2026年山东德州市宁津县初中学业水平模拟考试数学试题（二模）

二○二六年初中学业水平模拟考试 数学试题 试卷说明： 本试卷共23题，满分150分，考试时间120分钟．请将题目的答案答在答题纸上，答在本试卷上的一律无效．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．下列四个选项中，无理数的是 A．-1 B． C．0 D．3 2．小明的背包随安检传送带移动，主要涉及的图形变换是 A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似 3．下列运算结果为的是 A． B、 C． D． 4．如图所示的几何体的主视图是 A． B． C． D． 5．用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点，，，在同一条直线上，，，．当时，的度数为 A．5° B． C．25° D．35° 6．有一组数据：1，2，3，3，4，5．在这组数据中加入一个整数，则下列一定不变的是 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 7．一元二次方程的两根之和为，两根之积为，则点在平面直角坐标系中位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．如图，在中，，，以为直径的半圆交于点，若与半圆相切于点，则的长为 A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，的平分线与相交于点．在线段上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，连接．则的周长为 A．12 B．14 C．16 D．18 10．下表记录了二次函数中两个变量与的3组对应值，根据表中信息，当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，则的取值范围是 … -3 1 5 … … m 3 m … A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11．通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“0.000074”用科学记数法表示为__________． 12．已知实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简__________． 13．已知是方程的解，则的值是__________． 14．在平面直角坐标系中，将函数的图象绕原点按顺时针方向旋转，所得直线的解析式为__________． 15．如图，用四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到大正方形和小正方形，连接交于点．若，则的值是__________． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分10分）（1）解不等式组； （2）计算． 17．（本题满分10分）中学生心理健康受到社会的广泛关注，为深入落实“健康第一”教育理念，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图． 根据图中信息回答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有__________人，条形统计图中的值__________，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为__________． （2）若该校共有学生1000人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为__________人． （3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男生的概率． 18．（本题满分10分）某中学科技小组设计了一款节能小车，其动力由可充电电池提供．实验数据显示，小车行驶时的耗电量与速度成反比函数关系．当速度为米/秒时，电池每小时耗电量为度． （1）求耗电量（度/小时）与速度（米/秒）的函数关系式； （2）为确保小车在科技展上连续行驶至少小时，科技小组需将速度调整为，此时每小时耗电量降至．已知调整后的耗电量满足分式方程：．结合第（1）问的函数关系，求调整后的速度（米/秒）． 19．（本题满分10分）在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门与东门之间的距离．如图，无人机从西门处垂直上升至处，在处测得东门的俯角为，然后沿方向飞行60米到达处，在处测得西门的俯角为．求校园西门与东门之间的距离．（结果精确到0.1米；参考数据：，，，） 20．（本题满分12分）为推进我市“红色研学”文化旅游发展，大庆博物馆新推出，两种文创纪念品．已知2个纪念品和3个纪念品的成本之和是155元；4个纪念品和1个纪念品的成本之和是135元．一套纪念品由一个纪念品和一个纪念品组成．规定：每套纪念品的售价不低于65元且不高于72元（每套售价为整数）．如果每套纪念品的售价为72元，那么每天可销售80套．经调查发现，每套纪念品的售价每降价1元，其销售量相应增加10套．设每天的利润为（元），每套纪念品的售价为元（且为整数）． （1）分别求出每个纪念品和每个纪念品的成本； （2）求当为何值时，每天的利润最大． 21．（本题满分12分）已知与相切于点，，，与相交于点，为上一点． （1）如图①，求的大小； （2）如图②，当时，与相交于点，延长与相交于点，若的半径为3，求和的长． 22．（本题满分13分）问题情境：如图1，在纸片中，，点在边上，．沿过点的直线折叠该纸片，使的对应线段与平行，且折痕与边交于点，得到，然后展平． 猜想证明：（1）判断四边的形状，并说明理由； 拓展延伸：（2）如图2，继续沿过点的直线折叠该纸片，使点的对应点落在射线上，且折痕与边交于点，然后展平．连接交边于点，连接． ①若，判断与的位置关系，并说明理由； ②若，，，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出的长． 23．（本题满分13分）平面直角坐标系中，抛物线经过点，点． （1）若轴，求抛物线的对称轴； （2）点为抛物线在、之间的部分图象上的任意一点（包含、两点），都有． ①求的取值范围； ②若，点，在抛物线上，当时，都有，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $二0二六年初中学业水平模拟考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题4分，共40分) 1---10 BACAB BACBB 二、填空题（每小题4分，共20分） 1.74x1012.a13.114.y=x+42 3 15.2-1 3 三、解答题（共90分） 16.(本题满分10分) 2x-1<x+1① 解：(1) x+8>4x-1② 解不等式①得：x<2 解不等式②得：x<3 所以原不等式组的解集为x<2; (5分) (2)原式=3+a+3.(a+3)(a-3) a+3 a+6 a+6(a+3)(a-3) a+3 a+6 =a-3 …（10分) 17.(本题满分10分) (1)解：80,16,90°；…（6分) (2)解：50人；…(8分) (3)解：由题意列树状图： 开始 女 个 个 男女女男女女男男女男男女 由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到2名男生的结果有2种， 试卷第1页，共6页 ·恰好抽到2名男生的概率为名=号 126 …（10分) 18.(本题满分10分) (1)解：设函数关系式为E= 代入v=10,E=2得，2=10 解得k=20, ·耗电量E(度小时)与速度v(米秒)的函数关系式为E=20 ……(5分) (2)解：：E。5 1515 1, 4 E 解得6日 由(1)得，E=20 代入-片得5-号 1520 6 解得=3 ∴，调整后的速度为 为6米秒.………(10分) 19.(本题满分10分) 解：由题意，得：∠CAB=∠ACD=90°，∠ABC=30°，CD=60米， 在Rt△ACD中，AC=CD.tan63.4°≈120米；…(5分) 在Rt△ABC中，AB=AC =120√3≈207.6米： tan30° 答：校园西门A与东门B之间的距离为207.6米…（10分) 20.(本题满分12分) (1)解：设每个A纪念品成本x元，每个B纪念品的成本y元， 2x+3y=155 由题意得： 4x+y=135, 试卷第2页，共6页 [x=25 解得： y=351 答：每个A纪念品成本25元，每个B纪念品的成本35元： …(6分) (2)解：由题意得，W=[a-(25+35)][80+10(72-a)]=-10a2+1400a-48000, 1400 :-10<0,对称轴为直线a=2×(-10 =70,65≤a≤72且a为整数， .当a=70时，W取最大值， 答：当a=70时，每天的利润W最大.…（12分) 21.（本题满分12分) (1)解：连接OC. :AB与⊙O相切于点C, .OC⊥AB.又OA=OB, .:OC平分∠AOB :.∠COB=∠AOB ∠AOB=80°， .∴.∠COB=40°. 在o0中，∠CED=∠COD, .∠CED=20°. …（6分) B (2)由(1)知：∠CED=20°. EC∥OA, ..∠EFG=∠AOB=80°. :∠EFG为△DEF的一个外角， ∴.∠EDF=∠EFG-∠FED=60°. 试卷第3页，共6页 由题意，DG为⊙O的直径， .∠GED=90°. 又⊙O的半径为3，则：DG=6. 在Rt GED中，cos∠EDG=ED DGsin∠EDG=EG DG' .ED=6c0s60°=3，EG=6sin60°=3V5.…(12分) 22.(本题满分13分) (1)解：四边形BDBE是菱形，理由如下： 由折叠的性质可得BD=B'D,BE=B'E,∠B'DE=∠BDE, .B'DI BC, .∠B'DE=∠BED, ∴∠BDE=∠BED, .BD=BE, ∴BE=BD=B'D=B'E, 四边形BDBE是菱形；…(5分) (2)证明：①DE⊥AE,理由如下： 由(I)知四边形BDB'E是菱形， ∴.BD=B'E=B'D, 由折叠的性质得到AD=AD, AD=2BD, ∴.A'D=2BD=2B'D=2BE, .B'D=A'B'=B'E, .∠1=∠2，∠3=∠4， .∠1+∠2+∠3+∠4=180°， ∴.∠2+∠3=90°， .DE⊥AE: …（9分） ②4'F的长为5或65 …（13分) 37 试卷第4页，共6页 23.(本题满分13分) (1)解：AB∥x轴， ∴.B(6y)的纵坐标与A相同，即y。=-1, .点A(0,-1),点B(6,-1)是关于抛物线的对称轴的对称， ·抛物线的对称轴为直线x=0+6 2 =3…(3分） (2)解：①，抛物线y=ax2+x+c经过点A(0,-1), .c=-1, ∴.函数解析式为y=ax2+x-1, ∴.y=a(x+ +- 2a Aa 对称轴为x= 1 2a 1.当a>0时，开口向上，抛物线在A、B之间的部分图象位于对称轴右侧，y随x增大而 增大， 最低点出现在端点x=0时，y=-1,如图： 故当a>0时，都有n≥-1.…(6分) Ⅱ.当a<0时，开口向下，顶点为最高点，最低点出现在端点x=0或x=6,如图： X-2a 试卷第5页，共6页 当x=6时，y≥-1，即：36a+5≥-1，解得：a≥- 6 1 综上，a的取值范围为a>0或-二≤a<0.…(8分) 6 ②当a<0时，开口向下，点Dt,y)和E(3t+2,y2)在抛物线上，当1≤t≤2时，都有≥2， -t≤3t+2+ 1 2a' ,∴.a≤ 1 4t+2’ 当1=1时，a≤- 6 当t=2时，a≤i0' 1 由①得-1≤a<0. 6 a=-时，当1≤1≤2时，都有%≥： 6 综上所述：当1≤1≤2时，都有≥，a= …………（13分) 6 试卷第6页，共6页 试卷第7页，共1页