2026年 沪教版(五四制)八年级下数学期末模拟卷

**基本信息** 沪教版五四制八年级下数学期末模拟卷，以0.53难度梯度覆盖四边形、函数等核心知识，融合《算学启蒙》追及问题与密度计测量等情境，通过“一线三等角”模型等设计考查抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/24|四边形判定、函数图象辨析|以人字梯抽象四边形考查几何直观| |填空题|12/48|菱形性质、重心计算、函数定义域|光的反射问题体现数学语言表达现实世界| |解答题|7/78|关联点新定义、矩形与菱形证明、行程函数综合|25题“一线三等角”模型探究发展推理能力，18题密度计问题培养应用意识|

2026年沪教版（五四制八年级下数学期末模拟卷答题卡 试卷类型：A 条码粘贴处 10 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 11 准考证号 12. 缺考标记 注意项 ▣ 1、答题航，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 13. 考生禁止填涂 2,请将准考证亮码粘站在右食的[条码粘站处]的方框内 缺考标记只能 3、迭择题必须使用2B铅笔填涂：非选挥避必须月0.5毫米黑色字的盗习笔填写，字体工整 由监考老师 4,请按题号髓序在各题的答区内作答，趣出范的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 14 责用限色学 我曹得线勿 15 16 17 一。 选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）（请用2B铅笔填涂） 18. LAIBICID] 3.[AJ[B][C][D] 5.(A][B][C][D] 2[AJ[B]C]D] 4[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 二.填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）（请在各试题的答题区内作答》 三. 解答题（共7小题，满分78分）（请在各试题的答题区内作答） 19.答： 第3页共4页 第4页共4页 20答： 22答： 21答： 第3页共4页 第4页共4页 23答： 24答： 干米 480 ------N E 8() 小时 第3页共4页 第4页共4页 25答： b 0 朱实 黄实 赵爽 图 C C A B 图2 图3 第3页共4页 第4页共4页2026年沪教版（五四制八年级下数学 期末模拟卷答题卡 试卷类型：A 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 准考证号 缺考标记 注意事项 ▣ 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只能 3、选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 由监考老师负 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 贵用黑色字迹 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 的签字笔填 6、填涂样例正确[■错误【-][√][×] 一.选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）（请用2B铅笔 填涂) 1.[AB][C]D] 3.[A]B][C][D] 5.[A]B][C]D] 2.[A]B][CD] 4.[A]B][C][D] 6.[A]B][C]D] 二.填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）（请在各试题 的答题区内作答) 第1页共7页 7. 8. 9 10 12. 13. 14. 15. 1 1 三.解答题（共7小题，满分78分）（请在各试题的答题区内作答） 19.答： 第2页共7页 20.答： 21.答： E 0 B C F 第3页共7页 22.答： 第4页共7页 23.答： y/千米 480 M/ EF 4 8() t/小时 第5页共7页 24.答： B 第6页共7页 25.答： b 朱实 黄实 赵爽 图1 C E A B 图2 E 图3 第7页共7页 绝密★启用前 2026年 沪教版(五四制)八年级下数学 期末模拟卷 难度系数：0.53；考试时间：100分钟；满分：150 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） 1．（4分）如图，从家用双面人字梯抽象出的四边形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝∠DCB＝35°，则∠ABC的大小为（　　） A．70° B．90° C．105° D．140° 2．（4分）四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AD∥BC B．∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC C．AD∥BC，BO＝DO D．AB∥CD，AD＝BC 3．（4分）下列条件能判断正方形的是（　　） A．对角线互相垂直的菱形 B．对角线相等的菱形 C．对角线互相平分的矩形 D．对角线互相垂直的平行四边形 4．（4分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”如图所示的是良马与驽马行走路程s（里）关于行走时间t（日）的函数图象，则两图象交点P的坐标是（　　） A．（20，3600） B．（32，3600） C．（20，4800） D．（32，4800） 5．（4分）函数y＝kx﹣k与在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（　　） A． B． C． D． 6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5．正方形DEFG的边长为，它的顶点D，E，G分别在△ABC的边上，则BG的长为（　　） A．3 B． C．5 D． 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分） 7．（4分）在菱形ABCD中，若对角线AC＝8cm，BD＝6cm，则菱形ABCD的周长是　 　 cm． 8．（4分）如图，已知∠E＝32°，则∠A+∠B+∠C+∠D＝　 　 °． 9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点（不与端点重合），PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F，M为EF的中点，设AM的长为x，则x的取值范围是　 　 ． 10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5．若D，E分别是AB，BC的中点，DE＝6，则CD＝　 　 ． 11．（4分）如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，过点G作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，若EF＝6，则BC＝ 　 　 ． 12．（4分）重心是一个物体受力的平衡点．如图，质地均匀的薄板是由边长为4的正方形ABCD和边长为2的正方形GCEF组成．以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，M1（x1，y1），M2（x2，y2）分别是正方形ABCD，GCEF的重心，此薄板的重心M（x，y）在直线M1，M2上，则M的坐标为　 　 ．（其中，，S1，S2分别是正方形ABCD，GCEF的面积．） 13．（4分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是 　 　 ． 14．（4分）若正比例函数y＝kx的图象过二、四象限，请写出一个满足条件的k的值　 　 ． 15．（4分）使函数有意义的自变量的取值范围叫做函数的定义域，则函数的定义域为 　 　 ． 16．（4分）如图，经过点A的一束光线照射到平面镜（x轴）上的点B处，反射后的光线BC交y轴于点C（0，1），若反射光线BC的函数关系式为，则入射光线AB的函数关系式为 　 　 ． 17．（4分）如图是函数与的图象，点A、B分别在y1、y2上，AB∥x轴，点C在x轴上，S△ABC＝4，则k2﹣k1＝　 　 ． 18．（4分）科学课上，某同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度ρ（单位：g/cm3）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h＝18cm．当该密度计悬浮在另一种液体中时，h＝20cm，则该液体的密度ρ为　 　 g/cm3． 评卷人 得 分 三．解答题（共7小题，满分78分） 19．（8分）解方程组：． 20．（11分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”，例如：点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）， （1）已知点A（2，6）的“2级关联点”是点B，求点B的坐标； （2）已知点P（2，﹣1）的“a级关联点”为（9，b），求a+b的值； （3）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”N位于坐标轴上，请直接写出点N的坐标． 21．（10分）如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，AF． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的面积． 22．（10分）已知一次函数y＝3x﹣1的图象与正比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）的图象交点的横坐标是1． （1）求k的值； （2）写出关于x，y的方程组的解． 23．（12分）两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y（单位：千米）与行驶的时间t（单位：时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题： （1）甲车的速度是　 　 千米/时； （2）求图象中线段MN所在直线的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （3）甲车出发后　 　 小时，两车距C市的路程之和是460千米． 24．（13分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A（2，4），B（n，1）两点． （1）求m、n的值； （2）根据图象直接写出不等式时x的取值范围； （3）若动点P在x轴上，求PA+PB的最小值． 25．（14分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即“一线三等角”模型和“K字”模型． 【问题发现】（1）如图2，已知△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F，求证：△AEC≌△CFB； 【问题提出】（2）如图3，若改变直线的位置，其余条件与（1）相同，请写出EF，AE，BF之间的数量关系，并说明理由． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：________班级： ________ 考号： ________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2026年 沪教版(五四制)八年级下数学 期末模拟卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B D B B 一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） 1．（4分）如图，从家用双面人字梯抽象出的四边形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝∠DCB＝35°，则∠ABC的大小为（　　） A．70° B．90° C．105° D．140° 【答案】C 【分析】根据三角形外角的性质进行计算即可． 【解答】解：如图，作射线OB， ∵∠ABE＝∠ADB+∠A，∠CBE＝∠CDB+∠C，而∠ADC＝∠DAB＝∠DCB＝35°， ∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE ＝∠ADB+∠A+∠CDB+∠C ＝∠ADC+∠A+∠C ＝35°×3 ＝105°， 故选：C． 【点评】本题考查多边形的内角与外角，掌握“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”是正确解答的关键． 2．（4分）四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AD∥BC B．∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC C．AD∥BC，BO＝DO D．AB∥CD，AD＝BC 【答案】D 【分析】利用平行四边形的判定方法一一判断即可． 【解答】解：A、AB∥CD，AD∥BC，能判定四边形ABCD是平行四边形，本选项不符合题意； B、∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，能判定四边形ABCD是平行四边形，本选项不符合题意； C、AD∥BC，BO＝DO，可以证明△AOD≡△COB，推出OA＝OC，能判定四边形ABCD是平行四边形，本选项不符合题意； D、AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，可能是等腰梯形． 故选：D． 【点评】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定． 3．（4分）下列条件能判断正方形的是（　　） A．对角线互相垂直的菱形 B．对角线相等的菱形 C．对角线互相平分的矩形 D．对角线互相垂直的平行四边形 【答案】B 【分析】根据正方形、菱形、矩形、平行四边形的性质和判定定理，逐一判断各选项即可得出结果． 【解答】解：菱形本身的对角线互相垂直，因此对角线互相垂直的菱形仍是菱形，A不能判定为正方形，不符合题意； B、菱形是特殊的平行四边形，四边相等，对角线相等的平行四边形是矩形，因此对角线相等的菱形既是菱形又是矩形，是正方形，B符合题意； C、矩形本身对角线互相平分，因此对角线互相平分的矩形仍是矩形，C不能判定为正方形，不符合题意； D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，D不能判定为正方形，不符合题意， 故选：B． 【点评】本题考查平行四边形，掌握平行四边形的判定、方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解题的关键． 4．（4分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”如图所示的是良马与驽马行走路程s（里）关于行走时间t（日）的函数图象，则两图象交点P的坐标是（　　） A．（20，3600） B．（32，3600） C．（20，4800） D．（32，4800） 【答案】D 【分析】根据题意列出函数解析式，驽马行走路程s＝150t，良马行走路程s＝240t﹣2880，进而联立方程组求出P点坐标． 【解答】解：由题意可知，驽马行走路程s＝150t， 良马行走路程s＝240（t﹣12）＝240t﹣2880， 联立得：， 解得，， 故点P的坐标为（32，4800）， 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数图象的性质及交点坐标的求法，熟练掌握一次函数解析式的求法是解决本题的关键． 5．（4分）函数y＝kx﹣k与在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数和反比例函数的图象与性质，分k＜0和k＞0两种情况讨论，能同时成立的即为正确答案． 【解答】解：根据一次函数和反比例函数的图象与性质，分k＜0和k＞0两种情况讨论如下： 当k＜0时，反比例函数的图象分布在二、四象限，一次函数y＝kx﹣k的图象过一、二、四象限；B符合题意； 当k＞0时，反比例函数的图象分布在一、三象限，一次函数y＝kx﹣k的图象过一、三、四象限，没有符合题意的图象． 故选：B． 【点评】本题考查了一次函数图象、反比例函数图象，熟练掌握以上知识点是关键． 6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5．正方形DEFG的边长为，它的顶点D，E，G分别在△ABC的边上，则BG的长为（　　） A．3 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】根据题意得到，∠A＝∠B＝45°，，如图所示，过点G作GH⊥AC于点H，则AH＝GH，∠GHD＝∠C＝90°，可证△GDH≌△DEC（AAS），得到GH＝DC，HD＝CB，设AH＝GH＝DC＝a，HD＝CB＝b，由题意得到AC＝AH+HD+DC＝2a+b＝5①，在Rt△CDE中，CE2+CD2＝DE2，由此得到AH＝GH＝2，在Rt△AGH中，由勾股定理即可求解． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5， ∴，∠A＝∠B＝45°， ∵四边形DEFG是正方形， ∴， 如图，过点G作GH⊥AC于点H，则AH＝GH，∠GHD＝∠C＝90°， ∵∠EDG＝90°， ∴∠EDC+∠GDH＝∠EDC+∠DEC＝90°， ∴∠GDH＝∠DEC， 在△GDH和△DEC中， ， ∴△GDH≌△DEC（AAS）， ∴GH＝DC，HD＝CB， 设AH＝GH＝DC＝a，HD＝CB＝b， ∴AC＝AH+HD+DC＝2a+b＝5①， 在Rt△CDE中，由勾股定理得：CE2+CD2＝DE2， ∴②， ∴联立得， 解得（负值舍去）， ∴AH＝GH＝2， 在Rt△AGH中，， ∴， 故选：B． 【点评】本题考查了等腰直角三角形，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，掌握等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分） 7．（4分）在菱形ABCD中，若对角线AC＝8cm，BD＝6cm，则菱形ABCD的周长是　20　 cm． 【答案】20． 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得，，AC⊥BD，根据勾股定理即可求出AB，进而根据菱形的四条边相等即可解答． 【解答】解：如图所示： ∵四边形ABCD是菱形， ∴，，AC⊥BD，AB＝CB＝CD＝AD， ∵AC＝8cm，BD＝6cm， ∴AO＝4cm，BO＝3cm， ∴在Rt△AOB中 ， ∴菱形ABCD的周长是：5×4＝20（cm）． 故答案为：20． 【点评】本题考查菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 8．（4分）如图，已知∠E＝32°，则∠A+∠B+∠C+∠D＝　212　 °． 【答案】212． 【分析】由∠A+∠B＝∠AFE＝∠E+∠EGF，∠C+∠D＝∠DGE＝∠E+∠EFG，得∠A+∠B+∠C+∠D＝∠E+∠EGF+∠E+∠EFG＝32°+180°＝212°，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵∠A+∠B＝∠AFE＝∠E+∠EGF，∠C+∠D＝∠DGE＝∠E+∠EFG， ∴∠A+∠B+∠C+∠D＝∠E+∠EGF+∠E+∠EFG， ∵∠E＝32°，∠EGF+∠E+∠EFG＝180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D＝32°+180°＝212°， 故答案为：212． 【点评】此题重点考查三角形的内角和等于180°、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，正确理解和应用三角形内角和定理及其推论是解题的关键． 9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点（不与端点重合），PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F，M为EF的中点，设AM的长为x，则x的取值范围是　　 ． 【答案】． 【分析】根据勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，再证明四边形AEPF是矩形，得AP＝EF，进而由直角三角形斜边上的中线性质得，然后由三角形面积求出AP的最小值，即可解决问题． 【解答】解：如图，连接AP， ∵AB＝6，AC＝8，BC＝10， ∴AB2+AC2＝BC2， ∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°， ∵PE⊥AB，PF⊥AC， ∴∠AEP＝∠AFP＝∠BAC＝90°， ∴四边形AEPF是矩形， ∴AP＝EF， ∵∠BAC＝90°，M为EF中点， ∴， 当AP⊥BC时，AP值最小， 此时， ∴AP的最小值为， ∴， 即， 当P和C重合时，AP＝8， ∵P和B、C不重合， ∴AP＜8， ∴AM＜4， ∴， 即 故答案为：． 【点评】本题考查了矩形的判定与性质、垂线段最短、勾股定理的逆定理、直角三角形斜边上的中线性质以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5．若D，E分别是AB，BC的中点，DE＝6，则CD＝　　 ． 【答案】． 【分析】利用三角形中位线定理求得AC，利用勾股定理求得AB的长度，继而根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半即可求得答案． 【解答】解：∵D、E分别是AB、BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DEAC＝6， ∴AC＝2DE＝12， 在Rt△ABC中， AB13 ∵∠ACB＝90°，D是AB边上的中点， ∴CDAB． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键点． 11．（4分）如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，过点G作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，若EF＝6，则BC＝ 　9　 ． 【答案】9． 【分析】根据平行线的性质得，结合重心得，即可求得BC． 【解答】解：∵EF∥BC， ∴， ∵AD是中线，G是重心， ∴， ∵EF＝6， ∴BC＝9， 故答案为：9． 【点评】本题主要考查三角形一边平行线的性质定理和三角形重心的性质，掌握其相关知识点是解题的关键． 12．（4分）重心是一个物体受力的平衡点．如图，质地均匀的薄板是由边长为4的正方形ABCD和边长为2的正方形GCEF组成．以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，M1（x1，y1），M2（x2，y2）分别是正方形ABCD，GCEF的重心，此薄板的重心M（x，y）在直线M1，M2上，则M的坐标为　（）　 ．（其中，，S1，S2分别是正方形ABCD，GCEF的面积．） 【答案】（）． 【分析】根据所给公式进行计算即可． 【解答】解：由所给平面直角坐标系可知， 正方形ABCD的重心M1坐标为（2，2），正方形GCEF的重心M2坐标为（5，1）， 又因为正方形ABCD的面积为42＝16，正方形GCEF的面积为22＝4， 所以，， 则点M的坐标为（）． 故答案为：（）． 【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，准确的计算是解题的关键． 13．（4分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是 x≤0　 ． 【答案】x≤0． 【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案． 【解答】解：∵y＝kx+b，kx+b≤2， ∴y≤2， 由图象可知：当x≤0时，y≤2， ∴不等式kx+b≤2的解集为x≤0， 故答案为：x≤0． 【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确理解一次函数与一元一次不等式的关系，本题属于基础题型． 14．（4分）若正比例函数y＝kx的图象过二、四象限，请写出一个满足条件的k的值　﹣1（答案不唯一）　 ． 【答案】﹣1（答案不唯一）． 【分析】对于正比例函数y＝kx，当k＞0时，图象经过一、三象限；当k＜0时，图象经过二、四象限；据此即可求解． 【解答】解：由条件可知k＜0， ∴k＝﹣1（答案不唯一）． 故答案为：﹣1（答案不唯一）． 【点评】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握该知识点是关键． 15．（4分）使函数有意义的自变量的取值范围叫做函数的定义域，则函数的定义域为 x≥2且x≠5　 ． 【答案】x≥2且x≠5． 【分析】根据二次根式的性质和分式的性质即可得． 【解答】解：由二次根式的性质、分式的性质，二次根式的被开方数为非负数、分式的分母不能为零可得：x﹣2≥0，x﹣5≠0， 解得x≥2且x≠5． 故答案为：x≥2且x≠5． 【点评】本题考查了函数定义域，二次根式的性质、分式的性质，二次根式的被开方数为非负数、分式的分母不能为零是常考知识点，需重点掌握． 16．（4分）如图，经过点A的一束光线照射到平面镜（x轴）上的点B处，反射后的光线BC交y轴于点C（0，1），若反射光线BC的函数关系式为，则入射光线AB的函数关系式为 yx﹣1　 ． 【答案】yx﹣1． 【分析】将坐标C（0，1）代入yx+b，求出b，从而求得反射光线BC的函数关系式，当y＝0时，求出对应x的值，从而求得点B的坐标；求出点C关于x轴的对称点C′的坐标，由光的反射定律可知，点C′在入射光线AB上，进而利用待定系数法求出入射光线AB的函数关系式即可． 【解答】解：将坐标C（0，1）代入yx+b， 得b＝1， ∴反射光线BC的函数关系式为yx+1， 当y＝0时，得x+1＝0， 解得x， ∴B（，0）， 根据光的反射定律，点C（0，1）关于x轴的对称点C′（0，﹣1）在入射光线AB上， 设入射光线AB的函数关系式为y＝mx+n（m、n为常数，且m≠0）， 将坐标B（，0）和C′（0，﹣1）分别代入y＝mx+n， 得， 解得， ∴入射光线AB的函数关系式为yx﹣1． 故答案为：yx﹣1． 【点评】本题考查一次函数的应用，掌握光的反射定律及待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． 17．（4分）如图是函数与的图象，点A、B分别在y1、y2上，AB∥x轴，点C在x轴上，S△ABC＝4，则k2﹣k1＝　8　 ． 【答案】8． 【分析】根据AB∥x轴，可设点A、B的纵坐标为h，将其代入y1和y2中，进而可得，最后根据三角形面积公式即可求解． 【解答】解：设点A、B的纵坐标为h， 点A在上，当y1＝h时，， ， ∴， 点B在上，当y2＝h时，， ， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ， k2﹣k1＝8， 故答案为：8． 【点评】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解决本题的关键． 18．（4分）科学课上，某同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度ρ（单位：g/cm3）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h＝18cm．当该密度计悬浮在另一种液体中时，h＝20cm，则该液体的密度ρ为　0.9　 g/cm3． 【答案】0.9． 【分析】设h关于ρ的函数解析式为h，把ρ＝1，h＝18代入求出解析式，把h＝20代入解析式即可得到结论． 【解答】解：设h关于ρ的函数解析式为h， 把ρ＝1，h＝18代入解析式， 得k＝1×18＝18， ∴h关于ρ的函数解析式为h， 把h＝20 代入h，得20， 解得：ρ＝0.9， 答：该液体的密度ρ为 0.9g/cm3． 故答案为：0.9． 【点评】本题考查了反比例函数的应用，正确地求出反比例函数的解析式是解题的关键． 三．解答题（共7小题，满分78分） 19．（8分）解方程组：． 【答案】方程组的解为或． 【分析】将原方程组变形为两个二元一次方程组，从而可解得答案． 【解答】解：由②得（x﹣3y）（x+y）＝0， ∴x﹣3y＝0或x+y＝0； 解得； 解得， ∴原方程组的解为或． 【点评】本题考查解高次方程，解题的关键是把第二个方程变形，从而将元方程组变形为两个二元一次方程组． 20．（11分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”，例如：点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）， （1）已知点A（2，6）的“2级关联点”是点B，求点B的坐标； （2）已知点P（2，﹣1）的“a级关联点”为（9，b），求a+b的值； （3）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”N位于坐标轴上，请直接写出点N的坐标． 【答案】（1）（10，14）； （2）2； （3）（，0）或（0，﹣16）． 【分析】（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论； （2）根据关联点的定义，得到2a﹣1＝9，2﹣a＝b，求出a，b的值代入计算解题； （3）根据关联点的定义得到点N（﹣m+3，﹣1﹣5m），然后分为点N在x轴和y轴上计算即可． 【解答】解：（1）∵对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay）， ∴点A（2，6）的“2级关联点”是（2×2+6，2+2×6）， 即点B的坐标为（10，14）； （2）点P（2，﹣1）的“a级关联点”为（2a﹣1，2﹣a）， 则2a﹣1＝9，2﹣a＝b， 解得a＝5，b＝﹣3， ∴a+b＝5﹣3＝2； （3）点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”为（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1﹣6m），即N（﹣m+3，﹣1﹣5m）， 当点N在x轴上时，﹣1﹣5m＝0，解得，这是点N（，0）， 当点N在y轴上时，﹣m+3＝0，解得m＝3，这是点N（0，﹣16）， 综上所述，点N的坐标为（，0）或（0，﹣16）． 【点评】本题考查点的坐标，“关联点”的定义，列方程计算是解题的关键． 21．（10分）如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，AF． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的面积． 【答案】（1）证明过程见解答； （2）20． 【分析】（1）根据线段的垂直平分线得出EF⊥AC，AO＝CO，根据矩形的性质得出AD∥BC，求出∠EAO＝∠FCO，根据全等三角形的判定定理得出△EAO≌△FCO，求出AE＝CF，得出四边形AECF为平行四边形，再得出答案即可； （2）根据菱形的性质得出AF＝CF，设AF＝CF＝x，根据勾股定理求出x，再求出面积即可． 【解答】（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线， ∴EF⊥AC，AO＝CO， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠EAO＝∠FCO， 在△EAO和△FCO中 ， ∴△EAO≌△FCO（ASA）， ∴AE＝CF， ∵AE∥CF， ∴四边形AECF为平行四边形， ∵EF⊥AC， ∴四边形AECF为菱形； （2）解：∵四边形AECF为菱形， ∴AF＝CF， 设AF＝CF＝x， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝90°， 由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2， 即42+（8﹣x）2＝x2， 解得：x＝5， 即CF＝AF＝5， ∵AB＝4， ∴菱形AECF的面积S＝CF×AB＝5×4＝20． 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，菱形的判定和性质，平行四边形的判定，矩形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键． 22．（10分）已知一次函数y＝3x﹣1的图象与正比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）的图象交点的横坐标是1． （1）求k的值； （2）写出关于x，y的方程组的解． 【答案】（1）k＝2； （2）． 【分析】（1）利用y＝3x﹣1求得交点坐标，把交点坐标代入y＝kx（k是常数k≠0）求得k的值； （2）根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解． 【解答】解：把x＝1代入y＝3x﹣1得，y＝2， ∴一次函数y＝3x﹣1的图象与正比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）的图象交点为（1，2）， 把交点坐标代入y＝kx（k是常数k≠0）得，k＝2； （2）一次函数y＝3x﹣1与y＝kx（k是常数k≠0）的图象的交点坐标是（1，2）， ∴关于x，y的方程组的解是． 【点评】本题考查一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键． 23．（12分）两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y（单位：千米）与行驶的时间t（单位：时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题： （1）甲车的速度是　60　 千米/时； （2）求图象中线段MN所在直线的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （3）甲车出发后　或9　 小时，两车距C市的路程之和是460千米． 【答案】（1）60； （2）线段MN所在直线的函数解析式为y＝80t﹣320，自变量的取值范围为4≤t≤10； （3）． 【分析】（1）利用图中信息解决问题即可． （2）利用待定系数法解决问题即可． （3）分两种情形分别求解即可解决问题． 【解答】解：（1）由题意，甲的速度为60千米/小时． 故答案为：60； （2）乙的速度为80千米/小时，6（小时），4+6＝10（小时）， ∴图中括号内的数为10， 设线段MN所在直线的解析式为 y＝kt+b （ k≠0 ）． 把点M（4，0），N（10，480）代入y＝kt+b， 得：， 解得：． ∴线段MN所在直线的函数解析式为y＝80t﹣320，自变量的取值范围为4≤t≤10； （3）（480﹣460）＝20， 20÷60（小时）， 或60t﹣480+80（t﹣4）＝460， 解得t＝9， 答：甲车出发小时或9小时时，两车距C市的路程之和是460千米， 故答案为：． 【点评】本题考查一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题． 24．（13分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A（2，4），B（n，1）两点． （1）求m、n的值； （2）根据图象直接写出不等式时x的取值范围； （3）若动点P在x轴上，求PA+PB的最小值． 【答案】（1）8，8； （2）x＞8或0＜x＜2； （3）． 【分析】（1）将点A（2，4）代入反比例函数中求解，即可得到反比例函数解析式，再结合反比例函数求出n值即可； （2）根据题意得到x的取值范围即为一次函数图象在反比例函数图象下方的部分； （3）如图，作点A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于点P，则PA+PB的最小值等于BC的长，利用勾股定理求出BC的长，即可解题． 【解答】解：（1）由条件可知m＝2×4＝8， 即反比例函数表达式为， 又∵点B（n，1）在反比例函数上， ∴n＝8； （2）由图象可知，当x＞8或0＜x＜2时，， 故不等式时x的取值范围为x＞8或0＜x＜2； （3）如图，作点A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于点P， 则PA+PB的最小值等于BC的长， 过点B作BD⊥AC于点D， ∴C（2，﹣4），BD＝8﹣2＝6， ∴CD＝1﹣（﹣4）＝5， 在Rt△ABC中，． ∴PA+PB的最小值为． 【点评】本题考查了用待定系数法求函数的关系式、反比例函数与一次函数的交点问题、利用图象求不等式的解集、轴对称性质、勾股定理，解题关键是熟练利用待定系数法求函数解析式，利用图象求不等式的解集，以及利用轴对称求最短路径． 25．（14分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即“一线三等角”模型和“K字”模型． 【问题发现】（1）如图2，已知△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F，求证：△AEC≌△CFB； 【问题提出】（2）如图3，若改变直线的位置，其余条件与（1）相同，请写出EF，AE，BF之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）∵∠ACB＝90°， ∴∠ECA+∠FCB＝90°， 又∵AE⊥EF，BF⊥EF， ∴∠AEF＝∠BFC＝90°， ∴∠ECA+∠EAC＝90°， ∴∠FCB＝∠EAC， 在△ACE和△CBF中， ， ∴△AEC≌△CFB（AAS）； （2）EF＝BF﹣AE，理由如下： ∵∠AEC＝∠CFB＝90°，∠ACB＝90°， ∴∠ACE+∠CAE＝∠ACE+∠BCF＝90°， ∴∠CAE＝∠BCF， 在△CAE和△BCF中， ， ∴△CAE≌△BCF（AAS）， ∴CE＝BF，AE＝CF， ∴EF＝CE﹣CF＝BF﹣AE， 即EF＝BF﹣AE． 【分析】（1）根据垂直的定义和余角的性质得到∠FCB＝∠EAC，根据全等三角形的判定得出△AEC≌△CFB； （2）根据余角的性质得到∠CAE＝∠BCF根据全等三角形的性质得到CE＝BF，AE＝CF，等量代换得到结论． 【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°， ∴∠ECA+∠FCB＝90°， 又∵AE⊥EF，BF⊥EF， ∴∠AEF＝∠BFC＝90°， ∴∠ECA+∠EAC＝90°， ∴∠FCB＝∠EAC， 在△ACE和△CBF中， ， ∴△AEC≌△CFB（AAS）； （2）解：EF＝BF﹣AE，理由如下： ∵∠AEC＝∠CFB＝90°，∠ACB＝90°， ∴∠ACE+∠CAE＝∠ACE+∠BCF＝90°， ∴∠CAE＝∠BCF， 在△CAE和△BCF中， ， ∴△CAE≌△BCF（AAS）， ∴CE＝BF，AE＝CF， ∴EF＝CE﹣CF＝BF﹣AE， 即EF＝BF﹣AE． 【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义和余角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2026年 沪教版(五四制)八年级下数学 期末模拟卷 难度系数：0.53；考试时间：100分钟；满分：150 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） 1．（4分）如图，从家用双面人字梯抽象出的四边形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝∠DCB＝35°，则∠ABC的大小为（　　） A．70° B．90° C．105° D．140° 2．（4分）四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AD∥BC B．∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC C．AD∥BC，BO＝DO D．AB∥CD，AD＝BC 3．（4分）下列条件能判断正方形的是（　　） A．对角线互相垂直的菱形 B．对角线相等的菱形 C．对角线互相平分的矩形 D．对角线互相垂直的平行四边形 4．（4分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”如图所示的是良马与驽马行走路程s（里）关于行走时间t（日）的函数图象，则两图象交点P的坐标是（　　） A．（20，3600） B．（32，3600） C．（20，4800） D．（32，4800） 5．（4分）函数y＝kx﹣k与在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（　　） A． B． C． D． 6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5．正方形DEFG的边长为，它的顶点D，E，G分别在△ABC的边上，则BG的长为（　　） A．3 B． C．5 D． 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分） 7．（4分）在菱形ABCD中，若对角线AC＝8cm，BD＝6cm，则菱形ABCD的周长是　 　 cm． 8．（4分）如图，已知∠E＝32°，则∠A+∠B+∠C+∠D＝　 　 °． 9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点（不与端点重合），PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F，M为EF的中点，设AM的长为x，则x的取值范围是　 　 ． 10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5．若D，E分别是AB，BC的中点，DE＝6，则CD＝　 　 ． 11．（4分）如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，过点G作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，若EF＝6，则BC＝ 　 　 ． 12．（4分）重心是一个物体受力的平衡点．如图，质地均匀的薄板是由边长为4的正方形ABCD和边长为2的正方形GCEF组成．以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，M1（x1，y1），M2（x2，y2）分别是正方形ABCD，GCEF的重心，此薄板的重心M（x，y）在直线M1，M2上，则M的坐标为　 　 ．（其中，，S1，S2分别是正方形ABCD，GCEF的面积．） 13．（4分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是 　 　 ． 14．（4分）若正比例函数y＝kx的图象过二、四象限，请写出一个满足条件的k的值　 　 ． 15．（4分）使函数有意义的自变量的取值范围叫做函数的定义域，则函数的定义域为 　 　 ． 16．（4分）如图，经过点A的一束光线照射到平面镜（x轴）上的点B处，反射后的光线BC交y轴于点C（0，1），若反射光线BC的函数关系式为，则入射光线AB的函数关系式为 　 　 ． 17．（4分）如图是函数与的图象，点A、B分别在y1、y2上，AB∥x轴，点C在x轴上，S△ABC＝4，则k2﹣k1＝　 　 ． 18．（4分）科学课上，某同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度ρ（单位：g/cm3）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h＝18cm．当该密度计悬浮在另一种液体中时，h＝20cm，则该液体的密度ρ为　 　 g/cm3． 评卷人 得 分 三．解答题（共7小题，满分78分） 19．（8分）解方程组：． 20．（11分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”，例如：点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）， （1）已知点A（2，6）的“2级关联点”是点B，求点B的坐标； （2）已知点P（2，﹣1）的“a级关联点”为（9，b），求a+b的值； （3）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”N位于坐标轴上，请直接写出点N的坐标． 21．（10分）如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，AF． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的面积． 22．（10分）已知一次函数y＝3x﹣1的图象与正比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）的图象交点的横坐标是1． （1）求k的值； （2）写出关于x，y的方程组的解． 23．（12分）两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y（单位：千米）与行驶的时间t（单位：时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题： （1）甲车的速度是　 　 千米/时； （2）求图象中线段MN所在直线的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （3）甲车出发后　 　 小时，两车距C市的路程之和是460千米． 24．（13分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A（2，4），B（n，1）两点． （1）求m、n的值； （2）根据图象直接写出不等式时x的取值范围； （3）若动点P在x轴上，求PA+PB的最小值． 25．（14分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即“一线三等角”模型和“K字”模型． 【问题发现】（1）如图2，已知△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F，求证：△AEC≌△CFB； 【问题提出】（2）如图3，若改变直线的位置，其余条件与（1）相同，请写出EF，AE，BF之间的数量关系，并说明理由． ( 第 2 页 共 7 页 ) ( 第 1 页 共 7 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $