23.2 第1课时 正比例函数的图象和性质（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦八年级下册“正比例函数的图象和性质”，通过具体函数实例（如y=2x、y=-1/3x）导入，衔接函数概念，引导学生从画图、判断点在图象上到归纳性质，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于设计逆向变式、跨学科（物理光路）、定义新运算等题型，以数学眼光抽象数量关系，用数学思维进行推理与分类讨论，借数学语言表达实际问题，如物理题用k1、k2描述光线斜率，助力学生发展应用意识，教师可通过分层练习提升教学效率。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 第二十三章　一次函数 23.2　一次函数的图象和性质 第1课时　正比例函数的图象和性质 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 03 C迁移创新 知识点一　正比例函数的图象 1. 函数y＝2x的图象经过点(0， )和点( ⁠，－4). 2. 正比例函数y＝kx的图象是经过原点的一条(　D　) A. 射线 B. 曲线 C. 线段 D. 直线 0　 －2 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 函数y＝－ x的图象经过(　B　) A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 逆向变式 正比例函数y＝kx(k≠0)的图象如图所示，则k的值 可能是(　A　) A A. B. － C. －1 D. － 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. (1)画出函数y＝－x的图象； 解：(1)图象如图所示. 解：(1)图象如图所示. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)判断点A(－ ， )，B(0，0)，C(，－ )是否在 函数y＝－x的图象上. 解：(2)把x＝－ 代入得y＝－x＝ ， ∴点A在图象上.把x＝0代入得y＝－x＝0， ∴点B在图象上.把x＝ 代入得y＝－x＝－ ， ∴点C在图象上. 解：(2)把x＝－ 代入得y＝－x＝ ， ∴点A在图象上.把x＝0代入得y＝－x＝0， ∴点B在图象上.把x＝ 代入 得y＝－x＝－ ， ∴点C在图象上. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　正比例函数的性质 5. 下列正比例函数中，y随x的增大而增大的 是(　A　) A. y＝2x B. y＝－2x C. y＝－ x D. y＝－8x A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 在平面直角坐标系中，y＝kx为正比例函数， 且y的值随x值的增大而减小，则它对应的图象 是(　C　) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. 关于函数y＝3x，下列结论中正确的是(　C　) A. 函数图象经过点(3，1) B. 函数图象经过第二、第四象限 C. y随x的增大而增大 D. 无论x取何值，总有y＞0 8. 教材P119练习T2变式 点A(－5，y1)和B(－2， y2)都在直线y＝x上，则y1与y2的关系是(　C　) A. y1≤y2 B. y1＝y2 C. y1＜y2 D. y1＞y2 C C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 逆向变式 已知正比例函数y＝(m－1)x的图象上有两点 A(x1，y1)，B(x2，y2).当x1＞x2时，y1＞y2. (1)求m的取值范围； 解：(1)由题意可知y随x的增大而增大，则m－1 ＞0， ∴m＞1. ∴m取最小整数时，m＝2.此时，该函数的解析 式为y＝x. 解：(1)由题意可知y随x的增大而增大，则m－1 ＞0， ∴m＞1. ∴m取最小整数时，m＝2.此时，该函数的解析 式为y＝x. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)当m取最小整数时，画出该函数的图象. 解：(2)∵m＞1， ∴m取最小整数时，m＝2.此时，该函数的解析图 象略. 解：(2)∵m＞1， ∴m取最小整数时，m＝2.此时，该函数的解析图 象略. 已知正比例函数y＝(m－1)x的图象上有两点 A(x1，y1)，B(x2，y2).当x1＞x2时，y1＞y2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. (2025·鞍山期中)已知函数y＝(m＋1) 是正 比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值 是(　B　) A. 2 B. －2 C. ±2 D. － B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC 的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在直线y＝ x 上，若点B的横坐标是8，则点C的坐标为(　B　) A. (－1，6) B. (－2，6) C. (－3，6) D. (－4，6) 第10题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 跨学科 物理 如图表示光从空气进入水中前、后 的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入 水前与入水后光线所在直线的表达式分别为y1＝k1x，y2＝k2x，则关于k1与k2的关系，正确的 是(　D　) A. k2＜0＜k1 B. k1＜0＜k2 C. k1＜k2＜0 D. k2＜k1＜0 第11题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 新考向 定义新运算 (2025·唐山路南区月考)定义 运算*为：a*b＝ 如：1*(－2)＝－ 1×(－2)＝2，则函数y＝2 x的图象大致是(　C　) C * 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 已知y与x成正比例，且当x＝－2时，y＝4. (1)求y与x之间的函数表达式； 解：(1)设y＝kx，根据题意得－2k＝4，解得k＝ －2.所以y与x之间的函数表达式为y＝－2x. 解：(1)设y＝kx，根据题意得－2k＝4，解得k＝ －2.所以y与x之间的函数表达式为y＝－2x. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 已知y与x成正比例，且当x＝－2时，y＝4. (2)用两点法画出该函数的图象； 解：(2)该函数的图象如图所示. 解：(2)该函数的图象如图所示. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 已知y与x成正比例，且当x＝－2时，y＝4. (3)设点(a，－2)在这个函数图象上，求a的值； 解：(3)把(a，－2)代入y＝－2x，得－2a＝－2，解 得a＝1. (4)当x＝－1时，y＝－2x＝2；当x＝5时，y ＝－2x＝－10.因为y随x的增大而减小，所以当－ 1＜x＜5时，－10＜y＜2. 解：(3)把(a，－2)代入y＝－2x，得－2a＝－2， 解得a＝1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 已知y与x成正比例，且当x＝－2时，y＝4. (4)如果x的取值范围是－1＜x＜5，求y的取值范 围. 解：(4)当x＝－1时，y＝－2x＝2；当x＝5时，y ＝－2x＝－10.因为y随x的增大而减小，所以当－ 1＜x＜5时，－10＜y＜2. 解：(4)当x＝－1时，y＝－2x＝2； 当x＝5时，y＝－2x＝－10. 因为y随x的增大而减小， 所以当－1＜x＜5时，－10＜y＜2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 分类讨论思想 如图，已知正比例函数y＝kx的 图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x 轴，垂足为点H，点A的横坐标为4，且△AOH的 面积为6. (1)求正比例函数的解析式. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(1)∵点A的横坐标为4，且 △AOH的面积为6， ∴ ×4·AH＝6，解得AH＝3. ∴点A的坐标为(4，－3). 把A(4，－3)代入y＝kx得4k＝－ 3，解得k＝－ . ∴正比例函数的解析式为y＝－ x. 解：(1)∵点A的横坐标为4，且 △AOH的面积为6， ∴ ×4·AH＝6，解得AH＝3. ∴点A的坐标为(4，－3). 把A(4，－3)代入y＝kx得4k＝－3， 解得k＝－ . ∴正比例函数的解析式为y＝－ x. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)在x轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为9？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 解：(2)存在.设点P的坐标为(t，0). ∵△AOP的面积为9， ∴ ×3｜t｜＝9. ∴t＝6或t＝－6. ∴点P的坐标为(6，0)或(－6，0). 解：(2)存在.设点P的坐标为(t，0). ∵△AOP的面积为9， ∴ ×3｜t｜＝9. ∴t＝6或t＝－6. ∴点P的坐标为(6，0)或(－6，0). 14. 分类讨论思想 如图，已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为4，且△AOH的面积为6. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $