 【详解】解：（1）将点代入反比例函数， 得， ∴； （2）∵由、， ∴根据中点坐标公式，得中点坐标为， ∵中点在上，代入得， 解得：； （3）线段在轴上，不包含端点，有两个整点， 则整点为、， ∴的范围是， 设直线的解析式，代入，、， 得， 解得： ∴直线的解析式，即， 联立直线与双曲线， 联立， 整理得， 因式分解为， 其中对应点， ∴交点的横坐标， ∵， ∴． 18．（2026·河北唐山·一模）如图，矩形在平面直角坐标系中，点，点，已知双曲线经过点，双曲线． 如果把矩形内部（不含边界）横、纵坐标均为整数的点称为“优点”． （1）则和坐标轴之间（不含边界）有__________个“优点”； （2）当，则和之间（不含边界）最多有________个“优点”． 【答案】 9 6 【分析】（1）、将 代入，求出解析式，找出其经过的整点坐标，画出图像，即可得出； （2）、画出 和 的图像，即可得出． 【详解】解：将 代入， 得： ， ， 其经过，画出其图像： 从图中可数出：和坐标轴之间（不含边界）有9个“优点”； （2）、双曲线经过点 ， 双曲线经过点 ， 画出双曲线的图像如下： 由图像可知：与双曲线之间有4个“优点”（不含边界）， 与双曲线之间有6个“优点”（不含边界）， ∴和之间（不含边界）最多有6个“优点”． 故答案为9，6． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数，反比例函数的图像，熟练掌握待定系数法以及画反比例函数图像是解题的关键． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（25-26八年级下·河南周口·期中）社区改造平行四边形休闲区域，对角线、相交于点，，． (1)求、的长度； (2)若的周长为，求的长； (3)结合平行四边形性质，写出一条边角结论． 【答案】(1)， (2) (3)，，，，（写出其中一条边角结论即可）． 【分析】（1）根据平行四边形的性质，对角线互相平分即可解答； （2）由（1）知的长，再结合题意，即可求解； （3）根据平行四边形的性质即可解答． 【详解】（1）解：∵平行四边形的对角线、交于点，，， ∴，； （2）解：由（1）知， ∵的周长为，即， ∴； （3）解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，（写出其中一条边角结论即可）． 20．（24-25九年级上·广东梅州·阶段练习）如图，一次函数与轴交于点，与正比例函数的图象交于点． (1)求，的值； (2)求出当一次函数的函数值大于正比例函数的函数值时，的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）把点代入，可求得n值；把点代入，求的值即可； （2）根据函数的性质，求解即可． 【详解】（1）解：一次函数与轴交于点，与正比例函数的图象交于点， ， ， ， 解得． （2）解：一次函数与轴交于点，与正比例函数的图象交于点，且一次函数的函数值大于正比例函数的函数值， ． 21．（25-26八年级下·上海闵行·期中）如图，表示的是图书馆、保龙仓、中国银行和餐馆的位置关系： (1)一般地，可以用表示方向的角和距离描述各地点相对于图书馆的位置，如“保龙仓在图书馆西偏南方向上，且距离图书馆”，请以图书馆为参照物，用方向角和图中所标的距离分别表示中国银行和餐馆的位置； (2)火车站在图书馆的南偏东的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，请在图中画出火车站的位置． 【答案】(1)中国银行在图书馆北偏东方向上，且距离图书馆；餐馆在图书馆北偏西方向上，且距离图书馆； (2)见解析 【分析】（1）结合图象利用各方位角以及所标距离求出答案； （2）利用火车站在图书馆的南偏东的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，进而得出答案． 【详解】（1）解：由图形得： 中国银行在图书馆北偏东方向上，且距离图书馆； 餐馆在图书馆北偏西方向上，且距离图书馆； （2）解：如图所示： ． 22．（2026·四川泸州·二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，交反比例函数的图象于点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)点是反比例函数图象上一点，连接，求的面积； (3)在轴上是否存在点，使是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2)4 (3)或 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出，再求出直线的解析式为，过点作轴的垂线交于点，可得，根据，即可求解； （3）根据题意可得，设，建立方程求解即可． 【详解】（1）解：将点代入反比例函数，则， 解得， ∴反比例函数的表达式为， 将点，点代入一次函数，则， 解得， ∴一次函数的表达式为； （2）解：将代入，则，将点代入，得，解得， ∴， 设直线的解析式为， 则，解得， ∴直线的解析式为， 过点作轴的垂线交于点，则点的横坐标为， 将代入，则， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：∵是以为斜边的直角三角形， ∴， ∵点，点， ∴， ∵点在轴上， 设， ∴，即， 解得， ∴点的坐标为或． 23．（25-26九年级上·贵州贵阳·月考）我省某化工厂2023年1月的利润为200万元，若设2023年1月为第一个月，第x个月的利润为y万元；由于污染问题，该厂决定从2023年1月底适当限产，同时投入资金进行新技术改造．从1月底到5月，y与x成反比例关系．到5月底，新技术改造任务顺利完成，从这时起，之后该厂每月利润比前月增加20万元（如图）． (1)分别求出在新技术改造阶段及新技术改造后，y与x之间的函数表达式； (2)若设第3个月时该厂的利润为，第4个月时该厂的利润为，第7个月时利润为，则、和的大小关系为：________（用“>”连接）； (3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，请求出该厂资金紧张期共有几个月？ 【答案】(1)当时，，当时， (2) (3)5 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的应用，正确得出函数关系式是解题的关键． （1）利用待定系数法求得反比例函数的解析式，再根据已知条件列出关系式，继而得出一次函数的解析式； （2）结合图象分别求出、4、7时该厂的利润，再进行从大到小的比较即可； （3）利用分别得出x的值，进而得出答案． 【详解】（1）解：当时，将代入得：， ∴在新技术改造阶段的函数关系式为：， 当时，将代入得：，则， 即新技术改造后y与x之间的函数关系式为：． （2）解：当时，该厂的利润在反比例函数上， ∴， 当时，该厂的利润在反比例函数上， ∴， 当时，该厂的利润在一次函数上， ∴， ∴， 故答案为：． （3）解：对于，当时，， 对于，当时，， ∴资金紧张期有第3、4、5、6、7这5个月， ∴该厂资金紧张期共有5个月． 24．（25-26八年级下·吉林松原·期中）【新定义】顺次连接一个四边形各边中点所得四边形，叫做原四边形的中点四边形；若一个四边形的中点四边形与原四边形形状完全相同，则称这个四边形为同形中点四边形． 【观察探究】如图①，在四边形中，点、、、分别是边、、、的中点，顺次连接、、、得到的四边形． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)请你探究并填空： 当四边形变成平行四边形时，它的中点四边形是； 当四边形变成矩形时，它的中点四边形是； 当四边形变成菱形时，它的中点四边形是______； (3)根据以上探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？ 【类比延伸】 (4)如图②，点、、、分别为正方形的四边中点，顺次连接、、、得到四边形，请判断四边形是否为同形中点四边形，若是，请证明；若不是，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)平行四边形，菱形，矩形 (3)中点四边形的形状是由原四边形的对角线的大小关系和位置关系决定的 (4)四边形是同形中点四边形．见解析 【分析】（1）连接，根据中位线的性质得出，．即可证明四边形是平行四边形． （2）根据平行四边形的判定，菱形、矩形的判定，结合中位线的性质，即可求解． （3）根据（2）的结论，即可求解． （4）连接，，根据正方形的性质结合中位线的性质得出，，即可得出四边形是正方形． 【详解】（1）证明：连接． 、分别是、的中点， 是的中位线． ，． 同理得 ，． ，． 四边形是平行四边形． （2）解：当四边形变成平行四边形时，它的中点四边形是平行四边形； 当四边形变成矩形时，它的中点四边形是菱形； 当四边形变成菱形时，它的中点四边形是矩形； （3）解：中点四边形的形状是由原四边形的对角线的大小关系和位置关系决定的． （4）解：四边形是同形中点四边形． 理由如下：连接，． 点、、、分别为正方形的四边中点， ， ， ，，，， 四边形 是正方形， ，， ， 四边形是菱形， ，，， ， 四边形是正方形． 25．（25-26八年级下·福建龙岩·期中）如图，在平面直角坐标系中，将平移后得到，它们的各顶点坐标如表所示： (1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：___________，___________； (2)在平面直角坐标系中画出平移后的； (3)点是轴上的动点，当线段的长度最小时，求点的坐标． 【答案】(1)过程见解析， (2)作图见解析 (3) 【分析】（1）根据点和点的坐标可判断出平移方式，再由平移方式可得，得值； （2）根据（1）所求描出点，，，再顺次连接点，，即可； （3）由垂线段最短可知，当轴时，线段的长度最小，据此可得答案； 【详解】（1），， 将向右平移2个单位长度，向下平移2个单位长度后得到， ； （2）由（1）得， 如图所示，即为所求； （3）由垂线段最短可知，当轴时，线段的长度最小， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $