2026年辽宁省朝阳市龙城区二模数学试题

2026年中考数学模拟试题（二） （考试时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列数是负无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，是某几何体的侧面展开图，该几何体是（ ） A．正方体 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥 3．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列常见的运动图标是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．下列计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在菱形中，，交于点 ，，，于点 ，则 的长为（ ） A． B． C．3 D． 6．如图，，是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知点A，D的坐标分别为，．若的长为2，则的长为（ ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 7．某校5个班级在募捐活动中的捐书数量（单位：本）为：30，60，60，80，80．若捐书最少的班级又多捐了30本，分析这5个班的捐书数据，不受影响的统计量是（ ） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 8．已知、是一次函数图象上两个不同的点，以下判断正确的是（ ） A． B． C． D． 9．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱．今合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱．问良田、劣田各有多少亩？设良田为亩，劣田为亩，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，小聪按照以下步骤进行作图： ①在和上分别截取和，使，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点； ②分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线分别交，于点和点． 根据以上作图，若，，，，则的长为（ ） A．4 B． C． D．5 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．分解因式__________ 12．要使代数式有意义，则取值范围为____________ 13．如图，线段、、是一个正多边形的三条边，分别延长，交于点，若，则这个正多边形是________正边形． 14．杨老师在讲勾股数时，在黑板上写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②6，8，10；③8，15，17；④10，24，26；……根据上述规律，写出第⑤组勾股数为____________ 15．如图，正方形和正方形的对称中心都是点，其边长分别是4和3，则图中阴影部分的面积是____________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程） 16．（10分）（1）计算：．（2）化简：． 17．（8分）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以完全用油动力行驶，也可以完全用电动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油动力行驶则费用为91元；若完全用电动力行驶，则费用为21元，已知用油行驶每千米的费用比用电行驶的费用多0.5元． （1）求完全用电行驶每千米的费用是多少元？ （2）某司机采用油电混合动力从甲地行驶到乙地，若所需费用不超过50元，则汽车至少需要用电行驶多少千米？ 18．（9分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样，便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式，现将调查结果进行统计并绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次活动共调查了_____人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为______ （2）如果某个社区共有3600人，那么选择其他支付的人约有多少？ （3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率． 19．（8分）小明和小丽想用所学数学知识测量小河的宽．测量示意图如图所示，他们在河边的山坡上的点处安装测角仪，测得河对岸点的俯角为，与的夹角为，又测得点与河岸点之间的距离为10 m．已知 m，点，，，，，在同一平面上，点，，在同一水平直线上，且．求河宽．（参考数据：，，，，，） 20．（8分）周末，小深和同学们到深圳湾体育中心参观．场馆外的下沉式广场正在进行音乐喷泉调试．工程师告诉大家，喷泉的水流轨迹可以用二次函数精确计算，以实现既美观又节水的效果．广场一侧有一段草坡，坡面上临时放置一棵装饰用的发光小树，用于测试水流水压． 【数学建模】 将草坡截面抽象为直角三角形，如图，，米，米，坡面上有一棵小树（小树粗细忽略不计，点在斜坡上且与点不重合，）．现在斜坡底处安装一个喷水管，水流呈抛物线状，恰好落在处．技术人员以为原点，水平向右为轴，竖直向上为轴，记录了喷头开启后喷水管喷出水流到的水平距离（米）与水流的高度（米）的变化规律如表： 0 1 2 3 4 … 2 2 … 【探究任务】 （1）根据表格数据，可得该抛物线的顶点坐标为____________，并求出水流的函数解析式． （2）若调试时，水流恰好经过树顶点， ①为了美观，小树不能太高．请计算在现有水流轨迹下，这棵小树的最大可能高度是多少？ ②在灯光测试中，需要在右侧（靠近的一侧）再放置一棵与等高的小树（在坡面上，树干垂直），且水流也能刚好经过树顶．为保证两棵树不重叠，请直接写出第一棵树底的横坐标的取值范围． 21．（8分）．如图，在中，，以为直径的与边、分别交于、两点，于F． （1）求证： 为的切线； （2）若，，求的长． 22．（12分）综合与探究 问题情境：在数学综合实践课上，同学们开展图形旋转探究活动．如图1，是边长为4的等边三角形，点D是内部一点，且满足．将绕点A逆时针旋转60°，得到，连接并延长交于点E，交于点F． 猜想证明： （1）猜想与的数量关系，并证明你的猜想； （2）善思学习小组经深入研究发现点D为平面内任意一点，只要满足，点E始终是线段的中点，请你借助图2进行证明； 拓展延伸： （3）在点D为平面内任意一点的条件下，请直接写出时线段的长． 23．（12分） 我们把函数图象上横坐标与纵坐标互为相反数的点定义为这个函数图象上的“互反点”．例如在二次函数的图象上，存在一点，则为二次函数图象上的“互反点”． （1）已知点和是二次函数图象上的“互反点”，请求出这个二次函数的解析式； （2）如图1，设函数，的图象上的“互反点”分别为点，，过点作轴，垂足为．当的面积为5时，求的值； （3）如图2，为轴上的动点，过作直线轴，若函数的图象记为，将沿直线翻折后的图象记为．当和两部分组成的图象上恰有2个“互反点”时，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $