广东江门市新会第一中学2025-2026学年度第二学期期中考试高二数学试题

2025-2026学年度第二学期期中考试高二级数学科试题 命题人：吴悦彩 审题人：凌琼 考试时间：2026年5月7日 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 方程的解集是（ ） A. B. C. D. 2. 若函数在上的平均变化率与它在处的瞬时变化率相等，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 记为等比数列的前项和，若，，则（ ） A. B. C. 4 D. 4. 计算除以所得的余数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列的前n项和为，且，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 过点的直线与曲线相切，则直线的斜率为（ ） A. 1 B. -1 C. 3或1 D. 3或 7. 若数列的满足，，则数列的前15项和为（    ） A. 105 B. 119 C. 135 D. 152 8. 定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的有（ ） A. 所有奇数项的二项式系数和为 B. 所有项的系数和为 C. 二项式系数最大的项为第6项或第7项 D. 有理项共5项 10. 已知数列满足，则（ ） A. B. 的前项和为 C. 的前100项和为50 D. 的前30项和为357 11. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，．则下列结论正确的是（ ） A. 函数有三个零点 B. 当时， C. ，，都有 D. 若方程有三个解，则实数的取值范围是 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若函数，则________ 13. 若的二项展开式中的系数为，则__________. 14. 已知数列，是其前项积，，若函数，的导数为，则________，________ 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知为各项均为正数的数列，其前项和为，. （1）求的通项公式； （2）设，数列的前项和记为，证明：. 16. 已知． （1）求； （2）若，求的值． 17. 已知函数． （1）当，求函数的单调性和极值； （2）若函数在上是单调增函数，求实数的取值范围． 18. 已知等差数列的前项和记为，满足. （1）求等差数列的公差； （2）若数列为单调递减数列，求的取值范围； （3）若，在数列的第项与第项之间插入首项为1，公比为2的等比数列的前项，形成新数列，记数列的前项和为，求. 19. 已知函数，为的导函数.若的两个极值点分别为和，且. （1）求实数的取值范围； （2）证明：. 2025-2026学年度第二学期期中考试高二级数学科试题 命题人：吴悦彩 审题人：凌琼 考试时间：2026年5月7日 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）的单调递减区间为，单调递增区间为，极小值是，无极大值 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）. （2）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $