精品解析：2026年江苏省南京市玄武区中考一模考试数学试题

2025-2026学年度第二学期九年级学情调研卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 清明假期，南京市各景点累计接待游客7105000人次，用科学记数法表示7105000是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、合并同类项、同底数幂除法的法则逐一判断选项． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、 ，故本选项正确． 3. 实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察数轴可知：，，然后根据不等式的基本性质对各个选项中的式子进行判断即可． 【详解】解：观察数轴可知：，， ∴，，，，， ∴A，B，D选项的结论错误，C选项的结论正确， 4. 估计介于（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】A 【解析】 【分析】利用平方法确定的大致范围，再根据不等式性质推导的范围即可． 【详解】解：，，且， ， ∴ ∴， 即， 介于1和2之间． 5. 如图，在扇形中，点在上，连接，，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质得出，由四边形内角和为，根据可得出，根据圆心角和弧之间的关系即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 则的度数为． 6. 在平面直角坐标系中，已知下列四种变换：①沿x轴翻折：②向下平移6个单位长度：③绕原点按逆时针方向旋转：④沿的图象翻折．其中可以使函数的图象经过一次变换后与轴的正半轴有交点的个数是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先画出函数为的函数图象，再根据四种变换分别作图，通过变换后与轴交点位置情况判断是否在正半轴，进而统计符合条件的个数． 【详解】解：函数为，与坐标轴交点坐标为，，逐个分析四种变换： ①沿轴翻折后，如图1， 由图可知：沿轴翻折后与y轴交点在负半轴，不符合题意． ②向下平移6个单位，如图2， ∴向下平移6个单位后与y轴交点是，在负半轴，不符合题意． ③绕原点逆时针旋转，如图3， 经过一次变换后与y轴交点是，交点在y轴正半轴，符合题意． ④沿的图像翻折，如图4， 翻折后与y轴交点在y轴正半轴，符合题意． 综上所述：四种变换中可以使函数的图象经过一次变换后与轴的正半轴有交点的是，共2个． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴ 解得：． 8. 计算的结果是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先化简二次根式，计算二次根式的除法运算，再合并同类二次根式即可. 【详解】解：. 9. 方程 的解为 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解方程，先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】解：， 去分母得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：把代入， ∴是原方程的解， 故答案为：． 10. 分解因式：（a+b）2﹣4ab=_____． 【答案】（a﹣b）2． 【解析】 【详解】试题分析：首先利用完全平方公式去括号合并同类项，进而利用完全平方公式分解因式即可． 解：（a+b）2﹣4ab =a2+2ab+b2﹣4ab =a2+b2﹣2ab =（a﹣b）2． 故答案为（a﹣b）2． 考点：因式分解-运用公式法． 11. 设，是关于的方程的两个根，且，则__________． 【答案】4 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，结合已知，先求出方程两个根的值，再计算得到的值． 【详解】解：，是方程的两个根， ∴，， 又， ， 解得， 则， ． 12. 将半径为12，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为____． 【答案】4 【解析】 【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式可得到关于r的方程，然后解方程即可． 【详解】设圆锥的底面圆的半径为r， 根据题意得 解得r=4，即这个圆锥的底面圆的半径为4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握弧长公式，根据扇形的弧长等于圆锥底面的周长建立方程是解题的关键. 13. 如图，在正五边形中，，分别为边，的中点，连接，，交于点，则__________． 【答案】72 【解析】 【分析】先根据正五边形的性质求得，，进而求得 ，，则可证明，连接，，取的中点H，连接，，利用三角形的中位线性质和平行线的性质可得F、H、G三点共线，故，则，然后利用三角形的外角性质和邻补角定义求解即可． 【详解】解：∵五边形是正五边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 连接，，取的中点H，连接，， ∵，分别为边，的中点， ∴为的中位线，为的中位线， ∴,， ∴， ∴F、H、G三点共线，故， ∴， ∴， ∴． 14. 如图，在中，分别作的平分线和的垂直平分线，相交于点，且点在边上．若，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，，结合角平分线的定义可得，利用两角对应相等证明，根据相似三角形对应边成比例列出方程求解即可． 【详解】解：点在的垂直平分线上 ， 平分 又 ， 由得 由得 ． 15. 如图，在平面直角坐标系中，是等边三角形，点的坐标为，轴，垂足为．若反比例函数的图象经过点，，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用等边三角形的性质得，过C作于H，则，，利用勾股定理求得，利用坐标与图形性质得到，，代入中求解即可． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， 设， 过C作于H，则，， ∴， ∵点的坐标为，轴， ∴，， ∵反比例函数的图象经过点，， ∴， 解得,则． 16. 如图，在中，，．是边上一点，以为边，作，使得．若，则线段的最小值为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，证明，则可得，可得点在与夹角为的直线上，过点作，交于点，则当运动到处时，最短，解直角三角形即可解答． 【详解】解：如图，连接， ， ，， ， 即， ， ， ， ， ， 点在与夹角为的直线上， 过点作，交于点， 则当运动到处时，最短， ，， ， ， 即线段的最小值为． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算及解不等式组： （1）； （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 解得， 解得， ∴不等式组的解集为． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再代入x的值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，在中，平分，延长至点，使得，连接，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【详解】证明：∵平分， ∴ ∵， ∴ ∴． 20. 某片区共投放A、B两种品牌的共享充电宝，投放数量的折线统计图如图所示． （1）求该片区A品牌充电宝投放数量的中位数； （2）设该片区A品牌充电宝投放数量的方差为，B品牌充电宝投放数量的方差为，则__________；（填“>”“=”或“<”） （3）下列结论中，所有正确结论的序号是__________． ①从2020到2025年，该片区的充电宝投放总量逐年增加； ②从2020到2025年，该片区品牌充电宝投放量占总投放量的比重逐年下降； ③从2020到2025年，该片区品牌充电宝投放量年增长率最高的一年是2023年． 【答案】（1）615 （2） （3）①② 【解析】 【分析】（1）根据折线统计图和中位数的定义求解即可； （2）根据方差反映数据的波动大小求解即可； （3）分别计算每个选项的投放总量，总投放量的比重，投放量年增长率，再比较即可． 【小问1详解】 解：由折线统计图中的数据可得，A品牌充电宝投放数量的中位数为； 【小问2详解】 解：由折线统计图可得，A品牌充电宝投放数量的波动小，B品牌充电宝投放数量的波动大， 故； 【小问3详解】 解：①从2020到2025年，该片区的充电宝投放总量计算分别为， 故该片区的充电宝投放总量逐年增加，故①正确； ②从2020到2025年，该片区品牌充电宝投放量占总投放量的比重分别为，，，，，，故比重逐年下降，故②正确； ③从2020到2025年，该片区B品牌充电宝投放量年增长率分别为：，，，，，故增长率最高的是2021年，故③错误． 21. 甲袋中有1个红球、1个白球，乙袋中有1个红球、2个白球．这些球除颜色外无其他差别．从甲、乙两袋中各随机摸出一个球． （1）求摸出的两个球颜色相同的概率； （2）若将摸出的两个球相互交换，分别放入对方的袋子中，则此时甲袋中的球颜色相同且乙袋中的球颜色也相同的概率是__________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）列表可得出所有等可能的结果数以及摸出的两个球颜色相同的结果数，再利用概率公式可得出答案． （2）由题意可得出所有等可能的结果数以及此时甲袋中的球颜色相同且乙袋中的球颜色也相同的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：列表如下： 红 白 白 红 （红，红） （红，白） （红，白） 白 （白，红） （白，白） （白，白） 共有6种等可能的结果，其中摸出的两个球颜色相同的结果有3种， ∴摸出的两个球颜色相同的概率为． 【小问2详解】 解：由题意知，共有6种等可能的结果，其中甲袋中的球颜色相同且乙袋中的球颜色也相同的结果有：（白，红），共1种， ∴此时甲袋中的球颜色相同且乙袋中的球颜色也相同的概率为． 22. 如图，在中，点，分别在，边上，，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形是正方形，，，则的面积为__________． 【答案】（1）见解析 （2）或 【解析】 【分析】（1）先根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明是平行四边形，再由有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可； （2）根据正方形的性质设，则，然后对运用勾股定理建立方程求解． 【小问1详解】 证明：∵ ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形， ∴ 设，则， ∵ ∴ 解得或， 当时，则的面积； 当时，则的面积， ∴的面积为或． 23. 小丽驾驶电动汽车从家前往景点游玩，行驶一段路程后停车充电，然后继续行驶，直至到达景点．汽车充电前、充电后都以的速度匀速行驶，且每小时的耗电量均相同．出发后，汽车剩余电量（单位：）与行驶路程（单位：）的关系如图所示． （1）汽车行驶__________后停车充电； （2）求线段所表示的与之间的函数表达式； （3）汽车在充电前、充电后的两段行驶过程中，剩余电量不超过的总时长为__________． 【答案】（1）3 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据时间等于路程除以速度可得答案； （2）求出行驶过程中，每千米的耗电量，再用结束充电时的电量减去充电后行驶过程中消耗的电量即可得到答案； （3）求出充电前，电量恰好为的时间，进而可求出充电前剩余电量不超过的时长；再求出充电后电量恰好为的时间，以及行驶的时间，进而求出充电后剩余电量不超过的时长，据此可得答案． 【小问1详解】 解：， ∴汽车行驶后停车充电； 【小问2详解】 解：由题意得，行驶过程中，每千米的耗电量为， ∴线段所表示的与之间的函数表达式为 【小问3详解】 解：， ∴汽车在充电前，剩余电量不超过的时长为， 在中， 当时，，解得， ，， ， ∴汽车在充电后，剩余电量不超过的时长为， ， ∴汽车在充电前、充电后的两段行驶过程中，剩余电量不超过的总时长为． 24. 已知二次函数（，，均为常数，且）的图象经过，顶点为． （1）若顶点的坐标为， ①求的值； ②当时，的取值范围为__________． （2）当时，顶点的纵坐标的最大值为__________． 【答案】（1）①1；② （2）4 【解析】 【分析】（1）①先将抛物线的解析式写成顶点式，再将点代入函数解析式进行计算即可； ②结合①中所得函数解析式及二次函数的性质即可解决问题； （2）根据顶点坐标公式，结合配方法求出P的纵坐标的最大值即可． 【小问1详解】 解：因为抛物线的顶点P坐标为， 所以抛物线的解析式为． 将点代入得，， 解得； ②由①知，抛物线的解析式为， 所以抛物线的对称轴为直线且开口向上． 又因为， 则当时，y取得最小值为3， 当时，y取得最大值7， 所以； 【小问2详解】 解：将点代入得，， 所以， 因为抛物线顶点的纵坐标为， 则． 因为， 则， 所以， 则当时，顶点P的纵坐标取得最大值为4． 25. 如图，一辆汽车在笔直公路上的点处，一架无人机悬停于空中点处，此时测得汽车的俯角为．汽车以的速度从处出发，沿公路行驶，同时，无人机从处以的速度始终沿与水平方向成角的方向向上飞行．出发后，无人机飞行至点处，此时汽车恰好位于点的正下方点处：又经过，无人机飞行至点处，此时汽车行驶至点处，测得汽车的俯角为．（参考数据：，，，．） （1）__________，__________；（用含的代数式表示） （2）求汽车的行驶速度． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据路程=速度时间，汽车行驶时间分别为秒和秒，直接用速度表示对应路程即可； （2）过点作于点，过点作于点，过点作于点，交于点．．解，，，分别求得，进而根据，列出方程，求得，进而求得，即可求解． 【小问1详解】 解：汽车从行驶到的时间为， 路程为：， 汽车从行驶到的时间为， 路程为：， 故答案为：，； 【小问2详解】 过点作于点，过点作于点，过点作于点，交于点． 则四边形是矩形， 依题意， ∴ 设． 在中，， ∴ 在中，， ∴ ∴， ∴ 在中， ∵， ∴ 解得： ∴ 解得：， 答：汽车的行驶速度为． 26. 如图，在中，是边上一点，连接．是的外接圆，且与边相切于点，连接，，． （1）求证：； （2）若的半径为5，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质以及等弧所对的圆周角相等可得，，即可得证； （2）连接并延长交于点，连接，过点作，分别求得的长，根据相似三角形的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∵四边形是平行四边形 ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接并延长交于点，连接，过点作 ∵与相切于点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵ ∴ ∴四边形是矩形， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴，则 在中，， 在中，， ∵ ∴ ∴ 解得：． 27. 水平桌面上水平放置一透明材料制成的密闭正方体容器，棱长为，容器内盛有适量水，水深．如图①，现将该容器以棱为轴，按顺时针方向旋转，旋转角为，在旋转过程中，水面始终与桌面平行，棱始终在桌面上． （1）在旋转过程中，下列结论中，所有正确结论的序号是__________． ①容器中水的体积始终不变； ②容器中水的形状始终是棱柱； ③水面的形状始终是正方形； ④水面的面积始终不变． （2）当水面经过点时，横截面如图②所示，则的长度为__________． （3）在旋转过程中，通过观察与计算，绘制出的长度（单位：）关于（单位：度）的大致图象，如图③所示． ①__________，__________； ②直接写出关于的关系式以及曲线最低点的坐标． 【答案】（1）①② （2） （3）①，；②；最低点坐标 【解析】 【分析】（1）根据旋转过程逐一进行判断即可； （2）初始水的体积：，当水面过时，得到横截面的面积，再利用水的体积不变列方程，求出答案即可； （3）①是水面刚好接触时的角度，是水面刚好接触时的角度，结合图形即可得到答案． ②分当时，当时，当时三种情况结合图形进行讨论． 【小问1详解】 解：容器是密闭的，水的体积不会发生变化，①正确； 以为轴旋转时，水被分割的部分始终是棱柱，底面为三角形或梯形，侧棱平行且相等，②正确； 水面的形状也可能是长方形，③错误； 水面的面积会随旋转角度变化，面积改变，④错误； 【小问2详解】 解：初始水的体积：， 当水面过时，横截面的面积， ， ∴， ∵， ∴， 则在直角三角形中，由勾股定理可得： ； 【小问3详解】 解：①是水面刚好接触时的角度，此时， 是水面刚好接触时的角度，如图，同理可得， 此时， ②当时，如图，作于点M，则，， 则在直角三角形中，， ∴，即； 当时， ∵水的体积：， ∴， 即在面上的截面的面积始终是； 如图，， 则在直角三角形中，， ∵， ∴， ∴，即； 当时，如图，， 同理可得，即； 综上，； 当时，； ∵， ∴， 即，当时取“=”号，此时， ∴， ∴， ∴， 此时曲线最低点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期九年级学情调研卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 清明假期，南京市各景点累计接待游客7105000人次，用科学记数法表示7105000是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 估计介于（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 5. 如图，在扇形中，点在上，连接，，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，已知下列四种变换：①沿x轴翻折：②向下平移6个单位长度：③绕原点按逆时针方向旋转：④沿的图象翻折．其中可以使函数的图象经过一次变换后与轴的正半轴有交点的个数是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是__________． 8. 计算的结果是__________． 9. 方程 的解为 ______ ． 10. 分解因式：（a+b）2﹣4ab=_____． 11. 设，是关于的方程的两个根，且，则__________． 12. 将半径为12，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为____． 13. 如图，在正五边形中，，分别为边，的中点，连接，，交于点，则__________． 14. 如图，在中，分别作的平分线和的垂直平分线，相交于点，且点在边上．若，，则__________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，是等边三角形，点的坐标为，轴，垂足为．若反比例函数的图象经过点，，则__________． 16. 如图，在中，，．是边上一点，以为边，作，使得．若，则线段的最小值为__________． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算及解不等式组： （1）； （2）解不等式组：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，平分，延长至点，使得，连接，．求证：． 20. 某片区共投放A、B两种品牌的共享充电宝，投放数量的折线统计图如图所示． （1）求该片区A品牌充电宝投放数量的中位数； （2）设该片区A品牌充电宝投放数量的方差为，B品牌充电宝投放数量的方差为，则__________；（填“>”“=”或“<”） （3）下列结论中，所有正确结论的序号是__________． ①从2020到2025年，该片区的充电宝投放总量逐年增加； ②从2020到2025年，该片区品牌充电宝投放量占总投放量的比重逐年下降； ③从2020到2025年，该片区品牌充电宝投放量年增长率最高的一年是2023年． 21. 甲袋中有1个红球、1个白球，乙袋中有1个红球、2个白球．这些球除颜色外无其他差别．从甲、乙两袋中各随机摸出一个球． （1）求摸出的两个球颜色相同的概率； （2）若将摸出的两个球相互交换，分别放入对方的袋子中，则此时甲袋中的球颜色相同且乙袋中的球颜色也相同的概率是__________． 22. 如图，在中，点，分别在，边上，，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形是正方形，，，则的面积为__________． 23. 小丽驾驶电动汽车从家前往景点游玩，行驶一段路程后停车充电，然后继续行驶，直至到达景点．汽车充电前、充电后都以的速度匀速行驶，且每小时的耗电量均相同．出发后，汽车剩余电量（单位：）与行驶路程（单位：）的关系如图所示． （1）汽车行驶__________后停车充电； （2）求线段所表示的与之间的函数表达式； （3）汽车在充电前、充电后的两段行驶过程中，剩余电量不超过的总时长为__________． 24. 已知二次函数（，，均为常数，且）的图象经过，顶点为． （1）若顶点的坐标为， ①求的值； ②当时，的取值范围为__________． （2）当时，顶点的纵坐标的最大值为__________． 25. 如图，一辆汽车在笔直公路上的点处，一架无人机悬停于空中点处，此时测得汽车的俯角为．汽车以的速度从处出发，沿公路行驶，同时，无人机从处以的速度始终沿与水平方向成角的方向向上飞行．出发后，无人机飞行至点处，此时汽车恰好位于点的正下方点处：又经过，无人机飞行至点处，此时汽车行驶至点处，测得汽车的俯角为．（参考数据：，，，．） （1）__________，__________；（用含的代数式表示） （2）求汽车的行驶速度． 26. 如图，在中，是边上一点，连接．是的外接圆，且与边相切于点，连接，，． （1）求证：； （2）若的半径为5，，，求的长． 27. 水平桌面上水平放置一透明材料制成的密闭正方体容器，棱长为，容器内盛有适量水，水深．如图①，现将该容器以棱为轴，按顺时针方向旋转，旋转角为，在旋转过程中，水面始终与桌面平行，棱始终在桌面上． （1）在旋转过程中，下列结论中，所有正确结论的序号是__________． ①容器中水的体积始终不变； ②容器中水的形状始终是棱柱； ③水面的形状始终是正方形； ④水面的面积始终不变． （2）当水面经过点时，横截面如图②所示，则的长度为__________． （3）在旋转过程中，通过观察与计算，绘制出的长度（单位：）关于（单位：度）的大致图象，如图③所示． ①__________，__________； ②直接写出关于的关系式以及曲线最低点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $