辽宁鞍山市铁西区2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

七年级数学学情调查（五月）2026 （满分100分 考试时间90分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.060060006 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是内错角 C. 与是同旁内角 D. 与是同旁内角的角共有4个 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 相等的角是对顶角 D. 实数与数轴上的点一一对应 7. 如图，在一片农田中，有一口水井A，农户要从水井A铺设水管到田埂处进行灌溉，为了节省水管材料，以下铺设方式中，哪种是最合理的（ ） A. 方向 B. 方向 C. 方向 D. 方向 8. 一个正方形的面积是5，则它的边长在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 9. 古代歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个没去处；五个坐一棵，闲了一棵树，问鸦树各几何．若设树棵，乌鸦只，可得方程组（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将直径为的圆形纸片上的点与数轴上表示的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，则线段的中点表示的数是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 把命题“互为倒数的两数之积为 1”改成“如果……那么……”的形式：___________________ 12. 已知关于x、y的方程的解满足，则a的值为____． 13. 如图，、交于点，，垂足为，，则______． 14. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图．其中都与地面平行，，，当为___度时，与平行． 15. 我国著名数学家华罗庚在访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39，其思考过程是：（1）由于59319大于10的立方，小于100的立方，所以它的立方根是一个两位数；（2）由于59319的个位上的数是9，从而它的立方根个位上的数是9；（3）如果划去59319后面的三位数319得到数59，而3的立方是27，4的立方是64，由此立方根的十位上的数是3，所以．请同学们根据以上思考过程，写出438976的立方根是___． 三、解答题（本题共6小题，共55分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算、解方程、解方程组： （1）． （2） （3） 17. 2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需155万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需220万元．求A、B两种型号智能机器人的单价． 18. 如图，直线和相交于点O，把分成两部分，且，平分．若，求的度数． 19. 【课本再现】如图1，点D，E，F分别是三角形的边上的点，，求证：． （1）请完成下列证明过程，并在括号内填上推理的根据； 证明：， ________（________）． ， ________（________）． ． （2）如图2，若，，平分，，求的度数． 20. 已知三角形是由三角形经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示： 三角形 三角形 (__________) （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空： ①________，________； ②(__________)； （2）在平面直角坐标系中画出三角形 （3）若点是三角形ABC内部一点，则经过平移后得到的对应点的坐标为，求的平方根． 21. 在图①中，将线段向右平移1个单位得到线段，从而得到封闭图形（即阴影部分）；在图②中，将折线向右平移1个单位得到折线，从而得到封闭图形（即阴影部分）． （1）图①，图②图形中，除去阴影部分后，将剩余部分拼在一起就是如图③的图形，若剩余部分的面积分别是，（图①，图②长方形的长均为a个单位，宽均为b个单位），则____，____，____（填“”或“”或“”）； （2）如图④，一块长方形场地由一条弯曲的小路和草地组成．这条弯曲的小路（即阴影部分）任何地方的水平宽度都是，除去小路部分后，空白部分表示的草地的图形可拼在一起形成一个正方形，若这个正方形的面积是，则原长方形场地的长为___m，宽为___m （3）如图⑤，一块长方形场地由两条弯曲的小路（阴影部分）和草地组成．竖直方向小路任何地方的水平宽度都是，水平方向小路任何地方的竖直宽度都是．除去小路部分后，空白部分表示草地的图形拼在一起形成一个长方形，这个长方形的长是宽的3倍，且面积是，计划用不超过4400元的总费用将两条小路改铺成鹅卵石路面，若每平方米路面的铺设费用（人工费材料费）约为160元，请问总预算4400元够吗？并说明理由． 22. 在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数平衡角”．例如，，，有，则是的“系数平衡角”． （1）【概念理解】 若，则的“系数平衡角”是____； （2）【初步认识】 在平面内，，点为直线上一点，点为直线上一点．如图，点为平面内一点，连接，，，若是的“系数平衡角”，求的度数． （3）【问题解决】 连接，点为直线与直线间的动点（点不在直线上），，．是的“系数平衡角”，此时的度数为____． 七年级数学学情调查（五月）2026 （满分100分 考试时间90分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为 1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 77 【15题答案】 【答案】 76 三、解答题（本题共6小题，共55分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 或 （3） 【17题答案】 【答案】 A型智能机器人的单价为50万元，B型智能机器人的单价为35万元 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等． （2） 【20题答案】 【答案】（1）①，；②，； （2）图见解析； （3）． 【21题答案】 【答案】（1）；； （2）长：，宽 （3）够，理由见解析 【22题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $