精品解析：辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

调兵山市第二高级中学2025~2065学年上学期11月期中考试 数学 考试时间：120分钟 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 化简：（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 对于，，，，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知满足，且，则下列选项中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则三者的大小关系是 A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，对、，满足，当时，，且，则不等式的解集为（ ） A B. C. D. 二、多选题（每个小题至少有2个正确的答案，如果试题有2个正确答案，则部分答对得3分，全对得6分，如果试题有3个正确答案，选择1个选项且正确得2分，选择2个选项且正确得4分，3个都正确得6分，选有错误选项的不得分） 9. （多选）若函数的图像在上连续不断，且满足，，，则下列说法正确的是 A. 在区间（0，1）上一定有零点 B. 在区间（0，1）上一定没有零点 C. 在区间（1，2）上可能有零点 D. 在区间（1，2）上一定有零点 10. 若关于的一元二次不等式的解集为，则（ ） A B. C. D. 11. 已知，，且，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为4 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 函数的定义域为___________． 13 已知函数同时满足以下条件： ①定义域为；②值域为；③，都有. 试写出一个函数解析式_________. 14. 已知函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则实数的取值范围是___________． 四、解答题 15. 求值： （1）； （2）． 16. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性，并证明. （2）判断函数在上的单调性，若，求m范围 17. 已知函数. （1）判断函数在上的单调性并用定义进行证明； （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围. 18. 设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点.设，其中. （1）求关于函数表达式； （2）求的最小值； （3）设函数在内有零点，求的取值范围. 19 已知函数. （1）若，求函数在上的值域； （2）若不等式恒成立，求的取值范围； （3）已知在区间上单调，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 调兵山市第二高级中学2025~2065学年上学期11月期中考试 数学 考试时间：120分钟 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集的定义求解即可. 【详解】因为，所以， 则，故B正确. 故选：B 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定即可解答. 【详解】命题“，”为全称量词命题， 它的否定是存在量词命题，即，， 故选：B. 3. 化简：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用根式运算、指数运算等知识进行化简求值. 详解】 . 故选：C 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合指数函数单调性判断即可. 【详解】由在上单调递增，得， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 5. 对于，，，，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数的运算性质和特殊值法判断即可. 【详解】对于A，取，，， ，， 则，故A错误； 对于B，取，，， ，， 则，故B错误； 对于C，由对数的运算性质可知，，故C正确； 对于D，对数的底数不能为负数，则表示错误，故D错误； 故选：C. 6. 已知满足，且，则下列选项中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由条件得到，，再逐项判断即可. 【详解】由，且，可得，， ，即，A对， ，B错， 取，，C错， ，D错， 故选：A 7. 已知，则三者的大小关系是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为<，所以,选A. 8. 已知函数的定义域为，对、，满足，当时，，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先通过定义法确定的单调性，然后通过赋值法得到，再由已知等式关系结合函数的定义域和单调性可得出关于的不等式组，解之即可． 【详解】任取，且，则， 所以，且， 因为当时，，所以，所以， 所以，所以在上单调递减； 因为，所以，， 所以， 所以，解得， 因此，不等式的解集为， 故选：B． 二、多选题（每个小题至少有2个正确的答案，如果试题有2个正确答案，则部分答对得3分，全对得6分，如果试题有3个正确答案，选择1个选项且正确得2分，选择2个选项且正确得4分，3个都正确得6分，选有错误选项的不得分） 9. （多选）若函数的图像在上连续不断，且满足，，，则下列说法正确的是 A. 在区间（0，1）上一定有零点 B. 在区间（0，1）上一定没有零点 C. 在区间（1，2）上可能有零点 D. 区间（1，2）上一定有零点 【答案】AC 【解析】 【分析】根据函数值的正负以及零点存在定理，得到在区间和上是否存在零点，得到答案. 【详解】因为，， 所以， 因为函数的图像在上连续不断 由零点存在定理，可得在区间上一定有零点. 又，因此无法判断在区间上是否有零点. 故选AC. 【点睛】本题考查连续函数的零点存在定理，属于简单题. 10. 若关于的一元二次不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】由题意得一元二次方程的两根为－1和2，由韦达定理对选项逐一分析即可. 【详解】依题意，，且一元二次方程的两根为－1和2. 由韦达定理得，则，，. 故选：ABC. 11. 已知，，且，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为4 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用基本不等式，逐一分析各个选项，即可得答案. 【详解】选项A：因为，，所以由基本不等式得：， 所以，当且仅当时取等号，所以最大值为，故A正确； 选项B：， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为9，故B错误； 选项C：， 因为，所以，所以， 当且仅当时取等号，所以的最小值为，故C正确； 选项D：因为 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为，故D正确. 故选：ACD 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 函数的定义域为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的解析式，可得不等式，即可求得答案. 【详解】由题意函数有意义，需满足， 解得， 故函数的定义域为， 故答案为： 13. 已知函数同时满足以下条件： ①定义域为；②值域为；③，都有. 试写出一个函数解析式_________. 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题设写出一个定义域为R，值域为的偶函数即可. 【详解】由题设，是定义域为R，值域为的偶函数， 所以满足. 故答案为：（答案不唯一） 14. 已知函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】首先判断函数在上单调递增，结合函数的单调性与定义域将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增， 所以在上单调递增，又， 所以在上单调递增， 所以不等式，等价于，解得， 即实数的取值范围是. 故答案为： 四、解答题 15. 求值： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）10. 【解析】 【分析】（1）由根式与指数幂关系及有理数指数幂的运算性质化简求值； （2）由指对数关系及指数运算、换底公式化简求值. 小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式. 16. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性，并证明. （2）判断函数在上的单调性，若，求m范围 【答案】（1）函数为奇函数，证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数奇偶性的判断方法即可证明； （2）根据函数单调性即可得到不等式组，解出即可. 【小问1详解】 函数为奇函数，证明如下： 由已知可得，且定义域为R关于原点对称 且 所以函数是奇函数. 【小问2详解】 函数是增函数，因为在上单调递增，且恒大于0，则在上单调递增， 所以由得， ，，. 17. 已知函数. （1）判断函数在上的单调性并用定义进行证明； （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）在上单调递减，证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）判断函数的单调性，利用函数单调性定义即可证明； （2）利用函数的单调性，求出函数在给定区间上的最大值，即可得答案. 【小问1详解】 在上单调递减，证明如下： 任取，且，. 则， ，且， ，， ，即， 所以函数在上单调递减. 【小问2详解】 由对任意恒成立得， 由（1）知在上单调递减， 函数在上的最大值为，， 即所求实数的取值范围为. 18. 设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点.设，其中. （1）求关于的函数表达式； （2）求的最小值； （3）设函数在内有零点，求的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据几何关系判断出，然后在中通过勾股定理可得关于的函数表达式； （2）利用基本不等式求解出的最小值； （3）先判断出的单调性，再根据条件可得、，由此可求的取值范围. 【小问1详解】 （1）依题意得， 因为，所以，则，所以， 因为为矩形，所以，所以， 因为，所以，则， 在中，由，得， 整理得. 【小问2详解】 因为， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为. 【小问3详解】 由（1）知， 因为在上均为增函数，所以在上为增函数， 依题意得且，即，解得， 所以的取值范围是. 19. 已知函数. （1）若，求函数在上的值域； （2）若不等式恒成立，求的取值范围； （3）已知在区间上单调，求的最小值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据对称轴确定出单调性，则最值可求，值域可确定； （2）将问题转化为“恒成立”，利用求解出结果； （3）根据对称轴与区间端点的关系分类讨论，利用单调性求解出最小值，由此可得的表示. 小问1详解】 当时，，对称轴， 所以在上单调递减，在上单调递增，所以， 又因为，所以， 所以的值域为； 【小问2详解】 因为恒成立，所以恒成立， 所以，解得， 所以的取值范围为； 【小问3详解】 的对称轴， 因为在区间上单调，所以或， 当，即时，在上单调递增，所以， 当，即时，在上单调递减，所以， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $