吉林省2025-2026学年七年级数学下学期期末测试题（华东师大版七年级下册）

**基本信息** 七年级下学期期末测试题，以长春马拉松、文创商店等现实情境和《九章算术》文化素材为载体，通过原创应用题、几何综合题考查抽象能力、模型意识和空间观念，层次分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|中心对称图形、不等式性质、三角形三边关系|结合地铁标志等生活实例| |填空题|6/18|方程变形、多边形稳定性、平移距离|考查多边形内角和等基础| |解答题|10/78|二元一次方程组、不等式组、几何作图、动点问题|原创马拉松行程题（模型意识）、《九章算术》应用题（文化传承）、动点综合题（推理能力）|

七年级下学期期末测试题参考答案 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B C A C C B 一．选择题（共8小题） 1．自1969年中国第一条地铁“北京地铁1号线”建成通车以来，地铁成为市民们出行的一种便利方式，下列城市的地铁标志中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中心对称图形的概念和各图的特点求解． 【解答】解：A、该图形是中心对称图形，符合题意； B、该图形不是中心对称图形，因为找不到一个点使图形绕该点旋转180°后能够与自身重合，不符合题意； C、该图形不是中心对称图形，因为找不到一个点使图形绕该点旋转180°后能够与自身重合，不符合题意； D、该图形不是中心对称图形，因为找不到一个点使图形绕该点旋转180°后能够与自身重合，不符合题意． 故选：A． 2．若x＜y，则下列式子中错误的是（　　） A．x﹣2＜y﹣2 B．x+2＜y+2 C．﹣2x＞﹣2y D． 【答案】D 【分析】利用不等式的性质逐项判断即可． 【解答】解：若x＜y， 两边同时减去2得x﹣2＜y﹣2，则A不符合题意， 两边同时加上2得x+2＜y+2，则B不符合题意， 两边同时乘以﹣2得﹣2x＞﹣2y，则C不符合题意， 两边同时除以2得，则D符合题意， 故选：D． 3．不等式3x﹣1≤x+3的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【解答】解：解不等式3x﹣1≤x+3得，x≤2， 在数轴上表示为： ． 故选：B． 4．已知某三角形的三边长分别为3、9、m，则m的值可以是（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【分析】三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到2＜m＜8，即可得到答案． 【解答】解：由三角形三边关系定理得到：9﹣3＜m＜9+3， ∴6＜m＜12， ∴m的值可以是9． 故选：C． 5．某车间有26名工人，每人每天可以生产12个螺母或20个螺栓．1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，安排x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，根据题意，下列方程正确的是（　　） A．2×20x＝12（26﹣x） B．20x＝12（26﹣x） C．20x＝2×12（26﹣x） D．12x＝20（26﹣x） 【答案】A 【分析】设安排x名工人生产螺栓，则其他（26﹣x）名工人生产螺母，根据：1个螺栓需要配2个螺母，且每天生产的螺栓和螺母刚好配套，即可列出方程． 【解答】解：根据题意可列方程：2×20x＝12（26﹣x）． 故选：A． 6．如图，五边形ABCDE为正五边形，MN∥PQ，则∠2﹣∠1的值为（　　） A．36° B．45° C．72° D．90° 【答案】C 【分析】过点B作BF∥MN，得出MN∥PQ∥BF，根据平行线的性质得出∠FBC＝180°﹣∠2，∠1＝∠ABF，再根据正多边形每个内角都相等求出∠ABC的度数，即可得解． 【解答】解：如图，过点B作BF∥MN， ∵MN∥PQ， ∴BF∥PQ， ∴∠2+∠FBC＝180°， 即∠FBC＝180°﹣∠2， ∵BF∥MN， ∴∠1＝∠ABF， ∵五边形ABCDE为正五边形， ∴∠ABC＝∠C＝∠D＝∠E＝∠A＝＝108°， ∴∠ABF+∠FBC＝108°， ∴∠1+180°﹣∠2＝108°， ∴∠2﹣∠1＝180°﹣108°＝72°， 故选：C． 7．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝46°，∠B＝93°，则∠DFE的度数为（　　） A．31° B．35° C．41° D．46° 【答案】C 【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再根据全等三角形的性质得出∠DFE＝∠ACB． 【解答】解：∵∠A＝46°，∠B＝93°， ∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝41°， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠DFE＝∠ACB＝41°． 故选：C． 8．《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八盈三；人出七不足四．问人数、物价各几何？”其大意是“现在有几个人共同买一件物品，若每人出8钱就多出3钱；若每人出7钱就差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x，根据题意可列方程为（　　） A．8x+3＝7x+4 B．8x﹣3＝7x+4 C．8x+3＝7x﹣4 D．8x﹣3＝7x﹣4 【答案】B 【分析】根据若每人出8钱就多出3钱；若每人出7钱就差4钱，可以列出方程8x﹣3＝7x+4，本题得以解决． 【解答】解：由题意可得， 8x﹣3＝7x+4， 故选：B． 二．填空题（共6小题） 9．已知方程x﹣2y＝5，用含y的代数式表示x，则x＝　5+2y ． 【答案】5+2y． 【分析】通过移项即可得出含y的代数式表示x． 【解答】解：x﹣2y＝5， 移项得x＝5+2y， 故答案为：5+2y． 10．如图，要使六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少要再钉上　3　 根木条． 【答案】3． 【分析】根据三角形具有稳定性解答． 【解答】解：如图，根据三角形具有稳定性可知：要使六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少要再钉上3根木条， 故答案为：3． 11．不等式3﹣2y＞﹣5的所有正整数解之和为　6　 ． 【答案】6． 【分析】先解得不等式3﹣2y＞﹣5的解集为y＜4，则不等式3﹣2y＞﹣5的所有正整数解为1，2，3，然后把它们相加即可． 【解答】解：3﹣2y＞﹣5， ﹣2y＞﹣5﹣3， ﹣2y＞﹣8， y＜4， 所以不等式3﹣2y＞﹣5的所有正整数解为1，2，3， 所以所有正整数解之和＝1+2+3＝6． 故答案为：6． 12．如图，将△ABC沿BC方向平移6cm得到△DEF，若BF＝10cm，则CE长为　2　 cm． 【答案】2． 【分析】根据平移的性质得到BE＝CF＝6cm，结合图形计算，得到答案． 【解答】解：由平移的性质可知：BE＝CF＝6cm， 则CE＝BE+CF﹣BF＝6+6﹣10＝2（cm）， 故答案为：2． 13．如图，要用三种正多边形的木板铺设地面，使拼在一起并相交于点A的各边完全吻合，其中已经拼好的两种木板的边数分别是3和4，则第三种木板的边数应是　6　 ． 【答案】6． 【分析】先求出正四边形和正三角形每个内角的度数，然后根据平面镶嵌的条件求解第三种正多边形的每个内角度数，然后再结合外角和公式进行计算求解． 【解答】解：∵正四边形和正三角形每个内角的度数分别为90°和60°， ∴第三种正多边形的每个内角度数为360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°， ∴第三种木板的边数应是360°÷（180°﹣120°）＝6． 故答案为：6． 14．如图，直线l上摆放着两个大小相同的△ABC和△DEC，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠BAC＝∠EDC＝30°，将△DEC沿直线l向左平移到△D′E′C′，使点E′落在AB上，E′D′与AC交于点P．给出下面四个结论：①∠CPD′＝60°；②AB⊥E′D′；③△PEE′和△PCD′的周长之和等于△ABC的周长；④图中阴影部分的面积之和大于△ABC的面积．上述结论中，所有正确结论的序号是 　①②③　 ． 【答案】①②③． 【分析】根据平移的性质，全等三角形的性质，三角形面积、平行四边形、矩形面积之间的关系进行判断即可． 【解答】解：根据题意得AB＝DE，BC＝CE，AC＝CD，∠ABC＝∠CED＝60°， 由平移的性质可知，DE∥D′E′，DE＝D′E′，EE′＝DD′， ①∵DE∥D′E′， ∴∠CPD′＝∠CED＝60°， 因此①正确； ②∵∠CD′E′＝∠D＝30°，∠B＝60°， ∴∠D′E′B＝180°﹣30°﹣60°＝90°， ∴D′E′⊥AB， 因此②正确； ③∵③△PEE′和△PCD′的周长之和为PE+PE′+EE′+PC+PD′+CD′ ＝CE+CD+DE，即与△CDE的周长相等，而△ABC与△CDE全等， ∴③△PEE′和△PCD′的周长之和等于△ABC的周长， 因此③正确； ④∵S平行四边形DD′E′E＝S矩形CC′E′E， ∴S阴影部分＝S△ABC， 因此④不正确； 综上所述，正确的结论有①②③， 故答案为：①②③． 三．解答题（共10小题） 15．解方程：． 【答案】x＝﹣2． 【分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可． 【解答】解：， x﹣1﹣3x＝3， ……………………………………………… 2分 x﹣3x＝3+1， ……………………………………………… 4分 ﹣2x＝4 ……………………………………………… 5分 x＝﹣2．……………………………………………… 6分 16．解方程组：； 【解答】解：（1）， ①×2+②，得7x＝9，……………………………………………… 2分 所以x＝， ……………………………………………… 4分 把x＝代入①，得2×+y＝4， ………………………………… 5分 解得y＝， 所以方程组的解为； ………………………………… 6分 17. ， 解不等式①，得：x≥0， ………………………………………… 2分 解不等式②，得：x＞﹣1． ………………………………………… 4分 故不等式组的解集为x≥0． ………………………………………… 6分 18.【解答】12千米 = 12000米 …………………………………… 1分 解：设前30分钟每分钟跑 x 米，则之后每分钟跑 (x-50) 米。……… 2分 30x + 30(x - 50) = 12000 …………………………………… 5分 x = 225…………………………………… 6分 答：这名选手前30分钟每分钟跑225米。……………………… 7分 19．【答案】115°． 【解答】解：∵BD 平分∠ABC，∠ABC＝50°， ∴， …………………………………… 2分 ∵AE⊥BC， ∴∠BEF＝90°， …………………………………… 4分 ∴∠EFB＝90°﹣25°＝65°， …………………………………… 6分 ∴∠AFB＝180°﹣65°＝115°． …………………………………… 7分 20． 【解答】解：分别如图①②③所示． 图① 2分 图 ② 2分 图③ 3分 21.设甲款徽章每件的进价为x元，乙款徽章每件的进价为y元………… 1分 …………………………………… 3分 …………………………………… 4分 设：甲种徽章可打a折 ……………………………… 5分 ……………………………… 7分 ……………………………… 8分 答：最低可打六折 22．【解答】解：（1）图形如图所示． …………………………………… 4分 （2）∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B＝50°，∠DEF＝∠EFC＝55°， …………………… 5分 ∵EF 平分∠DEC， ∴∠DEC＝2∠DEF＝110°， ……………………………… 6分 ∵∠DEC 是△ADE 的外角， ∴∠A+∠ADE＝∠DEC， ……………………………… 8分 ∴∠A＝∠DEC﹣∠ADE＝60°． ……………………………… 9分 23．【答案】（1）不等式的基本性质2（不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变）；不等式的基本性质1（不等式的两边都加同一个式子，不等号的方向不变）． （2）见解析． 【分析】（1）根据不等式的基本性质进行分析即可； （2）仿照小逸的方法进行求解即可． 【解答】（1）解：根据题意得：材料中依据1是不等式的基本性质2（不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变）； 依据2是不等式的基本性质1（不等式的两边都加同一个式子，不等号的方向不变）． 故答案为：不等式的基本性质2（不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变）； ……………………………… 1分 不等式的基本性质1（不等式的两边都加同一个整式，不等号的方向不变） 故答案为：不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变； ……………………………… 2分 （2）证明：∵c＜0，即c是一个负数， ∴c的相反数是正数，即﹣c＞0． ……………………………… 4分 ∵a＞b， ∴（依据不等式的基本性质2或不等式的两边都除以同一个正数，不等号的方向不变）， ……………………………… 6分 不等式的两边都加，得（依据不等式的基本性质1或不等式的两边都加同一个式子，不等号的方向不变）， 去括号，合并同类项可得， ……………………………… 8分 即，得证． ……………………………… 9分 24． 【答案】（1）； （2）4； （3）①或； ②t的值为或或． 【分析】（1）分两种情况：当0＜t≤2时，DQ＝CD﹣CQ＝10﹣5t，当时，DQ＝CQ﹣CD＝5t﹣10； （2）依题意可知，当线段PQ将长方形ABCD分割后，所得两个图形是长方形，则PQ⊥BC，得到BP＝AQ，即2t＝（10+18）﹣5t，求解即可； （3）①分两种情况：当时，当时，分别求解即可； ②分三种情况讨论：当0＜t＜2时，当时，当时，分别求解即可． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是长方形，AB＝10，BC＝18， ∴CD＝AB＝10，AD＝BC＝18， 根据题意得，点P到达C点的时间为18÷2＝9（s）；点Q到达D点的时间为10÷5＝2（s）；点Q到达A点的时间为， ∴当0＜t≤2时，DQ＝CD﹣CQ＝10﹣5t；……………………………… 1分 当时，DQ＝CQ﹣CD＝5t﹣10；……………………………… 2分 ∴． （2）根据题意得，当线段PQ将长方形ABCD分割后，所得两个图形是长方形，则PQ⊥BC，如图， ∴BP＝AQ， ∴2t＝（10+18）﹣5t， 解得t＝4，……………………………… 5分 故答案为：4； （3）①点Q到达点A后，以原速度的2倍返回到点D的时间为， 长方形的周长为2×（18+10）＝56． 当PQ平分周长时，， 当时，18﹣2t+5t＝28， 解得； ……………………………… 7分 当时，． 解得； ……………………………… 9分 综上，或； ②当0＜t＜2时，CP＝18﹣2t，DQ′＝DQ＝10﹣5t，如图1， ∴QQ′＝20﹣10t， ∴，， ∵△PQQ′的面积是△PCD面积的， ∴， 解得； ……………………………… 10分 当时，CP＝18﹣2t，DQ′＝DQ＝5t﹣10，如图2， ∴QQ′＝10t﹣20， ∴，， ∵△PQQ′的面积是△PCD面积的， ∴， 解得； ……………………………… 11分 当时，，如图3， ∴QQ′＝148﹣20t， ∴ ，， ∵△PQQ′的面积是△PCD面积的， ∴， 解得； ……………………………… 12分 综上，t的值为或或． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/20 9:35:12；用户：雪妹；邮箱：orFmNtxBvPzwzNRk9lYUYVNkzvUQ@weixin.jyeoo.com；学号：50216353 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 细目表 题号 考查知识点 题型 分值 难度等级 难度系数 知识模块 选择题1 中心对称图形 选择题 3 基础题 0.9 图形的性质 选择题2 不等式的性质 选择题 3 基础题 0.9 不等式与不等式组 选择题3 解一元一次不等式并在数轴上表示 选择题 3 基础题 0.85 不等式与不等式组 选择题4 三角形三边关系 选择题 3 基础题 0.85 三角形 选择题5 一元一次方程配套问题 选择题 3 基础题 0.8 一元一次方程 选择题6 正五边形内角和平行线性质 选择题 3 中等题 0.65 多边形与平行线 选择题7 全等三角形性质与三角形内角和 选择题 3 中等题 0.7 全等三角形 选择题8 古代方程应用题（九章算术） 选择题 3 基础题 0.8 一元一次方程 填空题9 二元一次方程变形 填空题 3 基础题 0.9 二元一次方程组 填空题10 三角形的稳定性 填空题 3 基础题 0.9 三角形 填空题11 一元一次不等式正整数解 填空题 3 基础题 0.85 不等式与不等式组 填空题12 图形平移的性质 填空题 3 基础题 0.85 图形的平移 填空题13 平面镶嵌（密铺） 填空题 3 中等题 0.7 多边形 填空题14 平移综合性质判断 填空题 3 中等题 0.6 图形平移与三角形 解答题15 解一元一次方程 解答题 6 基础题 0.9 一元一次方程 解答题16 解二元一次方程组 解答题 6 基础题 0.85 二元一次方程组 解答题17 解一元一次不等式组 解答题 6 基础题 0.85 不等式与不等式组 解答题18 行程问题（原创） 解答题 7 中等题 0.75 一元一次方程 解答题19 三角形角平分线与高、角度计算 解答题 7 中等题 0.7 三角形 解答题20 轴对称作图 解答题 8 基础题 0.85 图形的对称 解答题21 二元一次方程组与利润问题（原创） 解答题 8 中等题 0.7 二元一次方程组 解答题22 平行线性质与角平分线作图 解答题 9 中等题 0.7 平行线与作图 解答题23 不等式性质证明 解答题 10 拓展题 0.5 不等式的性质 解答题24 长方形动点综合问题 解答题 12 拓展题 0.4 图形与几何综合 $ 七年级下学期期末测试题 一．选择题（共8小题，共24分） 1．自1969年中国第一条地铁“北京地铁1号线”建成通车以来，地铁成为市民们出行的一种便利方式，下列城市的地铁标志中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若x＜y，则下列式子中错误的是（　　） A．x﹣2＜y﹣2 B．x+2＜y+2 C．﹣2x＞﹣2y D． 3．不等式3x﹣1≤x+3的解集在数轴上表示正确的是（　　） A．B． C． D． 4．已知某三角形的三边长分别为3、9、m，则m的值可以是（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 5．某车间有26名工人，每人每天可以生产12个螺母或20个螺栓．1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，安排x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，根据题意，下列方程正确的是（　　） A．2×20x＝12（26﹣x） B．20x＝12（26﹣x） C．20x＝2×12（26﹣x） D．12x＝20（26﹣x） 6．如图，五边形ABCDE为正五边形，MN∥PQ，则∠2﹣∠1的值为（　　） A．36° B．45° C．72° D．90° （第6题图） （第7题图） 7．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝46°，∠B＝93°，则∠DFE的度数为（　　） A．31° B．35° C．41° D．46° 8．《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八盈三；人出七不足四．问人数、物价各几何？”其大意是“现在有几个人共同买一件物品，若每人出8钱就多出3钱；若每人出7钱就差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x，根据题意可列方程为（　　） A．8x+3＝7x+4 B．8x﹣3＝7x+4 C．8x+3＝7x﹣4 D．8x﹣3＝7x﹣4 二．填空题（共6小题，共18分） 9．已知方程x﹣2y＝5，用含y的代数式表示x，则x＝　 　 ． 10．如图，要使六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少要再钉上　 　 根木条． （第10题图） （第12题图） （第13题图） 11．不等式3﹣2y＞﹣5的所有正整数解之和为　 　 ． 12．如图，将△ABC沿BC方向平移6cm得到△DEF，若BF＝10cm，则CE长为　 　 cm． 13．如图，要用三种正多边形的木板铺设地面，使拼在一起并相交于点A的各边完全吻合，其中已经拼好的两种木板的边数分别是3和4，则第三种木板的边数应是　 　 ． 14．如图，直线l上摆放着两个大小相同的△ABC和△DEC，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠BAC＝∠EDC＝30°，将△DEC沿直线l向左平移到△D′E′C′，使点E′落在AB上，E′D′与AC交于点P．给出下面四个结论： ①∠CPD′＝60°； ②AB⊥E′D′； ③△PEE′和△PCD′的周长之和等于△ABC的周长； ④图中阴影部分的面积之和大于△ABC的面积． 上述结论中，所有正确结论的序号是 　 　 ． 三．解答题（共10小题，共78分） 15．（6分）解方程： ． 16． （6分）解方程组： 17.（6分）解不等式组 18．（原创）（7分） 2026长春马拉松迷你赛全程12千米，一名选手分两段跑完。他先以一定速度跑了30分钟，之后放慢速度，每分钟比之前少跑50米，又跑了30分钟刚好完成比赛。求这名选手前30分钟每分钟跑多少米？ 19．（7分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BC于点E，AE交BD于点F．若∠ABC＝50°，求∠AFB的度数． 20．（7分）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点．图①、图②中点A、B均为格点，图③中点A为格点、点B在网格线上且不是格点．只用无刻度的直尺，分别在图①、图②、图③中画出线段AB关于直线l的对称图形，保留作图痕迹． 21．（原创）（8分）长春新民大街文创商店销售一款长春主题纪念徽章，分为甲、乙两款，已知购进3枚甲徽章和2枚乙徽章共需85元，购进2枚甲徽章和1枚乙徽章共需50元；甲徽章标价30元，文化周期间商店打折销售，要求每件利润率不低于20%。 （1）求甲、乙两款徽章每件的进价各是多少元？ （2）商店对甲徽章打折销售，要求每件利润率不低于20%，最低可打几折？ 22．（9分）在△ABC中，DE∥BC，∠B＝50°． （1）用圆规和无刻度直尺作∠DEC的角平分线交BC于点F（保留作图痕迹）； （2）若∠EFC＝55°，求∠A的度数． 23.（10分）阅读材料，解决下列问题． 八年级的小逸同学刚学完了不等式的基本性质1和2后，将课本中“不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 　 　 ．”的横线处填上“改变”．小逸想利用不等式的基本性质1和2来验证自己的答案，把问题转化为以下的形式： ①已知a＞b，c＜0．求证：ac＜bc． ②已知a＞b，c＜0．求证：． 针对①小逸给出如下推理过程，请认真阅读，并填写依据． 证明：∵c＜0，即c是一个负数， ∴c的相反数是正数，即﹣c＞0． ∵a＞b， ∴a•（﹣c）＞b•（﹣c）（依据1：　 　 ），即﹣ac＞﹣bc， 不等式的两边同时加（ac+bc），得﹣ac+（ac+bc）＞﹣bc+（ac+bc）（依据2：　 　 ），去括号，合并同类项可得bc＞ac，即ac＜bc，得证． （1）材料中依据1是 　 　 ，依据2是 　 　 ． （2）参考小逸的证明方法，请你完成②的证明． 24．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝18．动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿B→C的方向运动；同时动点Q从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿C→D→A的路径运动，连接PQ．当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设点Q的运动时间为t秒．（t＞0） （1）写出DQ的长（用含t的代数式表示）． （2）当线段PQ将长方形ABCD分割为两个长方形时，t＝　 　 ． （3）若点Q到达点A后，以原速度的2倍返回到点D，同时点P以原速度继续向点C运动．在点Q的整个运动过程中： ①当线段PQ平分长方形ABCD的周长时，求t的值； ②作点Q关于点D的中心对称点Q′，直接写出△PQQ′的面积是△PCD面积的时t的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $