广东江门市棠下中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

江门市棠下中学2025-2026学年第二学期高二年级期中考试 数学科试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.已知函数（风在x=处的导数为12，则四+飞）- 3△x A.-4 B.4 C.-36 D.36 2.随机变量的分布列如表格所示，其中2b=a+c,则b等于 B. c 0 P 3.在公差不为0的等差数列{an}中，若Ss=5(a,+a。+a4),则= A.8 B.12 C.16 D.20 4.某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中选3门，若要求两类课程中 各至少选一门，则不同的选法共有 A.35种 B.30种 C.42种 D.48种 5.(1-2x)1+3x)的展开式中x2的系数是 A.-26 B.26 C.-30 D.30 6.若函数f(x)=三x2一x+anx有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为 A.(0,) B.(0, c.（∞，) D.(-,引 7.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3,S,,S6成等差数列.则 1 1 B.4- 1 C4=-2 1 D4=2 高二第二学期期中考试数学科试卷第1页，共4页 8.甲箱中有2红球，3个白球和2个黑球，乙箱中有3个红球和3个黑球，先从甲箱中随 机摸出一个球放入乙箱中，再从乙箱中摸出2个球，分别用4,4,4，表示从甲箱中摸 出的球是红球，白球和黑球的事件，用B表示从乙箱中摸出的2个球颜色不同的事件， 则下列错误的是 AP(4)-号 BP(L%)=月 C-翡 nP(4國- 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.一组数据X1,2,为3，…，X10满足x-x-1=2(2≤i≤10)，若去掉x1,0后组成 一组新数据，则新数据与原数据相比 A.极差变小 B.平均数变大 C.方差变小 D.第25百分位数变小 10.如图，正方形ABCD的边长为5cm,取正方形ABCD各边的中点E,F,G,品作第2 个正方形EFGH,然后再取正方形EFGH各边的中点I,J,K,L,作第3个正方形IKL, 依此方法一直继续下去.正方形ABCD的面积为a,后继各正方形的面积依次为a2, H D a3,…,an,…,{an}的前n项和为Sn,则 25 1 25 B.da=ds C.d D.= 5575 512 11.已知函数f(x)=e*n(x+1),则 A曲线y=f(x)在(0，f0)处的切线方程为y=2x B.f(x)在(0，+0)上单调递增 C.对任意的x,x2∈(0，+∞，有fx+x2)>f(x)+f(x2) D.对任意的，e0,+<两<飞，则f达上f飞<飞上) X1一2 x3-1 高二第二学期期中考试数学科试卷第2页，共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知等差数列{an}的首项4=2，公差d=8,在{an}中每相邻两项之间都插入3个数， 使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{b}，则数列{b}的通项公式 为 13.5名同学到3个小区参加垃级分类宜传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少 安排1名同学，则不同的安排方法有 种（用具体数字作答）· 14.小明去书店买了5本参考书，其中有2本数学，2本物理，1本化学.小明从中随机抽 取2本，若2本中有1本是数学，则另1本是物理或化学的概率是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明或演算步骤。 15.（本题13分) 0 2 已知离散型随机变量X的分布列如表所示； 求：(1)常数g的值： (2)E(X)和D(X. 0.25 1-9 g2 16.（本题15分) 已知函数f()=术+a2+bx+c在x=-及x=1处取得极值 3 (1)求a,b的值，(2)若方程f(x)=0有三个不同的实根，求c的取值范圃。 17.（本题15分) 我国某地一座新能源汽车工厂对线下的成品车要经过多项检测，检测合格后方可销售，其 中关键的两项测试分别为碰撞测试和续航测试，测试的结果只有三种等次：优秀、良好、 合格，优秀可得5分、良好可得3分、合格可得1分，该型号新能源汽车在碰撞测试中结 果为优秀的概率为}，良好的颜率为}：在续航测试中结果为优秀的概率为号，良好的 概率为2，两项测试相互独立，互不影响，该型号新能源汽车两项测试得分之和记为5. (1)求该型号新能源汽伞参加两项测试仅有一次为合格的概率； (2)求离散型随机变量5的分布列与期望。 高二第二学期期中考试数学科试卷第3页，共4页 18.(本题17分) 已如数列么，}的首项为4=多，点(a4)在函数y=3-的图象上 x-1 (1)求证：数列 1 为等差数列，并求数列{an}的通项公式： a;-2 (2)若b,=m+a,求数列色，}的前n项和S 2n 19.(本题17分) f(x)是定义在R上的连续可导函数，f'(x)是f(x)的导函数，f"(0)=1, 且x,y∈R,有f(x+y)=f(x)+fy)+e*+y-e-e (1)求f0)与f'(1)； (2)求f(x)的解析式； (3)关于x的方程f(x)-a-a=0(k>0,a>1)有两个不同的实数根，为2， 证明：为+2<2nk. 高二第二学期期中考试数学科试卷第4页，共4页