2026年黑龙江大庆市肇源县初中毕业年级“二模”数学试题

**基本信息** 2026年肇源县初三二模数学卷以长征胜利90周年、AI软件测试等时代素材为情境，融合剪纸艺术文化传承，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查数学抽象、几何直观、数据观念等核心素养，适配中考二模综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、图形性质等|第2题剪纸图案考查轴对称与中心对称，体现文化传承| |填空题|10/24|函数、概率等|第14题购物抽奖概率计算，培养数据观念| |解答题|10/66|统计、几何证明等|第23题AI软件评分分析考查数据分析，第27题圆切线证明发展推理意识，第28题抛物线平移综合动态问题提升创新应用能力|

( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 学校 班级 姓名 考号 2026年肇源县毕业年级“二模” 数学试题 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．的倒数是（ ） A． B． C． D． 2．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，入选中国国家级非物质文化遗产名录．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3．2026年是中国工农红军二万五千里长征胜利90周年．数据25000用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 4．分式方程 的解是（　　） A． B． C． D． 5．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（ ） A． B． B． C． D． 6．二次函数的图象的顶点坐标是（　 　） A． B． C． D． 7．按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有1个圆圈，第②个图中有4个圆圈，第③个图中有9个圆圈，按照这一规律，则第⑤个图中圆圈的个数是（     ） A．20个 B．25个 C．28个 D．36个 8．如图，在平行四边形中，点在上，若，则与的面积比为（    ） A．B． C． D． 9．如图，在中，按如下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交和于点、，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点；②分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点，交于点．根据以上作图，若，，，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 10．数学课上，夏老师给出关于x的函数（k为实数）．学生们独立思考后，把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上，夏老师作为活动一员，又补充了一些结论，并从中选择了以下四条： ①存在函数，其图象经过点； ②存在函数，该函数的函数值y始终随x的增大而减小； ③函数图象不可能只经过两个象限； ④若函数有最大值，则最大值必为负数，若函数有最小值，则最小值必为正数． 上述结论中正确的为（     ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共24分） 11．函数中，自变量的取值范围为_______． 12．因式分解______. 13．如图，扇形是某湿地公园扇形绿化区域示意图，，，则阴影部分的面积为_____． 14．某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖盒中装有三个小球，它们分别标有10元，20元，30元，一次性随机摸出两个小球，摸出的两球上金额的和为50元的概率是___________． 15．不等式组的解集是_______． 16．对于任意实数，，定义：．若方程的两根记为、，则______． 17．如图，在菱形中，，，点为边上的动点，点为边上的动点，将沿折叠，使得点的对应点落在所在的直线上，当为直角三角形时，的长为__________． 18．在平面直角坐标系中，，分别是轴正半轴上的点，为线段的中点，，分别是，轴负半轴上的点，以为边在第三象限内作正方形．若，则线段长度的最大值是__________． 三、解答题（本大题共10小题，共66分） 19．本小题分计算：． 20．本小题分先化简，再求值：，其中． 21．本小题分在综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度． 如图，塔前有一座高为的观景台，已知，，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为． (1)求的长； (2)求塔的高度．（取0.5，取1.73，结果保留到0.1m）． 22．本小题分文教店用1200元购进了甲、乙两种钢笔，已知甲种钢笔进价为每支12元，乙种钢笔进价为每支10元．在销售时甲种钢笔售价为每支15元，乙种钢笔售价为每支12元，全部售完后共获利270元． (1)文教店购进甲、乙两种钢笔各多少支？ (2)文教店以原价再次购进甲、乙两种钢笔，且购进甲种钢笔的数量不变，而购进乙种钢笔的数量是第一次的2倍，乙种钢笔按原售价销售，而甲种钢笔降价销售，当两种钢笔销售完毕时，要使再次购进的钢笔获利不少于340元，甲种钢笔每支最低售价应为多少元？ 23．本小题分某研发小组设计了甲、乙两款AI软件，为测试两款软件的实用性能，先后邀请普通用户和专业人士对甲、乙两款软件体验、评分（百分制）．邀请800个普通用户对甲款软件和1200个普通用户对乙款软件体验、评分（百分制）．从评分中各随机抽取20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 学校 班级 姓名 考号 a．甲款软件评分： 60  60  70  70  72  75  80  80  80  80 80  80  81  81  81  82  82  85  90  91 b．乙款软件评分频数分布直方图如图． （数据分成五组：，，，，） 其中成绩在的数据如下： 75  75  75  76  78  78  79  79 c．甲、乙两款软件评分的平均数、中位数、众数如下表所示： 软件 平均数 中位数 众数 甲 78 80 m 乙 78 n 75 根据所给信息，解答下列问题： ①______，______； ②估计这1200个普通用户中对乙款软件评分x满足的约为______个； (2)邀请专业人士对甲、乙两款软件从四个维度体验、评分（百分制），评分结果由维度1和维度2各占30%，维度3和维度4各占20%组成，评分如下： 软件 维度1 维度2 维度3 维度4 甲 94 k 92 93 乙 91 93 93 92 ①求乙款软件的评分； ②若甲款软件的评分比乙款软件的评分高，求表中k（k为整数）的最小值． 24．本小题分如图，在中，D，E分别为的中点，，垂足为F，点G在的延长线上，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，，求和的长． 25．本小题分如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)请直接写出关于的不等式的解集； (3)若过点且平行于轴的直线与直线交于点为该直线上一动点，当的面积为21时，求点的坐标． 26．本小题分随着人工智能的发展，智能机器人警察已经陆续出现，图1是机器人警察安安和全全，他们从街头处出发，准备前往相距米的处（、在同一直线上）巡逻，安安警察比全全警察先出发，且速度保持不变，全全警察出发一段时间后将速度提高到原来的倍.已知安安警察、全全警察行走的路程（米），（米）与安安警察行走的时间（秒）之间的函数关系图象如图2所示． (1)如图2，折线①表示______警官行走的路程与时间的函数图象（填“安安”或“全全”）； (2)求全全警察提速后的速度，并求、的值； (3)求折线①中线段所在直线的函数解析式； (4)全全警察加速后经过几秒追上安安警察． 27．本小题分如图，在中，，以为直径作，分别交于点D，交于点E，过D作于H，连接并延长交的延长线于点F． (1)求证：是的切线； (2)连接交于G，若，，求证：AE=HE； （3）在（2）的条件下，求AF的长． 28．本小题分如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，且点A在点B的左侧，与y轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，直线与x轴交于点D，与y轴交于点E，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，设射线AP与直线交于点N，求的最大值，及此时点P的坐标； (3)如图2，连接，将原抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，使平移后的新抛物线经过点B，新抛物线与x轴的另一交点为点M，在新抛物线上存在一点T，使得．请直接写出新抛物线的函数表达式及点T的坐标． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年肇源县毕业年级“二模” 数学参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C C C C B C B A 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共24分） 11．且 12． 13． 14． 15． 16．2 17．1或 18． 三、解答题（本大题共10小题，共66分） 19．解：原式 ----------------3分 （每个知识点答对得1分，共3分） ． ----------------4分 20．解： ，---------------2分 当时， 原始． ----------------4分 21．（1）解：在Rt中，， ， ----------------1分 即的长为； ----------------2分 （2）解：设． 在Rt中，， ，在中，由，，得， ，即的长为----------------3分 如图，过点D作，垂足为F． 根据题意，， ∴四边形是矩形， ----------------4分 ，， 可得， 在中，，， ．即． h ≈ 7.5． ----------------5分 答：塔的高度约为7.5m． ----------------6分 22．（1）解：设文教店购进甲种钢笔x支，乙种钢笔y支 ----------------1分 解得： ----------------2分 答：文教店购进甲种钢笔50支， 乙种钢笔60支 ----------------3分 （2）解：设甲种钢笔每支售价应为m元 ----------------4分 解得： ----------------5分 答：甲种钢笔每支售价最低应14元． ----------------6分 23．（1）解：①甲组20个数据中出现次数最多的是80， ∴甲组数据的众数为80，即； ∵乙组数据的中位数在第3组中，第1、2两组共有6人， ∴第三组的第4、5个数据的平均数为中位数，即．②∵乙款软件评分在有3人， ∴这1200个普通用户中对乙款软件评分x满足的约为个． 故答案为：①80；77；---------------2分②180． ---------------3分 （2）解：①乙款软件的评分（分）；----------------5分 ②由题意得，解得：．----------------6分 ∴k的最小整数值为91． ----------------7分 24．（1）证明：∵D，E分别为的中点， ∴是的中位线， ∴，即， ----------------1分 ∵， ∴四边形是平行四边形， ----------------2分 又∵， ∴平行四边形是矩形； ----------------3分 （2）解：∵平行四边形是矩形 ， ∴； ----------------4分 ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴；----------------5分 ∵点D为的中点， ∴； 如图所示，过点A作于H， 在中，， ∴，----------------6分 在中，由勾股定理得．----------------7分 25．（1）解：由题意，在反比例函数的图象上， ． 反比例函数为，----------------1分 将代入， ． ． 由题意，将，分别代入，得 ， 解得， 一次函数为；----------------2分 （2）解：∵当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方， ∴不等式的解集为或；----------------4分 （3）如图， 把代入得， 即，----------------5分 设， △的面积为21， ，， 解得或， ----------------6分 的坐标为或．----------------7分 26．（1）解：折线①表示全全警官行走的路程与时间的函数图象， 故答案为：全全； ----------------1分 （2）解：全全提速前速度为（米/秒）， 全全提速后速度为（米/秒）， 段经过的时间为（秒），----------------2分 ， 当时，安安警官的路程为米， 安安警官的速度为（米/秒）， ----------------3分 ；----------------4分 （3）解：设折线①中线段所在直线的函数解析式为， 将，代入得，---------------5分 解得， 折线①中线段所在直线的函数解析式为；----------------6分 （4）解：设所在直线的函数解析式为，将代入得， 解得， 所在直线的函数解析式为，---------------7分 联立， 解得， 时，全全警官追上安安警官， （秒）， 全全警官加速后经过秒追上安安警官．----------------8分 27．（1）证明：如图，连接， ， ， ， ， ， ， ----------------1分 ， ，----------------2分 又是半径， 是的切线----------------3分 （2）如图，连接， ， ，， ， ，，---------------- 4分 ，， ，， ----------------5分 是直径， ， ， ， ， ， ， ，即点是的中点， ， ，AE=HE ---------------- 6分 （3） ， ， ---------------- 7分 ， ， ． ---------------- 8分 28．（1）解：∵抛物线，经过点，， ∴， 解得----------------1分 故抛物线的解析式为．----------------2分 （2）解：过点P作交直线于点Q． 设点，则点． ∵直线与轴交于点D， ∴， ∴， ∵， ∴，----------------4分 ． ∵，且， ∴时，的值最大，最大值为．----------------5分 把代入，得．----------------6分 ∴点P的坐标为．----------------7分 （3）解：∵直线与轴交于点D，与轴交于点E， ∴， ∴， ∴沿着方向平移是一个先向下，再向右平移同样的单位长度的平移变换，设平移的距离为n个单位长度， 由， ∴设，把点代入得：， 解得（舍去）或， ∴，----------------8分 令，， 解得或， 故点， ∵，， ∴， 设点， 当在轴上方时，过点T作于点G，则：， ∴， 即， 解得：或（舍去）， ∴； 当在轴下方时，同理可得， 即， 解得：或（舍去）， ∴， 综上，点T的坐标为或．----------------9分 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $