安徽安庆市2025-2026学年度第二学期八年级教学质量检测 数学试题

2025一2026学年度第二学期八年级教学质量检测 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。） 1.扎染是民间传统而独特的染色工艺，织物在染色时部分结扎起来使之不能着色的一种染色方法，是 中国传统的手工染色技术之一.佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个外角均是45°的正 多边形图案，这个正多边形的边数为() A.6 B.7 C.8 D.9 2.已知V(2a-1)2=1-2a,那么a的取值范围是（） 、 A.a B.a<2 ca时 D.a 2 3.一元二次方程x2-3x-1=0的两个实数根分别是x、x2,则x+3x2=() A.-9 B.-8 C.7 D.10 4.若一个三角形的三边长分别为a,b,c,且满足等式(a+c)2-b2=2ac,则该三角形是() A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判定 5.如图，在Rt△OBC中，OC=1,OB=2,BA=BC,则数轴上点A所表示的数是（) A.-V5-2 B.-V5 B c.5-2 D.-5+2 -1012 6.已知等腰三角形的腰和底边的长分别是一元二次方程x2-6x+8=0的根，则该三角形的周长为() A.12或10 B.12 C.8或10 D.10 7.我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵 爽弦图”.下图是由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图 中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S,,S2,S,.若 S,+S2+S=24,则S2的值是（) A.9 B.8 C.7 D.6 8.如图，已知菱形ABCD的边长为a,AE⊥BC于点E,交BD于点F,且BE=CE,P是对角线BD 上的一动点，连接PE,PC,则下列结论错误的是（) A.∠ABD=∠CBD=30° B.BF:FD=1:2 C.1 a a 4 2 D.PC+PE的最小值为5。 2 B E 9.如图，在△ABC中，AB=AC=l3cm,BC=10cm,AD=12cm,AD⊥BC于点D,动点P从点 A出发以每秒lcm的速度在线段AD上向终点D运动，设动点运动的时间为t秒，动点M从点C出发 以每秒2cm的速度在射线CB上运动.若点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也 八年级数学试题第1页（共4页） 露巴日好 停止运动，若存在，使得S®立w,则！的值为 ) A.2或29+V287 B.2或29-V287 4 4 C.2或29±V281 D.2或12.5 4 10.如图，在矩形ABCD中，AD=√2AB,∠BAD的平分线交BC于点E,DH⊥AE于点H,连接BH 并延长交CD于点F,连接DE交BF于点O,则下列结论中错误的是() A.ED平分∠AEC B.OE=DE 2 C.HE=DF D.AB=FH 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.√12与最简二次根式5√3a+1是同类二次根式，则a= 12.如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形纸片 折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF,则△ABE的 面积为 cm2. 13.用配方法解一元二次方程9x2+bx+a=0得3x-3=±√6，则a的值为 14.如图，在oABCD中，∠BAD=60°，AB=2,BC=4,点E是边AD上的一动点，以CE为边， 在CE的右侧作正方形CEFG请完成下列探究： (1)若ED平分∠FEC,则AE=; (2)连接AF,若AE=EF,则△AEF的面积为 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(8分)计算： 625+历6- (2)4x(2x-1)=2x-1 16.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB边上，且CE=CD, D F为线段CE上一点，且∠DFC=∠B. (1)求证：△BCE≌△FDC: (2)若AB=8,AD=5,CE平分∠BCD,求AE的长， B 17.(8分)已知△ABC的一条边BC的长为3，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程 x2-（m-2)x+2m-8=0的两个实数根. (1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根： (2)当m为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长. 八年级数学试题第2页（共4页） 霸巴全好 18.(8分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点. 图1 图2 (1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形： (2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为√5,2√5,5；求：此三角形最长边上 的高、 19.(10分)如图，在△ABF中，E是AB的中点，延长BF至D,使得DF=BF,连接AD,延长EF 至点C,使得CF=AD,连接CD. (1)求证：四边形AFCD为平行四边形； (2)连接AC交DB于点O,若CE⊥DB,EF=1,AE=√10， 求△AFC的周长， 20.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E,EG∥AB,交BC于点G, 连接AG交BE于点F,连接CF, (1)求证：四边形ABGE是菱形： (2)若∠ABC=60°，AB=4,AD=5,求CF的长. 21.（12分)按要求解答下列各题： 12-x (1)问题再现：数学探究课时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题.如，“求代数式 √x2+4+√(12-x)2+9的最小值”，小明同学发现Vx2+4可看作两直角边分别为x和2的直角三角形 斜边长，√2-x)'+9可看作是两直角边分别为12-x和3的直角三角形的斜边长.于是构造出如图 所示，将问题转化为求线段AB的长.求Vx2+4+√(12-x)2+9的最小值 (2)类比迁移：已知a,b均为正数，且a+b=15,求√a2+25+√b2+9的最小值 八年级数学试题第3页（共4页） 国全王 22.(12分)某农户计划利用现有的一道墙（墙长为a米），另三边用总长为35米的铁丝网围成一个长 方形养鸡场，其中平行于墙的一边留出1米宽的门（门不用铁丝网），围成的长方形养鸡场总面积为144 平方米。 (1)当a=20时，养鸡场平行于墙的一边的长是多少？ (2)若要保证能围成符合要求的养鸡场，且仅存在一种围法，求墙长a的取值范围： (3)若农户想将养鸡场面积扩大到200平方米，在铁丝网长度不变且墙足够长的条件下，能否实现？若能， 求出此时垂直于墙的边的长度；若不能，请说明理由 23.（14分)已知四边形ABCD是正方形，点E是AB延长线上一点，点F是AD上一点，∠ECF=90°. D D D G B B 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：CE=CF; (2)连接EF交BD于点G,连接AG. ①如图2，求证：CE=√2AG: ②如图3，若点F是AD的中点，求C 的值。 霸巴年