重庆市川外基础教育集团2025-2026学年度下期半期七年级数学定时作业

川外基础教育集团2025—2026学年度下期半期 初一数学定时作业 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1．下列实数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列选项中，最适合采用普查方式的是（ ） A．调查嘉陵江水质污染情况 B．调查一批灯泡的使用寿命 C．调查全国中学生对“十五五规划”的了解情况 D．为保证“神舟二十二号”载人航天飞船的成功发射，对其零部件进行检查 3．若，则下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知，则整数的值（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．下列说法中正确的是（ ） A．三角形的三条高线的交点一定在三角形内部 B．同旁内角相等，两直线平行 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或者互补 7．某校组织学生参加研学旅行实践活动，一共有名学生，分成个学习小组．若每组10人，则还差5人；若每组9人，还余下3人．若求参加研学的学生的人数，所列的方程组为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，有若干个点，按图中“→”所示方向依次排列，即点→→→→，…按照此规律排列下去，点的坐标为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，点、分别在、边上，连接、，将分别沿和折叠，点落在点处，连接，点恰好落在线段上，记为点，连接．若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．已知一组代数式：， ， … （为正整数，，，…为整数，且…） 规定：将中时的值记为．例如：，则；，则． ①当时，若中项的系数比项的系数小1，且项的系数与项的系数相等，则所有符合条件的值的和为17； ②若规定的最大值为20，则的最小值为4； ③当时，若，则满足条件的正整数序列共有4组． 以上说法正确的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上。 11．计算：_______________． 12．若等腰三角形的两条边长分别为3和7，则该等腰三角形的周长为__________． 13．关于的方程组的解满足，则的值为__________． 14．现规定一种运算：，当时，的算术平方根为__________． 15．已知、、分别为的三边长，化简：_________． 16．在平面直角坐标系中，点，点，若轴，且，则________． 17．如图，在中，平分，交延长线于点，过点作交于点，若平分，，则_________度． 18．如图，在中，是边上的高，点是上一点，且，连接并延长交于点，已知，，则__________． 19．若关于的不等式组有解且至多有4个整数解，同时关于的一元一次方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为__________． 20．材料一：若一个四位自然数，满足千位上的数字与个位上的数字之和为10，百位上的数字与十位上的数字之和也为10，则称这个四位自然数为“巧十”数，那么最小的“巧十”数为________； 材料二：“五一”期间，小语一家自驾出游，出发时汽车里程表上显示的数刚好为一个“巧十”数，到达目的地时里程表上显示的数为，行驶时间刚好为一个整数，经计算发现汽车行驶全程的平均时速为77千米，则满足条件的“巧十”数的最大值与最小值的差为__________． 三、解答题（本大题8个小题，第21题6分，第22题8分，第23题6分，其余每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上． 21．解不等式组：，在数轴上画出解集，并写出它的所有整数解． 22．先化简，再求值：，其中． 23．请将下面的解答过程补充完整． 在中，已知，垂足为，是的角平分线，，试判断与的位置关系，并说明理由． 解：与的位置关系为： ① ，理由如下： （已知） （垂直的定义） 是的角平分线（已知） ② ， ③ （同位角相等，两直线平行） ④ （ ⑤ ） ⑥ 24．5月1日是“国际劳动节”，某校学生会发起了“劳动最光荣”的家务劳动主题活动，鼓励学生利用小长假主动参与家务劳动．返校之后，为了解学生假期家务劳动时间的情况，校学生会随机调查了部分学生的劳动时间（单位：分钟），将劳动时间分为四组，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 学生劳动时间统计表 组别 时间 人数 A组 9 B组 15 C组 m D组 12 （1）本次抽样调查共抽取了_______名学生；m=_______；扇形统计图中D组对应的圆心角度数为_______； （2）补全频数分布直方图： （3）若将劳动时间在95分钟以上（包括95分钟）的学生评为“劳动小模范”，且该校共有800名学生，请估计该校“劳动小模范”有多少人？ 25．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）将向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到．请在图中画出，并写出对应的坐标（_______），（_______），（_______）． （2）若为第三象限内的一点，且的面积小于9，求的取值范围． 26．5月4日“快乐读书吧”开业大酬宾，店家计划从商场购进笔筒和马克杯共50个，用于赠送到店消费的顾客．已知购买2个笔筒和3个马克杯共需79元，购买3个笔筒和2个马克杯共需81元． （1）求笔筒和马克杯的单价分别为多少元？ （2）店家计划购进笔筒个，购进马克杯的数量不超过笔筒数量的，并且预算总费用不超过810元，请通过计算说明店家共有几种采购方案？ （3）店家在采购时恰逢商场促销，有以下两种优惠方式： 方式一：购买任意产品每满十件赠送一个马克杯； 方式二：全场商品享受九折优惠． 在（2）问的所有采购方案中，如果店家想要购进笔筒最多的方案，请通过计算说明选取哪种优惠方式使得采购总价更低？ 27．阅读材料：在平面直角坐标系中，点关于轴对称后得到点． 现在我们规定一种型复合对称：先把点关于轴对称，再将对称后的点横坐标加，得到对应点，我们把这种变换叫做点的“型对称变换”．对于平面直角坐标系中的图形，将图形上的所有点进行“型对称变换”称为图形的“型对称图形” 例如：将点作“3型对称变换”：，，对应点为． 在平面直角坐标系中，已知点和点． （1）将点进行“2型对称变换”后的对应点的坐标为_________； （2）将线段进行“型对称变换”后与轴有公共点，则的取值范围为__________； （3）已知同一平面内两点，，将线段进行“1型对称变换”后得到的对应线段为，在坐标轴上是否存在一点，使得，若存在请求出所有符合条件的点的坐标，若不存在请说明理由． 28．在中，和的平分线交于点，过点作分别交、于点、， （1）如图1，若，，求； （2）如图2，延长至点，延长至点，同一平面内有一点位于下方，连接、，满足，，平分交于点，平分交于点，过点作于点，若，求的度数； （3）如图3，在（1）问的条件下，将绕点以每秒的速度顺时针旋转得，同时绕点以每秒的速度逆时针旋转得，为的角平分线，设运动时间为秒（），在运动过程中，当直线与中任意一边平行时，请直接写出符合条件的时间的值． 学科网（北京）股份有限公司 $