精品解析：山东省淄博市桓台县2024--2025学年六年级下学期期中考试数学试卷

初一数学练习题 一、选择题（请把正确选项填在表格中） 1. 将一条木条固定在墙上，至少需要在木条上钉两个钉子．这样做的数学依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两点之间，直线最短 D. 连接两点之间的线段的长度是两点间的距离 2. 如图，，，点B、O、D在同一直线上，则的度数为（ ） A. 115° B. 105° C. 65° D. 25° 3. 过七边形的一个顶点可以画n条对角线，将它分成m个三角形，则的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 4. 有三种不同质量物体“■”“▲”“●”，其中，同一种物体的质量都相等，将天平的左右托盘中都放上不同个数的物体，下列四个天平中只有一个天平状态不对，则该天平是（　　） A. B. C. D. 5. 已知代数式比的值小1．则x的值为（ ） A 5 B. 3 C. 2 D. 6. 如图，圆中面积最小的扇形的圆心角度数为（ ） A. B. C. D. 7. 商店元旦促销，某款衣服打8折销售．每件比标价少35元，仍获利15元．下列说法正确是（ ） A. 标价为每件170元 B. 促销单价为135元 C. 进价为每件125元 D. 不打折时利润为每件45元 8. 如图，已知，，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，-4}＝-4，则方程min{x，-x}＝3x＋4的解为（ ） A. x＝－1 B. x＝－2 C. x＝－1或x＝－2 D. x＝1或x＝2 10. 如图，已知与互补，平分，那么（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 央视“新闻联播”节目的结束时间一般是19：30，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是__________度． 12. 一副三角板按如图摆放．若，则等于________________． 13. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有个，则可列方程为_______． 14. 若是关于x的一元一次方程的解，则m的值为_________． 15. 如图，点到直线公路共有四条路，若用相同速度行走，从点到公路最快到达的路径是______． 16. 如图，将木条与钉在一起，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是_________． 三、解答题 17. 如图，已知四边形，利用尺规作图法作的平分线交于点．（不写作法，保留作图痕迹） 18 解下列方程： （1） （2） （3） 19. 如图，直线，相交于点，和互余，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 20. 将一副直角三角尺和按如图所示方式放置，其中，若，试判断与的位置关系，并说明理由． 21. 某市居民天然气收费标准如下：每户每月用气不超过4立方米，单价按元/立方米计算，当超过4立方米时，不超过部分按原价收费，超出部分按3元/立方米计算．小颖家这个月交了元气费，则小颖家这个月用气多少立方米？ 22. 如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点，连接． （1）试说明：； （2）若与互余，试说明：． 23. 如图，数轴上点A，B分别表示数a，b．其中，． （1）当，时．线段的中点表示的数是________________； （2）若数轴上另有一点M表示数3． ①若点M在线段上，且，求式子的值； ②点P为线段上一动点，点Q为线段上一动点，当时，线段的最大长度为5．求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初一数学练习题 一、选择题（请把正确选项填在表格中） 1. 将一条木条固定在墙上，至少需要在木条上钉两个钉子．这样做的数学依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两点之间，直线最短 D. 连接两点之间的线段的长度是两点间的距离 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查几何公理的实际应用，根据几何基本公理，经过两点有且只有一条直线，因此钉两个钉子可固定木条的位置，使其无法绕这两个点转动或移动，选项B、C涉及最短距离，与固定木条无关；选项D是距离的定义，亦不适用，由此可解． 【详解】解：将木条固定在墙上需要至少两个钉子，是因为两点确定一条直线． 故选A． 2. 如图，，，点B、O、D在同一直线上，则的度数为（ ） A. 115° B. 105° C. 65° D. 25° 【答案】A 【解析】 【分析】由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠2与∠COB互补，即可求出∠2的度数． 【详解】解：∵∠1=25°，∠AOC=90°， ∴∠BOC=65°， ∵∠2+∠BOC=180°， ∴∠2=115°． 故选：A． 【点睛】此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°． 3. 过七边形的一个顶点可以画n条对角线，将它分成m个三角形，则的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形的对角线，解题的关键是掌握：从边形的一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线将边形分成个三角形．据此列式求出，的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵过边形的一个顶点可以画出条对角线， ∴， ∴， ∴， ∴的值是． 故选：C． 4. 有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中，同一种物体的质量都相等，将天平的左右托盘中都放上不同个数的物体，下列四个天平中只有一个天平状态不对，则该天平是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设“■”“▲”“●”的质量分别为：x、y、z，根据图示用等式分别表示出各选项，对比即可得到答案． 【详解】解：设“■”“▲”“●”的质量分别为：x、y、z， 则：由A可得， 由B可得，即， 由C可得，即， 由D可得，即， 只有A与其他选项不一致， 故选：A． 【点睛】本题考查了列代数式和等式的性质；根据图示正确列等式是解题的关键． 5. 已知代数式比的值小1．则x的值为（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程．根据题意，可建立方程，通过去分母、移项和解方程即可求得的值． 【详解】解：由题意得： 方程两边同乘6，得 去括号得： ， 移项合并同类项得：， 解得： 故选：D． 6. 如图，圆中面积最小的扇形的圆心角度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查百分比的应用，用圆中面积最小的扇形所占百分数乘以360度，即可求解． 【详解】解：由图可知，圆中面积最小扇形所占百分数为， 所对的圆心角度数为：， 故选B． 7. 商店元旦促销，某款衣服打8折销售．每件比标价少35元，仍获利15元．下列说法正确的是（ ） A. 标价为每件170元 B. 促销单价为135元 C. 进价为每件125元 D. 不打折时利润为每件45元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设衣服标价为x元，根据题意列出方程得出衣服的标价，再求出售价、进价和利润可得答案． 【详解】解：设衣服标价为x元， 根据题意得， 解得，所以衣服的标价为175元，故选项A说法错误； （元），所以衣服促销单价为140元，故选项B说法错误； （元），所以衣服的进价为每件125元，故选项C说法正确； （元），所以不打折时商店的利润为每件50元，故选项D说法错误． 故选：C． 8. 如图，已知，，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 先由得到，，结合，进而得到度数． 【详解】解：∵，， ，， ∵， ∴， ， 故选：C． 9. 对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，-4}＝-4，则方程min{x，-x}＝3x＋4的解为（ ） A. x＝－1 B. x＝－2 C. x＝－1或x＝－2 D. x＝1或x＝2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得：min{x，-x}或，所以或，据此求出的值即可． 【详解】规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数， 当min{x，-x}表示为时， 则， 解得， 当min{x，-x}表示为时， 则， 解得， 时，最小值应为，与min{x，-x}相矛盾，故舍去， 方程min{x，-x}＝3x＋4的解为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，能根据题意正确列出一元一次方程是解题的关键． 10. 如图，已知与互补，平分，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．根据题意，由条件得到，从而得到，结合角平分线得到，即可得到的度数． 【详解】解：∵与互补， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 二、填空题 11. 央视“新闻联播”节目的结束时间一般是19：30，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是__________度． 【答案】45 【解析】 【分析】利用钟表表盘的特征解答． 【详解】解：19：30，时针和分针中间相差1.5个大格． ∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°， ∴19：30分针与时针的夹角是1.5×30°=45°． 故答案为：45． 【点睛】本题考查了钟面角．钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°． 12. 一副三角板按如图摆放．若，则等于________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有关余角的求解，掌握互余两角度数和为是解题的关键． 由三角板，得到互余，据此即可求解． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 13. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有个，则可列方程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，令方程两边均等于孩子的人数即可． 【详解】解：设梨有个， 由题意可得：， 故答案为：． 14. 若是关于x的一元一次方程的解，则m的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程计算即可求出m的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，点到直线公路共有四条路，若用相同速度行走，从点到公路最快到达的路径是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短．根据垂线的性质即可得到结论． 【详解】解：根据垂线段最短，点到公路最快到达的路径是． 故答案为：． 16. 如图，将木条与钉在一起，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线判定的应用，解题的关键是掌握平行线判定的方法．根据同位角相等，两直线平行，求解即可． 【详解】解：当时， ∵， ∴， 即木条a旋转的度数至少是时，， 故答案为：． 三、解答题 17. 如图，已知四边形，利用尺规作图法作的平分线交于点．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图-作角的平分线，熟悉作图步骤是解答的关键．根据作角平分线的方法步骤作图即可． 【详解】解：如图，射线即为所求作： 18. 解下列方程： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，准确计算． （1）移项，合并同类项，系数化1求解即可； （2）去括号，移项，合并同类项，系数化1求解即可； （3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 解得：； 【小问2详解】 解： ， ， ， 解得：； 【小问3详解】 解： ， ， 解得：． 19. 如图，直线，相交于点，和互余，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1）90° （2）67.5° 【解析】 【分析】（1）根据余角的定义可得∠BOD+∠COM=90°，再根据平角的定义可求解； （2）设∠OM=x，则∠BOC=5x，∠BOM=4x，结合∠BOM=90°可求解x值，进而可求解∠BOD的度数． 【小问1详解】 解：∵∠BOD和∠AON互余， ∴∠BOD+∠AON=90°， ∵∠AON=∠COM， ∴∠BOD+∠COM=90°， ∴∠MOB=180°-（∠BOD+∠COM）=90°； 【小问2详解】 解：设∠COM=x，则∠BOC=5x， ∴∠BOM=4x， ∵∠BOM=90°， ∴4x=90°， 解得x=22.5°， ∴∠BOD=90°-22.5°=67.5°． 【点睛】本题考查了余角和补角，角的计算，关键是掌握余角定义，理清图形中角的关系． 20. 将一副直角三角尺和按如图所示方式放置，其中，若，试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，根据平角的定义得到，则，根据内错角相等，两直线平行即可得到结论． 【详解】解：． 理由：∵点在上， ． ∵， ， ∴（内错角相等，两直线平行）． 21. 某市居民天然气收费标准如下：每户每月用气不超过4立方米，单价按元/立方米计算，当超过4立方米时，不超过的部分按原价收费，超出部分按3元/立方米计算．小颖家这个月交了元气费，则小颖家这个月用气多少立方米？ 【答案】小颖家这个月用气20立方米． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． 先计算出4立方米气的费用，然后与比较，即可得到李颖家用气超额了，再设李颖家这个月的用气量为立方米，然后列出相应的方程，求解即可． 【详解】解：∵， ∴李颖家用气超过4立方米， 设李颖家这个月用气立方米， 由题意可得：， 解得， ∴小颖家这个月用气20立方米． 22. 如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点，连接． （1）试说明：； （2）若与互余，试说明：． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，垂直的定义，平行线判定定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）结合角平分线定义得到，即可证明； （2）结合题意得到，再根据等量代换得到，即可证明． 【小问1详解】 证明：∵平分，平分， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵与互余， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，数轴上点A，B分别表示数a，b．其中，． （1）当，时．线段的中点表示的数是________________； （2）若数轴上另有一点M表示数3． ①若点M在线段上，且，求式子的值； ②点P为线段上一动点，点Q为线段上一动点，当时，线段的最大长度为5．求a的值． 【答案】（1）2 （2）①2025；②或 【解析】 【分析】（1）利用数轴知识和线段中点的定义计算即可； （2）①点表示数3，点在线段上，且，得出，再计算代数式的值即可； ②根据，得出，说明点B在点M的左侧或在点M处时，的最小值为6，不符合题意，说明点B必须在点M的右侧，然后分两种情况求出a的值即可． 【小问1详解】 解：∵，， 线段的长度为 ∴线段的中点C表示的数； 故答案为：2． 【小问2详解】 ①∵点表示数3，点在线段上，且， ∴， 整理得：， ∴； ②∵， ∴， 当点B在点M的左侧或在点M处时，，当点P在点A处，点Q在点M处时，最大， ∵， ∴此时最大值大于5， ∵的最大值为5， ∴点B不可能在点M的左侧或M处； 当点B在点M的右侧，点P在点A处，点Q在点M处时，最大，则此时， 解得：； 当点B在点M的右侧，点P在点B处，点Q在点O处时，最大，则此时， 解得：， ∴， ∴， 综上分析可知：或． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，线段中点的有关计算用数轴上点表示有理数，数轴上的动点问题，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$