陕西榆林市靖边县靖边中学2024-2025学年高二第二学期期中考试数学试卷

靖边中学2026届高二第二学期期中考试题·数学 参考答案、提示及评分细则 1.B因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题的否定为“Hx∈R,2024e+x3≤0”.故选B. 2.B因为x=1时的预测值为6×1十3=9，所以残差为10-9=1.故选B. 3.C因为X服以两点分布，所以P(X=0)+P(X=1)=1,又PX=0)=3P(X=1).所以P(X=0)=.故 选C. 4.A因为X~N(90,G),P(80<X<100)=a,P(70<X<110)=b,所以P(90<X<100)= 2 P(90<X<110)=名，所以P(10<X<110)=P(90<X<110)-P(90<X<100)-622.故选A 5.D若甲、乙相邻两天发布，则这7个短视频不同的发布种数为AA=1440.故选D. 6.D因为幂函数f(x)=x3在R上单调递增，所以a>b等价于a>b,因为幂函数g(x)=x3在 (-o,0)和(0，十∞)上单调递减，且x∈(-∞，0)时，g(x)<0,x∈(0，十o∞)时，g(x)>0,所以a3< b8等价于a>b>0或0>a>b或a<0<b.当a=1,b=-1时，a>b,但不能推出a>b>0或0>a>b或a<0 <b,所以充分性不成立；当a=一1，b=1时，a<0b,但不能推出a>b,所以必要性不成立.综上所述，“a> b信”是“a3<b3”的既不充分也不必要条件.故选D 7.A因为X~B(4,p),所以E(X)=4p,E(5X-3)=5E(X)-3=20p-3=5,解得力=号，所以D(X)= 4×号×(1-号)=筹.D(5X-3)=5D(X)=24.故选A 8.D分4步进行分析：①对于区域C,有7种颜色可选；②对于区域A,与C区域相邻，有6种颜色可选；③对 于区域B,与A、C区域相邻，有5种颜色可选；④对于区域E、D,若E与A颜色相同，D区域有5种颜色可 选，若E与A颜色不相同，E区域有4种颜色可选，D区域有4种颜色可选，则区域E、D有5+4×4=21种 选择.综上所述，不同的涂色方案有7×6×5×21=4410种.故选D. 9.BD由题意可知，展开式共有11项，故A错误；展开式的二项式系数之和为21°=1024，故B正确；展开式的 通项为T1=C()” (-2x)r=(-2)Ciox2-10,令2r-10=0,得r=5,所以展开式的常数项为T+1 =(一2)5C=一8064，故C错误；当r=5时，二项式系数C最大，所以展开式的第6项的二项式系数最 大，故D正确.故选BD (1+x≥0， 10.ACD 由 解得-1≤x≤1，所以f(x)=/1+x√1-x的定义域为[-1,1]，由1一x2≥0，解得 1-x≥0 一1≤x1,所以g(x)=√/1一x2的定义域为[-1,1]，又f(x)=W√1+xw√1一x=√/1一x2=g(x),故 函数f)与g(x)是相同的函数，故A正确：f(x)=√+16十一9 √/x2+16 2/2+16.9 √x2+16 6,当且仅当V+16=一9一时取等号，x+16=9方程无解，等号不成立，故B错误：因为f(x十1)= /x2+16 【高二期中考试题·数学参考答案第1页（共4页）】 25-T-722B x2=[(x+1)-1],所以f(x)=(x-1)2,故C正确：由x∈[-1,1]，得2x+1∈[-1,3]，所以f(x)的定 义域为[-1,3]，故D正确.故选ACD. 1.ABD因为f)=-f(x+),所以f(x号)=-f(x+号+2)=-fx+3),所以f)=fx+3), 所以f(x)是周期为3的周期函数，故A正确；因为f(x-)为奇函数，所以f(x)的图象关于点 (-子0)对称所以f(-子)=8×(-子)+a×(-是)-2=0，解得a=-号，所以当x∈ [-0]时fx)=-号-2.所以f1)=-(-合)=1，故B正确：当∈[，是]时f) fx-3)=-(3-）=-[;×(3-)°-号×(3-)-2]=-号2+号-3，故C错误，因为 f(2)=f(-1)=-f(-2)=1,f(3)=∫(0)=-2，所以f1)+f(2)+f(3)=1+1-2=0.所以 号0)=674[/1)+了2)+/3)]+/)+/2)=2放D正确故选Am 12.18因为f(x)为偶函数，所以f(-4)=f(4)=√4+4=2+16=18. 13.号设第一次抽出乳制品为事件A,第二次也抽出乳制品为事件B,则P(A)=是=号PAB)=专×是 =员所以PBA-0-号 14.5令x=y=1,则f(1)=2,且f(3)+f(3)=f(9)+2,又f(3)=3,所以f(9)=4,所以f(3)+f(9) =f(27)+2.所以f(27)=5.设>1>0，则号>1，所以f(号)>2，所以f()-f(x)=f() [f)+f(货)-2=2-f(号)<0，则f()<f(),故f(x)在(0，十o∞)上单调递增，所以函数 f(x)在区间[1,27]上的最大值为∫(27)=5. 15.解：1)由题意知A=(x32-10x+3<0)=[号，3] …2分 若a=-8,则B={x2x2-8<0}=(-2,2), 3分 所以AnB=[号2.AUB=(-2.3]. 5分 (2)因为(CA)∩B=B,所以BC(CA),… 7分 当B=时，此时a≥0，符合题意；… …9分 当B≠时此时a<0.所以B=(x2x+a<0=(-√-号V-号） 又0A=(-oo,3)U(3,+∞)，所以√-号≤} 11分 2 解得00…… 12分 综上，a的取值范围 [-号+∞) 13分 【高二期中考试题·数学参考答案第2页（共4页）】 25-T-722B 16.解：(1)因为关于x的不等式ax2一2x一8<0的解集为{x一2<x<b〉， 2=b-2, 所以一2和b是关于x的方程ax2一2x一8=0的两个实数根，且a>0,所以 …5分 =-2b, a 解得a=1,b=4.…7分 2由1)知+克2=4，所以x+2y=x+2(叶2)-4=}[+2叶2)](+42)-4 1+,年2+22+8]-+222]-4- …12分 当且仅当，与2=22.即1士2y-,时等号成立所以十2y的最小值为巨-子…15分 x 4 4 17.解：(1)由表中的数据和附注中的参考数据得 x=1+2+3+4+5+6+7-=4,y=3.6,2xy,=15.5. =1 2(x,-2=28V含(-2≈2.8， 2分 所以2(，-70y-)=2xy-77-115.5-7X4X3.6=14.7,… 4分 2(x,-)(y-y 所以r 14.7 7分 √(x-205) 5.3X2.8≈0.99. 因为y与x的相关系数绝对值大于0.75，说明y与x的线性相关程度高，可以用线性回归模型拟合y与x 之间的关系.…9分 (2)因为r=4y=3.6,2=140, 所以6单7万 14.7 -7 140-7X4e=0.525. 12分 将(4,3.6)代入y=0.525x十a,得a=1.5, 14分 所以y关于x的回归方程为y=0.525x+1.5. 15分 18.解：(1)补全的2×2列联表如下： 客户年龄（岁） [20,40) [40,60) 合计 客户购买次数 购买过1次或2次 30 40 70 购买过3次以上（含3次） 20 10 30 合计 50 50 100 2分 零假设为H。:客户购买次数与客户年龄无关联， X=100X620X00020)2≈4.762>3.841， 70×30X50×50 5分 【高二期中考试题·数学参考答案第3页（共4页）】 25-T-722B 根据小概率值α=0.05的独立性检验，我们推断H。不成立，即认为客户购买次数与客户年龄有关联，此推 断犯错误的概率不超过0,05.……7分 (2)从购买过3次以上（含3次）的客户中按年龄段比例分配的分层随机抽样方法抽取6人，年龄在[20,40) 的人数为2010×6=4.年龄在[4060)的人数为20910×6=2， 10分 依题意，X的所有可能取值分别为1,2,3， 所以PX=1)CC-专，P(X-2)e-P(X3)智 C C C 5” 所以X的分布列为 X 1 2 3 1 3 3 14分 所以EX0=1X号+2X号+3×号=2 17分 19.解：(1)记选择实验A为事件A,选择实验B为事件B,实验成功为事件C, 则PA)=2PB)=号，PCA)=号，P(CB)=2 1分 所以PcC)=PAP(CA)+PBP(CIB)=×号+号X号 2 212 4分 3 所以两次实验恰好成功一次的概率P=P(C)P(C)+P(C)P(C)= 是×(1-2)+(1-是)× 35 72 6分 (2)记X和Y分别是方案一与方案二中实验成功的次数，则X,Y的取值均为0,1,2， P(X=0)=2×(1-号)x(1-2)+2×(1-2)×(1-号）=君 P(X=10=3×号×(1-号)+3×(1-号)×3+3×2×(1-3)+3×(1-2)x号-： P(X=2)=×号×号+××3-， …9分 所以E(X)=0X名+1×2+2×克-% 10分 Py-o)=2×(1-)x(1-号)+2×(1-2)x(1-)-8 PY-1)=2×号×(1-号)+2×(1-号)x号+3×2×(1-号)+号×(1-)×2-6 P(Y=2)= 2 13分 所以EY)=0x号+1×+2×-看 14分 因为E(X)>E(Y),所以方案一略好.…17分 【高二期中考试题·数学参考答案第4页（共4页）】 25-T-722B靖边中学2026届高二第二学期期中考试题 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第三册，一轮复习至函数的对称性及应用前。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.命题“3x∈R,2024e十x3>0”的否定是 A.3x∈R,2024e+x3≤0 B.Hx∈R,2024e+x30 C.YxR,2 024e+x30 D.3xtR,2024e+x30 2.设某制造公司进行技术升级后的第x个月(x=1,2,3,4,5)的利润为y(单位：百万元)，根据 统计数据，求得y关于x的经验回归方程为y=6.x十3，若x=1时的观测值y=10,则x=1时 的残差为 A.-1 B.1 C.3 D.6 3.已知离散型随机变量X服从两点分布，且P(X=0)=3P(X=1),则P(X=0)= A号 B子 c D告 4.某市高二年级期中联考的数学成绩X~N(90,62),若P(80<X<100)=a,P(70X<110》 =b,则P(100≤X<110)= A号 B.16 C.atb D.1-a 2 2 2 5.李白的一句“烟花三月下扬州”让很多人对扬州充满向往.据统计，唐朝约有120名诗人写下 了400多首与扬州有关的诗篇，某扬州短视频博主从中选取了7首，制作了分别赏析这7首 诗的7个短视频（含甲、乙），准备在某周的周一到周日发布，每天只发布1个，每个短视频只 在其中1天发布，若甲、乙相邻两天发布，则这7个短视频不同的发布种数为 A.180 B.360 C.720 D.1440 【高二期中考试题·数学第1页（共4页）】 25-T-722B 6.“a3>b”是“a3<b3”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知随机变量X~B(4,p),E(5X-3)=5,则D(5X-3)= A.24 B.21 c碧 8.如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定 理的示意图，现在用7种颜色给5个小区域(A,B,C,D,E)涂色，规定每个 区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法有 A.2520种 B.3360种 C.3570种 D.4410种 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列关于(？-2x)的二项展开式，说法正确的是 A.展开式共有10项 B.展开式的二项式系数之和为1024 C.展开式的常数项为8064 D.展开式的第6项的二项式系数最大 10.下列说法正确的是 A.函数f(x)=√I十x√I一x与g(x)=√1一x是相同的函数 B.函数f(x)=V+16十9的最小值为6 w/x2+16 C.若f(x十1)=x2,则f(x)=(x-1)2 D.已知函数f(2x十1)的定义域为[-1,1]，则函数f(x)的定义域为[一1,3] 1山.已知定义在R上的函数f(x)满足f()=-f(x+号)，且f(x-)为奇函数，当x∈ [-0]时，f)=8+ar-2.则 A.f(x)是周期为3的周期函数 B.f(1)=1 C当x∈[]时=-r+号-2Df)=2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知偶函数f(x)满足：当x>0时，f(x)=√元十x2,则f(一4)= 13.每年的3月15日是“国际消费者权益日”，某地市场监管局在当天对某市场的肉制品与乳制 品进行抽检.现从10件肉制品与5件乳制品中不放回地抽取2次，每次抽取1件，则在第一 次抽出乳制品的情况下，第二次也抽出乳制品的概率为 【高二期中考试题·数学第2页（共4页）】 25-T-722B 14.已知函数f(x)的定义域为(0，十∞)，若对于任意的x,y∈(0，+∞)，都有f(x)十f(y) f(xy)十2，当x>1时，都有f(x)>2,且f(3)=3,则函数f(x)在区间[1,27]上的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知全集U=R,集合A={x3x2-10x+3≤0}，B={x2x2+a<0}. (1)若a=-8,求A∩B和AUB: (2)若(CuA)∩B=B,求a的取值范围. 16.(本小题满分15分) 已知关于x的不等式ax2一2x-80的解集为{x一2<x<b}. (1)求a,b的值： 2若>0>-2.且婴+y千24，求x+2y的最小值 17.(本小题满分15分)》 下表为2018年~2024年某公司年利润y(单位：亿元)的统计表，其中2018年~2024年对 应的年份代码x依次为1~7. 年份代码x 1 2 3 4 5 6 年利润y 2.2 2.5 2.9 3.6 4.1 4.6 5.3 (1)由上表数据，是否可用线性回归模型拟合y与x之间的关系？请用相关系数加以说明； (2)求y关于x的线性回归方程y=bx十a. 参考数据=3.6，空y,=115.5√含(y-)≈2.8，√28≈5.3 2(x-0y-) 参考公式：相关系数r ,若r>0.75,则y与x的线性相关程 √2(x-)2(y- 度高 对于一组数据(x1,y),(x2y2),…,(xm,y),其回归直线y=a十bx的斜率和截距的最 小二乘估计公式分别为方” -,a=y-bx. 【高二期中考试题·数学第3页（共4页）】 25-T-722B 18.(本小题满分17分》 某公司为了了解产品的需求情况，随机抽取了100名客户作为样本，统计了样本中客户购买 次数与客户年龄情况，得到如下的列联表： 客户年龄（岁） [20,40) [40,60) 合计 客户购买次数 购买过1次或2次 40 购买过3次以上（含3次） 20 10 合计 (1)补全列联表并根据小概率值α=0.05的独立性检验判断客户购买次数与客户年龄是否 有关联； (2)在样本中，从购买过3次以上（含3次）的客户中按年龄段比例分配的分层随机抽样方法 抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，记这3人中年龄在[20,40)的人数为X,求X的 分布列与数学期望. n (ad-bc)2 参考公式：X=a十b)0+0a+c)6+dDn=a+b+c+d. 附： a 0.10 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 19.(本小题满分17分)》 为了迎接即将到来的生物实验操作考试，小李同学每天都要去实验室做两次实验.某天，他 来到实验室，决定做实验A或实验B,已知小李同学做实验A成功的概率为号，做实验B成 功的概率为)，假设每次做实验是否成功相互独立. (1)小李每次都随机等可能的从实验A与实验B中选择一个实验进行操作，求他两次实验 恰好成功一次的概率； (2)小李同学决定进行2次实验操作，有以下两种方案： 方案一：第一次实验，小李随机等可能的选择实验A或实验B中的一种，若第一次实验成 功，则第二次继续做第一次的实验，若第一次实验不成功，则第二次做另一个实验； 方案二：第一次实验，小李随机等可能的选择实验A或实验B中的一种，无论第一次实 验是否成功，第二次都继续做第一次的实验， 若方案选择以及实验操作互不影响，以实验成功次数的期望值作为决策依据，你认为哪 个方案更好？ 【高二期中考试题·数学第4页（共4页）】 25-T-722B