2025-2026学年华东师大版八年级数学下册期末模拟检测卷

**基本信息** 初中数学期末检测以文化传承（文房四宝购买）、生活实践（体育锻炼统计）为情境，覆盖分式、函数、几何图形等核心知识，通过基础选择、综合解答题梯度设计，考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|分式化简、统计量（中位数）、函数图像|结合演讲比赛（中位数）、箱线图分析，考查数学眼光观察现实问题| |填空题|4/12|科学记数法、菱形性质、行程问题|溶度积科学记数法体现跨学科联系，菱形中垂直平分线结合几何直观| |解答题|6/72|函数表达式、几何证明、应用题|文房四宝购买问题考查模型意识，菱形性质证明发展推理能力，函数综合题培养应用意识|

期末检测 (时间：100分钟　满分：120分) 一、选择题(本大题满分36分，每小题3分)在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1．下列分式是最简分式的是(C) A. B． C． D． 2．某中学举行的“宪法伴你我，守护一生安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的(A) A．中位数 B．众数 C．方差 D．平均数 3．在平面直角坐标系中，点P(3，－4)所在的象限是(D) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．函数y＝3x＋1的图象一定经过点(C) A．(3，5) B．(－2，3) C．(2，7) D．(4，10) 5．小雅同学在学校阅览室借了一本《昆虫记》，共250页，管理员要求在两周内归还，当她读了这本书的时，发现每天要多读5页才能在借期内读完，问：已经读完的部分她每天读多少页？如果设已经读完的部分每天读x页，则下列方程正确的是(D) A．＋＝14 B．＋＝14 C．＋＝1 D．＋＝14 6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(，0)，B(1，1).若平移点A到点C，使以点O、A、C、B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是(D) A．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 B．向左平移(2－1)个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向右平移 个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 如图，过点B作射线BC∥OA，在BC上截取BC＝OA，连结AC， 则四边形OACB是平行四边形，过点B作BH⊥x轴于点H，∵B(1，1)， ∴OB＝＝， ∵A(，0)，∴C(1＋，1)，OA＝OB，∴四边形OACB是菱形， ∴平移点A到点C：向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到． 7．如图，P是双曲线上一点，且图中的阴影部分的面积为3，则此反比例函数的表达式为(B) A.y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－ 由题意得：点P是反比例函数图象上一点，S＝＝3.∴|k|＝6，又∵反比例函数图象位于第二、四象限，∴k＜0，∴k＝－6，故反比例函数的表达式为y＝－. 8．在统计学中经常用一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况．如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘(最小值)和上边缘(最大值)，中间箱体的底端是下四分位数，箱体中部的“×”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是(C) 　　 A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的上四分位数是80 C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班的平均分高于二班的平均分 9．已知压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系式：F＝pS.当F为定值时，如图中大致表示压强p与受力面积S之间的函数关系的是(D) 10．若解分式方程＝产生增根，则m＝(D) A．2 B．－2 C．3 D．－3 11．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间(单位：分钟)，并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是(B) A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟 C．中位数为67分钟 D．方差为0 12．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA.下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．其中正确的有(D) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，故①正确；若∠BAC＝90°，∴平行四边形AEDF为矩形，故②正确；若AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD，又DE∥CA，∴∠EDA＝∠FAD， ∴∠EAD＝∠EDA，∴AE＝DE，∴平行四边形AEDF为菱形，故③正确；若AB＝AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，同理可得平行四边形AEDF为菱形，故④正确． 二、填空题(本大题满分12分，每小题3分) 13．函数y＝3x－的自变量x的取值范围是全体实数． 14．溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下CaCO3的溶度积约为0.000 000 002 8，将数据0.000 000 002 8用科学记数法表示为2.8×10-9. 15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BC边上的垂直平分线与BD相交于点E，若AC＝6，BC＝5，则BE的长为． ∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝3，OB＝OD，AB＝BC，由勾股定理得BO＝＝4，又∵EF垂直平分BC，∴BE＝EC，设BE＝EC＝x，则OE＝4－x，在Rt△OEC中，由勾股定理得x2＝(4－x)2＋32，解得x＝，∴BE＝. (第15题图)　 (第16题图) 16．货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4 h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为x(h)，货车、轿车与甲地的距离(km)分别为y1、y2，图中的线段OA，折线BCDE分别表示y1、y2与x之间的函数关系． (1)货车行驶的速度为75km/h； (2)两车出发或4.5h时，两车相距100 km. (1)由图象，可得货车行驶的速度为600÷8＝75(km/h)； (2)由题意，可得OA所在直线的表达式为y＝75x. ∵点D在OA所在的直线上，且点D的纵坐标为300， ∴将y＝300代入，得75x＝300，解得x＝4， ∴点D的坐标为(4，300). ∵轿车在休息前2.4 h行驶300 km，休息后按原速度行驶， ∴轿车行驶后300 km需2.4 h， ∴点E坐标为(6.4，0). 设线段DE所在直线的函数表达式为y＝kx＋b，将点D(4，300)，点E(6.4，0)分别代入，得解得 ∴线段DE所在直线的函数表达式为y＝－125x＋800. 设BC段所在直线的函数表达式为y＝－125x＋n，将点B(0，600)代入，得n＝600， ∴线段BC的函数表达式为y＝－125x＋600. ①当轿车休息前与货车相距100 km时， 依题意，得－125x＋600－75x＝100， 解得x＝2.5(不合题意，舍去)； ②当轿车休息后与货车相距100 km时，分两种情况讨论： 轿车休息过程中，与货车相距100 km时， 75x＝300－100，解得x＝； 轿车休息后与货车相距100 km时， 依题意，得75x－(－125x＋800)＝100， 解得x＝4.5， 综上所述，两车出发小时或4.5小时后相距100 km. 三、解答题(本大题满分72分) 17．(12分)(1)已知y与x－3成正比例，且x＝1时，y＝4，求y与x的函数表达式． (2)先化简，再求值：(1＋)·，请为m选择一个合适的数代入求值． (1)∵y与x－3成正比例， ∴设此函数的表达式为y＝k(x－3)(k≠0)， ∵x＝1时，y＝4，∴4＝k(1－3)，解得k＝－2， ∴正比例函数的表达式为y＝－2(x－3)＝－2x＋6. (2)原式＝(＋)·＝·＝m＋2. ∵m－2≠0，m≠0，∴m≠2和0， ∴当m＝1时，原式＝1＋2＝3(答案不唯一). 18．(10分) 如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，点E、点F是垂足，DE＝BF. 求证： (1)AE＝CF； (2)连结AD、BC，求证：四边形ABCD是平行四边形． (1)∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠AFB＝∠CED＝90°. 在Rt△ABF和Rt△CDE中， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)， ∴AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF， 即AE＝CF； (2)由(1)，知Rt△ABF≌Rt△CDE， ∴∠FAB＝∠ECD，∴AB∥CD. 又∵AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 19．(10分)文房四宝之名，起源于南北朝时期，其所指代的“笔、墨、纸、砚”是中国独有的书法绘画工具．为了丰富学生的课后服务活动，某中学计划用4 300元为社团购买A、B两种型号的“文房四宝”若干套，其中购买B型号“文房四宝”花费3 000元，结果A型号的“文房四宝”的购买数量比B型号的“文房四宝”的购买数量少20套．已知每套A型号的“文房四宝”的价格比B型号的“文房四宝”的价格高30%.求A、B两种型号“文房四宝”的单价分别是多少元？ 设B型号的“文房四宝”的单价是x元，则A型号的“文房四宝”的单价是(1＋30%)x元， 根据题意，得－＝20， 解得x＝100， 经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意， ∴(1＋30%)x＝(1＋30%)×100＝130(元). 答：A型号的“文房四宝”的单价是130元，B型号的“文房四宝”的单价是100元． 20．(10分)如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连结EF. (1)求证：AE＝AF； (2)若∠B＝60°，求∠AEF的度数． (1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D.又∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F， ∴∠AEB＝∠AFD＝90°，在△ABE和△ADF中， ∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF. (2)∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＋∠BAD＝180°， ∵∠B＝60°，∴∠BAD＝120°.又∵∠AEB＝90°，∴∠BAE＝30°.由(1)知△ABE≌△ADF， ∴∠BAE＝∠DAF＝30°， ∴∠EAF＝120°－30°－30°＝60°.∴△AEF是等边三角形， ∴∠AEF＝60°. 21．(15分)如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，过点E作对角线AC的平行线，交AB于点F，交DA和DC的延长线于点G、H. (1)求证：△AFG≌△CHE； (2)若∠G＝∠BAC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？并证明你的结论． (1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD＝90°， ∴∠GAB＝∠B＝∠BCH， ∵AD∥BC，EF∥AC，∴四边形AGEC是平行四边形， ∴AG＝EC，∵AB∥CD，EF∥AC，∴四边形AFHC是平行四边形， ∴AF＝CH，∴△AFG≌△CHE. (2)四边形ABCD是正方形 理由：∵EF∥AC，∴∠G＝∠CAD，∵∠G＝∠BAC， ∴∠BAC＝∠CAD， ∵∠BAD＝90°，∴∠BAC＝45°， ∵∠B＝90°， ∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴BA＝BC， ∴矩形ABCD是正方形． 22．(15分)已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝k2x＋m的图象交于A(－1，a)、B(，－3)两点，连结AO. (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)根据图象直接写出k2x＋m－＜0的x的取值范围； (3)设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标． (1)∵反比例函数y＝的图象经过点B(，－3)， ∴k1＝3××(－3)＝－3，∴反比例函数关系式为y＝－. ∵反比例函数y＝－的图象经过点A(－1，a)， ∴a＝1.由直线y2＝k2x＋m过点A，B，得 解得∴一次函数关系式为y＝－3x－2. (2)k2x＋m－＜0的x的取值范围为－1＜x＜0或x＞. (3)点C的坐标为(0，－)或(0，)或(0，2)或(0，1). 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末检测 (时间：100分钟　满分：120分) 一、选择题(本大题满分36分，每小题3分)在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1．下列分式是最简分式的是( ) A. B． C． D． 2．某中学举行的“宪法伴你我，守护一生安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的( ) A．中位数 B．众数 C．方差 D．平均数 3．在平面直角坐标系中，点P(3，－4)所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．函数y＝3x＋1的图象一定经过点( ) A．(3，5) B．(－2，3) C．(2，7) D．(4，10) 5．小雅同学在学校阅览室借了一本《昆虫记》，共250页，管理员要求在两周内归还，当她读了这本书的时，发现每天要多读5页才能在借期内读完，问：已经读完的部分她每天读多少页？如果设已经读完的部分每天读x页，则下列方程正确的是( ) A．＋＝14 B．＋＝14 C．＋＝1 D．＋＝14 6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(，0)，B(1，1).若平移点A到点C，使以点O、A、C、B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是( ) A．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 B．向左平移(2－1)个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向右平移 个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 7．如图，P是双曲线上一点，且图中的阴影部分的面积为3，则此反比例函数的表达式为( ) A.y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－ 8．在统计学中经常用一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况．如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘(最小值)和上边缘(最大值)，中间箱体的底端是下四分位数，箱体中部的“×”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是( ) 　　 A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的上四分位数是80 C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班的平均分高于二班的平均分 9．已知压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系式：F＝pS.当F为定值时，如图中大致表示压强p与受力面积S之间的函数关系的是( ) 10．若解分式方程＝产生增根，则m＝( ) A．2 B．－2 C．3 D．－3 11．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间(单位：分钟)，并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是( ) A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟 C．中位数为67分钟 D．方差为0 12．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA.下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(本大题满分12分，每小题3分) 13．函数y＝3x－的自变量x的取值范围是 ． 14．溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下CaCO3的溶度积约为0.000 000 002 8，将数据0.000 000 002 8用科学记数法表示为 . 15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BC边上的垂直平分线与BD相交于点E，若AC＝6，BC＝5，则BE的长为 ． 16．货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4 h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为x(h)，货车、轿车与甲地的距离(km)分别为y1、y2，图中的线段OA，折线BCDE分别表示y1、y2与x之间的函数关系． (1)货车行驶的速度为 km/h； (2)两车出发 h时，两车相距100 km. 三、解答题(本大题满分72分) 17．(12分)(1)已知y与x－3成正比例，且x＝1时，y＝4，求y与x的函数表达式． (2)先化简，再求值：(1＋)·，请为m选择一个合适的数代入求值． 18．(10分) 如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，点E、点F是垂足，DE＝BF. 求证： (1)AE＝CF； (2)连结AD、BC，求证：四边形ABCD是平行四边形． 19．(10分)文房四宝之名，起源于南北朝时期，其所指代的“笔、墨、纸、砚”是中国独有的书法绘画工具．为了丰富学生的课后服务活动，某中学计划用4 300元为社团购买A、B两种型号的“文房四宝”若干套，其中购买B型号“文房四宝”花费3 000元，结果A型号的“文房四宝”的购买数量比B型号的“文房四宝”的购买数量少20套．已知每套A型号的“文房四宝”的价格比B型号的“文房四宝”的价格高30%.求A、B两种型号“文房四宝”的单价分别是多少元？ 20．(10分)如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连结EF. (1)求证：AE＝AF； (2)若∠B＝60°，求∠AEF的度数． 21．(15分)如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，过点E作对角线AC的平行线，交AB于点F，交DA和DC的延长线于点G、H. (1)求证：△AFG≌△CHE； (2)若∠G＝∠BAC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？并证明你的结论． 22．(15分)已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝k2x＋m的图象交于A(－1，a)、B(，－3)两点，连结AO. (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)根据图象直接写出k2x＋m－＜0的x的取值范围； (3)设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $