期末重难点检测卷（培优卷）（考试范围：23-26章）-2025-2026学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版五四制）

**基本信息** 八年级下册期末培优卷，聚焦23-26章内容，通过铝比热容（科技）、赛龙舟（文化）等真实情境，分层考查函数、四边形等知识，培养几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|函数定义、菱形判定|结合图像辨析，发展空间观念| |填空题|12/24|多边形内角和、反比例函数|第16题规律探究，提升抽象能力| |解答题|7/64|一次函数综合、折纸实践|24题折纸证明培养推理能力，23题行程图像强化模型意识|

期末重难点检测卷（培优卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：23 ~ 26章 （八年级下册全部内容）； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（25-26八年级下·上海·期中）下列式子中，能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对于x的每一个确定的值，若y有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，据此分析各选项即可 【详解】A、当时，，可得或，一个x对应两个不同的y，不符合定义； B、当时，，可得或，一个x对应两个不同的y，不符合定义； C、对任意x的确定值，唯一，因此y都有唯一确定的值和x对应，符合函数的定义； D、当时，，可得或，一个x对应两个不同的y，不符合定义 2．（25-26八年级下·上海松江·期中）点在轴的左侧，到轴、轴的距离分别是和，则点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】解：∵点在轴的左侧， ∴点的横坐标小于 ∵点到轴、轴的距离分别是和， ∴的横坐标为，纵坐标为或，即或 3．（25-26八年级下·上海闵行·期中）已知四边形是平行四边形，要添加一个条件，使它成为一个菱形．在下列所给的条件中，不能添加的条件是（  ） A． B． C．平分 D． 【答案】D 【分析】结合菱形、矩形的判定定理逐一判断选项即可得到结果. 【详解】解：∵四边形是平行四边形 对于A选项，，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，可知平行四边形是菱形，不符合要求； 对于B选项，，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可知平行四边形是菱形，不符合要求； 对于C选项，如图， 平分， ， 又∵， ， 可得， ，可知平行四边形是菱形，不符合要求； 对于D选项，，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可知平行四边形是矩形，不能成为菱形，符合要求. 4．（25-26八年级下·上海宝山·期中）在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意可分： 当时，则，所以一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，故B选项符合题意；A、D选项不符合题意； 当时，则，所以一次函数经过第一、二、四象限，反比例函数经过第一、三象限，故C选项不符合题意． 5．（25-26八年级下·山东聊城·期中）如图，是菱形的对角线，作的垂直平分线分别交、于点E、F，连接、，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由菱形的性质可得，，，证明并结合线段垂直平分线的性质可得，由等边对等角得出，即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 6．（2026·河南驻马店·二模）金属铝因其较大的比热容常被用作散热片材料，如计算机的中央处理器（CPU），工作时发热显著，常采用铝合金散热片与风扇组合冷却，以有效散发计算机运行过程中产生的热量．物理研究表明，物质的比热容会随温度的变化而变化，如图1为金属铝的比热容随温度变化的函数图象，如图2为信息窗，下列判断正确的是（   ） A．铝的比热容随温度的升高而减小 B．铝的比热容在范围内比在范围内随温度变化得慢 C．一定质量的铝吸收相同的热量，的铝比的铝的温度变化大 D．一定质量的铝从升高至吸收的热量比从升高至吸收的热量多 【答案】C 【详解】解：A．由图象可知，铝的比热容随温度的升高而增大，故选项A说法错误； B．由图象可知，铝的比热容在范围内的图象比在范围内的图象更陡，变化更快，故选项B说法错误； C．由图象可知，铝在时的比热容小于在时的比热容，质量和吸收的热量相同时，根据可知，的铝比的铝的温度变化大，故选项C说法正确； D．铝在范围内的比热容比在范围内的比热容小，根据可知，升高相同的温度，比热容越大，吸收的热量越多，故一定质量的铝从升高至吸收的热量比从升高至吸收的热量少，故选项D说法错误． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（25-26八年级下·上海浦东新·阶段检测）若边形共有54条对角线，则该多边形内角和为___________． 【答案】 【分析】根据题意可得，求出的值，最后根据多边形内角和公式可得结论． 【详解】解：由题意得，解得或（舍去）， 则该边形的内角和是：． 8．（25-26八年级下·黑龙江大庆·期中）若函数是一次函数，则的值为_______． 【答案】 【分析】根据一次函数的定义得到，，进而可知的值． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴且， 解得：且， ∴． 9．（25-26八年级下·江苏南京·期中）在中，若，则___________°． 【答案】70 【分析】根据平行四边形邻角互补可得，结合已知条件求出，再根据平行四边形对角相等得到的度数． 【详解】解：在平行四边形中，，， ， ， ， ． 10．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）如图，矩形中，，、交于点O，若，则______． 【答案】 【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分和勾股定理即可解答． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴． 11．（25-26八年级下·湖北武汉·期中）如图是围棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使白棋①位于点，黑棋②位于点，则白棋③位于点______. 【答案】 【分析】由白棋①位于点，黑棋②位于点，找出坐标原点，即可得出答案． 【详解】解：如图，根据题意建立平面直角坐标系， 则白棋③位于点． 12．（25-26八年级下·海南·期中）已知点与点在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】首先判断出函数图象位于第一、三象限，且每个象限内随的增大而减小，然后结合求解． 【详解】解：反比例函数中， 函数图象分布在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小， 点在第一象限，，， ∴． 13．（25-26八年级下·福建福州·期中）如图，为测量位于一水塘旁的两点，间的距离，在地面上确定点，连接，，分别取，的中点，，量得，则，间的距离是_________． 【答案】/16米 【分析】先判断是的中位线，再由中位线的性质即可得解． 【详解】解：，是，的中点， 是的中位线， ， ． 14．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，关于小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是________（填序号）． ①在距离学校处；    ②在学校的东南方向； ③在西北方向处；    ④在学校西北方向处． 【答案】④ 【分析】本题考查了方向角表示位置，用方向角描述位置时，不仅要说明方向，还要表示距离，熟记方向角表示位置的方法是解决问题的关键．通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述南北、后叙述东西，再表示距离即可得到具体位置．根据图中小明家相对于学校的方向角为西北方向，距离即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 小明家在学校西北方向处 故答案为：④． 15．（25-26八年级下·吉林长春·阶段检测）如图，在中，对角线，相交于点，，垂足为点，过点，交于点，交于点．若，，则图中阴影部分的面积是______．    【答案】24 【分析】证明，可得，则可推出，由勾股定理求出的长，再根据平行四边形面积计算公式求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴． 16．（25-26八年级下·广东韶关·期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点，，，，，…，则点的坐标是______． 【答案】 【分析】由题意该点按“上→右→下→下→右→上”的方向每6次一循环的规律移动，再进一步分析即可． 【详解】解：由题意该点按“上→右→下→下→右→上”的方向每6次一循环的规律移动， 且每移动一个循环向右移动2个单位长度（每移动3次向右移动1个单位长度）． ∵， 点的纵坐标与点的纵坐标相同，为． ， 点的横坐标为675， 点的坐标是． 17．（25-26八年级下·山西晋中·期中）如图，在同一平面直角坐标系中，直线，直线分别与轴交于点与点则不等式组的解集为______． 【答案】 【分析】根据函数图象即可解答． 【详解】解：观察函数图象得到不等式的解集为， 不等式的解集为； 所以不等式组的解集为． 18．（2026·山东青岛·一模）如图，点A是双曲线上一点，过点A分别作轴，轴，垂足分别为B，C两点，与双曲线分别交于D，E两点，若四边形的面积为5，则________． 【答案】 【分析】由反比例函数的几何意义得，，，再根据即可求出k的值． 【详解】解：∵D，E在反比例函数的图像上且图像在第二象限， ∴，， ∵点A是双曲线上一点，且图像在第二象限， ∴， ∵， ∴，解得：． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（25-26八年级下·福建厦门·期中）已知一次函数的图象与正比例函数的图象平行，且与x轴交于点A，且点A的横坐标为．求一次函数的表达式． 【答案】 【分析】本题主要考查了两条直线相交或平行问题、一次函数的性质、待定系数法求一次函数解析式，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． 先由两直线平行得到，再把交点A的横坐标代入求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象与正比例函数的图象平行， ∴． 又∵一次函数的图象与x轴交于点A，且点A的横坐标为， ∴，即 ∴． ∴一次函数的表达式为． 20．（25-26八年级下·陕西汉中·期中）解答下列问题： (1)若一个多边形的内角和比外角和大，求这个多边形的边数． (2)如图，在和中，，，点、、、在同一条直线上，且．求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）设这个多边形的边数为，根据多边形的内角和公式以及外角和建立方程，解方程即可求解； （2）先证明，再根据，即可得证． 【详解】（1）解：设这个多边形的边数为 ． 得， 答：这个多边形的边数是 （2）证明：， ， 即． 在和中 ． 21．（2026·湖北随州·二模）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点（点在第一象限）．若点的横坐标为4．    (1)求的值及点的坐标． (2)根据图象，直接写出当时，的取值范围． 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）先求出点，再由待定系数法求解，以及反比例函数的对称性求解点； （2）当的解集即为反比例函数图象在一次函数图象上方时的取值范围． 【详解】（1）解：由题意得，将代入，则， ∴， 再将代入，则， ∵点，关于原点对称， ∴； （2）解：由（1）可得，， ∴根据函数图象可得，时，或． 22．（25-26八年级下·陕西西安·期中）在边长为个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题： (1)作出向左平移个单位长度后得到的，并写出点的坐标； (2)作出关于原点对称的． 【答案】(1)图见解析； (2)图见解析 【分析】（）利用平面直角坐标系中“点向左平移，横坐标减、纵坐标不变”的平移规律，将的三个顶点横坐标减、纵坐标不变，得到新顶点坐标，顺次连接后得到平移后的，并确定点的坐标为； （）依据“关于原点对称的点，横、纵坐标均为原坐标的相反数”的坐标规律，对的三个顶点坐标取反，得到对称点坐标，顺次连接后画出与关于原点对称的． 【详解】（1）解：∵向左平移个单位时， ∴点的横坐标减，纵坐标不变， ∴对各点坐标变换后得：，，，顺次连接三个顶点即可得到， ∴点的坐标为； （2）解：∵关于原点对称的点的坐标规律：对称点的横、纵坐标均为原坐标的相反数， ∴对各点坐标变换后得：，，，顺次连接三个顶点即可得到所求的 23．（25-26八年级下·河南南阳·期中）赛龙舟是传统节日端午节的主要习俗．某市在端午节期间，举行赛龙舟比赛，已知甲、乙两队参加比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象，回答下列问题： (1)填空 ①这次龙舟比赛全程为________米； ②龙舟比赛先到达终点的是________队．（填“甲”或“乙”） (2)求开始比赛后几分钟甲队和乙队相遇？ 【答案】(1)①1000米；②乙 (2)开始比赛后分钟甲队和乙队相遇． 【分析】（1）①根据函数图象，即可求解； ②根据函数图象，可以得出甲乙到达终点时间，即可求解； （2）解法1：求出甲队和乙队当时的函数解析式，然后联立即可求解； 解法2：求出甲队和乙队当时的速度，设开始比赛后分钟甲、乙两队相遇，根据相遇时走的路程相等列方程求解即可． 【详解】（1）解：①从图象可以看出，这次龙舟赛的全程是1000米； ②从图象可以看出，乙队先到达终点； （2）解：解法1．设甲队路程米与时间分钟之间的关系式是， 依题意，得， ， ∴， 当时，设乙队路程米与时间分钟之间的关系式， 依题意，得， 解得， ∴， 解，得， 所以开始比赛后分钟甲队和乙队相遇． 解法2．， 当时，， 设开始比赛后分钟甲、乙两队相遇，则依题意，得 ， 解这个方程，得． 答：开始比赛后分钟甲队和乙队相遇． 24．（2026·广东潮州·一模）综合与实践：折纸， 素材：一张正方形纸片 步骤：（1）如图，将正方形纸片对折，沿折痕剪开，取其中一张矩形，将矩形对折，使边与重合，折痕交于点，展开； （2）分别将、沿过点的直线折叠，点，重合于点处，折痕分别交、于点、． 猜想与证明： (1)直接写出与的位置关系和数量关系； (2)证明（1）中你发现的结论． 【答案】(1)， (2)见解析 【分析】（1）根据折叠的性质可得结论：，； （2）如图，过点作于点．先证明，再证明，可得结论． 【详解】（1）解： ，； （2）证明：如图，由折叠可知，， ， ， ， 过点作于点， 则四边形是长方形， ， ， ， 四边形是正方形对折得到的长方形，得， ， ， ， ． 25．（25-26八年级下·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别是，，． (1)平移，若A的对应点的坐标为，画出平移后的； (2)画出关于原点O成中心对称的； (3)若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标为______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）由A的对应点的坐标为，可确定平移的方法，即可作出B，C的对应点，，再顺次连接即可； （2）利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，，再顺次连接即可； （3）对应点连线的交点即为旋转中心． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，连接、，交点即为旋转中心， 旋转中心的坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末重难点检测卷（培优卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：23 ~ 26章 （八年级下册全部内容）； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（25-26八年级下·上海·期中）下列式子中，能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·上海松江·期中）点在轴的左侧，到轴、轴的距离分别是和，则点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 3．（25-26八年级下·上海闵行·期中）已知四边形是平行四边形，要添加一个条件，使它成为一个菱形．在下列所给的条件中，不能添加的条件是（  ） A． B． C．平分 D． 4．（25-26八年级下·上海宝山·期中）在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级下·山东聊城·期中）如图，是菱形的对角线，作的垂直平分线分别交、于点E、F，连接、，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．（2026·河南驻马店·二模）金属铝因其较大的比热容常被用作散热片材料，如计算机的中央处理器（CPU），工作时发热显著，常采用铝合金散热片与风扇组合冷却，以有效散发计算机运行过程中产生的热量．物理研究表明，物质的比热容会随温度的变化而变化，如图1为金属铝的比热容随温度变化的函数图象，如图2为信息窗，下列判断正确的是（   ） A．铝的比热容随温度的升高而减小 B．铝的比热容在范围内比在范围内随温度变化得慢 C．一定质量的铝吸收相同的热量，的铝比的铝的温度变化大 D．一定质量的铝从升高至吸收的热量比从升高至吸收的热量多 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（25-26八年级下·上海浦东新·阶段检测）若边形共有54条对角线，则该多边形内角和为___________． 8．（25-26八年级下·黑龙江大庆·期中）若函数是一次函数，则的值为_______． 9．（25-26八年级下·江苏南京·期中）在中，若，则___________°． 10．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）如图，矩形中，，、交于点O，若，则______． 11．（25-26八年级下·湖北武汉·期中）如图是围棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使白棋①位于点，黑棋②位于点，则白棋③位于点______. 12．（25-26八年级下·海南·期中）已知点与点在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是__________． 13．（25-26八年级下·福建福州·期中）如图，为测量位于一水塘旁的两点，间的距离，在地面上确定点，连接，，分别取，的中点，，量得，则，间的距离是_________． 14．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，关于小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是________（填序号）． ①在距离学校处；    ②在学校的东南方向； ③在西北方向处；    ④在学校西北方向处． 15．（25-26八年级下·吉林长春·阶段检测）如图，在中，对角线，相交于点，，垂足为点，过点，交于点，交于点．若，，则图中阴影部分的面积是______．    16．（25-26八年级下·广东韶关·期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点，，，，，…，则点的坐标是______． 17．（25-26八年级下·山西晋中·期中）如图，在同一平面直角坐标系中，直线，直线分别与轴交于点与点则不等式组的解集为______． 18．（2026·山东青岛·一模）如图，点A是双曲线上一点，过点A分别作轴，轴，垂足分别为B，C两点，与双曲线分别交于D，E两点，若四边形的面积为5，则________． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（25-26八年级下·福建厦门·期中）已知一次函数的图象与正比例函数的图象平行，且与x轴交于点A，且点A的横坐标为．求一次函数的表达式． 20．（25-26八年级下·陕西汉中·期中）解答下列问题： (1)若一个多边形的内角和比外角和大，求这个多边形的边数． (2)如图，在和中，，，点、、、在同一条直线上，且．求证：． 21．（2026·湖北随州·二模）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点（点在第一象限）．若点的横坐标为4．    (1)求的值及点的坐标． (2)根据图象，直接写出当时，的取值范围． 22．（25-26八年级下·陕西西安·期中）在边长为个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题： (1)作出向左平移个单位长度后得到的，并写出点的坐标； (2)作出关于原点对称的． 23．（25-26八年级下·河南南阳·期中）赛龙舟是传统节日端午节的主要习俗．某市在端午节期间，举行赛龙舟比赛，已知甲、乙两队参加比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象，回答下列问题： (1)填空 ①这次龙舟比赛全程为________米； ②龙舟比赛先到达终点的是________队．（填“甲”或“乙”） (2)求开始比赛后几分钟甲队和乙队相遇？ 24．（2026·广东潮州·一模）综合与实践：折纸， 素材：一张正方形纸片 步骤：（1）如图，将正方形纸片对折，沿折痕剪开，取其中一张矩形，将矩形对折，使边与重合，折痕交于点，展开； （2）分别将、沿过点的直线折叠，点，重合于点处，折痕分别交、于点、． 猜想与证明： (1)直接写出与的位置关系和数量关系； (2)证明（1）中你发现的结论． 25．（25-26八年级下·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别是，，． (1)平移，若A的对应点的坐标为，画出平移后的； (2)画出关于原点O成中心对称的； (3)若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标为______． 学科网（北京）股份有限公司 $