精品解析：安徽省六安市舒城县仁峰实验学校2024-2025学年七年级下学期数学期中测试卷

七年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 36的算术平方根是（ ）． A. B. -6 C. 6 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】由算术平方根的定义，即可得到答案． 【详解】解：36的算术平方根为． 故选：C． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是熟记定义进行解题． 2. 下列各数中为无理数的是（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：， 由无理数的定义可得，四个数中，只有是无理数， 故选：A． 3. 将数字写成科学记数法得到（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式的解法，理解一元一次不等式的解法是解答此题的关键．利用一元一次不等式的解法直接求解即可． 【详解】解：， ， ， ． 故选：A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方运算，幂的乘方运算，合并同类项，根据各自的运算法则一一计算并判断即可． 【详解】解：A. ，但选项结果为，错误； B. ，但选项结果为，错误； C. ，符合积的乘方法则，正确； D. 与是不同项，无法通过加法合并为乘积形式，错误； 故选：C． 6. 小明在计算整式除法的时候一不小心除数被墨水覆盖了，如■，则“■”所表示的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式除以单项式，掌握运算法则是解题的关键． 根据整式单项式除以单项式的运算法则，将系数和字母部分分别相除，利用同底数幂的除法法则计算指数，即可求解． 【详解】解：由题意，被除数为，商为，则除数■为： 故选：B． 7. 若，且是任意实数，则下列不等式总成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质：不等式的两边加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，是解题的关键．根据不等式的性质依次判断即可． 【详解】解：∵， A、若，则，若，则，若，则，故A选项错误； B、若，则，故选项B错误； C、若，则，故选项C错误； D、，则，故选项D正确； 故选：D． 8. 若是一个完全平方式，则的值为（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据完全平方公式可得出，进而可求出a的值． 【详解】解：若是一个完全平方式， ∴， ∴， 解得：或， 故选：D． 9. 实数，，，在数轴上的位置如图所示，则能表示的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数与数轴，先估算出，根据数轴得到，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， 根据数轴可知，， 则能表示的是， 故选：C． 10. 若关于的不等式组的所有整数解的和是10，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式的整数解求参数，正确求解不等式组以及确定参数的取值范围是解答本题的关键． 首先解不等式组，确定x的取值范围，再根据整数解的和为10，确定a的取值范围． 【详解】解：解不等式组： 解第一个不等式，得． 解第二个不等式，得． ∴不等式组的解集为． ∵关于的不等式组的所有整数解的和是10， ∴若整数解为1， 2， 3， 4，其和为，符合条件， ∴ 解得． 故选B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若且满足，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了利用平方根解方程，求出，结合，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12. “的2倍加4是非负数”用不等式表示为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，先表示出的2倍加4的结果，再根据非负数是大于等于0的数列出不等式即可． 【详解】解：“的2倍加4是非负数”用不等式表示为， 故答案为：． 13. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质，平方根和绝对值均为非负数，它们的和为零时，每个部分必须为零，从而得到关于和的方程组，求解后计算． 【详解】解：因为且，且它们的和为零， 所以且． 所以 所以． 所以． 故答案为：． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，利用算术平方根的非负性解题，绝对值非负性，已知字母的值，求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 14. 如果，，那么_____________． 【答案】37 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的运用，先关根据求出，然后利用完全平方公式把分解成，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ， 即， ． 故答案为： 37 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算立方根和算术平方根，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的计算，积的乘方计算，同底数幂乘法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算积的乘方和同底数幂乘法，再合并同类项即可得到答案； （2）先根据多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2） ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】， 数轴表示如下： 【解析】 【分析】本题考查求一元一次不等式组的解集．正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键．分别求出每一个不等式，找到它们的公共部分，即可得出不等式组的解集，进而在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：， 解第一个不等式得：， 解第二个不等式得：， 故不等式组的解集为：． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练应用平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 先用平方差公式和完全平方公式化简，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察以下等式： 第1个等式：，第2个等式：， 第3个等式：，第4个等式：，… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：______； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 【答案】（1） （2） 第n个等式：， 证明：左边， 右边， 左边=右边， 等式成立． 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的规律探索： （1）根据题目中等式的特点，写出第5个等式； （2）根据题目中等式的特点，写出猜想，再将等式左边和右边展开，看是否相等，即可证明猜想． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 略 20. 已知，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）字母m，n，p之间的数量关系为______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）逆用幂的乘方，进行计算即可； （2）逆用幂的乘方和同底数幂的乘法和除法法则进行计算即可； （3）利用幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 六、（本题满分12分） 21. 请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中的面积关系，可以验证下列哪些等式____________； ① ② ③ ④ （2）如果图中的，满足，． ①求的值； ②求，的值． 【答案】（1）②④ （2）①；②， 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，解二元一次方程组，熟知完全平方公式是解题的关键． （1）图中两个阴影部分的面积之和等于边长为a的正方形面积加上边长为b的正方形面积，又等于边长为的正方形面积减去2个长为a，宽为b的长方形面积，据此求解即可； （2）①根据（1）所求可得，则；②根据（1）所求可得，则，据此可得，解方程组即可得到答案． 【小问1详解】 解：两个阴影图形的面积和可表示为或； ∴； 再根据大正方形面积可以得到， 故答案为：②④． 【小问2详解】 解；①∵a，满足，， ∴， 又∵，， ∴； ②∵a，满足，， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得，． 七、（本题满分12分） 22. 阅读下面的材料：我们知道一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．例如，“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为：，，如下列探究： 探究一：比较与的大小． 解：因为，， 又因为，所以，所以． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小， 探究二：比较和的大小． 解：因为，且，所以，即， 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． 解决下列问题： （1）比较，的大小； （2）比较，，，的大小； （3）比较与的大小． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，正确理解题意是解题的关键． （1）根据幂的乘方的逆运算法则可求出，，据此可得答案； （2）根据幂的乘方的逆运算法则可求出，，， ，据此可得答案； （3）根据同底数幂乘法的逆运算法则和积的乘方的逆运算法则可得，，据此可得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ，且， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，， 又∵， ∴． 八、（本题满分14分） 23. 时值春天，某水果店老板决定售卖甲、乙两种水果，已知该老板进货情况如下，100元可以购买4千克甲水果和12千克乙水果或5千克甲水果和10千克乙水果． （1）求甲、乙两种水果每千克各需多少元？ （2）若该老板购买甲、乙两种水果共200千克，但由于考虑其他类型水果的售卖情况，投入金额不少于1248元，不能超过1264元，请你帮助该老板计算共有几种进货方案？（老板决定整千克购买） （3）经过市场反馈，每千克甲水果可以获利5元，每千克乙水果可以获利2元，则在（2）的条件下，哪种方案可获利最多？ 【答案】（1）甲水果每千克 10 元，乙水果每千克 5 元 （2）共有 3 种进货方案 （3）甲水果购买 52 千克、乙水果购买 148 千克时，获利最多 【解析】 【分析】本题涉及二元一次方程组的应用、不等式组的整数解问题，综合考查学生对代数模型建立与分析的能力． （1）设甲水果每千克元，乙水果每千克元，根据“100元可以购买4千克甲水果和12千克乙水果或5千克甲水果和10千克乙水果”列方程组求解即可； （2）设购买甲水果千克，则乙水果为千克，根据“投入金额不少于1248元，不能超过1264元，”列不等式组求解即可； （3）表示出利润为，结合（2）即可求解． 【小问1详解】 解：设甲水果每千克元，乙水果每千克元， 由题意得：， 解得：， 答：甲水果每千克 10 元，乙水果每千克 5 元． 【小问2详解】 解：设购买甲水果千克，则乙水果为千克， 根据题意可得：， 解得：， 整数解为， 故共有 3 种进货方案． 答：共有 3 种进货方案． 【小问3详解】 解：根据题意可得利润为元， 故当最大时利润最大，即． 千克， 答：甲水果购买 52 千克、乙水果购买 148 千克时，获利最多． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 36的算术平方根是（ ）． A. B. -6 C. 6 D. 36 2. 下列各数中为无理数的是（ ） A. B. 4 C. D. 3. 将数字写成科学记数法得到（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 小明在计算整式除法的时候一不小心除数被墨水覆盖了，如■，则“■”所表示的式子是（ ） A. B. C. D. 7. 若，且是任意实数，则下列不等式总成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 若是一个完全平方式，则的值为（ ） A. 或 B. C. D. 或 9. 实数，，，在数轴上的位置如图所示，则能表示的是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的不等式组的所有整数解的和是10，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若且满足，则_____________． 12. “的2倍加4是非负数”用不等式表示为_____________． 13. 若，则________． 14. 如果，，那么_____________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. （1）计算：； （2）化简：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上． 18. 先化简，再求值：，其中． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察以下等式： 第1个等式：，第2个等式：， 第3个等式：，第4个等式：，… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：______； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 20. 已知，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）字母m，n，p之间的数量关系为______． 六、（本题满分12分） 21. 请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中的面积关系，可以验证下列哪些等式____________； ① ② ③ ④ （2）如果图中的，满足，． ①求的值； ②求，的值． 七、（本题满分12分） 22. 阅读下面的材料：我们知道一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．例如，“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为：，，如下列探究： 探究一：比较与的大小． 解：因为，， 又因为，所以，所以． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小， 探究二：比较和的大小． 解：因为，且，所以，即， 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． 解决下列问题： （1）比较，的大小； （2）比较，，，的大小； （3）比较与的大小． 八、（本题满分14分） 23. 时值春天，某水果店老板决定售卖甲、乙两种水果，已知该老板进货情况如下，100元可以购买4千克甲水果和12千克乙水果或5千克甲水果和10千克乙水果． （1）求甲、乙两种水果每千克各需多少元？ （2）若该老板购买甲、乙两种水果共200千克，但由于考虑其他类型水果的售卖情况，投入金额不少于1248元，不能超过1264元，请你帮助该老板计算共有几种进货方案？（老板决定整千克购买） （3）经过市场反馈，每千克甲水果可以获利5元，每千克乙水果可以获利2元，则在（2）的条件下，哪种方案可获利最多？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $