精品解析：2026年湖南省长沙市长沙县中考适应性考试 数 学

2026年中考适应性考试数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列天气图形符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可. 【详解】解：A，既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； B，既不是轴对称图形又不是中心对称图形，不符合题意； C，既不是轴对称图形又不是中心对称图形，不符合题意； D，既不是轴对称图形又不是中心对称图形，不符合题意． 2. 2026年1月16日，亚投行正式运营十年来，累计批准融资总额近亿美元，惠及数十个亚洲域内与域外成员，树立了国际多边合作的典范．用科学记数法将数据表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：. 3. 某冷库初始的温度为，先下调了，之后因生产需要，又上调了，如果把温度下调记为负，上调记为正，下列冷库温度的计算式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目规定的正负意义，将初始温度和两次温度变化转化为正确的有理数加法算式，即可选出正确选项. 【详解】解：∵题目规定温度下调记为负，上调记为正，初始温度为， ∴下调记为，上调记为， ∴调整后冷库的温度为：. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用完全平方公式、单项式除法、积的乘方、合并同类项法则逐一判断选项正误. 【详解】解：A. ，故原计算错误，不符合题意； B. ，故原计算错误，不符合题意； C. ，故原计算错误，不符合题意； D. ，故原计算正确，符合题意. 5. 某公司在招聘广告中说：“本公司新入职员工的月工资，中位数为6000元．”关于该公司新入职员工的工资，下列说法一定正确的是（ ） A. 所有员工工资都是6000元 B. 平均工资为6000元 C. 一半员工工资等于6000元 D. 至少有一半员工工资不低于6000元 【答案】D 【解析】 【分析】根据中位数的定义逐一判断即可． 【详解】解：该公司新入职员工月工资的中位数为6000元，说明工资排序后，中位数及中位数之后共有不少于一半的数据，这些数据都不低于6000元． A选项，中位数为6000元不能推出所有员工工资都是6000元，A错误． B选项，中位数和平均数是不同的统计量，无法推出平均工资为6000元，B错误． C选项，中位数不代表一半员工工资等于6000元，C错误． D选项，由中位数定义可知，至少有一半员工工资不低于6000元，D正确． 6. 在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度后得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的平移规律求解即可. 【详解】解：∵点的坐标为，向下平移个单位长度， ∴平移后点的横坐标为，纵坐标为， ∴平移后得到点的坐标是. 7. 已知一次函数，点在该函数图象上，且，则下列关系一定成立的是（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数解析式中的符号判断随的变化规律，结合的大小关系即可得到的大小关系. 【详解】解：∵一次函数 中，， ∴随的增大而增大. ∵，且点在该一次函数图象上， ∴. 8. 如图，，直线与直线互相垂直，且分别与相交，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行的性质求出，再根据三角形内角和定理求出，即可得到答案． 【详解】解：，， ， 直线与直线互相垂直， ， ， ， ． 9. 如图，是的直径，弦于点，连接，已知 ，则的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂径定理得到，设的长为x，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵是的直径，弦于点， ∴， ∵， ∴， 设的长为x， 则， ∴， 解得：，（大于半径，舍去）． 即的长为2． 10. 如图，反比例函数与直线交于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点在直线上，先求出，再代入反比例解析式求即可. 【详解】解：∵反比例函数与直线交于点， ∴，即： ∴． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 甲、乙两名工人加工同一种零件，现对他们的零件直径进行抽样调查，已知两人所做的零件直径的平均数相等，方差分别为和，且，则___________（填“甲”或“乙”）加工的零件质量更稳定． 【答案】乙 【解析】 【分析】当两组数据的平均数相等时，方差越小，数据波动越小，数据越稳定. 根据题目给出的甲乙方差的大小关系即可作出判断. 【详解】解：方差反映一组数据的波动程度，在平均数相等的情况下，方差越大，数据波动越大，方差越小，数据波动越小，数据越稳定， ∵两人加工零件直径的平均数相等，且， ∴乙的方差更小，乙加工的零件质量更稳定. 12. 某奶茶店开展促销活动，所用杯子的底部印有“一等奖”“二等奖”“谢谢参与”三种字样，每种字样的杯子数量相同，小明随机购买一杯奶茶，抽到“一等奖”的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再确定符合题意的结果数，代入概率公式计算即可. 【详解】解：由题意可知， ∵三种字样的杯子数量相同，随机购买一杯奶茶，所有等可能出现的结果共有种， 其中抽到“一等奖”的结果有种， ∴可得抽到“一等奖”的概率为：. 13. 若分式有意义，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义时分母不为，列出不等式即可求解. 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得. 14. 如图，半圆的半径为是半圆上的一点，连接，若，则阴影部分的面积为___________．（结果用表示） 【答案】 【解析】 【分析】可先计算出阴影扇形的圆心角的度数，已知半圆半径，将圆心角度数和半径代入扇形面积公式​即可计算． 【详解】解：∵， ∴． ∴． 15. 如图，在中，，，分别是，，的中点，若的周长是12，则的周长是______． 【答案】6 【解析】 【分析】三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，利用此定理求解即可． 【详解】解：∵在△中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点， ， ， ， 的周长为 ， ， ， 即的周长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，三角形周长公式，掌握并熟练应用三角形中位线定理是解题关键． 16. 小明有张背面图案相同的扑克牌，分别是红心到红心，现从中任意抽取三张．已知第一张与第二张的点数之和为，第二张与第三张的点数之和为．则抽中的张牌依次是红心___________．（计算中，红心按数字处理） 【答案】，， 【解析】 【分析】利用题意列方程组求特殊解即可. 【详解】解：设第一张为，第二张为，第三张为， ∵有张背面图案相同的扑克牌，分别是红心到红心，第一张与第二张的点数之和为，第二张与第三张的点数之和为， ∴，，是正整数， ∴当时，，与题意不符，此情况不成立； 当时，第二张为，； 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】1 【解析】 【详解】解：原式． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据乘法公式、多项式乘法法则化简，然后代入字母的值计算求值. 【详解】解：原式 当时，原式. 19. 市位于市的正东方，分别从两处测得国家级风景区中心的方位角如图所示，风景区中心位于城市的北偏东方向，位于城市的北偏西方向，，两地相距． （1）求的度数； （2）求两地的距离．（结果保留根号） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点A作底边垂线构造直角，利用正北方向线都垂直于东西方向线，得到多条平行线；再借助平行线内错角相等，把两个方位角转化为内部两个小角，相加即可求出角度． （2）先在含的直角三角形中，利用余弦求出公共高；再在含的直角三角形中，以为已知边，再次利用余弦公式，反向求出斜边的长． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点， ． 在点和点的正北方向上分别取点和点， ，，， ． 由题意在的北偏东方向，即； 在的北偏西方向，即， ， ； 【小问2详解】 解：在中， ， ． 在中， ， ， 20. 寒假期间，长沙市贺龙体育运动学校内的各个训练馆仍旧人声鼎沸、热火朝天，运动员们正全力备战省运会的摔跤、柔道、跆拳道、射击等项目．某学校随机抽查了部分学生对摔跤、柔道、跆拳道、射击四个项目的喜欢情况（每人限选且必选其中一个项目），得到如下两幅待完善的统计图．（A代表摔跤、B代表柔道、C代表跆拳道、D代表射击） 根据上述提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查随机抽取了___________人，___________，___________； （2）请补全条形统计图； （3）请计算扇形统计图中“摔跤”所在扇形的圆心角的度数； （4）若该校学生有人，请你估计喜欢跆拳道的有多少人？ 【答案】（1），， （2）见解析 （3） （4）人 【解析】 【分析】（1）根据D项目的人数及所占百分比得出抽取的总人数为人，根据C项目的人数可得，用总人数减去其它项目的人数可得B项目的人数，即可求出； （2）根据（1）中所求B项目人数，补全统计图即可； （3）A项目所占百分比乘以即可得答案； （4）用乘以C项目所占百分比即可得答案． 【小问1详解】 解：由条形统计图和扇形统计图可知，D项目的人数为人，所占的百分比为， ∴本次调查随机抽取的人数为：（人）， 由条形统计图可知，C项目的人数为人， ∴， B项目的人数为：（人）， ， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）可知B项目的人数为人，补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 解：∵A项目的人数为人， ∴“摔跤”所在扇形的圆心角的度数为． 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计喜欢跆拳道的有人． 21. 如图，，连接，交于点，点，在上，且 ． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质可得， ，结合即可论证结论； （2）通过论证 可得，进而可求. 【小问1详解】 证明：， ， ． 在和中， ； 【小问2详解】 解： ， 在和中， ， ， ， ， . 22. 2025年湘超联赛各赛场内旗帜随处可见．某商店经营此类旗帜，已知每面旗帜进价40元，当售价定为每面60元时，每天可卖出100面．经调查发现，售价每降低1元，每天可多卖出10面． （1）如果每面旗降价2元，该商店销售此类旗帜一天可盈利多少元？ （2）若该商店销售此类旗帜每天要获得2240元的利润，且尽可能让利于顾客，求每面旗应降价多少元？ 【答案】（1）每面旗降价2元，该商店销售此类旗帜一天可盈利2160元 （2）每面旗应降价6元 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，即可得到答案； （2）设每面旗应降价元，由题意，得，尽可能让利于顾客，需降价更多，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意，得（元）， 答：如果每面旗降价2元，该商店销售此类旗帜一天可盈利2160元； 【小问2详解】 解：设每面旗应降价元，由题意，得， 整理得， 解得． 尽可能让利于顾客， ． 答：每面旗应降价6元． 23. 如图，四边形是平行四边形，对角线，相交于点，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若 ，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据对角线相等的平行四边形是矩形进行论证即可； （2）利用矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理求出，进而计算面积即可. 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ， ， ， ，即 平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：， 是等边三角形， ， ， 四边形是矩形， ， ∵在中，，，， ， . 24. 我们不妨约定：若函数的图象与，轴的交点中，至少存在两个不同的点到原点的距离相等，则称该函数为“共函数”，这两个点称为“共点”． （1）请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”）． ①一次函数是“共函数”；（ ） ②是“共函数”；（ ） ③是“共函数”；（ ） （2）关于的二次函数（a，b，c是常数， ）是“共函数”，函数图象与轴交于点和点，与轴交于点，且点，为“共点”． ①过点作轴的平行线，交二次函数的图象于点，若，求该二次函数的解析式； ②若，求的取值范围． 【答案】（1）①√②；③√ （2）①或；② 【解析】 【分析】（1）紧扣新定义分别求出三个函数与坐标轴交点，利用坐标轴上点到原点距离等于坐标绝对值，逐一对比距离是否相等，进而判断正误． （2）①解先设出x轴、y轴上交点B、C坐标，由共c点定义得两点到原点距离相等，结合推出坐标绝对值关系；利用抛物线性质，平行于x轴的两点关于抛物线对称轴对称，由得出对称轴到y轴水平距离为；按对称轴在y轴左侧、右侧分两种情况，用抛物线对称轴公式求出B点坐标，再求出c的值；设抛物线交点式解析式，代入已知点求出a，整理得到两个解析式． （2）②由条件判断，只保留①中开口向上的一组a值；把a和定点代入抛物线解析式，建立b、c关系式；代入不等关系，解不等式求出b的取值范围；将a、c用b表示后代入t的表达式，换元转化为二次函数，利用二次函数性质，求出t的取值范围． 【小问1详解】 解：根据题意，函数图象与x轴、y轴的交点中，至少存在两个不同的点到原点的距离相等，则该函数为“共c函数”． 与轴交点为，到原点距离为； 与轴交点为，到原点距离为． 两点到原点距离相等，故①正确． 是反比例函数，图象无限靠近坐标轴，与轴、轴均没有交点，不满足定义要求，故②错误． 与轴交点为，到原点距离为； 与轴交点为，，其中点到原点距离为． 与到原点距离相等，满足定义，故③正确． 综上：①√；②×；③√． 【小问2详解】 ①解： 点是二次函数与轴的交点， ． 点B是二次函数与x轴的交点，设． 、C为“共c点”，两点到原点的距离相等， ． ， ，即． 轴，且C、D都在二次函数图象上，两点纵坐标相同， 、D关于抛物线的对称轴对称． ， 抛物线对称轴到点C的水平距离为． 抛物线开口方向不确定，下面分两种情况讨论： 情况1：抛物线对称轴在轴左侧 由对称轴到y轴水平距离为，得对称轴为直线 对称轴为直线． 抛物线与轴交于、， 由对称轴公式， 解得，即． 由，得， ，即． 设二次函数解析式为， 把代入解析式， ， 解得． 二次函数解析式为， 整理得． 情况2：抛物线对称轴在y轴右侧 由对称轴到y轴水平距离为，得对称轴为直线． 由对称轴公式， 解得，即． 由，得， ，即． 设二次函数解析式为， 把代入解析式， ， 解得． 二次函数解析式为， 整理得． 综上，二次函数的解析式为或． ②解：， ，抛物线开口向上，舍去对应的解析式，只取． 二次函数图象过点， ． 把代入上式， ， 整理得． 将代入不等式， 得． 化简不等式右边： ， ． 结合， ． 把，代入， 展开并整理： 设， ， ． 代入得： 二次项系数 ，抛物线开口向上， 对称轴为直线，在取值范围左侧， 在范围内，随的增大而增大． 当时，； 当时，． 的取值范围是 ． 25. 如图，是的直径，是上的一点，连接并延长到点，连接是上的动点（不与点重合），与相交于点 ． （1）求证：是的切线； （2）若是的角平分线，且，求的值； （3）若，设 ，求关于的函数解析式（不考虑的取值范围）． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理结合题干可得，利用是的直径，可得，即可论证结论； （2）连接和与交于点，由 可得 ，进而得到 ， 设圆半径为 则 可求； （3）作于，作于，设 则由，得到，又 ，得，由 ，可得 进而代入 即可求得解析式. 【小问1详解】 证明： ， 是的直径， ， ， ，即． 又是的半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：如图1，连接和与交于点， 平分 ， ，， ， ， ， 是中点，， ∴是的中位线， ， 设圆半径为 ， ； 【小问3详解】 解：如图2，作于，作于， ， ， ， 是等腰直角三角形， 点是中点， ， 四边形是矩形， ， 设 ， ， ∴ ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考适应性考试数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列天气图形符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年1月16日，亚投行正式运营十年来，累计批准融资总额近亿美元，惠及数十个亚洲域内与域外成员，树立了国际多边合作的典范．用科学记数法将数据表示为（ ） A. B. C. D. 3. 某冷库初始的温度为，先下调了，之后因生产需要，又上调了，如果把温度下调记为负，上调记为正，下列冷库温度的计算式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某公司在招聘广告中说：“本公司新入职员工的月工资，中位数为6000元．”关于该公司新入职员工的工资，下列说法一定正确的是（ ） A. 所有员工工资都是6000元 B. 平均工资为6000元 C. 一半员工工资等于6000元 D. 至少有一半员工工资不低于6000元 6. 在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度后得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一次函数，点在该函数图象上，且，则下列关系一定成立的是（ ） A. B. C. D. 不确定 8. 如图，，直线与直线互相垂直，且分别与相交，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，弦于点，连接，已知，则的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 10. 如图，反比例函数与直线交于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 甲、乙两名工人加工同一种零件，现对他们的零件直径进行抽样调查，已知两人所做的零件直径的平均数相等，方差分别为和，且，则___________（填“甲”或“乙”）加工的零件质量更稳定． 12. 某奶茶店开展促销活动，所用杯子的底部印有“一等奖”“二等奖”“谢谢参与”三种字样，每种字样的杯子数量相同，小明随机购买一杯奶茶，抽到“一等奖”的概率是___________． 13. 若分式有意义，则的取值范围是___________． 14. 如图，半圆的半径为是半圆上的一点，连接，若，则阴影部分的面积为___________．（结果用表示） 15. 如图，在中，，，分别是，，的中点，若的周长是12，则的周长是______． 16. 小明有张背面图案相同的扑克牌，分别是红心到红心，现从中任意抽取三张．已知第一张与第二张的点数之和为，第二张与第三张的点数之和为．则抽中的张牌依次是红心___________．（计算中，红心按数字处理） 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 市位于市的正东方，分别从两处测得国家级风景区中心的方位角如图所示，风景区中心位于城市的北偏东方向，位于城市的北偏西方向，，两地相距． （1）求的度数； （2）求两地的距离．（结果保留根号） 20. 寒假期间，长沙市贺龙体育运动学校内的各个训练馆仍旧人声鼎沸、热火朝天，运动员们正全力备战省运会的摔跤、柔道、跆拳道、射击等项目．某学校随机抽查了部分学生对摔跤、柔道、跆拳道、射击四个项目的喜欢情况（每人限选且必选其中一个项目），得到如下两幅待完善的统计图．（A代表摔跤、B代表柔道、C代表跆拳道、D代表射击） 根据上述提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查随机抽取了___________人，___________，___________； （2）请补全条形统计图； （3）请计算扇形统计图中“摔跤”所在扇形的圆心角的度数； （4）若该校学生有人，请你估计喜欢跆拳道的有多少人？ 21. 如图，，连接，交于点，点，在上，且 ． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 2025年湘超联赛各赛场内旗帜随处可见．某商店经营此类旗帜，已知每面旗帜进价40元，当售价定为每面60元时，每天可卖出100面．经调查发现，售价每降低1元，每天可多卖出10面． （1）如果每面旗降价2元，该商店销售此类旗帜一天可盈利多少元？ （2）若该商店销售此类旗帜每天要获得2240元的利润，且尽可能让利于顾客，求每面旗应降价多少元？ 23. 如图，四边形是平行四边形，对角线，相交于点，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若 ，求四边形的面积． 24. 我们不妨约定：若函数的图象与，轴的交点中，至少存在两个不同的点到原点的距离相等，则称该函数为“共函数”，这两个点称为“共点”． （1）请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”）． ①一次函数是“共函数”；（ ） ②是“共函数”；（ ） ③是“共函数”；（ ） （2）关于的二次函数（a，b，c是常数， ）是“共函数”，函数图象与轴交于点和点，与轴交于点，且点，为“共点”． ①过点作轴的平行线，交二次函数的图象于点，若，求该二次函数的解析式； ②若，求的取值范围． 25. 如图，是的直径，是上的一点，连接并延长到点，连接是上的动点（不与点重合），与相交于点． （1）求证：是的切线； （2）若是的角平分线，且，求的值； （3）若，设，求关于的函数解析式（不考虑的取值范围）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $