第三单元简易方程（二）（解决问题）（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学沪教版

**基本信息** 聚焦简易方程解决问题，以“找等量关系—设未知数—列方程”为主线，覆盖基础到复杂应用，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|10题（如1-3、5、7-10）|直接找等量关系列方程|从具体数量关系到一步方程应用| |字母表示与求值|5题（如4、12-14、21）|用字母表示数量关系并代入计算|从具体数值到代数表达的抽象过渡| |复杂等量关系|8题（如16-19、22-23）|多等量关系整合与模型构建|从单一关系到多变量方程的综合应用|

第三单元简易方程(二)(解决问题)-2025-2026学年五年级下册数学沪教版 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、解答题 1.长江是我国第一长河,长约6299km,比黄河长835km。黄河长多少千米?(用方程解) 2.学校一、二年级参加课外活动小组的一共有60人,其中二年级参加人数是一年级的3倍,一、二年级各有多少人?(用方程解答) 3.小萍买了一本童话故事书,付给营业员10元,找回1.2元。童话故事书单价多少元?(用方程解) 4.某市出租车的起步价是8元(3km及以内),超过3km的部分,每千米按2.5元计费(不足1km按1km计算)。小明妈妈乘坐出租车行了mkm。 (1)用式子表示小明妈妈乘坐出租车应付的钱。 (2)当m=11时,小明妈妈应付多少钱? 5.爸爸比淘气大36岁,今年爸爸的年龄是淘气的4倍,淘气和爸爸今年各多少岁?(先写出等量关系,再列方程计算。) 6.张敏要给子毅送作业本,他俩约定同时从各自家里出发,相向而行,在途中相遇(如下图)。 (1)从图上看,( )的速度快一些。 (2)已知两家相距780米,张敏每分钟步行70米,子毅每分钟步行多少米? 7.长方形的周长是19.4米.长比宽的2倍少0.8米,这个长方形的长、宽各是多少米? 8.如图,水果店共运来苹果和梨600千克,苹果是梨的3倍,苹果和梨各多少千克? 9.女儿今年12岁,妈妈今年38岁,当两人年龄和是100岁时,女儿和妈妈各是多少岁? 10.王叔叔坚持锻炼,两个月体重减了3千克。王叔叔现在体重93千克,两个月前他的体重是多少千克?(列方程解决实际问题。) 11.张涛和李宁准备折1000只纸鹤送给老师当教师节礼物.张涛每天能折8只,李宁每天能折12只,多少天后两人能完成这个任务? 方程: 12.“五一”中队有45名少先队员捐图书,每人捐a本。用式子表示这个中队共捐图书的本数;当时,这个中队共捐图书多少本? 13.已知长方形的长是宽的1.5倍,如果用a表示宽,用C表示周长,那么这个长方形的周长是多少?当厘米时,周长是多少? 14.学校购买160套(一桌一椅)课桌椅,每张课桌a元,每把椅子b元。 (1)用含有字母的式子表示这批课桌椅的总价钱。 (2)当a=75,b=45时,学校买课桌椅一共花了多少钱? 15.某餐厅第一天用去面粉110千克,第一天用去的面粉是第二天的2.5倍,这个餐厅第二天用去面粉多少千克? 16.有一份5700字的文件,由于时间紧急,安排甲、乙两名打字员同时开始录入,录完这份文件需要多长时间? 17.老师和学生一共36人参加义务植树活动,老师每人植5棵,学生每人植2棵,正好一共植了84棵。参加植树的老师和学生各有多少人? 18.故宫的占地面积是72万平方米,比天安门广场面积的2倍少16万平方米,天安门广场的面积是多少万平方米?(先写出等量关系,再列方程解决) 19.如果从甲仓库搬67吨货物到乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍;如果从甲仓库搬17吨货物到乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5倍,原来两仓库各存货物多少吨? 20.小春读一本小说,若每天读35页,则读完全书比规定时间迟一天;若每天读40页,则最后一天要少读5页,如果他每天读39页,最后一天应读多少页才按规定时间读完? 21.一个大玻璃杯可盛饮料x毫升,一个小玻璃杯可盛饮料y毫升。爸爸和妈妈各倒了2大玻璃杯饮料,东东倒了3小玻璃杯饮料。 (1)用含有字母的式子表示爸爸、妈妈和东东一共倒了多少毫升饮料。 (2)当x=150,y=100时,他们一共倒了多少毫升饮料? 22.把一个正方形的一组对边增加3厘米,另一组对边增加2厘米,所得得长方形的面积比原来正方形的面积增加了36平方厘米,这个正方形的面积是多少平方厘米? 23.小华制作了一个简易天平,在天平左边的托盘放一个螺丝帽,在右边的托盘放一个砝码A,天平保持平衡,这时测量发现,天平左边的托盘距离支点10厘米,右边的托盘距离支点20厘米。小华又在右边加了一个15克的砝码,将右边的托盘移至距离支点8厘米处,天平保持平衡。砝码A重多少克?螺丝帽重多少克? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 1.5464千米 【分析】设黄河的长度是x千米,用黄河的长度加上835米就是长江的长度,由此列出方程求解。 【详解】设黄河的长度是x千米,由题意得: x+835=6299, x+835﹣835=6299﹣835, x=5464; 答:黄河的长度是5464千米。 【点睛】本题等量关系比较简单,找出等量关系列出方程求解。 2.15人;45人 【分析】设一年级有x人参加,二年级参加人数是一年级的3倍,则二年级有3x人参加,一、二年级参加课外活动小组的一共有60人,所以一年级的参加人数加上二年级的参加人数等于一、二年级总的参加人数,据此列方程解答。 【详解】解:设一年级有x人参加,则二年级有3x人参加; 3x+x=60 4x=60 x=60 4 x=15 二年级:15 3=45(人) 答:一年级有15人,二年级有45人。 3.8.8元 【分析】首先找到题目的等量关系,故事书单价+找回的钱数=付给营业员的钱数。然后结合题意设故事书单价为未知数x元。 【详解】解:设童话故事书单价x元。 x+1.2=10 x+1.2-1.2=10-1.2 x=8.8 答:童话故事书单价是8.8元。 【点睛】题目中的条件,有的是用来找等量关系的;有的是用来设未知数x的,要善于分析和适当运用。 4.(1)[2.5(m-3)+8]元 (2)28元 【分析】(1)根据题意可知,3km及以内的车费为8元,超过3千米的部分,按每千米2.5元收费,即2.5(m-3)元,再与3km及以内的车费相加即可; (2)将m=11代入含字母的式子解答即可。 【详解】(1)小明妈妈乘坐出租车应付的钱为[2.5(m-3)+8]元; (2)当m=11时; 2.5(m-3)+8 =2.5 (11-3)+8 =2.5 8+8 =28; 答:当m=11时,小明妈妈应付28元。 【点睛】本题考查了用字母表示数和求含字母的式子的值,明确题目中的收费标准是解答本题的关键。 5.见详解;12岁;48岁 【分析】根据题目中数量关系:爸爸的年龄-淘气的年龄=36,爸爸的年龄=淘气的年龄 4;综合可得:淘气的年龄 4-淘气的年龄=36,设淘气的年龄今年x岁,把未知数代入等量关系式进行计算即可得到答案。 【详解】等量关系式:爸爸的年龄-淘气的年龄=36;爸爸的年龄=淘气的年龄 4; 综合可得:淘气的年龄 4-淘气的年龄=36 解:设淘气的年龄今年是x岁, 4 x-x=36 3x=36 x=36 3 x=12 12 4=48(岁) 答:淘气今年12岁,爸爸今年48岁。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意,把淘气的年龄设为未知数x,找出题中数量间的相等关系,列出包含x的等式,解方程得到最终的结果。 6.(1)张敏 (2)60米 【分析】(1)相同时间内,谁走的路程多,谁的速度就快; (2)先根据“路程 相遇时间=速度之和”计算出张敏和子毅的速度之和,然后用张敏和子毅的速度之和减去张敏的步行速度即可。 【详解】(1)从图上看,张敏走的路程较多,即张敏的速度快一些。 (2)780 6=130(米/分) 130-70=60(米/分) 答:子毅每分钟步行60米。 【点睛】熟练掌握相遇问题的计算是解答此题的关键。 7.这个长方形的长为6.2米,宽为3.5米 【详解】试题分析:设长方形的宽为x米,那么长就是(2x﹣0.8)米,根据长方形的周长公式即可得出方程,从而解决问题. 解:设长方形的宽为x米,那么长就是(2x﹣0.8)米,根据题意可得方程: (x+2x﹣0.8) 2=19.4, 6x﹣1.6=19.4, 6x=21, x=3.5, 2 3.5﹣0.8=6.2(米); 答:这个长方形的长为6.2米,宽为3.5米. 点评:此类题目抓住长方形的周长公式这个等量关系,根据长和宽的倍数关系设出长和宽这两个未知数,即可解决问题. 8.450千克;150千克 【分析】根据题意可知,“梨的质量 3=苹果的质量”,据此设出未知量,再根据“ 苹果的质量+梨的质量=总质量”列方程解答即可。 【详解】解:设梨的质量是x千克,则苹果的质量是3x千克。 x+3x=600 4x=600 4x 4=600 4 x=150 150 3=450(千克) 答:苹果有450千克,梨有150千克。 【点睛】根据苹果与梨质量的倍数关系设出未知量,再根据它们的质量和列方程。 9.女儿37岁;妈妈63岁 【分析】设经过x年后年龄和是100岁,此时女儿是(12+x)岁,妈妈是(38+x)岁。根据“此时女儿年龄+妈妈年龄=100岁”列出方程,解出经过多少年二人年龄和是100岁。将女儿今年年龄加上经过年份,求出女儿是多少岁。将妈妈年龄加上经过年份,求出妈妈是多少岁。 【详解】解:设经过x年后两人年龄和为100岁。 12+x+38+x=100 50+2x=100 50+2x-50=100-50 2x=50 2x 2=50 2 x=25 女儿:12+25=37(岁) 妈妈:38+25=63(岁) 答:当两人年龄和是100岁时,女儿37岁,妈妈63岁。 10.96千克 【分析】设两个月前他的体重是x千克,根据两个月前体重-3=现在体重,列出方程解答即可。 【详解】解:设两个月前他的体重是x千克。 x-3=93 x-3+3=93+3 x=96 答:两个月前他的体重是96千克。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 11.等量关系:张涛折的总只数+李宁折的总指数=总数 方程:(8+12)x=1000 【详解】因为是两人共同完成1000只纸鹤的任务,所以可以列等量关系式 张涛折的总只 数+李宁折的总指数=总数 根据题意和等量关系式可以列方程 (8+12)x=1000. 12.45a;90本 【分析】根据乘法的意义,用45 a=45a,45a就是这个中队共捐图书的本数。把a=2代入,即可求得具体本数。据此解答。 【详解】45 a=45a 45a=45 2=90(本) 答:这个中队共捐图书90本。 【点睛】做这类用字母表示数的题目时,解题关键是根据已知条件,把未知的数用字母正确的表示出来,然后根据题意列式计算即可得解。 13.C=5a;60厘米 【分析】长方形的长是宽的1.5倍,如果用a表示宽,则长是1.5a。长方形的周长=(长+宽) 2,据此把长和宽代入式子并化简。 把a=12代入上面得到的式子计算,即可求出周长。 【详解】C=(1.5a+a) 2 =2.5a 2 =5a 当a=12时,5a=5 12=60(厘米)。 答:这个长方形的周长C=5a;当厘米时,周长是60厘米。 14.(1)(160a+160b)元 (2)19200元 【分析】(1)每张课桌a元,每把椅子b元,则一套桌椅价格是 (a+b)元,再求出160套的价格即可; (2)把字母的值代入式子中求出学校买课桌椅一共花的钱数即可。 【详解】(1)(a+b) 160=160a+160b(元) 答:这批课椅的总价钱是(160a+160b)元。 (2)当a=75,b=45时, 160a+160b=160 75+160 45=19200 答:学校买课桌椅一共花了19200元钱。 【点睛】本题考查用字母表示用字母表示数,解答本题的关键是掌握代入求值得计算方法。 15.44千克 【分析】根据题意可得出等量关系:第二天用去面粉的质量 2.5=第一天用去面粉的质量,据此列出方程,并求解。 【详解】解:设这个餐厅第二天用去面粉千克。 2.5=110 2.5 2.5=110 2.5 =44 答:这个餐厅第二天用去面粉44千克。 16.30分钟 【分析】设录完这份文件需要x分钟;甲每分钟录入100个字,x分钟录入100x个字;乙每分钟录入90个字,x分钟录入90x字。甲录入的字数+乙录入的字数=这份文件的总字数,列方程:100x+90x=5700,列方程,即可解答。 【详解】解:设录完这份文件需要x分钟。 100x+90x=5700 190x=5700 190x 190=5700 190 x=30 答:录完这份文件需要30分钟。 17.参加植树的老师有4人,学生有32人 【分析】由题意可知,设参加植树的老师有x人,则学生有(36-x)人,老师每人植5棵,学生每人植2棵,即老师们共植树5x棵,学生们共植树(36-x) 2棵,再根据等量关系:老师们植树的棵数+学生们植树的棵数=84,据此列方程解答即可。 【详解】解:设参加植树的老师有x人,则学生有(36-x)人。 5x+(36-x) 2=84 5x+36 2-2x =84 5x+72-2x =84 3x+72=84 3x+72-72=84-72 3x=12 3x 3=12 3 x=4 36-4=32(人) 答:参加植树的老师有4人,学生有32人。 18.天安门广场的面积 2-16=故宫的占地面积;44万平方米 【分析】求一个数的几倍是多少,用乘法,根据题意,可写出等量关系:天安门广场的面积 2-16=故宫的占地面积,假设天安门广场的面积是x万平方米,代入到等量关系中,列出方程,解方程即可求出天安门广场的面积是多少万平方米。 【详解】等量关系:天安门广场的面积 2-16=故宫的占地面积。 解:设天安门广场的面积是x万平方米, x 2-16=72 2x=72+16 2x=88 x=88 2 x=44 答:天安门广场的面积是44万平方米。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意,把天安门广场的面积设为未知数x,找出题中数量间的相等关系,列出包含x的等式,解方程得到最终的结果。 19.甲、乙两仓库各存货物267吨、33吨 【详解】试题分析:先设乙仓库存货物x吨,由从甲仓库搬67吨货物到乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍,可得甲仓库存货物2x+67 3,再由从甲仓库搬17吨货物到乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5倍,找到等量关系,列出方程解出即可. 解:设乙仓库存货物x吨,由从甲仓库搬67吨货物到乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍,可得甲仓库存货物2x+67 3, 由题意可得: 2x+67 3﹣17=5(x+17), 2x+201﹣17﹣2x=5x+85﹣2x, 3x+85﹣85=201﹣17﹣85, 3x=99, x=33, 甲仓库存货物2x+67 3=2 33+67 3=267(吨), 答:原来甲、乙两仓库各存货物267吨、33吨. 点评:解答此题关键是明白从甲仓库搬67吨货物到乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍,可得甲仓库存货物2x+67 3,,再根据如果从甲仓库搬17吨货物到乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5倍,列出方程,解答出来即可. 20.42页 【分析】假设读完全书的规定时间是x天,则这本小说的总页数有35 (x+1)页,因为总页数不变,所以这本小说的总页数还可以表示成(40x-5)页,据此列出方程,求出读完全书的规定时间,继而求出这本小说的总页数,如果他每天读39页,求出他在(规定时间-1)天里读的页数,再用这本小说的总页数减去读了的页数,即可求出最后一天应读多少页才按规定时间读完。 【详解】解:设读完全书的规定时间是x天, 35 (x+1)=40x-5 35x+35=40x-5 35x+35+5=40x-5+5 35x+40=40x 35x+40-35x=40x-35x 40x-35x=40 5x=40 5x 5=40 5 x=8 35 (8+1)-39 (8-1) =35 9-39 7 =315-273 =42(页) 答:最后一天应读42页才按规定时间读完。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意,把读完全书的规定时间设为未知数x,找出题中数量间的相等关系,列出包含x的等式,解方程得到最终的结果。 21.(1)(4x+3y)毫升 (2)900毫升 【分析】(1)用杯子的容量乘杯数即可; (2)把x=150,y=100代入即可。 【详解】(1)2x+2x+3y=(4x+3y)毫升 答:爸爸、妈妈和东东一共倒了(4x+3y)毫升饮料。 (2)4 150+3 100 =600+300 =900(毫升) 答:他们一共倒了900毫升饮料。 【点睛】找出题目中的数量关系,是解答此题的关键。 22.36平方厘米 【分析】 如图所示,增加部分由三个长方形组成,它们的长和宽分别为:a、2厘米;3厘米、2厘米;a、3厘米,利用长方形的面积公式,求出a的值,再利用正方形的面积公式即可求解。 【详解】解:设正方形的边长为a。 2a+3a+3 2=36 5a+6=36 5a+6-6=36-6 5a=30 5a 5=30 5 a=6 所以正方形的面积为:6 6=36(平方厘米) 答:这个正方形的面积是36平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是:利用直观画图,求出正方形的边长,问题即可得解。 23.10克;20克 【分析】这时杠杆原理的问题,托盘物体的重量和距离支点的距离是成反比例,即托盘物体的重量和距离支点的距离的乘积是一定。右边的托盘一开始是A砝码,距离支点20厘米,后来是加了15克的砝码,距离支点8厘米,距离支点的距离 砝码的重量=后来距离支点的距离 砝码的重量。设砝码A重x克,列出方程,得出砝码A重10克。螺帽的重量等砝码的重量 支点距离 天平左边的支点的距离。 【详解】解:设砝码A重x克。 20x=(x+15) 8 20x=8x+120 20x-8x=120 12x=120 x=120 12 x=10 20 10 10 =200 10 =20(克) 答:砝码A重10克,螺丝帽重20克。 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $