精品解析：辽宁省鞍山市铁西区2024-2025七年级下学期5月期中考试数学试卷

2025年七年级数学学情调查（五月） （考试时间共90分钟，试卷满分100分） 温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，否则不给分，答题要求见答题卡． 一．选择题：（3分*10=30分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)． 【详解】解：∵点(-3，5)的横纵坐标符号分别为：-，+， ∴点P(-3，5)位于第二象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 2. 在实数，0，，，，中无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，立方根和算术平方根，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案． 【详解】解：开方开不尽，是无理数；0和是整数，为有理数；是分数，为有理数；是无限循环小数，为有理数；开方开不尽，是无理数， ∴无理数有2个， 故选：B． 3. 如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，邻补角的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据邻补角求得，利用对顶角性质得即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 4. 二元一次方程与下面（ ）方程组成的方程组的解是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，属于基础题，理解方程组的解能使方程左右两边成立是解题的关键．将代入各选项，即可得出答案． 【详解】解：A选项：当时，，故A不正确； B选项：当时，，故B正确； C选项：当时，，故C不正确； D选项：当时，，故D不正确； 故选：B． 5. 将两个平面镜按如图所示的位置放置，光线经过平面镜两次反射后，光线平行（即），若，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等可得，则可得，熟练利用两直线平行，内错角相等是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 6. 点M在第三象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的确定与意义，点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值．在y轴左侧，在x轴的下侧，即点在第三象限，横坐标为负，纵坐标为负．先根据题意确定点的坐标的绝对值，再根据点M在第三象限判断即可． 【详解】解：设， ∵点距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度， ∴，， ∴，， ∵点在第三象限， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为， 故选：C． 7. 下列说法中正确的个数是（ ） ①的算术平方根是3；②没有平方根；③非负数a的平方根是非负数；④负数没有平方根；⑤0和的立方根等于本身． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根，平方根和立方根的性质，解题的关键是熟练掌握算术平方根，平方根和立方根的性质．根据算术平方根，平方根和立方根的性质求解即可． 【详解】解：①的算术平方根是3，原说法正确； ②当时，有平方根，原说法错误； ③非负数a的平方根可以是负数，原说法错误； ④负数没有平方根，说法正确； ⑤0和的立方根等于本身，原说法正确； 正确为①④⑤， 故选C． 8. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书籍．已知每本甲种书比每本乙种书多5元，购买5本甲种书和3本乙种书共花费265元．设每本甲种书x元，每本乙种书y元，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用；设甲种书每本元，乙种书每本元．根据每本甲种书比每本乙种书多5元，购买5本甲种书和3本乙种书共花费265元，再建立方程组即可． 【详解】解：设每本甲种书x元，每本乙种书y元，根据题意： ， 故选：A． 9. 如图，下列条件中：①；②；③；④；⑤，能判定的有（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ③⑤ D. ②④⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：， ，故①符合题意； ， ，故②符合题意； ， ，故③不符合题意； ， ，故④符合题意； 由，不能判定， 故⑤不符合题意； 综上所述：能判定的有①②④， 故选：A． 10. 七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具，可以阐明若干重要几何关系，其原理便是古算术中的“出入相补原理”．它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图，是由七巧板拼成的正方形，若点Q的坐标为，点P的坐标为则点G的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案． 【详解】解：确定平面直角坐标系如图所示： 则， ∴点G的坐标为， 故选：C． 二．填空题：（3分*5=15分） 11. －的立方根是______． 【答案】-2 【解析】 【分析】先化简，再根据立方根的定义求出即可． 【详解】解：－=-8 则-8的立方根是-2． 故答案为：-2 【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的应用，解答关键是根据相关定义进行计算． 12. 如图，直线，，若，则________ 【答案】55 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及垂直的定义，属于中考常考题．掌握平行线性质是解题关键． 根据垂直定义和余角的定义计算得到，再根据两直线平行，内错角相等可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：55 13. 若点在坐标轴上，则________． 【答案】2或##或2 【解析】 【分析】本题考查坐标轴上的点的特征，熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，是解题的关键． 根据x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，即可求解． 【详解】解：∵点在坐标轴上， ∴或， ∴或． 故答案为：2或 14. 已知关于x，y的方程组则________（用含x的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的方法，准确计算．由得，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 则， 故答案：． 15. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与点称为点M的一对卫星点．例如，点与点为点的一对卫星点．将点向右平移m个单位长度，向下移动m个单位，得到点，若点的一对卫星点重合，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，新定义，根据卫星点的定义列方程求解即可． 详解】解：由题意得，， 此时，，， 则点的卫星点为和， ∵这两个卫星点重合，（即两点的横、纵坐标分别相等）， ∴， 解得，， 故答案：． 三．解答题：（2个小题，16题12分，17题5分，共17分） 16. 解下列方程及方程组： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平方根解方程，解二元一次方程组，掌握平方根的计算，加减消元法的计算是关键． （1）运用平方根求方程的计算即可； （2）运用加减消元法求解即可； （3）运用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， ∵， ∴或， ∴或； 【小问2详解】 解：， 解：由①得③， 得， ∴， 把代入③得， ∴， ∴方程组的解为； 【小问3详解】 解：， 解：整理得， 得， ∴， 把代入①得， ∴方程组的解为． 17. 如图，直线和相交于点O，，垂足为O，平分，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查垂直和角平分线的性质、对顶角、角度之间的关系，根据题意得，，结合角平分线得，有，则． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴ ∴， ∴． 四．解答题：（2个小题，18题8分，19题6分，共14分） 18. 已知的立方根是，的算术平方根是5，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算、平方根、立方根，掌握平方根、立方根的意义及无理数的估算是解决本题的关键． （1）根据立方根、平方根、的整数部分求出a，b，c； （2）计算的值，再计算它的平方根． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴，， 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴． 19. 将下面的推理过程及依据补充完整． 如图，点E，F分别在，上，，垂足为点O，，． 求证：． ∵（已知）， ∴（___________）， ∴（__________）， ∵（已知）， ∴（____________）， ∴（等式的基本事实） ， ∵（____________）， ∴（等式性质）， ∵（已知）， ∴___________（__________）， ∴（等量代换）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，根据平行线的性质与判定条件和垂直的定义结合已给推理过程证明即可． 【详解】∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（垂直定义）， ∴（等式的基本事实）， ∵（平角定义）， ∴（等式性质）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 五．解答题：（20题12分，21题12分，共24分） 20. 综合与探究 （1）数学课上，老师要求在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，并且连接，，，．找出它们的中点分别为M，N，P，Q，请你在下面的平面直角坐标系中完成老师的要求．（不用写作图的结论） 【探究一】 （2）小亮通过观察上图发现，在平面直角坐标系中有不重合的两点和，若，则轴，且线段的长度为________；若，则轴且线段的长度为____________； （3）请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中有两个点，点和点，若轴，且，求点的坐标． 【探究二】 （4）小亮通过观察上图M，N，P，Q的坐标，发现：在平面直角坐标系中有不重合的两点和，线段的中点的坐标与线段的两个端点的横、纵坐标之间存在一种数量关系．请直接写出结论． （5）请利用上面的结论解决问题：平行四边形在平面直角坐标系中，已知，，，对角线，交于点E，且E分别为，的中点，求D点坐标． 【答案】（1）见详解；（2），；（3）的坐标为或；（4），；（5） 【解析】 【分析】本题主要考查了直角坐标系，两点之间的距离以及线段中点坐标的有关计算． （1）根据题意描点，连线，找出中点即可． （2）根据直角坐标系中两点之间的距离求解即可． （3）根据直角坐标系中两点之间的距离求解即可． （4）总结出线段中点坐标的规律即可求解． （5）设，根据线段中点的坐标公式列出关于x，y的一元一次方程求解即可得出答案． 【详解】解：（1）根据题意作图如下： （2）若，则轴， ∴线段的长度为 若，则轴 ∴线段的长度为． （3）∵轴， ∴的横坐标和点的横坐标相同为2， 解得：或 ∴点的坐标为：或 （4）∵，，，， 且M，N，P，Q，分别为线段，，，的中点， ， ， 则线段中点坐标为线段两端点对应坐标之和的． ∴， 即， （5）∵，，，且E分别为，的中点， 故设， ∴，， 解得：，， ∴ 21. 综合与实践 学习了平行线的知识后，老师了解到小学已经学习了三角形内角和为，于是提议利用三角板与平行线为主题开展数学活动． （1）第一小组是这样操作的：如图，已知直线，将含角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在两条直线上，形成，，转动三角板，他们发现，与存在一个数量关系，请你直接写出这个关系． （2）第二小组把一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置在两条平行线a和b之间，顶点A，C分别落在直线a，b上，他们发现，与存在一个数量关系，请你写出这个关系．小明通过认真思考发现，如果为任意三角形，上面的关系仍然存在，请你帮助他证明这个结论． （3）第三小组利用第二小组的结论提出了下面的问题：如图，已知，和分别平分和，与交于点G，若，求的度数． 【答案】（1） （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的判定和性质求角的度数，三角板中的相关角度计算，角平分线的有关计算等知识． （1）根据直角三角板可知：，则，再根据平行线的性质可得出． （2）过点B作，根据平行线的性质得出，，则可得出，即． （3）由角平分线的定义可设故设，，由(2)得，，再结合已知条件可得出，再根据(2)可得出． 【小问1详解】 解：如下图： 根据题意可知：， ∴， ∵， ∴， 即． 【小问2详解】 如果为任意三角形，则． 证明：过点B作， ∵， ∴ ∴， ∴，， ∴， 即， 故如果为任意三角形，则． 【小问3详解】 解：∵和分别平分和， 故设，， 由(2)得，， ∵， ∴ ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年七年级数学学情调查（五月） （考试时间共90分钟，试卷满分100分） 温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，否则不给分，答题要求见答题卡． 一．选择题：（3分*10=30分） 1. 平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在实数，0，，，，中无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 二元一次方程与下面（ ）方程组成的方程组的解是 A. B. C. D. 5. 将两个平面镜按如图所示的位置放置，光线经过平面镜两次反射后，光线平行（即），若，且，则的度数为（ ） A B. C. D. 6. 点M在第三象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（ ） A B. C. D. 7. 下列说法中正确的个数是（ ） ①的算术平方根是3；②没有平方根；③非负数a的平方根是非负数；④负数没有平方根；⑤0和的立方根等于本身． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生阅读品味，决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书籍．已知每本甲种书比每本乙种书多5元，购买5本甲种书和3本乙种书共花费265元．设每本甲种书x元，每本乙种书y元，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，下列条件中：①；②；③；④；⑤，能判定的有（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ③⑤ D. ②④⑤ 10. 七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具，可以阐明若干重要几何关系，其原理便是古算术中的“出入相补原理”．它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图，是由七巧板拼成的正方形，若点Q的坐标为，点P的坐标为则点G的坐标为（ ） A. B. C. D. 二．填空题：（3分*5=15分） 11. －的立方根是______． 12. 如图，直线，，若，则________ 13. 若点在坐标轴上，则________． 14. 已知关于x，y的方程组则________（用含x的式子表示） 15. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与点称为点M的一对卫星点．例如，点与点为点的一对卫星点．将点向右平移m个单位长度，向下移动m个单位，得到点，若点的一对卫星点重合，则________． 三．解答题：（2个小题，16题12分，17题5分，共17分） 16. 解下列方程及方程组： （1）； （2）； （3）． 17. 如图，直线和相交于点O，，垂足为O，平分，若，求的度数． 四．解答题：（2个小题，18题8分，19题6分，共14分） 18. 已知的立方根是，的算术平方根是5，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 19. 将下面的推理过程及依据补充完整． 如图，点E，F分别在，上，，垂足为点O，，． 求证：． ∵（已知）， ∴（___________）， ∴（__________）， ∵（已知）， ∴（____________）， ∴（等式的基本事实） ， ∵（____________）， ∴（等式性质）， ∵（已知）， ∴___________（__________）， ∴（等量代换）． 五．解答题：（20题12分，21题12分，共24分） 20. 综合与探究 （1）数学课上，老师要求在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，并且连接，，，．找出它们中点分别为M，N，P，Q，请你在下面的平面直角坐标系中完成老师的要求．（不用写作图的结论） 【探究一】 （2）小亮通过观察上图发现，在平面直角坐标系中有不重合的两点和，若，则轴，且线段的长度为________；若，则轴且线段的长度为____________； （3）请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中有两个点，点和点，若轴，且，求点的坐标． 【探究二】 （4）小亮通过观察上图M，N，P，Q的坐标，发现：在平面直角坐标系中有不重合的两点和，线段的中点的坐标与线段的两个端点的横、纵坐标之间存在一种数量关系．请直接写出结论． （5）请利用上面的结论解决问题：平行四边形在平面直角坐标系中，已知，，，对角线，交于点E，且E分别为，的中点，求D点坐标． 21. 综合与实践 学习了平行线的知识后，老师了解到小学已经学习了三角形内角和为，于是提议利用三角板与平行线为主题开展数学活动． （1）第一小组是这样操作的：如图，已知直线，将含角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在两条直线上，形成，，转动三角板，他们发现，与存在一个数量关系，请你直接写出这个关系． （2）第二小组把一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置在两条平行线a和b之间，顶点A，C分别落在直线a，b上，他们发现，与存在一个数量关系，请你写出这个关系．小明通过认真思考发现，如果为任意三角形，上面的关系仍然存在，请你帮助他证明这个结论． （3）第三小组利用第二小组的结论提出了下面的问题：如图，已知，和分别平分和，与交于点G，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$