精品解析：辽宁鞍山市岫岩满族自治县2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

2025－2026学年度第二学期期中学情调查数学 （考试时间：90分钟；试卷满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ）． A. 是的平方根 B. 2是的算术平方根 C. 的平方根是2 D. 8的立方根是2或 4. 如图，直线被直线所截，下列说法正确的是（　　） A. 和是内错角 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图，数轴上的点表示的数可能是( ) A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，若将点A向左平移可得到点，若将点A向上平移可得到点，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x、y的方程 的解满足x+y= 0，则a的值为 （） A. -1 B. -2 C. 0 D. 不能确定 8. 已知正整数m、n满足：，，则的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 9 D. 27 9. 小明解得方程组解为，由于不小心上了两滴墨水刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（ ） A. 10和4 B. 2和－4 C. －2和4 D. －2和－4 10. 如图，点在的边上，，垂足为，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个以为解的二元一次方程：_____． 12. 将命题“正数都大于0”改写成“如果……那么……”的形式为______． 13. 如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，则∠DOE=______． 14. 如图，一艘船在海面上航行，到达B处时，看到灯塔A在它的北偏东方向，达到C处时，看到灯塔A在它的北偏西方向．则______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，……，按这样的运动规律，点的坐标是_____． 三、解答题（共75分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算． （1） （2） 17. 按要求解方程组． （1）（用代入法解） （2）（用加减法解） 18. 请根据如图所示的对话内容回答下列问题． 我有一个正方体的魔方，它的体积是 我有一个长方体的纸盒，它的体积是，纸盒的宽与你的魔方的棱长相等，纸盒的长与高相等． （1）求该魔方的棱长． （2）求该长方体纸盒的长． 19. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，，，是的角平分线．试说明：． 解：是的角平分线， （____________）， 又（已知）， （____________）， ______（______）， （__________________）， 又（已知）， （____________）， （____________）． 20. 春天到了，七(1)班组织同学到人民公园春游，张明、李华对着景区示意图(如图)描述牡丹园的位置(图中小正方形的边长为100 m)． 张明：“牡丹园的坐标是(300，300)．” 李华：“牡丹园在中心广场东北方向约420 m处．” 实际上，他们所说的位置都是正确的．根据所学的知识解答下列问题： （1）请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的，并在图中画出所建立的平面直角坐标系． （2）李华同学是用什么来描述牡丹园的位置的？请用张明同学所用的方法，描述出公园内其他地方的位置． 21. 为参加学校艺术节闭幕演出，八年级一班欲租用男、女演出服装若干套以供演出时使用，已知4套男装和6套女装租用一天共需租金490元，6套男装和10套女装租用一天共需790元． （1）租用男装、女装一天的价格分别是多少？ （2）由于演出时间错开租用高峰时段，男装、女装一天的租金分别给予9折和8折优惠，若该班演出团由5名男生和12名女生组成，求在演出当天该班租用服装实际支付的租金是多少？ 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，，于点，求的度数． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接、、． （1）点的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，若是直线上的一个动点，连接、，当点在直线上运动时，直接写出，，之间的数量关系 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期期中学情调查数学 （考试时间：90分钟；试卷满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．3.14 是有限小数，属于有理数，不符合要求； B．，是整数，属于有理数，不符合要求； C．π是无限不循环小数，属于无理数，符合要求； D．是分数，属于有理数，不符合要求． 2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限． 【详解】解：A、（3，4），在第一象限，故此选项错误； B、（-3，4），在第二象限，故此选项正确； C、（-3，-4），在第三象限，故此选项错误； D、（3，-4），在第四象限，故此选项错误； 故选B． 【点睛】本题考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（-，+）的点在第二象限． 3. 下列说法正确的是（ ）． A. 是的平方根 B. 2是的算术平方根 C. 的平方根是2 D. 8的立方根是2或 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根，立方根的定义判断解答即可，本题考查了平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】没有平方根；的算术平方根是2；的平方根是；8的立方根是2． 故选B． 4. 如图，直线被直线所截，下列说法正确的是（　　） A. 和是内错角 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，内错角的定义等知识，根据内错角的定义可判断选项A，根据平行线的判定定理可判断选项B，C，D． 【详解】解：．和不是内错角，故该选项不符合题意； ．若，则，推不出，故该选项不符合题意； ．若，则，推不出，故该选项不符合题意； ．若，则，故该选项符合题意； 故选：D． 5. 如图，数轴上的点表示的数可能是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先换算出每项的值，全部保留三位小数，然后观察数轴上P点的位置，逐项判断即可开. 【详解】≈1.732，≈1.414，≈2.236，≈2.646, 所以A项≈1.732，B项≈2.414，C项≈1.646，D项≈3.236 观察数轴上P点的位置，B项正确. 故选B. 【点睛】本题主要考查实数与数轴上的点的对应关系，掌握实数与数轴之间一一对应的关系,估算出每个二次根式的值是解题的关键. 6. 在平面直角坐标系中，若将点A向左平移可得到点，若将点A向上平移可得到点，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的平移，熟练掌握点的平移规则是解题的关键：根据点的平移规律，向左平移横坐标减少，纵坐标不变；向上平移纵坐标增加，横坐标不变．由此确定点A的坐标． 【详解】解：∵将点A向左平移可得到点， ∴； ∵将点A向上平移可得到点， ∴， ∴； 故选B． 7. 若关于x、y的方程 的解满足x+y= 0，则a的值为 （） A. -1 B. -2 C. 0 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】①+②，得4x+4y=2+2a，根据 x+y= 0可求出a. 【详解】 ①+②，得 4x+4y=2+2a ∵x+y= 0 ∴0=2+2a ∴a=-1 故选：A 【点睛】考核知识点：加减法在二元一次方程组中的运用.灵活运用加减法是关键. 8. 已知正整数m、n满足：，，则的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 9 D. 27 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据，，即可得，，问题随之得解． 【详解】∵，， ∴，， 又∵，， ∴，， ∴， 故选：B． 9. 小明解得方程组解为，由于不小心上了两滴墨水刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（ ） A. 10和4 B. 2和－4 C. －2和4 D. －2和－4 【答案】B 【解析】 【分析】把，代入，得，把，代入，得． 【详解】解：把，代入，得 ★， ★，即， 把，代入，得 ， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，掌握将解代入原方程组求出有关的数值是解题关键． 10. 如图，点在的边上，，垂足为，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角，根据平行线的性质，得到，再根据三角形的外角的性质，求出的度数即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴； 故选C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个以为解的二元一次方程：_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】任意写一个关于x，y的代数式，把代入计算出结果即可． 【详解】解：∵当时，， ∴以为解的二元一次方程可以是（答案不唯一）． 12. 将命题“正数都大于0”改写成“如果……那么……”的形式为______． 【答案】如果一个数是正数，那么这个数大于0 【解析】 【分析】本题考查的是命题的概念，命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．再结合原命题的题设与结论改写即可. 【详解】解：将命题“正数都大于0”改写成“如果……那么……”的形式为： 如果一个数是正数，那么这个数大于0， 故答案为：如果一个数是正数，那么这个数大于0 13. 如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，则∠DOE=______． 【答案】90°##90度 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得∠COD=∠AOC，∠COE=∠COB，再根据∠AOB=l80°可得答案． 【详解】解：∵OD是∠AOC的平分线， ∴∠COD=∠AOC， ∵OE是∠COB的平分线， ∴∠COE═∠COB． ∴∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠COB=∠AOB， ∵∠AOB=180°， ∴∠DOE=90°； 故答案为90°． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，熟练运用角平分线的定义是解答此题的关键． 14. 如图，一艘船在海面上航行，到达B处时，看到灯塔A在它的北偏东方向，达到C处时，看到灯塔A在它的北偏西方向．则______． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查方向角，关键是掌握方向角的定义．过A作，则，由方向角的定义得到，然后由平行线的性质可得答案． 【详解】解：过A作，则， 由题意得：， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，……，按这样的运动规律，点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】结合图象，可以发现图象上点的规律是：纵坐标的变化是以点为起点，以点为终点，4个点为一组循环变化，横坐标的变化是每增加一个点，横坐标增加1，据此规律即可解答． 【详解】解：由图象得：，，，， ∴图象上点的规律是：纵坐标的变化是以点为起点，以点为终点，4个点为一组循环变化；横坐标的变化是每增加一个点，横坐标增加1， ∵从到共有2026个点， ∴纵坐标的循环次数为：， ∴的横坐标为2026，纵坐标为0．即坐标为． 三、解答题（共75分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算． （1） （2） 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 17. 按要求解方程组． （1）（用代入法解） （2）（用加减法解） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 由①得：， 把③代入②得：， 解得：， 把代入③得：， 所以原方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， ，得， ，得， ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 所以原方程组的解为． 18. 请根据如图所示的对话内容回答下列问题． 我有一个正方体的魔方，它的体积是 我有一个长方体的纸盒，它的体积是，纸盒的宽与你的魔方的棱长相等，纸盒的长与高相等． （1）求该魔方的棱长． （2）求该长方体纸盒的长． 【答案】（1）该魔方的棱长 （2）该长方体纸盒的长为 【解析】 【分析】此题考查了平方根、立方根的应用，熟练掌握立体图形的体积公式是解本题的关键． （1）设魔方的棱长为，由长方体的体积公式得方程为，利用立方根定义求解即可； （2）设该长方体纸盒的长为，则长方体纸盒的高为，由长方体的体积公式得方程为，利用平方根定义求解即可． 【小问1详解】 解：设魔方的棱长为， 可得：， 解得：， 答：该魔方的棱长； 【小问2详解】 解：设该长方体纸盒的长为， 则， 故，解得：， 因为是正数，所以， 答：该长方体纸盒的长为． 19. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，，，是的角平分线．试说明：． 解：是的角平分线， （____________）， 又（已知）， （____________）， ______（______）， （__________________）， 又（已知）， （____________）， （____________）． 【答案】角平分线的定义；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，等角或同角的补角相等，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．根据角平分线的定义得出，根据平行线的判定和性质得出，根据角的补角相等，得出，根据平行线的判定定理即可得出，即可得到答案． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴（角平分线的定义）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵（已知）， ∴（同角的补角相等）． ∴（同位角相等，两直线平行）． 20. 春天到了，七(1)班组织同学到人民公园春游，张明、李华对着景区示意图(如图)描述牡丹园的位置(图中小正方形的边长为100 m)． 张明：“牡丹园的坐标是(300，300)．” 李华：“牡丹园在中心广场东北方向约420 m处．” 实际上，他们所说的位置都是正确的．根据所学的知识解答下列问题： （1）请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的，并在图中画出所建立的平面直角坐标系． （2）李华同学是用什么来描述牡丹园的位置的？请用张明同学所用的方法，描述出公园内其他地方的位置． 【答案】（1）张明同学是以中心广场为原点、正东方向为x轴正方向、正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系；图见解析 （2）李华同学是用方向角和距离描述牡丹园的位置的；中心广场(0，0)，音乐台(0，400)，望春亭(－200，－100)，游乐园(200，－400)，南门(100，－600)． 【解析】 【分析】（1）根据牡丹园坐标（300，300），牡丹园在中心广场东北方向约420m处画出直角坐标系； （2）利用方向角和距离描述牡丹园的位置；利用所画的坐标坐标系，根据各特殊位置点的坐标特征写出其它景点的坐标即可． 【小问1详解】 张明同学是以中心广场为原点、正东方向为x轴正方向、正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系的. 【小问2详解】 李华同学是用方向角和距离描述牡丹园的位置的．用张明同学所用的方法，描述如下：中心广场(0，0)，音乐台(0，400)，望春亭(－200，－100)，游乐园(200，－400)，南门(100，－600)． 【点睛】本题考查用坐标系表示物体的位置．解题的关键是利用已知物体的位置确定平面直角坐标系． 21. 为参加学校艺术节闭幕演出，八年级一班欲租用男、女演出服装若干套以供演出时使用，已知4套男装和6套女装租用一天共需租金490元，6套男装和10套女装租用一天共需790元． （1）租用男装、女装一天的价格分别是多少？ （2）由于演出时间错开租用高峰时段，男装、女装一天的租金分别给予9折和8折优惠，若该班演出团由5名男生和12名女生组成，求在演出当天该班租用服装实际支付的租金是多少？ 【答案】（1）40元，55元；（2）708元 【解析】 【分析】（1）设租用男装一天x元，租用女装需要y元，根据4套男装和6套女装租用一天共需租金490元，6套男装和10套女装租用一天共需790元列方程组求解即可；（2）根据（1）中所求的结果，按9折和8折优惠求出实际需支付租金即可． 【详解】（1）设租用男装一天x元，租用女装需要y元， 由题意得，， 解得：， 答：租用男装一天40元，租用女装需要55元； （2）根据题意得：（元）． 答：演出当天租用服装实际需支付租金为708元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解． 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，，于点，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键是掌握相关知识． （1）由可得，推出，即可得证； （1）设，则，由角平分线的定义可得，结合，可得，由，，推出，最后列方程，即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：设， 由（1）知， ， 平分， ， ， ，， ， ， 解得：， ． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接、、． （1）点的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，若是直线上的一个动点，连接、，当点在直线上运动时，直接写出，，之间的数量关系 【答案】（1），； （2）存在，点的坐标为或； （3）当点在线段的延长线上时，；当点在线段上时，；当点在线段的反向延长线上时，． 【解析】 【分析】（1）根据横坐标左加右减，纵坐标上加下减求解即可； （2）根据、两点坐标，求出，从而求出，设点，再利用三角形面积公式求解即可； （3）由平移的性质可知，，点的位置分三种情况求解，过点作，根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段， 则点的坐标为，即；点的坐标为，即， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：，， ， 三角形的面积等于三角形面积的一半， ， 设点，则， ， 解得：或， 点的坐标为或； 【小问3详解】 解：由平移的性质可知，， ①如图，当点在线段的延长线上时，过点作， ， ， ， ， ； ②如图，当点在线段上时，过点作， ， ， ， ， ； ③如图，当点在线段的反向延长线上时，过点作， ， ， ， ， ； 综上可知，当点在线段的延长线上时，；当点在线段上时，；当点在线段的反向延长线上时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $