2026年辽宁朝阳市九年级5月中考模拟数学试卷

数学 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在南北向的马路上，把出发点记为0，向北与向南意义相反．若把向北走记作，那么向南走应记作 A． B． C． D． 2．下图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是 A． B． C． D． 3．每年12月2日是“全国交通安全日”，确定12月2日为交通安全日主要考虑数字“122”作为我国道路交通事故报警电话，方便群众记忆和宣传．下列指示标志图案中，其文字上方的图案是轴对称图形的是 A．直行 B．向左转弯 C．向右转弯 D．直行和向左转弯 4．下列运算正确的是 A． B． C． D． 5．关于的方程有实数根，则的取值范围是 A． B． C．且 D．且 6．春夏秋冬又被称为“四季”，是地球围绕太阳运行所产生的结果．春天始于二十四节气中的“立春”，夏天始于“立夏”，秋天始于“立秋”，冬天始于“立冬”．小铭要将正面印有“春”“夏”“秋”“冬”四张图片中的两张送给好朋友小馨．小铭将它们背面朝上放在桌面上（背面完全相同），让小馨从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小馨抽到的两张图片恰好是印有“春”和“冬”的概率是 A． B． C． D． 7．一位同学把一副三角板在桌面上摆放成如图所示形状，，，则的度数为 A． B． C． D． 8．我国古代数学著作《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只，二家之数相当，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有只羊，乙有只羊，根据题意列出二元一次方程组为 A． B． C． D． 9．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为 A． B． C． D． 10．如图，在等腰中，，，点在边上，且，过点作于点，则线段的长为 A． B．2 C． D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．因式分解：_______． 12．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐述了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点，的对应点分别是，）．若物体的高为，小孔的高度为，则实像的高度为_____． 13．某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每个季度煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米4元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米4.5元收费．设小丽家某季度用气量为立方米，应交煤气费为元．当时，与之间的表达式为_____． 14．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，点，，，均是格点，则的度数为_____． 15．如图，等腰直角三角形中，，，顶点，在抛物线上，点在轴上．点，的坐标分别为，，则的值为_____． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（10分） （1）计算：； （2）解方程组： 17．（8分） 在学习“统计与概率”知识后，某数学兴趣小组以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱书籍类型的情况进行了随机抽样调查（每位被调查者必须选择且只能选择最喜爱的一种书籍）问卷，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求本次调查学生的人数；并直接将条形统计图补充完整； （2）该校有2000名学生，请你估计最喜爱文学书籍的学生有多少名？ （3）若从2名最喜爱文学书籍和2名最喜爱艺术书籍的学生中随机抽取2人，请用列表或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是最喜爱艺术书籍的概率． 18．（8分） 如图，已知直线交轴于点，交轴于点，交反比例函数于点，的平分线交反比例函数于点． （1）求直线的解析式； （2）连接，若平分，求反比例函数的解析式． 19．（8分） 某班数学学科爱好者组建“综合与实践”小组，在学习“解直角三角形”知识后，准备用所学知识解决生活中的实际问题作为一项课题活动，他们利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告． 活动课题 测量笔记本电脑显示屏展开时顶端边缘线到桌面的高度 活动目的 利用“解直角三角形”相关知识解决实际问题 活动工具 测角仪，刻度尺 测量示意图1 测量步骤及测量相关说明 （1）笔记本电脑水平放置在桌面上； （2）如图1，当显示屏的边缘线与底板边缘线所在水平线的夹角（）为时，感觉最舒适； （3）如图2，使用时为了散热，在底板下面垫入散热架（），点，，在同一直线上； （4）如图3，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线与水平线的夹角仍保持： 测量示意图2 测量示意图3 相关数据 ，散热架夹角， 请利用以上提供的信息，解决下列问题： （1）如图2，求的长； （2）如图3，求点到的距离．（结果保留一位小数） 20．（8分） 在篮球联赛中，辽宁男篮已经在赛场连续九胜，保持本赛季不败记录，这也激起了辽宁男篮球迷购买球队相关物品的热情．某网店直接从工厂购进辽宁队A、B两款公仔玩偶，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价进货价） 类别 价格 A款公仔玩偶 B款公仔玩偶 进货价（元/件） 44 55 销售价（元/件） 59 67 （1）网店用1430元购进A、B两款公仔玩偶共30件，求两款公仔玩偶分别购进多少件； （2）为了回报球迷，网店打算把B款公仔玩偶调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售12件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售6件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款公仔玩偶平均每天销售利润为270元? 21．（8分） 如图，四边形是的内接四边形，，过点作交延长线于点，连接，，． （1）判断与的关系，并说明理由； （2）求的长． 22．（12分）综合与实践 【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题： 如图1，点是等边三角形外一点，连接，，，且．求的度数； 小明通过挖掘已知条件，获得，，这样本题就具备了“一边等一角等”的图形特征，所以小明在上截取，构造出全等三角形，从而使问题得以解决． 【独立思考】（1）请按照小明的思路完成解答，求出的度数； 【实践探究】（2）王老师改变了条件，并提出新问题，请你借鉴小明的做题方法或者自己的不同的解答方法，完成下题解答． 如图2，已知等腰中，，，点在边上，过点作于点，若，求的值； 【问题解决】（3）如图3，在（2）的条件下，将沿直线翻折得到，点的对应点为点，延长，相交于点，过点作交于点，交于点．若，求的面积． 23．（13分） 给出如下定义：对于二次函数（其中、、为常数，且，），我们把一次函数叫作该二次函数的“关联函数”．例如：二次函数的“关联函数”为：． （1）二次函数，求该二次函数的“关联函数”的表达式； （2）如图1，设二次函数的图象交轴于点．，交轴于点，它的“关联函数”的图象为，图象与相交于、两点（点在点的右侧）． ①求点的坐标； ②直线与，分别交于点，，连接交于点M，当时，若的值最大，求的值； ③若二次函数与它的“关联函数”组成新函数，当时，函数的最大值和最小值的差值不随的值变化而变化，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $