精品解析：重庆市巫山县高唐初级中学2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

巫山县高唐初级中学2024-2025学年七年级下学期数学期中试题 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 金花茶是防城港市的市花，是世界珍品，它开花很美，非常少见，品种珍贵，在下列的四个金花茶的图片中，能由如图所示的图片平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面是推导“对顶角相等”过程，“×”处应填的内容是（ ） 如图，已知直线a，b相交于点O， ∵，（邻补角的定义） ∴ A. 对顶角相等 B. 同角的补角相等 C. 邻补角互补 D. 同位角相等 4. 点在第二象限,则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，要使，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 估计的运算结果应在（ ） A 5到6之间 B. 6到7之间 C. 7到8之间 D. 8到9之间 7. 点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 下列说法中，正确的有（ ） ①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；②若，则； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种． A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ②③ 9. 如图，直线相交于点E，且平分，过点B作，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，点O在直线上，过O作射线，一块三角板的直角顶点与点O重合，边在射线上，边在直线的下方．若三角板绕点O按每秒的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为（　　） A. 5 B. 6 C. 5或23 D. 6或24 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 一个正数a的平方根分别是m和，则这个m为 ___________ ． 12. 将点向上平移2个单位得到点，则点的坐标是________． 13. 点在第二象限，到轴的距离为4，到轴的距离为3，那么点的坐标是 ． 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．若我们将横纵坐标均为整数的点叫做“整点”，则落在边上的“整点”共有______个． 15. 如图，在中，，是锐角，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则___________ ． 16. 一个四位自然数，各个数位上的数字均不为0，若满足千位数字和百位数字的积加上十位数字和个位数字的积，所得的和为25，则称四位数为“25快乐数”．如4611，，是“25快乐数”，最大的“25快乐数”是_______；若一个“25快乐数”，百位数字与个位数字相等，千位数字与百位数字的和减去十位位数字与个位数字的和，所得的差是3的整数倍，则满足条件的所有四位自然数的和为_______． 三、解答题（共8小题，满分86分） 17. 计算或解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 18 如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于点，且． （1）找出图中一组相互平行的线段，并证明； （2）证明：． 19. （1）若是的整数部分，是的小数部分，求的平方根． （2）试判断与的大小，并说明理由． 20. 如图，在边长为1的正方形网格中，的三个顶点和点均在格点上． （1）将平移，使点平移至处，画出平移后的； （2）的面积为________； （3）线段扫过的图形为______（填图形名称），求出其面积． 21. 如图，直线相交于点O，，，．求： （1）的度数； （2）的度数． 22. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果，，都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”． （1），，这三个数“完美组合数”吗？请说明理由； （2）若三个数，，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为24．求的值． 23. 如图，矩形中，．E为边上一动点，连接．作交矩形的边于点F，垂足为G． （1）如图（1）中，由题意可知的与关系是 ___________ ． （2）若，求的长； （3）点O为矩形的对称中心（对角线交点），请直接写出的取值范围． 24. （1）【习题回顾】如图1，直线经过点，，，请求出的度数； 【方法小结】解决以上问题的关键是：根据平行线的性质得到角相等，从而进行角的转化来解决，这也是求与角有关的问题中经常用到的方法． （2）【方法迁移】如图2，，交于点E．求之间数量关系； （3）【应用拓展】如图3，已知分别平分，．求和之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 巫山县高唐初级中学2024-2025学年七年级下学期数学期中试题 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 金花茶是防城港市的市花，是世界珍品，它开花很美，非常少见，品种珍贵，在下列的四个金花茶的图片中，能由如图所示的图片平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小”解答． 本题考查了图形的平移性质，熟练掌握“平移前后图形的大小、方向、角度不发生变化，位置发生变化”是解题的关键． 【详解】解：观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到． 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依次根据二次根式的加减法法则、立方根及算术平方根的定义进行判断即可． 【详解】A、和，不能合并，所以该选项的计算错误； B、，所以该选项的计算错误； C、，所以该选项的计算错误； D、，所以该选项的计算正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的加减法和立方根、算术平方根的定义．分别熟记各运算法则是解题关键． 3. 下面是推导“对顶角相等”的过程，“×”处应填的内容是（ ） 如图，已知直线a，b相交于点O， ∵，（邻补角的定义） ∴ A. 对顶角相等 B. 同角的补角相等 C. 邻补角互补 D. 同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】，说明、都是的补角，根据同角的补角相等，得出． 【详解】解：∵，， ∴（同角的补角相等），故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了补角的性质，熟练掌握同角的补角相等，是解题的关键． 4. 点在第二象限,则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中象限内的点的坐标的符号特征：第一象限 ；第二象限；第三象限；第四象限． 首先点在第二象限的坐标性质，进而得出Q点的位置． 【详解】点在第二象限，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正，因此有：； ∴ ， ∴在第三象限， 故选：C . 5. 如图，要使，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可得到添加的条件． 【详解】解：A．∵∠A=∠CBE， ∴AD∥BC，符合题意； B．由∠A=∠C无法得到AD∥BC，不符合题意； C．由∠C=∠CBE，只能得到AB∥CD，无法得到AD∥BC，不符合题意； D．由∠A+∠D=180°，只能得到AB∥CD，无法得到AD∥BC，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 6. 估计的运算结果应在（ ） A. 5到6之间 B. 6到7之间 C. 7到8之间 D. 8到9之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，估算，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 故选：B． 7. 点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可确定，再根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点可知：点位于第一象限． 【详解】∵， ∴点位于第一象限． 故选A． 【点睛】本题考查平方的非负性，平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限是解题关键． 8. 下列说法中，正确的有（ ） ①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；②若，则； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种． A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了两条直线位置关系的知识，解题的关键是掌握平行公理及推论、平行线、相交线的性质．根据两条直线位置关系的性质对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】解：①在同一平面内，若a与c相交，b与c相交，则a与b相交或平行，故①错误； ②若，则，故②正确； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③正确； ④在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交两种，故④错误； 故选：D． 9. 如图，直线相交于点E，且平分，过点B作，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，对顶角的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据角平分线的定义，求得，再由对顶角的性质可知，最后利用两直线平行，同旁内角互补即可得到的度数． 【详解】解：∵平分，， ， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ． 故选：A． 10. 如图，点O在直线上，过O作射线，一块三角板的直角顶点与点O重合，边在射线上，边在直线的下方．若三角板绕点O按每秒的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为（　　） A. 5 B. 6 C. 5或23 D. 6或24 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程应用以及角平分线的定义，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 由与互补，可求出的度数，结合角平分线的定义，可得出与的度数，由与互余，结合对顶角相等，可求出的度数，根据“在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角”，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， 如图，平分，当旋转到直线上时，满足题意， ∴． ∵，， ∴． 根据题意得：或， 解得：或， ∴t值为6或24． 故选：D． 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 一个正数a的平方根分别是m和，则这个m为 ___________ ． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的性质是解题的关键． 根据一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数得出，即可求出m的值． 【详解】解：根据题意得，， 解得， 故答案为：2． 12. 将点向上平移2个单位得到点，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化－平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移规律求解即可． 【详解】解：将点向上平移2个单位得到点，则点的坐标是，即， 故答案为 13. 点在第二象限，到轴的距离为4，到轴的距离为3，那么点的坐标是 ． 【答案】(－3，4)． 【解析】 【分析】点P在第二象限，故点P的横坐标为负，纵坐标为正，由点P到x轴与y轴的距离即可得点P的坐标． 【详解】∵点P在第二象限 ∴点P的横坐标为负，纵坐标为正 ∵由点P到x轴与y轴的距离分别为4和3 ∴x=－3，y=4 即点P的坐标为(－3，4) 故答案为：(－3，4)． 【点睛】本题根据点所处的象限及点到两坐标轴的距离确定点的坐标，注意的是：点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值． 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．若我们将横纵坐标均为整数的点叫做“整点”，则落在边上的“整点”共有______个． 【答案】8 【解析】 【分析】先求出直线的解析式为，得到整点，再根已知条件得到线段与上的整点，即可得到答案，此题考查了待定系数法求一次函数解析式、点的坐标，读懂题意是解题的关键． 【详解】解：设直线的解析式为，把，代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，，即点为整点， 由题意还可知，在线段与上的整点是，，， 综上可知落在边上“整点”共有8个， 故答案为：8 15. 如图，在中，，是锐角，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则___________ ． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查图形的平移和平行线的性质，熟练掌握平移前后对应线段互相平行以及两直线平行内错角相等是解题的关键．根据的平移过程，分为点E在上和点E在外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：分类讨论：（1）如图，当点E在上时，过点C作， ∵由平移得到， ∴． ∵， ∴． ①当时， ∴设，则， ∴，． ∵， ∴， 解得：， ∴； ②当时， ∴设，则， ∴，． ∵， ∴， 解得：， ∴； （2）当点E在外时，过点C作， ∵由平移得到， ∴． ∵， ∴.　 ①当时， 设，则， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴； ②当时，由图可知，，故不存在这种情况， 故答案为：或或． 16. 一个四位自然数，各个数位上的数字均不为0，若满足千位数字和百位数字的积加上十位数字和个位数字的积，所得的和为25，则称四位数为“25快乐数”．如4611，，是“25快乐数”，最大的“25快乐数”是_______；若一个“25快乐数”，百位数字与个位数字相等，千位数字与百位数字的和减去十位位数字与个位数字的和，所得的差是3的整数倍，则满足条件的所有四位自然数的和为_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】设四位数为，由新定义得，当时，，或，即可求解；由新定义可设，可得，，结合、、的取值范围，即可求解． 【详解】解：设四位数为， ， 当时， ， 或， 当时， ， ， ，， 或，， 故这个四位数或， 最大的“25快乐数”是； “25快乐数”，百位数字与个位数字相等， 可设， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 千位数字与百位数字的和减去十位位数字与个位数字的和，所得的差是3的整数倍， ，为整数， ， ， 当时，， ； 当时，， ； 为或， ； 故答案为：，． 【点睛】本题考查了新定义，方程的应用，一元一次不等式组的应用，理解新定义是解题的关键． 三、解答题（共8小题，满分86分） 17. 计算或解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）或 （4） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，利用平方根和立方根解方程，掌握实数的混合运算法则，平方根、算术平方根和立方根的定义是解题关键． （1）先计算立方根和算术平方根，再加减运算即可； （2）先去绝对值、去括号，再加减运算即可； （3）先移项，再根据平方根的定义解方程即可； （4）先移项，再根据立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， ， 解得：或； 【小问4详解】 解：， ， ， 解得：． 18. 如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于点，且． （1）找出图中一组相互平行的线段，并证明； （2）证明：． 【答案】（1），证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定： （1）由，，进而由平行线的性质证明，由此即可证明； （2）由（1）得，则． 【小问1详解】 解：，证明如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴． 19. （1）若是的整数部分，是的小数部分，求的平方根． （2）试判断与的大小，并说明理由． 【答案】（1）（2），理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算以及实数的大小比较、求一个数的平方根， （1）先分别算出的值，再代入，最后运算平方根，即可作答． （2）采用作差法进行大小的比较，即可作答． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵是的整数部分，是的小数部分， ∴， 则， ∴的平方根为； （2），理由如下： 依题意，∵， ∴， ∵， ∴， 则， 即， ∴． 20. 如图，在边长为1的正方形网格中，的三个顶点和点均在格点上． （1）将平移，使点平移至处，画出平移后的； （2）的面积为________； （3）线段扫过的图形为______（填图形名称），求出其面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3）平行四边形， 【解析】 【分析】（1）由的对应点确定平移的方向及距离，、据此进行平移即可求解； （2）将三角形补成矩形，即可求解； （3）根据平移的性质可得所扫过的图形，即可求解． 【小问1详解】 解：如图， 为所求作的图形． 【小问2详解】 解：如图， ． 故答案为． 【小问3详解】 解：如图， 扫过的图形为平行四边形， ． 故答案：平行四边形，． 【点睛】本题主要考查了平移作图，割补法求格点三角形面积，平移的性质等，掌握作法、平移的性质、面积求法是解题关键． 21. 如图，直线相交于点O，，，．求： （1）的度数； （2）的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角的计算及余角和补角，关键是正确利用已知条件进行求解． （1）根据已知先求出的度数，再利用，之间的关系求出的度数； （2）根据（1）求出的的度数和的度数求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 22. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果，，都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”． （1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由； （2）若三个数，，是“完美组合数”，其中有两个数乘积算术平方根为24．求的值． 【答案】（1），，这三个数是“完美组合数”，见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，理解“完美组合数”的定义是解此题的关键． （1）按照已知条件中的方法，分别求出两辆乘积的算术平方根，然后根据“完美组合数”的定义进行判断即可； （2）分两种情况：当时，当时，分别计算即可得解． 【小问1详解】 解：，，这三个数是“完美组合数”， 理由如下：，，，且6，3，2都是整数， ∴，，这三个数是“完美组合数”； 【小问2详解】 解：其中有两个数乘积的算术平方根为24， 这两个数的乘积为576， 当时，则， ， ， ，， 此时符合题意； 当时，则不符合题意； ． 23. 如图，矩形中，．E为边上一动点，连接．作交矩形的边于点F，垂足为G． （1）如图（1）中，由题意可知的与关系是 ___________ ． （2）若，求的长； （3）点O为矩形的对称中心（对角线交点），请直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质得出，由直角三角形的性质可得出结论； （2）①如图1，当点F在上时，；②如图2，当点F在上时，．则可求出答案； （3）求出，当G与A重合时，最长，此时，则可求出答案． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵四边形是矩形， ∴． ①如图1，当点F在上时，． ∵， ∴． ∴ ，即 ∴； ②如图2，当点F在上时，． 同（1）可证， ∴， ∴ ，即， ∴， ∴或； 【小问3详解】 设的中点为M点，连接． ∵， ∴， ∴G点在以 的中点为圆心，长为半径的弧上运动． 则最小值为减圆M的半径． ∵的中点为M点，点O为矩形的对称中心（对角线交点，也就是的中点） ∴是的中位线， ∴， ∵半径为，则 ， ∴ ， 当G与A重合时，最长， ∴此时， ∴． 【点睛】此题属于四边形综合题，主要考查矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数、解直角三角形等知识与方法，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 24. （1）【习题回顾】如图1，直线经过点，，，请求出的度数； 【方法小结】解决以上问题的关键是：根据平行线的性质得到角相等，从而进行角的转化来解决，这也是求与角有关的问题中经常用到的方法． （2）【方法迁移】如图2，，交于点E．求之间的数量关系； （3）【应用拓展】如图3，已知分别平分，．求和之间的数量关系． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）方法一：利用平行线的性质，得到，，结合，即可求解；方法二：利用三角形内角和定理即可求解； （2）过点E作，利用平行线的性质得到，，进而得到，，利用等量代换即可得到； （3）过点E作，结合，可得，利用角平分线性质可得，利用平行线性质得到，，，，，，结合，利用等量代换即可得到． 【详解】解：（1）方法一： ， （两直线平行,内错角相等） （两直线平行,内错角相等） ， 方法二： ， ． （2）过点E作， （两直线平行,同旁内角互补） （两条直线都平行于第三条直线，那么这两直线互相平行） （两直线平行,内错角相等） （等量代换） 即． （3）分别平分． （角平分线性质） ， （两直线平行,同位角相等） （两直线平行,内错角相等） 过点E作， （两直线平行,同旁内角互补） （等量代换） （等量代换） （两条直线都平行于第三条直线，那么这两直线互相平行） （两直线平行,内错角相等） （等量代换） 即 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$