精品解析：安徽省六安市舒城县张母桥中学2025-2026学年下学期七年级阶段评估(六) 数学(沪科版)A

七年级阶段评估（六）数学（沪科版）A 注意事项： 满分150分，时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列四个实数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的实数是． 2. 下列各数，，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵是整数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； π 是无限不循环小数，属于无理数； 开立方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数． ∴无理数共有3个． 3. 2026年新一代量子计算机核心元件为超导纳米线，其绝缘层厚度仅为米，该厚度用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【详解】解：米用科学记数法表示为米． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于A选项，，A错误； 对于B选项，，B错误； 对于C选项，，C正确； 对于D选项，，D错误． 5. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、∵，∴，该选项不符合题意； B、∵，当时，，该选项不符合题意； C、∵，∴，该选项符合题意； D、∵，∴，该选项不符合题意． 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： 由①可得：， 由②可得：， ∴原不等式组的解集为， 在数轴上表示如下： 7. 若，则的算术平方根为（ ） A. 5 B. C. D. 7 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， 又∵， ∴对比等式两边系数得，， ∴， ∵ 25的算术平方根为5， ∴的算术平方根为5． 8. 如图，四边形，，均为正方形，且正方形的面积为，正方形的面积为，则正方形的边长可以是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式求出已知两个正方形的边长，结合图形观察出三个正方形边长的大小关系，从而确定中间正方形边长的取值范围，最后判断选项即可． 【详解】解：正方形的面积为，正方形的面积为， 正方形的边长，正方形的边长， 设正方形的边长为，由图可知，点在线段上，点在线段上， ，即， ，，， 选项均不符合题意， ， ， 正方形的边长可以是，选项 D 符合题意． 9. 某校组织开展“中国航天成就”知识竞赛，共有20道竞赛题．规定答对一题得10分，答错或不答一题扣5分．如果小亮参加本次比赛，总分想要不低于140分，那么他至少要答对（ ） A. 13题 B. 14题 C. 15题 D. 16题 【答案】D 【解析】 【分析】设答对题数为未知数，根据题目给定的得分规则列出不等式，求解后取符合题意的最小整数即可得到结果． 【详解】解：设小亮答对x道题，则答错或不答的题数为道，由题意得： ， 解得：， ∴小亮至少要答对16题． 10. 已知实数x，y，z满足，，则下列结论一定正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】由题意易得，代入可得，然后根据完全平方公式可进行求解． 【详解】解：∵， ∴， 代入得：，解得：，故排除C，D选项； ∵， ∴， ∴， 综上所述：B选项符合题意． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：_____． 【答案】##0.5 【解析】 【详解】解：． 12. 已知且，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先用表示，再根据得到关于的一元一次不等式，解不等式即可求解． 【详解】解：， ， 又， ， 解得， ∴的取值范围是． 13. 如图，正方形和正方形的面积之差为34，M，N分别是边上的点，则图中阴影部分的面积是_____． 【答案】 17 【解析】 【分析】设正方形边长为，正方形边长为，根据面积差得出 ，观察图形可知阴影部分面积等于与 面积之和，利用三角形面积公式及平方差公式求解.  【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 由题意可知 ，即 ； ∵四边形和均为正方形， ∴， ，，， ∴点在同一直线上，且 ； ∵点在边上，， ∴中边上的高等于的长，即为， ∴点在边上，， ∴ 中边上的高等于的长，即为. ∴ ； ∵ ， ∴ . 14. 已知关于x的不等式组有且仅有3个偶数解． （1）a的最小值为_____； （2）若关于y的一元一次方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）先解不等式组得到，再由不等式组有3个偶数解得到，即可得出结果； （2）解一元一次方程得到，利用一元一次方程的解为非负整数和得到，， ，从而得到结果． 【详解】解：（1） 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且仅有3个偶数解， ∴这3个偶数解为，0，2， ∴， 解得． 故a的最小值为； （2）解方程， 得， ∵方程的解为非负整数， ∴， 解得，且a为偶数， 由（1）， ∴a的范围为，且a为偶数， ∴，， ， 则所有满足条件的整数a的值之和为． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式：． 【答案】． 【解析】 【详解】解：去括号得， 移项合并得， 解得． 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，8 【解析】 【详解】解： ， 当，时，原式． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 某火星探测车在火星着陆点进行地形勘测，其车载系统利用公式评估行驶速度安全阈值．其中v表示车速（单位：），d为模拟沙地滑距（单位：m），f为沙地摩擦系数．已知探测车在某段沙地测试中，测得，，求此次测试中的探测车的速度v． 【答案】此次测试中的探测车的速度为 【解析】 【详解】解：将，代入， 得， ∴或（舍去）． 答：此次测试中的探测车的速度为． 18. 规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么．例如：因为，所以．利用上述规定可说明等式成立．说明如下： 设，，则，． 所以，所以， 即． （1）根据上述规定，填空： ①________； ②________； ③________； ④________； （2）记，，．说明：． 【答案】（1）①4；②4；③0；④ （2）见详解 【解析】 【分析】（1）根据题意及零次幂，负指数幂可进行求解； （2）根据题意易得，，，则有，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：①∵，∴； ②∵，∴； ③∵，∴； ④∵，∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … 根据以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：________； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并说明其正确性． 【答案】（1） （2），理由见详解 【解析】 【分析】（1）根据题意直接进行求解即可； （2）由（1）可发现：第n个等式为，然后根据平方差公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第5个等式：， 第6个等式：， ∴第6个等式为； 【小问2详解】 解：由（1）可发现：第n个等式为，证明如下： ， ∴等式成立． 20. 如图，公园中间有一块长为米，宽为米的长方形空地，计划在空地中间正方形区域内修建两座小亭子，正方形区域的边长为米，其余阴影部分进行绿化． （1）求绿化区域的面积；（用含的式子表示） （2）当，时，求绿化区域的面积． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】（）用长方形的面积减去两个正方形的面积即可求解； （）把的值代入到（）中的结果中计算即可求解． 【小问1详解】 解： ， ∴绿化区域的面积为平方米； 【小问2详解】 解：当，时， ， ∴绿化区域的面积为平方米． 六、解答题（本题满分12分） 21. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：； （3）在m的取值范围内，当m为何整数时，关于x的不等式的解为？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先利用加减消元法求出方程组的解，再根据非正数，为负数可得一个关于的一元一次不等式组，解不等式组即可； （2）先得出，，再化简绝对值，计算整式的加减即可； （3）得出，进而可得的取值范围，由此即可得． 【小问1详解】 解：， 由②①得：， 将代入①得：，解得， ∵这个方程组的解满足非正数，为负数， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：由（1）已得：， ∴，， ∴ ． 【小问3详解】 解：∵关于的不等式的解为， ∴， 解得， 又由（1）已得：， ∴， ∴的整数值为． 七、解答题（本题满分12分） 22. 为响应国家“绿色低碳、全民节能”号召，助力安徽省“千村万户”光伏惠民工程，某新能源配件店销售A，B两种型号的家用光伏配件，进价分别为70元、50元，如表是该店近两天的销售情况： 销售量/件 销售收入/元 A型光伏配件 B型光伏配件 第一天 3 4 600 第二天 6 5 975 （1）求A，B两种型号光伏配件的销售单价； （2）若该店为某乡镇光伏项目购进这两种配件总计50件，购进总费用不超过2900元． ①最多可以购进A型光伏配件多少件？ ②该店销售这50件配件的总利润能否超过1340元？若能，请给出相应的购进方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）A型光伏配件销售单价为100元，B型光伏配件销售单价为75元 （2）①最多可以购进A型光伏配件20件，②能，购进方案为：方案一：购进A型配件19件，B型配件31件；方案二：购进A型配件20件，B型配件30件 【解析】 【分析】（1）设A型光伏配件销售单价为元，B型光伏配件销售单价为元，由题意易得，然后求解即可； （2）设购进A型光伏配件件，则购进B型光伏配件件，①根据题意可得不等式 ，进而问题可求解；②由题意易得 ，则有，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：设A型光伏配件销售单价为元，B型光伏配件销售单价为元，由题意得： ， 解得：； 答：A型光伏配件销售单价为100元，B型光伏配件销售单价为75元； 【小问2详解】 解：设购进A型光伏配件件，则购进B型光伏配件件， ①由题意得： ， 解得：； 答：最多可以购进A型光伏配件20件 ②该店销售这50件配件的总利润能超过1340元，理由如下： 由题意得： ， 解得：， ∴， ∵为整数， ∴的值为， ∴或； 答：能，购进方案为：方案一：购进A型配件19件，B型配件31件；方案二：购进A型配件20件，B型配件30件． 八、解答题（本题满分14分） 23. 在“综合与实践”活动中，同学们通过图形剪拼操作探究乘法公式的几何意义，体会数形结合思想．如图1可以得到；如图2可以得到；现有长与宽分别为a，b的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图3的图形，请认真观察图形，解答下列问题： AI （1）【探索发现】 ①观察图3，大正方形的面积可表示为______，小正方形的面积可表示为______； ②结合图3的拼接方式，直接写出与之间的关系：_______；（用含a，b的代数式表示出来） （2）【解决问题】 ①若，，则______； ②已知长方形的长和宽分别为m，n，，，求的值； （3）【拓展提升】 ①若t满足，求的值； ②如图4，在正方形中，E，F分别是边上的点，已知，，长方形的面积是48，分别以为边作正方形、正方形，求阴影部分的面积． 【答案】（1），； （2）①；②； （3）①5；②阴影部分的面积为128． 【解析】 【分析】（1）结合图形直接写出答案即可； （2）①利用完全平方公式计算即可；②利用完全平方公式计算即可； （3）①设，，则，，再利用完全平方公式计算即可；②设，，求得，，利用完全平方公式求得，再利用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解：①观察图3，大正方形的面积可表示为，小正方形的面积可表示为； ②与之间的关系：； 【小问2详解】 解：①∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴； ②∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①设，，则，， ∵， ∴； ②设，， 由题意得，，， ∵正方形， ∴， ∵，即， ∵， ∵， ∴， ∵， ∴阴影部分的面积为128． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级阶段评估（六）数学（沪科版）A 注意事项： 满分150分，时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列四个实数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数，，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 2026年新一代量子计算机核心元件为超导纳米线，其绝缘层厚度仅为米，该厚度用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的算术平方根为（ ） A. 5 B. C. D. 7 8. 如图，四边形，，均为正方形，且正方形的面积为，正方形的面积为，则正方形的边长可以是（） A. B. C. D. 9. 某校组织开展“中国航天成就”知识竞赛，共有20道竞赛题．规定答对一题得10分，答错或不答一题扣5分．如果小亮参加本次比赛，总分想要不低于140分，那么他至少要答对（ ） A. 13题 B. 14题 C. 15题 D. 16题 10. 已知实数x，y，z满足，，则下列结论一定正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：_____． 12. 已知且，则的取值范围是_____． 13. 如图，正方形和正方形的面积之差为34，M，N分别是边上的点，则图中阴影部分的面积是_____． 14. 已知关于x的不等式组有且仅有3个偶数解． （1）a的最小值为_____； （2）若关于y的一元一次方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为______． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式：． 16. 先化简，再求值：，其中，． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 某火星探测车在火星着陆点进行地形勘测，其车载系统利用公式评估行驶速度安全阈值．其中v表示车速（单位：），d为模拟沙地滑距（单位：m），f为沙地摩擦系数．已知探测车在某段沙地测试中，测得，，求此次测试中的探测车的速度v． 18. 规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么．例如：因为，所以．利用上述规定可说明等式成立．说明如下： 设，，则，． 所以，所以， 即． （1）根据上述规定，填空： ①________； ②________； ③________； ④________； （2）记，，．说明：． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … 根据以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：________； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并说明其正确性． 20. 如图，公园中间有一块长为米，宽为米的长方形空地，计划在空地中间正方形区域内修建两座小亭子，正方形区域的边长为米，其余阴影部分进行绿化． （1）求绿化区域的面积；（用含的式子表示） （2）当，时，求绿化区域的面积． 六、解答题（本题满分12分） 21. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：； （3）在m的取值范围内，当m为何整数时，关于x的不等式的解为？ 七、解答题（本题满分12分） 22. 为响应国家“绿色低碳、全民节能”号召，助力安徽省“千村万户”光伏惠民工程，某新能源配件店销售A，B两种型号的家用光伏配件，进价分别为70元、50元，如表是该店近两天的销售情况： 销售量/件 销售收入/元 A型光伏配件 B型光伏配件 第一天 3 4 600 第二天 6 5 975 （1）求A，B两种型号光伏配件的销售单价； （2）若该店为某乡镇光伏项目购进这两种配件总计50件，购进总费用不超过2900元． ①最多可以购进A型光伏配件多少件？ ②该店销售这50件配件的总利润能否超过1340元？若能，请给出相应的购进方案；若不能，请说明理由． 八、解答题（本题满分14分） 23. 在“综合与实践”活动中，同学们通过图形剪拼操作探究乘法公式的几何意义，体会数形结合思想．如图1可以得到；如图2可以得到；现有长与宽分别为a，b的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图3的图形，请认真观察图形，解答下列问题： AI （1）【探索发现】 ①观察图3，大正方形的面积可表示为______，小正方形的面积可表示为______； ②结合图3的拼接方式，直接写出与之间的关系：_______；（用含a，b的代数式表示出来） （2）【解决问题】 ①若，，则______； ②已知长方形的长和宽分别为m，n，，，求的值； （3）【拓展提升】 ①若t满足 ，求的值； ②如图4，在正方形中，E，F分别是边上的点，已知，，长方形的面积是48，分别以为边作正方形、正方形，求阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $