精品解析：山东淄博市桓台县2025--2026学年下学期六年级数学 期中测试

2025--2026学年下学期桓台县六年级 期中测试 数 学 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．能解释这一现象的数学道理是（ ） A. 直线是向两个方向无限延伸的 B. 两点确定一条直线 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直线的基本性质，根据题干描述匹配对应的直线基本事实即可得到答案． 【详解】解：∵两棵树的位置对应平面内两个点，确定两个点就能确定这条直线， ∴能解释该现象的数学道理是两点确定一条直线，因此选B． 2. 下列等式的变形正确的是（　　） A. 由1﹣2x＝6，得2x＝6﹣1 B. 由n﹣2＝m﹣2，得m﹣n＝0 C. 由，得x＝4 D. 由nx＝ny，得x＝y 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的基本性质分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A、由1﹣2x＝6，得2x＝1﹣6，故本选项错误； B、由n﹣2＝m﹣2，得m﹣n＝﹣2+2，则m﹣n═0，故本选项正确； C、由 ，得x＝16，故本选项错误； D、由nx＝ny，得x＝y（n≠0），故本选项错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，掌握等式的性质是本题的关键.等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立． 3. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是（ ） A. 以点C为圆心，的长为半径的弧 B. 以点C为圆心，的长为半径的弧 C. 以点G为圆心，的长为半径的弧 D. 以点G为圆心，的长为半径的弧 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查作图−基本作图，平行线的判定等知识，根据平行线的判定，作一个角等于已知角的方法即可判断，解题的关键是熟练掌握基本知识， 【详解】由作图可知作图步骤为： ①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于F，E， ②以点C为圆心，以为半径画弧，交于G， ③以点G为圆心，以为半径画弧，交弧于D， ④过点C作射线， 根据同位角相等两直线平行，可得． 故选：A． 4. 若方程是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键． 根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，求出m的值即可得到关于x的一元一次方程，求出x的值即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，解得， ∴原方程可化为，解方程得； 故选：B 5. 如图，，垂足为C，．P是线段上一点，连接，的长不可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，求出的最小值，进行判断即可. 【详解】解：∵P是线段上一点， ∴当时，的长最小， ∵，， ∴当时，，即， ∴， 当点P与点B重合时， 的长最大，， ∴， 故的长不可能是2. 6. 如图射线，的方向分别为北偏东和南偏西，射线平分，则射线的方向可以描述为（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 南偏西 D. 北偏西 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方向角，角平分线的定义，灵活运用所学知识是解决本题的关键． 根据题意可得：，，从而利用角的和差关系可得，然后根据角平分线的定义可得，从而利用角的和差关系可得，再根据方向角的定义即可解答． 【详解】解：如图， 解：∵为北偏东， ∴， ∵为南偏西， ∴， ∴ ， ∵平分， ∴ ， ∴ ， ∴的方向为北偏西． 故选：B． 7. 如图，此时钟面上的时间是10时40分，到11时，时针走过的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】整个钟面分为12个格，每个大格为，时针每分钟走，据此即可解答． 【详解】解：整个钟面分为12个格，每个大格为，时针每分钟走， 从10时40分到11时经过了20分钟， ， 时针走过的度数是． 8. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”甲乙两位同学分别给出自己的理解： 甲：设牧童人数为x人，根据题意可列方程； 乙：设竹竿数为y竿，根据题意可列方程． 则下列判断正确的是（ ） A. 甲正确，乙正确 B. 甲正确，乙错误 C. 甲错误，乙正确 D. 甲错误，乙错误 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用． 分别根据人数或竹竿数作为未知数，建立方程并判断是否正确． 【详解】甲：设牧童人数为人， 根据竹竿总数相等，每人6竿多14竿时总数为，每人8竿少2竿时总数为， 故方程为，甲正确． 乙：设竹竿数为竿， 根据人数相等，每人6竿多14竿时人数为，每人8竿少2竿时人数为， 故方程为，乙正确． 综上，甲、乙均正确． 故选：A． 9. 如图，在中，，E，F分别在边上，将沿着折叠，得到，与交于G．当时，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的内角和为180度，求出的度数，平行线的性质求出的度数，平角的定义结合三角形的内角和为180度，求出的度数即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， ∴． 10. 如图，一块长、宽的长方形纸板和一块长、宽的长方形纸板，与一块正方形以及另两块长方形的纸板，恰好拼成一个大正方形．则大正方形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系．设小正方形的边长为，然后表示出大正方形的边长，利用正方形的边长相等列出方程求得小正方形的边长，然后求得大正方形的边长即可求得其面积． 【详解】解：设小正方形的边长为，则大正方形的边长为厘米或厘米， 由题意得：， 解得：， 大正方形的边长为， 拼成的大正方形的面积是， 故选： C． 二、填空题：本大题共5个小题．每小题4分，共20分． 11. 若代数式与的值互为相反数，则_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵代数式与的值互为相反数， ∴ ∴． 12. 一个正多边形的边长是3，从一个顶点可以引出4条对角线，则这个正多边形的周长是_________． 【答案】21 【解析】 【分析】先求出多边形的边数，再计算正多边形的周长即可． 【详解】解：从一个顶点可以引出条对角线， 这个多边形的边数为， 该正多边形的边长为， 这个正多边形的周长为． 13. 图形中阴影部分的面积是_________．（保留π） 【答案】 【解析】 【详解】根据半径为的圆的面积减去半径为的半圆的面积求解即可． 解：阴影部分的面积． 14. 某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，仍获利，该商品的进货价为_____________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该商品的进货价为元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键． 【详解】解：设该商品的进货价为元， 由题意可得：， 解得：， ∴该商品的进货价为元， 故答案为：． 15. 如图，将两块三角尺与的直角顶点O重合在一起，若，为的平分线，则的度数为______． 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题考查了角的和差以及角平分线等知识点，根据角的和差求出，再根据角平分线的定义求解即可． 【详解】∵， ∴， 即， 又∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本大题共8个小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 画图：已知A、B、C、D四点，根据要求画图． （1）画直线； （2）画射线； （3）画线段； （4）在线段上取点P，使的值最小； （5）连接DC，并反向延长至点E，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 （5）见解析 【解析】 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问2详解】 解：如图，射线即为所求； 【小问3详解】 解：如图，线段即为所求； 【小问4详解】 解：如图，点即为所求； 【小问5详解】 解：如图，点即为所求． 17. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先移项，再合并同类项，最后未知数系数化1； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项，最后未知数系数化1． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 合并，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 即， 移项，得， 合并，得， 系数化为1，得． 18. 填写下列空格： 已知：如图，点、在上，平分，. 求证：. 证明：∵平分（已知） ∴_______（______） ∵（已知） ∴_____（______） ∴_____（______） ∴（______） 【答案】；角平分线定义；//，内错角相等，两直线平行； ，两直线平行，内错角相等；等量代换； 【解析】 【分析】根据∠DCE=∠AEC判断AB∥CD,可得∠1=∠DCF，由角平分线的性质得∠2=∠DCF，从而可得结论. 【详解】证明：∵平分（已知） ∴（角平分线定义） ∵（已知） ∴∥（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） ∴（等量代换） 【点睛】本题考查了平行线的判定及平行线的性质，涉及到角平分线的定义，比较简单． 19. 羽毛球运动深受大众喜爱，该运动的场地是一块中间设有球网的矩形区域，它既可以进行单打比赛也可以进行双打比赛，如图是羽毛球场地的平面示意图，已知场地上各条分界线宽均为，场地的长比宽的倍还多（包含分界线宽），单、双打后发球线（球网同侧）间的距离与单、双打边线（中线同侧）间的距离之比是．根据图中所给数据，求单、双打后发球线间的距离． 【答案】球网同侧的单、双打后发球线间的距离是 【解析】 【分析】设球网同侧的单、双打后发球线间的距离是，则中线同侧的单、双打边线间的距离是，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设球网同侧的单、双打后发球线间的距离是，则中线同侧的单、双打边线间的距离是， 由题意可得， 解得， ∴， ∴球网同侧的单、双打后发球线间的距离是． 20. 【新课标·应用意识】 如图1，已知平分，是内的一条射线，平分． 【初步应用】（1）如果，，求的度数； 【类比探究】（2）如果，，求的度数； 【迁移探究】（3）如图2，已知点M是线段的中点，点B是线段上的一点，点N是线段的中点，试判断线段与线段的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查线段中点有关的计算，角平分线有关的角度计算； （1）先求出，再根据角平分线得到，，最后根据计算即可； （2）先求出，再根据角平分线得到，，最后根据计算即可； （3）由中点得到，，最后根据证明即可． 【详解】解：（1）因为，， 所以， 因为平分， 所以， 因为平分， 所以， 所以； （2）因为，， 所以， 因为平分，平分， 所以，， 因为， 所以； （3） 理由如下： 因为点M是的中点，点N是的中点， 所以，， 所以． 21. 如图，在四边形中，E是延长线的一点，连接交于点F，若． （1）求证：，并写出最后一步的依据； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析，同位角相等，两直线平行（方法不唯一） （2） 【解析】 【分析】（1）根据同角的补角相等，得到，即可得证； （2）证明，即可得出结果. 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）； 【小问2详解】 解：∵， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．（注：水费按月结算） 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元 超出，不超出的部分 3元 超出的部分 4元 （1）若某户居民2月份用水4立方米，则应缴纳水费______元； （2）若某户居民3月份用水立方米，则该户居民3月份应缴纳水费多少元（用含的代数式表示，并化成最简形式）？ （3）若某户居民4，5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），合计缴纳水费34元，求该户居民5月份用水多少？ 【答案】（1） （2）元 （3） 【解析】 【分析】由题中价目表，分段讨论求解即可． 【小问1详解】 解：由价目表可知，当时，则应缴纳水费元； 【小问2详解】 解：由价目表可知，当用水立方米时，则应缴纳水费元； 【小问3详解】 解：设该户居民5月份用水，则4月份用水， 5月份用水量多于4月份， ，即 则由价目表可知，分三种情况： ①5月份用水超出且不超出，4月份用水不超出，则 ， 解得； ②5月份用水超出且不超出，4月份用水超出且不超出，则 ， 方程无解，不符合题意； ③5月份用水超出，4月份用水不超出，则 ， 解得，与条件矛盾，不符合题意； 综上所述，该户居民5月份用水． 23. 课题学习：平行线的“等角转化”功能． （1）阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求的度数． 阅读并补充下面推理过程 解：过点A作 ，_________________． __________________ 解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． （2）方法运用：如图2，已知，求证：提示：过点C作． （3）深化拓展：已知，点C在点D的右侧，平分，DE平分，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间． ①如图3，点B在点A的左侧，若，求的度数。 ②如图4，点B在点A的右侧，且，若，则的度数为___________． 【答案】（1）∠DAC，∠EAB+∠BAC+∠DAC （2）见详解 （3）①55°；②160 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论； （2）过C作CFAB，根据平行线的性质得到∠D+∠FCD＝180°，∠B＝∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论； （3）①过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数； ②∠BED的度数改变．过点E作EF∥AB，先由角平分线的定义可得：∠ABE∠ABC＝50°，∠CDE∠ADC＝30°，然后根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补可得：∠BEF＝180°﹣∠ABE＝130°，∠CDE＝∠DEF＝30°，进而可求∠BED＝∠BEF+∠DEF＝130°+30°＝160°． 【小问1详解】 如图1，过点A作EDBC， ∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC， ∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°， ∴∠B+∠BAC+∠C＝180°， 故答案为：∠DAC，∠EAB+∠BAC+∠DAC； 【小问2详解】 如图2，过C作CFAB， ， ∵ABDE， ∴CFDE， ∴∠D+∠FCD＝180°， ∵CFAB， ∴∠B＝∠BCF， ∵∠D+∠BCD＝180°+∠BCF， ∴∠D+∠BCD＝180°+∠B， 即∠D+∠BCD﹣∠B＝180°； 【小问3详解】 ①如图3，过点E作EFAB， ∵ABCD， ∴ABCDEF， ∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝50°，∠ADC＝60°， ∴∠ABE∠ABC＝25°，∠CDE∠ADC＝30°， ∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝25°+30°＝55°； ②如图4，过点E作EFAB， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝100°，∠ADC＝60°， ∴∠ABE∠ABC＝50°，∠CDE∠ADC＝30°， ∵ABCD， ∴ABCDEF， ∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝130°，∠CDE＝∠DEF＝30°， ∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝130°+30°＝160°， 故答案为：160． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025--2026学年下学期桓台县六年级 期中测试 数 学 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．能解释这一现象的数学道理是（ ） A. 直线是向两个方向无限延伸的 B. 两点确定一条直线 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点之间，线段最短 2. 下列等式的变形正确的是（　　） A. 由1﹣2x＝6，得2x＝6﹣1 B. 由n﹣2＝m﹣2，得m﹣n＝0 C. 由，得x＝4 D. 由nx＝ny，得x＝y 3. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是（ ） A. 以点C为圆心，的长为半径的弧 B. 以点C为圆心，的长为半径的弧 C. 以点G为圆心，的长为半径的弧 D. 以点G为圆心，的长为半径的弧 4. 若方程是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是 （ ） A. B. C. D. 5. 如图，，垂足为C，．P是线段上一点，连接，的长不可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4 6. 如图射线，的方向分别为北偏东和南偏西，射线平分，则射线的方向可以描述为（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 南偏西 D. 北偏西 7. 如图，此时钟面上的时间是10时40分，到11时，时针走过的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”甲乙两位同学分别给出自己的理解： 甲：设牧童人数为x人，根据题意可列方程； 乙：设竹竿数为y竿，根据题意可列方程． 则下列判断正确的是（ ） A. 甲正确，乙正确 B. 甲正确，乙错误 C. 甲错误，乙正确 D. 甲错误，乙错误 9. 如图，在中，，E，F分别在边上，将沿着折叠，得到，与交于G．当时，的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一块长、宽的长方形纸板和一块长、宽的长方形纸板，与一块正方形以及另两块长方形的纸板，恰好拼成一个大正方形．则大正方形的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5个小题．每小题4分，共20分． 11. 若代数式与的值互为相反数，则_________． 12. 一个正多边形的边长是3，从一个顶点可以引出4条对角线，则这个正多边形的周长是_________． 13. 图形中阴影部分的面积是_________．（保留π） 14. 某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，仍获利，该商品的进货价为_____________元． 15. 如图，将两块三角尺与的直角顶点O重合在一起，若，为的平分线，则的度数为______． 三、解答题：本大题共8个小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 画图：已知A、B、C、D四点，根据要求画图． （1）画直线； （2）画射线； （3）画线段； （4）在线段上取点P，使的值最小； （5）连接DC，并反向延长至点E，使． 17. 解方程 （1） （2） 18. 填写下列空格： 已知：如图，点、在上，平分，. 求证：. 证明：∵平分（已知） ∴_______（______） ∵（已知） ∴_____（______） ∴_____（______） ∴（______） 19. 羽毛球运动深受大众喜爱，该运动的场地是一块中间设有球网的矩形区域，它既可以进行单打比赛也可以进行双打比赛，如图是羽毛球场地的平面示意图，已知场地上各条分界线宽均为，场地的长比宽的倍还多（包含分界线宽），单、双打后发球线（球网同侧）间的距离与单、双打边线（中线同侧）间的距离之比是．根据图中所给数据，求单、双打后发球线间的距离． 20. 【新课标·应用意识】 如图1，已知平分，是内的一条射线，平分． 【初步应用】（1）如果，，求的度数； 【类比探究】（2）如果，，求的度数； 【迁移探究】（3）如图2，已知点M是线段的中点，点B是线段上的一点，点N是线段的中点，试判断线段与线段的数量关系，并说明理由． 21. 如图，在四边形中，E是延长线的一点，连接交于点F，若． （1）求证：，并写出最后一步的依据； （2）若，求的度数． 22. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．（注：水费按月结算） 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元 超出，不超出的部分 3元 超出的部分 4元 （1）若某户居民2月份用水4立方米，则应缴纳水费______元； （2）若某户居民3月份用水立方米，则该户居民3月份应缴纳水费多少元（用含的代数式表示，并化成最简形式）？ （3）若某户居民4，5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），合计缴纳水费34元，求该户居民5月份用水多少？ 23. 课题学习：平行线的“等角转化”功能． （1）阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求的度数． 阅读并补充下面推理过程 解：过点A作 ，_________________． __________________ 解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． （2）方法运用：如图2，已知，求证：提示：过点C作． （3）深化拓展：已知，点C在点D的右侧，平分，DE平分，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间． ①如图3，点B在点A的左侧，若，求的度数。 ②如图4，点B在点A的右侧，且，若，则的度数为___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $