2026年江苏省南京市玄武区中考一模考试数学试题

2025-2026学年度第二学期九年级学情调研卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 清明假期，南京市各景点累计接待游客7105000人次，用科学记数法表示7105000是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 估计介于（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 5. 如图，在扇形中，点在上，连接，，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，已知下列四种变换：①沿x轴翻折：②向下平移6个单位长度：③绕原点按逆时针方向旋转：④沿的图象翻折．其中可以使函数的图象经过一次变换后与轴的正半轴有交点的个数是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是__________． 8. 计算的结果是__________． 9. 方程 的解为 ______ ． 10. 分解因式：（a+b）2﹣4ab=_____． 11. 设，是关于的方程的两个根，且，则__________． 12. 将半径为12，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为____． 13. 如图，在正五边形中，，分别为边，的中点，连接，，交于点，则__________． 14. 如图，在中，分别作的平分线和的垂直平分线，相交于点，且点在边上．若，，则__________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，是等边三角形，点的坐标为，轴，垂足为．若反比例函数的图象经过点，，则__________． 16. 如图，在中，，．是边上一点，以为边，作，使得．若，则线段的最小值为__________． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算及解不等式组： （1）； （2）解不等式组：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，平分，延长至点，使得，连接，．求证：． 20. 某片区共投放A、B两种品牌的共享充电宝，投放数量的折线统计图如图所示． （1）求该片区A品牌充电宝投放数量的中位数； （2）设该片区A品牌充电宝投放数量的方差为，B品牌充电宝投放数量的方差为，则__________；（填“>”“=”或“<”） （3）下列结论中，所有正确结论的序号是__________． ①从2020到2025年，该片区的充电宝投放总量逐年增加； ②从2020到2025年，该片区品牌充电宝投放量占总投放量的比重逐年下降； ③从2020到2025年，该片区品牌充电宝投放量年增长率最高的一年是2023年． 21. 甲袋中有1个红球、1个白球，乙袋中有1个红球、2个白球．这些球除颜色外无其他差别．从甲、乙两袋中各随机摸出一个球． （1）求摸出的两个球颜色相同的概率； （2）若将摸出的两个球相互交换，分别放入对方的袋子中，则此时甲袋中的球颜色相同且乙袋中的球颜色也相同的概率是__________． 22. 如图，在中，点，分别在，边上，，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形是正方形，，，则的面积为__________． 23. 小丽驾驶电动汽车从家前往景点游玩，行驶一段路程后停车充电，然后继续行驶，直至到达景点．汽车充电前、充电后都以的速度匀速行驶，且每小时的耗电量均相同．出发后，汽车剩余电量（单位：）与行驶路程（单位：）的关系如图所示． （1）汽车行驶__________后停车充电； （2）求线段所表示的与之间的函数表达式； （3）汽车在充电前、充电后的两段行驶过程中，剩余电量不超过的总时长为__________． 24. 已知二次函数（，，均为常数，且）的图象经过，顶点为． （1）若顶点的坐标为， ①求的值； ②当时，的取值范围为__________． （2）当时，顶点的纵坐标的最大值为__________． 25. 如图，一辆汽车在笔直公路上的点处，一架无人机悬停于空中点处，此时测得汽车的俯角为．汽车以的速度从处出发，沿公路行驶，同时，无人机从处以的速度始终沿与水平方向成角的方向向上飞行．出发后，无人机飞行至点处，此时汽车恰好位于点的正下方点处：又经过，无人机飞行至点处，此时汽车行驶至点处，测得汽车的俯角为．（参考数据：，，，．） （1）__________，__________；（用含的代数式表示） （2）求汽车的行驶速度． 26. 如图，在中，是边上一点，连接．是的外接圆，且与边相切于点，连接，，． （1）求证：； （2）若的半径为5，，，求的长． 27. 水平桌面上水平放置一透明材料制成的密闭正方体容器，棱长为，容器内盛有适量水，水深．如图①，现将该容器以棱为轴，按顺时针方向旋转，旋转角为，在旋转过程中，水面始终与桌面平行，棱始终在桌面上． （1）在旋转过程中，下列结论中，所有正确结论的序号是__________． ①容器中水的体积始终不变； ②容器中水的形状始终是棱柱； ③水面的形状始终是正方形； ④水面的面积始终不变． （2）当水面经过点时，横截面如图②所示，则的长度为__________． （3）在旋转过程中，通过观察与计算，绘制出的长度（单位：）关于（单位：度）的大致图象，如图③所示． ①__________，__________； ②直接写出关于的关系式以及曲线最低点的坐标． 2025-2026学年度第二学期九年级学情调研卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】（a﹣b）2． 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】72 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】见解析 【20题答案】 【答案】（1）615 （2） （3）①② 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）或 【23题答案】 【答案】（1）3 （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）①1；② （2）4 【25题答案】 【答案】（1）， （2） 【26题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【27题答案】 【答案】（1）①② （2） （3）①，；②；最低点坐标 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $