陕西咸阳市兴平市南郊高级中学2025-2026学年第二学期期中质量检测高二数学试题

兴平市南郊高级中学 2025一2026学年第二学期期中质量检测 高二数学试题（卷) 命题人：王党爱 审题人：杨国库 (时间：120分钟 满分：150分) 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案填图在答题卡相应位置上) 1.用1,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有() A.24 B.30 C.40 D.60 2.若()=品()多那么(1)() B月 c品 D.0 3.函数（)=ln(3+2),则(0)=() A.In2 B.3 c D. 4.随机变量服从两点分布，若()=则(=)） A月 c减 D -5 5.已知随机变量X的分布列如下表所示，则P(2X-3引<3)=() 3 X 3 4 7 A.10 B. 5 P 0.1 m 0.3 0.2 C. D 第1页共4页 6.某知识过关题库中有A,B,C三种难度的题目，数量分别为300,200,100.已知小明做对A,B,C型题目 432 的概率分别为亏，亏了若小明从该题库中任选一道题作答，则他做对该题的概率为（） 2 4 A. B. 5 C. 7.(2x-3)(x-1)°展开式中3的系数为() A.-90 B.-30 C.30 D.90 8.若函数f(x)=e-ax2在区间(0，+o)无零点但有2个极值点，则实数a的取值范围是() A.co B. -<a<e C.0<<e D.a e2 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选的得部分分，不选或有选错选的得0分) 9.下列导数运算不正确的是() A.(cos3)=-sin3 B.(e3)=e3 c.(1)- D.(1og2)=1 10.己知二项展开式(1-)2025=0+1+22+…+20252025，则() A.0=1 B.1+2+…+2025=0 C.1+2024=0 D.0+2+4+…+2024=22024 11.2026年兴平市说题大赛在南郊中学举行，现在高二志愿者团队安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加 志愿者服务活动，有接待、指引、礼仪、会议记录四项工作可以安排，则以下说法错误的是() A.若每人都安排一项工作，则不同的方法数为1024 B.若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为480 第2页共4页 C.如果会议记录工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为300 D.每项工作至少有1人参加，甲、乙不会会议记录但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作， 则不同安排方案的种数是126 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.请把答案填写在答题卡相应位置上） 12.3C8-2C号= 13.在(-1)(-2)(-3)(-4)的展开式中，含3的项的系数是 14.在如图所示的四个区域中，有5种不同的花卉可选，每个区域只能种植一种花卉， 0 IV 且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法共有 种（用数字作答）. 四、本大题共5小题，共计77分.请在答题卡指定区域内作答.解答 时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15,已知=项式父-)(aeN)的展开式中第3项的二项式系致是第2项的=医式系数的3倍， (1)求n的值； (2)求展开式中的常数项. 16.已知函数()满足()=(1)3+52 (1)求()的解析式； (2)求（)在区间[-1,2]的最大值与最小值. 第3页共4页 17.某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为 当输 入的问题表达不清斯时，智能客服的回答被采纳的概率为污已知输入的问题表达不清晰的概率为号 (1)求智能客服的回答被采纳的概率； (2)在某次测试中输入了3个问题(3个问题相互独立)，设表示智能客服的回答被采纳的次数.求的分布列、 期望及方差 18.在一个不透明的箱子里有8个大小相同的小球，其中5个黑球，3个红球从中不放回地依次摸出3个小球. (1)求前两次摸出的球均为黑球的概率； (2)记表示摸出的小球中红球的数量，求的分布列及其数学期望. 19.已知函数f(x)=(2a-x)lnx,其中aeR. (1)当a=1时，求f(x)在(1，f(1)处的切线方程： (2)若函数∫(x)存在单调递增区间，求实数a的取值范围； (3)若a>0,b∈R,对任意的x>0,f(x)≤a+b恒成立，求b-5a的最小值. 第4页共4页《2025-2026学年第二学期期中质量检测》参考答案 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B A D D ABD ACD 题号 11 答案 BC 12.148 13.-10 14.240 n(n-1)=3n 15.(1)由题意可知，C=3C则2 又n∈N‘所以2 -1=3,解得n=7. 2)二顶式(ox)的展开式的通项为m-c)-(yc兰， 令42-7r=0,解得r=6, 所以展开式中的常数项为()°C=7. 160因为fx=f”1x+28 所以fx=3f1X2+xf产1=3f1+1解得f1=-号 fx- 2 ②aw可划x=多x+x=X-3+1】 令fx=0得x=0或X= 2 当-1≤x<0时，f'x<0,fx单调递减； 2 当0<x<时，f'x>0,fx单调递增 2<x≤2时fx<0,fx单调递减， 又f-1=1,f0=0,f ∴.f(x min=f2=-2,fxmx=f-1=1即最大值为1，最小值为-2. 17.(I)设A=“智能客服的回答被采纳”，B=“输入的问题表达不清晰”， 依意P(BP(B号P(A8)-,P(AB广看 因tPa-(A+PPAB-音名手 所以智能客服的回答被采纳的概率为亏 2怅周燕X的所有可能取值为0.123X-8(3.号 P(X-0)-(P(x=1)-C px-2-c号r费P叫=3-cr密 所以X的分布列为： X 0 1 2 3 1 12 48 64 P 125 125 125 125 数学期望E(X)=3×4=12:D(X)=3×4x-12 5 5525 18.(1)由题意，前两次摸出的球均为黑球的概率P= 5×4=5 714 (2)由题意，X可取0,1,2,3， 则PX=0)=5x4x35 8×7×628 PX=1号后+8后音马×-品 Px=2小-音号号后×号是 px=号*哈品 所以X的分布列为 2 0 5 5 1 28 56 5X=0意1岩2×岩3×实昌 28 28 19.当a=1时，()=(2-)nx,函数定义域为x∈(0，+o） 故了(=-x+2-hr0=1 又f(0)=0,所以切线方程为’=x-1 e庙意符f()=-r+-1(>0) 若/()不有在单海特区何：则加r+-1s0。 恒成立，即2a≤xlnr+x恒成立， 令g()=l血c+xg'(x)=2+lnr 当xe(e2,to)时8'(x)>0,当x∈(0，e2)时g'(x)<0 所以8()在(0，e)单调递减，在(e3,o)单调递增， 所3以=ge）是，质29 2a≤e側9 as、1 2e2 1, 因此所求实数a的取值范围为28，+切 啪2，知了=+f6)-士2<0 所以了6)在0+o)单调减又了e)1+2ae>0,fe）=-2+品-1<0， 3 所以必存在正数6，使得了()=-，+20-1=0 ,即2a=x+Xono 由2)知当0，。时，2a<0即a<0,当Fe时，2a=0即c 当6)时，2a0a0 由上可知f()在（0，)单调递增，在，+o）单调递减， 所以f(x)x=f(c)=(2a-x)ln. 所以a+b≥(2a-x)n,即b-5a≥(2a-七)h,-6a， b-5a z xo(Inxo)-3xolnxo -3xo 令()=x血-3xhx-3xx>3 因为(x)=(nx'-lr-6=(nx-3(nx+2) 当。e)时，A单运减.当e(,+o)时，A()单两避地， 所以h(x)mn=h(e）=-3e3 所以b-50的最小值为3c 4请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 兴平市南郊高级中学 2025-2026学年第二学期期中质量检测 高二数学答题卡 班级　　　　　　　 姓名　　　　　　　 准考证号 条形码粘贴区(居中) 缺考 违纪 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号，姓名及科目，在规定位置贴好条形码。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。笔答部分用黑色签字笔作答。 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 填涂样例 正确填涂 错误填涂 选择题必须使用2B铅笔填涂 1、 单项选择题（1-8）：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 二、多项选择题（9-11）：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，若有两个正确选项，则选对一个得3分，全部选对得6分；有三个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6分，有选错的得0分. 1 abcd 2 abcd 3 abcd 4 abcd 5 abcd 6 abcd 7 abcd 8 abcd 09 abcd 10 abcd 11 abcd 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 13. 14. 四、解答题：本题共5小题，共77分．第15题13分，第16,17题各15分，其余两题每题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 16．（15分） 17．（15分） 18．（17分） 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $