2025-2026学年六年级下学期数学毕业学业水平自测卷苏教版

**基本信息** 2026年小升初数学模拟预测卷，以真实情境与核心素养为导向，涵盖数与代数、图形与几何等模块，通过新能源汽车成本计算、齿轮啮合问题等考查应用意识与模型观念，梯度设计合理。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|14题/27分|数的改写、可能性、圆柱表面积、规律探究|结合科学（空气成分）与生活（公园乘船）情境| |解决问题|8题/35分|圆锥体积测量、经济决策、行程问题|设置新能源汽车成本对比、螺丝钉体积测量等真实探究任务| |计算题|2题/20分|分数运算、简便计算|融入2026年时间节点增强时效性|

保密★启用前 2026年小升初数学试卷 （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2．答题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．测试范围：全册。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共27分） 1．据科学家测算，地球到太阳的平均距离大约是149600000千米。把横线上的数写成用“亿”作单位的数是( )，省略亿后面的尾数约是( )。 2．口袋里的球形状、大小相同，有红球5个、蓝球2个和白球10个，摸到( )球的可能性最小，摸到( )球的可能性最大。 3． 0.75时＝( )分         3600立方分米＝( )立方米 5060克＝( )千克               6.78元＝( )分 4．把一根圆柱形木料沿底面直径垂直剖开成两个半圆柱，已知切面是一个周长为24分米的正方形，这根木料的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 5．将8个棱长2分米的小正方体拼成一个大正方体后，表面积比原来8个小正方体的表面积之和减少了( )平方分米，拼成正方体的体积是( )立方分米。 6．如图一根圆柱形钢材，沿底面直径割开成两个相等的半圆柱体。已知表面积增加了120平方厘米，半圆柱的体积为141.3立方厘米。原来钢材的侧面积是( )平方厘米（π取3.14）。 7．(     )÷32＝＝12:(     )＝0.75＝(     )％。 8．红旗小学六（1）班王老师、李老师带领45个学生去公园春游，大船每条船坐7人，小船每条船坐4人，共有8条船，则大船有( )条，小船有( )条。 9．找规律。下图中有大小不同的平行四边形，第一幅图中有1个，第二幅图中有3个，第三幅图中有5个，则第9幅图中有( )个。 10．我们在《科学》中知道，空气是由多种气体混合而成的，其中氧气大约占空气体积的21%，氮气大约占空气体积的78%。一个正方体的空纸箱，棱长是5分米，里面大约有氧气( )升，有氮气( )升。（纸箱厚度忽略不计） 11．比20千克多是( )千克，20千克比( )千克少。 12．一个自然数与自身相乘的结果称为“平方数”，甲、乙、丙三个人去买彩票，结果一人中奖，且中奖号码的末三位是完全平方数，甲彩票的末三位数是3□7，乙彩票的末三位数是4□1，丙末三位数是□35，则中奖的末三位数是( )。 13．甲、乙、丙三人进行60米赛跑。当甲到达终点时，乙跑了50米，丙跑了45米。如果乙、丙赛跑速度不变，那么乙到达终点时，丙离终点还有( )米。 14．下图是由一个三角形和一个平行四边形组成的。已知AG＝8厘米，BF＝5厘米，FB⊥BC，涂色部分的面积是50平方厘米，四边形ABFC的面积是( )平方厘米。 二、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共10分） 15．李阿姨现在把2000元钱存入银行，定期三年，年利率是2.35%，到期后她将从银行得到本息（    ）元。 A．2000×2.35%×3 B．2000×2.35% C．2000×2.35%×3＋2000 D．2000×2.35%＋2000 16．体育用品商店有篮球和排球共50个，其中篮球占60%，当卖出一批篮球后，篮球占现存总数的37.5%，卖出了（    ）个篮球。 A．15 B．16 C．17 D．18 17．下列说法正确的有（    ）个。 ①如图可以折叠成一个正方体。 ②长的三根小棒可以摆成一个三角形。 ③有8名同学互相握手，每2人握1次，共握手28次。 ④小明班里学生平均身高140厘米，他班里一定有同学身高是140厘米。 A．1 B．2 C．3 D．4 18．如图，将一个正方形的边长增加1.5厘米，得到一个新的正方形。用含有字母的式子表示增加的面积，其中错误的是（     ）。 A．1.5a×2＋1.52 B．（a＋a＋1.5）×1.5 C．1.5×（a＋1.5）×2 D．（a＋1.5）2－a2 19．如图，长方形以直线为轴旋转一周，A、B两部分，所形成的立体图形的体积比是（    ）。 A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．2∶1 20．给立体图形添上一个小正方体，为保证从左面看到的形状不变，下面添法正确的是（     ）。 A． B． C． D． 21．聪聪和明明花同样的钱买了一本相同的书，聪聪花了自己总钱数的，明明花了自己总钱数的，两人原来的钱谁多？下面甲、乙、丙3种图示，思路正确的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．都不正确 22．下面四个选项中说法正确的是（    ）。 A．如果，那么 B．一个容积是300毫升的玻璃瓶可以装下2升水 C．一个活动场的占地面积是2.2公顷，也就是220平方米 D．某商场每天上午9：00开始营业，晚上9：30关门，这个商场每天的营业时间是12.5小时 23．甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工100个，丙∶乙＝3∶4，甲∶（乙＋丙）＝2∶3，甲、乙、丙一共加工了（    ）个零件。 A．1750 B．1800 C．1850 D．1900 24．n个非零自然数之和是26，它们的平方和是62，立方和是164，那么n的最大值是（    ）。 A．12 B．13 C．16 D．15 三、计算题（共20分，8+12=20分） 25．直接写出得数。（8分） 24×5＝                                       3.14×7.6－3.14×3.6＝                                     9÷3%＋30%＝ 26．脱式计算，能简算的要简算。（12分） （1）（＋）×12         （2）×＋×         （3）÷÷ （4）×370%＋630%×＋440%        （5）×（＋）÷         （6）2026× 四、作图题（共8分） 27．按要求在方格纸上图并完成填空。 （1）把图①绕M点逆时针旋转90°画出旋转后的图形，旋转后P点的位置用数对表示是（    ）。 （2）把图②按2∶1的比放大，画出放大后的图形，放大后的图形与原来图形的面积比是（    ）。 （3）图③中直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，O是圆心，AO＝AC。如果每个小方格表示边长2厘米的小正方形，则点A在点O（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）厘米处。 五、活学活用，解决问题（共35分,5+4+5+4+4+4+4+5=35分） 28．小娅为了准确测量出一个圆锥铁块的底面积，她先用直尺和三角尺测量出圆锥铁块的高是4厘米，然后做了如下的实验： 第一步：准备一个透明的长方体容器，从里面量出它的长、宽、高。 第二步：往长方体容器倒入水，量出此时容器中水的高度。 第三步：把圆锥铁块放入容器中完全浸没且水没溢出，量出此时容器中水的高度。 （1）圆锥铁块的体积是多少立方厘米？ （2）圆锥铁块的底面积是多少平方厘米？ 29．在一个底面半径为10厘米的圆柱形玻璃容器中，水深8厘米，要在容器中放入长和宽都是8厘米，高16厘米的一块铁块。（水没有溢出） (1)如果把铁块横放入水中，水面上升多少厘米？（得数保留整数。） (2)如果把铁块竖放入水中水面上升多少厘米？（得数保留整数。） 30．如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。 (1)转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是( )关系。 (2)大齿轮有60个齿，小齿轮有15个齿。如果大齿轮每分钟转80圈，小齿轮每分钟转多少圈？ 31．嘉年华超市举行购物促销活动，规定：如果一次性购物在500元以内，按标价九折优惠；一次性购物500元及以上，按标价八折优惠。张老师先后两次去嘉年华超市购物，分别付了270元和360元。如果张老师是一次性购买，要付多少元？ 32．学校调查小组了解到：近几年来在国家多项利好政策的推动下，我国新能源汽车发展迅速，进入爆发式增长阶段，新能源汽车吸引着大量的消费者进行购买，成为汽车市场的一个宠儿。李叔叔每天上下班共25千米，每月上班20天，每年上班12个月。为了方便上下班，想买一辆比亚迪牌某款汽车，同等配置情况下新能源汽车比普通燃油汽车价格贵，但后续使用成本低，见表格。 普通燃油汽车 新能源汽车 汽车价格 126000元 180000元 每千米使用成本 0.8元/千米 0.2元/千米 (1)李叔叔预计使用汽车20年，他犹豫不决到底是购买普通燃油汽车还是新能源汽车。如果只考虑汽车价格和使用成本，从省钱的角度，你能通过计算给李叔叔提供建议吗？ (2)如图所示，当汽车使用年限为年时，普通燃油汽车和新能源汽车的“购车价格＋使用成本”相同。你能找到为多少吗？ 33．数学组的同学们在上拓展课，张老师和四名同学测量一些螺丝钉的体积，他们合作进行如下操作： ①小明准备了一个圆柱体玻璃杯，从里面测量得到底面直径是厘米，高是厘米。 ②小刚往玻璃杯里注入一些水，水的高度与水面离杯口的距离之比是1∶1。 ③小亮把20枚完全一样的螺丝钉放入水中。（螺丝钉完全浸没在水中） ④小强测量此时水的高度与水面离杯口的距离之比是3∶2。请根据以上信息，计算出一枚螺丝钉的体积。（π取3.14） 34．从A地开始修一段笔直的公路。有两个运输机器人在公路的B、C两点之间往返运输。机器人小智从B点，机器人小慧从C点同时出发，小慧的速度是小智的1.25倍。它们第二次迎面相遇是在距离A点124m处，第三次迎面相遇是在距离A点96m处。 (1)从出发到第三次相遇，小智与小慧所行的路程比是多少？ (2)B点距离A点多少m？ 35．有一个蓄水池装了根相同的水管，其中一根是进水管，其余根是出水管。开始时，进水管以均匀的速度不停地向蓄水池注水。后来，想打开出水管，使池内的水全部排光。如果同时打开根出水管，则小时可排尽池内的水；如果仅打开根出水管，则需小时才能排尽池内的水。若要在小时内排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水管？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2026年小升初数学试卷 （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2．答题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．测试范围：全册。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共27分） 1．据科学家测算，地球到太阳的平均距离大约是149600000千米。把横线上的数写成用“亿”作单位的数是( )，省略亿后面的尾数约是( )。 2．口袋里的球形状、大小相同，有红球5个、蓝球2个和白球10个，摸到( )球的可能性最小，摸到( )球的可能性最大。 3． 0.75时＝( )分         3600立方分米＝( )立方米 5060克＝( )千克               6.78元＝( )分 4．把一根圆柱形木料沿底面直径垂直剖开成两个半圆柱，已知切面是一个周长为24分米的正方形，这根木料的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 5．将8个棱长2分米的小正方体拼成一个大正方体后，表面积比原来8个小正方体的表面积之和减少了( )平方分米，拼成正方体的体积是( )立方分米。 6．如图一根圆柱形钢材，沿底面直径割开成两个相等的半圆柱体。已知表面积增加了120平方厘米，半圆柱的体积为141.3立方厘米。原来钢材的侧面积是( )平方厘米（π取3.14）。 7．(     )÷32＝＝12:(     )＝0.75＝(     )％。 8．红旗小学六（1）班王老师、李老师带领45个学生去公园春游，大船每条船坐7人，小船每条船坐4人，共有8条船，则大船有( )条，小船有( )条。 9．找规律。下图中有大小不同的平行四边形，第一幅图中有1个，第二幅图中有3个，第三幅图中有5个，则第9幅图中有( )个。 10．我们在《科学》中知道，空气是由多种气体混合而成的，其中氧气大约占空气体积的21%，氮气大约占空气体积的78%。一个正方体的空纸箱，棱长是5分米，里面大约有氧气( )升，有氮气( )升。（纸箱厚度忽略不计） 11．比20千克多是( )千克，20千克比( )千克少。 12．一个自然数与自身相乘的结果称为“平方数”，甲、乙、丙三个人去买彩票，结果一人中奖，且中奖号码的末三位是完全平方数，甲彩票的末三位数是3□7，乙彩票的末三位数是4□1，丙末三位数是□35，则中奖的末三位数是( )。 13．甲、乙、丙三人进行60米赛跑。当甲到达终点时，乙跑了50米，丙跑了45米。如果乙、丙赛跑速度不变，那么乙到达终点时，丙离终点还有( )米。 14．下图是由一个三角形和一个平行四边形组成的。已知AG＝8厘米，BF＝5厘米，FB⊥BC，涂色部分的面积是50平方厘米，四边形ABFC的面积是( )平方厘米。 二、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共10分） 15．李阿姨现在把2000元钱存入银行，定期三年，年利率是2.35%，到期后她将从银行得到本息（    ）元。 A．2000×2.35%×3 B．2000×2.35% C．2000×2.35%×3＋2000 D．2000×2.35%＋2000 16．体育用品商店有篮球和排球共50个，其中篮球占60%，当卖出一批篮球后，篮球占现存总数的37.5%，卖出了（    ）个篮球。 A．15 B．16 C．17 D．18 17．下列说法正确的有（    ）个。 ①如图可以折叠成一个正方体。 ②长的三根小棒可以摆成一个三角形。 ③有8名同学互相握手，每2人握1次，共握手28次。 ④小明班里学生平均身高140厘米，他班里一定有同学身高是140厘米。 A．1 B．2 C．3 D．4 18．如图，将一个正方形的边长增加1.5厘米，得到一个新的正方形。用含有字母的式子表示增加的面积，其中错误的是（     ）。 A．1.5a×2＋1.52 B．（a＋a＋1.5）×1.5 C．1.5×（a＋1.5）×2 D．（a＋1.5）2－a2 19．如图，长方形以直线为轴旋转一周，A、B两部分，所形成的立体图形的体积比是（    ）。 A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．2∶1 20．给立体图形添上一个小正方体，为保证从左面看到的形状不变，下面添法正确的是（     ）。 A． B． C． D． 21．聪聪和明明花同样的钱买了一本相同的书，聪聪花了自己总钱数的，明明花了自己总钱数的，两人原来的钱谁多？下面甲、乙、丙3种图示，思路正确的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．都不正确 22．下面四个选项中说法正确的是（    ）。 A．如果，那么 B．一个容积是300毫升的玻璃瓶可以装下2升水 C．一个活动场的占地面积是2.2公顷，也就是220平方米 D．某商场每天上午9：00开始营业，晚上9：30关门，这个商场每天的营业时间是12.5小时 23．甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工100个，丙∶乙＝3∶4，甲∶（乙＋丙）＝2∶3，甲、乙、丙一共加工了（    ）个零件。 A．1750 B．1800 C．1850 D．1900 24．n个非零自然数之和是26，它们的平方和是62，立方和是164，那么n的最大值是（    ）。 A．12 B．13 C．16 D．15 三、计算题（共20分，8+12=20分） 25．直接写出得数。（8分） 24×5＝                                       3.14×7.6－3.14×3.6＝                                     9÷3%＋30%＝ 26．脱式计算，能简算的要简算。（12分） （1）（＋）×12         （2）×＋×         （3）÷÷ （4）×370%＋630%×＋440%        （5）×（＋）÷         （6）2026× 四、作图题（共8分） 27．按要求在方格纸上图并完成填空。 （1）把图①绕M点逆时针旋转90°画出旋转后的图形，旋转后P点的位置用数对表示是（    ）。 （2）把图②按2∶1的比放大，画出放大后的图形，放大后的图形与原来图形的面积比是（    ）。 （3）图③中直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，O是圆心，AO＝AC。如果每个小方格表示边长2厘米的小正方形，则点A在点O（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）厘米处。 五、活学活用，解决问题（共35分,5+4+5+4+4+4+4+5=35分） 28．小娅为了准确测量出一个圆锥铁块的底面积，她先用直尺和三角尺测量出圆锥铁块的高是4厘米，然后做了如下的实验： 第一步：准备一个透明的长方体容器，从里面量出它的长、宽、高。 第二步：往长方体容器倒入水，量出此时容器中水的高度。 第三步：把圆锥铁块放入容器中完全浸没且水没溢出，量出此时容器中水的高度。 （1）圆锥铁块的体积是多少立方厘米？ （2）圆锥铁块的底面积是多少平方厘米？ 29．在一个底面半径为10厘米的圆柱形玻璃容器中，水深8厘米，要在容器中放入长和宽都是8厘米，高16厘米的一块铁块。（水没有溢出） (1)如果把铁块横放入水中，水面上升多少厘米？（得数保留整数。） (2)如果把铁块竖放入水中水面上升多少厘米？（得数保留整数。） 30．如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。 (1)转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是( )关系。 (2)大齿轮有60个齿，小齿轮有15个齿。如果大齿轮每分钟转80圈，小齿轮每分钟转多少圈？ 31．嘉年华超市举行购物促销活动，规定：如果一次性购物在500元以内，按标价九折优惠；一次性购物500元及以上，按标价八折优惠。张老师先后两次去嘉年华超市购物，分别付了270元和360元。如果张老师是一次性购买，要付多少元？ 32．学校调查小组了解到：近几年来在国家多项利好政策的推动下，我国新能源汽车发展迅速，进入爆发式增长阶段，新能源汽车吸引着大量的消费者进行购买，成为汽车市场的一个宠儿。李叔叔每天上下班共25千米，每月上班20天，每年上班12个月。为了方便上下班，想买一辆比亚迪牌某款汽车，同等配置情况下新能源汽车比普通燃油汽车价格贵，但后续使用成本低，见表格。 普通燃油汽车 新能源汽车 汽车价格 126000元 180000元 每千米使用成本 0.8元/千米 0.2元/千米 (1)李叔叔预计使用汽车20年，他犹豫不决到底是购买普通燃油汽车还是新能源汽车。如果只考虑汽车价格和使用成本，从省钱的角度，你能通过计算给李叔叔提供建议吗？ (2)如图所示，当汽车使用年限为年时，普通燃油汽车和新能源汽车的“购车价格＋使用成本”相同。你能找到为多少吗？ 33．数学组的同学们在上拓展课，张老师和四名同学测量一些螺丝钉的体积，他们合作进行如下操作： ①小明准备了一个圆柱体玻璃杯，从里面测量得到底面直径是厘米，高是厘米。 ②小刚往玻璃杯里注入一些水，水的高度与水面离杯口的距离之比是1∶1。 ③小亮把20枚完全一样的螺丝钉放入水中。（螺丝钉完全浸没在水中） ④小强测量此时水的高度与水面离杯口的距离之比是3∶2。请根据以上信息，计算出一枚螺丝钉的体积。（π取3.14） 34．从A地开始修一段笔直的公路。有两个运输机器人在公路的B、C两点之间往返运输。机器人小智从B点，机器人小慧从C点同时出发，小慧的速度是小智的1.25倍。它们第二次迎面相遇是在距离A点124m处，第三次迎面相遇是在距离A点96m处。 (1)从出发到第三次相遇，小智与小慧所行的路程比是多少？ (2)B点距离A点多少m？ 35．有一个蓄水池装了根相同的水管，其中一根是进水管，其余根是出水管。开始时，进水管以均匀的速度不停地向蓄水池注水。后来，想打开出水管，使池内的水全部排光。如果同时打开根出水管，则小时可排尽池内的水；如果仅打开根出水管，则需小时才能排尽池内的水。若要在小时内排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水管？ 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2026年小升初数学试卷 （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2．答题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．测试范围：全册。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共27分） 1．据科学家测算，地球到太阳的平均距离大约是149600000千米。把横线上的数写成用“亿”作单位的数是( )，省略亿后面的尾数约是( )。 【答案】 1.496亿 1亿 【分析】改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】149600000＝1.496亿 149600000≈1亿 把横线上的数写成用“亿”作单位的数是1.496亿，省略亿后面的尾数约是1亿。 2．口袋里的球形状、大小相同，有红球5个、蓝球2个和白球10个，摸到( )球的可能性最小，摸到( )球的可能性最大。 【答案】 蓝 白 【分析】因为口袋中蓝球的数量最少（只有2个），所以摸到蓝球的可能性最小；白球的数量最多（有10个），所以摸到白球的可能性最大。可能性的大小取决于球的数量，数量越少可能性越小，数量越多可能性越大。 【详解】口袋中球的总数为：5＋2＋10＝17（个）。其中，蓝球有2个，数量最少，因此摸到蓝球的可能性最小；白球有10个，数量最多，因此摸到白球的可能性最大。 3．0.75时＝( )分        3600立方分米＝( )立方米 5060克＝( )千克              6.78元＝( )分 【答案】 45 3.6 5.06 678 【分析】高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率，1时＝60分，1立方米＝1000立方分米，1千克＝1000克，1元＝10角＝100分，据此分析。 【详解】0.75×60＝45，所以0.75时＝45分 3600÷1000＝3.6，所以3600立方分米＝3.6立方米 5060÷1000＝5.06，所以5060克＝5.06千克 6.78×100＝678，所以6.78元＝678分 4．把一根圆柱形木料沿底面直径垂直剖开成两个半圆柱，已知切面是一个周长为24分米的正方形，这根木料的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 【答案】 169.56 169.56 【分析】已知“切面是周长24分米的正方形”，得出圆柱的底面直径与高相等，利用正方形周长公式C＝4a求出边长为6分米，即圆柱的底面直径d＝6分米、高h＝6分米，再通过r＝d÷2求出底面半径r＝3分米；接着运用圆柱表面积公式S＝2πr2＋πdh（π取3.14），分别计算两个底面积和侧面积后求和，求出木料的表面积；最后代入圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14），将半径和高的数值代入计算，即可求出木料的体积。 【详解】正方形边长（圆柱直径、高）：24÷4＝6（分米） 底面半径：6÷2＝3（分米） 表面积：2×3.14×32＋3.14×6×6 ＝2×3.14×9＋3.14×6×6 ＝3.14×（2×9＋6×6） ＝3.14×（18＋36） ＝3.14×54 ＝169.56（平方分米） 体积：3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方分米） 所以这根木料的表面积是169.56平方分米，体积是169.56立方分米。 5．将8个棱长2分米的小正方体拼成一个大正方体后，表面积比原来8个小正方体的表面积之和减少了( )平方分米，拼成正方体的体积是( )立方分米。 【答案】 96 64 【分析】 由图可知，8个棱长2分米的小正方体可以拼成一个棱长（2×2）分米的大正方体，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”分别求出原来8个小正方体的表面积和现在大正方体的表面积，再求出它们的面积之差，最后利用“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出拼成正方体的体积，据此解答。 【详解】大正方体的棱长：2×2＝4（分米） 原来8个小正方体的表面积：2×2×6×8 ＝4×6×8 ＝24×8 ＝192（平方分米） 现在大正方体的表面积：4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方分米） 192－96＝96（平方分米） 现在大正方体的体积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 所以，表面积比原来8个小正方体的表面积之和减少了96平方分米，拼成正方体的体积是64立方分米。 6．如图一根圆柱形钢材，沿底面直径割开成两个相等的半圆柱体。已知表面积增加了120平方厘米，半圆柱的体积为141.3立方厘米。原来钢材的侧面积是( )平方厘米（π取3.14）。 【答案】188.4 【分析】切成相等的两半的剖面是长方形，用表面积增加的面积除以2即可求出剖面长方形的面积，长方形的宽等于圆柱的底面直径，长等于圆柱的高，根据长方形的面积＝长×宽＝，圆柱的侧面积等于底面周长乘高，列式解答即可。 【详解】120÷2＝60（平方厘米） 3.14×60＝188.4（平方厘米） 即原来钢材的侧面积是188.4平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是根据圆柱的侧面积公式，剖面长方形的面积，所以圆柱的侧面积为π乘剖面的面积即可。 7．(     )÷32＝＝12:(     )＝0.75＝(     )％。 【答案】24   20   16    75 8．红旗小学六（1）班王老师、李老师带领45个学生去公园春游，大船每条船坐7人，小船每条船坐4人，共有8条船，则大船有( )条，小船有( )条。 【答案】 5 3 【分析】由题意可知，总人数是（45＋2）人，把大船的数量设为未知数，小船的数量＝船的总数量－大船的数量，等量关系式：大船的数量×每条大船坐的人数＋小船的数量×每条小船坐的人数＝总人数，据此列方程解答。 【详解】解：设大船有x条，则小船有（8-x）条。 8－5＝3（条） 所以，大船有5条，小船有3条。 9．找规律。下图中有大小不同的平行四边形，第一幅图中有1个，第二幅图中有3个，第三幅图中有5个，则第9幅图中有( )个。 【答案】17 【分析】观察图形可知： 第一幅图中有1个平行四边形，1＝2×1－1； 第二幅图中有3个平行四边形，3＝2×2－1； 第三幅图中有5个平行四边形，5＝2×3－1； …… 规律：第n幅图中有（2n－1）个平行四边形； 据此规律解答。 【详解】规律：第n幅图中有（2n－1）个平行四边形； 当n＝9时 2n－1 ＝2×9－1 ＝18－1 ＝17（个） 则第9幅图中有17个。 10．我们在《科学》中知道，空气是由多种气体混合而成的，其中氧气大约占空气体积的21%，氮气大约占空气体积的78%。一个正方体的空纸箱，棱长是5分米，里面大约有氧气( )升，有氮气( )升。（纸箱厚度忽略不计） 【答案】 26.25 97.5 【分析】根据题意，先根据正方体的体积计算公式求出空纸箱的体积，由于纸箱厚度忽略不计，其体积数值上等于内部容积，再将体积单位换算为容积单位，最后分别用容积乘氧气和氮气所占的体积百分比，即可得到两种气体的体积，据此解答 【详解】正方体体积：5×5×5＝25×5＝125（立方分米） 纸箱容积：125（立方分米）＝125（升） 氧气体积：125×21%＝125×0.21＝26.25（升） 氮气体积：125×78%＝125×0.78＝97.5（升） 11．比20千克多是( )千克，20千克比( )千克少。 【答案】 25 25 【分析】第一个空，已知千克数是单位“1”，所求千克数是已知千克数的（1＋），已知千克数×所求千克数对应分率＝所求千克数； 第二个空，所求千克数是单位“1”，已知千克数是所求千克数的（1－），已知千克数÷对应分率＝所求千克数。 【详解】20×（1＋） ＝20× ＝25（千克） 20÷（1－） ＝20÷ ＝20× ＝25（千克） 12．一个自然数与自身相乘的结果称为“平方数”，甲、乙、丙三个人去买彩票，结果一人中奖，且中奖号码的末三位是完全平方数，甲彩票的末三位数是3□7，乙彩票的末三位数是4□1，丙末三位数是□35，则中奖的末三位数是( )。 【答案】441 【分析】根据“完全平方数”的特征：完全平方数的末位数只能是0，1，4，5，6，9；可排除甲彩票； 由“完全平方数”末位数的特征，初步判定乙彩票可能是“平方数”，结合乙彩票百位上的数字是4，列举出此区间平方数百位上是4的结果，再对比，即可判断； 根据“完全平方数”的特征：末位是5，则末两位数字一定是25，可排除丙彩票。 【详解】完全平方数的末位数只能是0，1，4，5，6，9； 甲彩票的末三位数是3□7，末位是7，不符合“完全平方数”的特征，所以3□7不是中奖的末三位数； 乙彩票的末三位数4□1，末位是1，可能是“完全平方数”；4□1的百位是4，列举出202到222的结果，202＝400、212＝441、222＝484，441符合4□1模式，所以441是中奖的末三位数； 丙彩票的末三位数是□35，末位是5，则末两位数字一定是25（如152＝225、252＝625），而□35的末两位是35，不符合“完全平方数”的特征，所以□35不是中奖的末三位数； 综上所述，中奖的末三位数是441。 【点睛】利用“完全平方数”末位数的特征以及末位数是5时，十位数是2的特征进行判断。 13．甲、乙、丙三人进行60米赛跑。当甲到达终点时，乙跑了50米，丙跑了45米。如果乙、丙赛跑速度不变，那么乙到达终点时，丙离终点还有( )米。 【答案】6 【分析】根据时间＝路程÷速度，在相同时间内（时间一定），此时路程和速度成正比。甲乙丙的路程比为60∶50∶45＝12∶10∶9，那么乙与丙的速度比为10∶9，后来的路程比也是10∶9；乙跑完全程还需要跑60－50＝10米，根据比例的基本性质，求出乙跑10米时到终点时丙跑的路程，再用全程分别减去丙2次跑的路程得到丙离终点的路程。 【详解】甲乙丙的路程比为： 60∶50∶45 ＝（60÷5）∶（50÷5）∶（45÷5） ＝12∶10∶9 时间一定时，路程比等于速度比，那么乙与丙的速度比为10∶9。 乙到终点还需跑60－50＝10（米），因此乙跑10米∶丙跑的路程＝10∶9，则在乙到达终点时，丙跑的路程为： 10÷10×9 ＝1×9 ＝9（米） 60－45－9＝6（米） 因此，甲、乙、丙三人进行60米赛跑。当甲到达终点时，乙跑了50米，丙跑了45米。如果乙、丙赛跑速度不变，那么乙到达终点时，丙离终点还有6米。 【点睛】本题需要明确的是在时间一定的情况下，路程比等于速度比（即路程和速度成正比），同时要明确速度比恒定的条件，通过分步计算，得出丙的剩余距离。 14．下图是由一个三角形和一个平行四边形组成的。已知AG＝8厘米，BF＝5厘米，FB⊥BC，涂色部分的面积是50平方厘米，四边形ABFC的面积是( )平方厘米。 【答案】130 【分析】从图中可以看出，三角形BFC与平行四边形BCDE等底等高，那么三角形BFC的面积是平行四边形面积的一半；因为涂色部分的面积＝平行四边形的面积－三角形BFC的面积，那么涂色部分的面积也等于平行四边形面积的一半，所以三角形BFC的面积等于涂色部分的面积50平方厘米；根据三角形的底＝面积×2÷高，据此求出BC的长度以及三角形ABC的面积；最后把三角形ABC的面积加上三角形BFC的面积，求出四边形ABFC的面积。 【详解】BC的长度： 50×2÷5 ＝100÷5 ＝20（厘米） 三角形ABC的面积：20×8÷2＝80（平方厘米） 四边形ABFC的面积：80＋50＝130（平方厘米） 二、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共10分） 15．李阿姨现在把2000元钱存入银行，定期三年，年利率是2.35%，到期后她将从银行得到本息（    ）元。 A．2000×2.35%×3 B．2000×2.35% C．2000×2.35%×3＋2000 D．2000×2.35%＋2000 【答案】C 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，先求出利息，再加上本金，即可求出到期后得到的本息。 【详解】2000×2.35%×3＋2000 ＝2000×0.0235×3＋2000 ＝141＋2000 ＝2141（元） 所以到期时，李阿姨一共能取出2141元。 列式为：2000×2.35%×3＋2000。 故答案为：C 16．体育用品商店有篮球和排球共50个，其中篮球占60%，当卖出一批篮球后，篮球占现存总数的37.5%，卖出了（    ）个篮球。 A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】D 【分析】先把原来的总数50个看作单位“1”，算出排球的数量，卖出一批篮球后，把新的总数看作单位“1”，此时排球数量不变，用排球数量除以其现在所对应的分率，也就是1－37.5%，求出现在的总数，两次总数相减就是卖出的篮球数量。据此解答即可。 【详解】排球： 50×（1－60%） ＝50×0.4 ＝20（个） 现总： 20÷（1－37.5%） ＝20÷0.625 ＝32（个） 卖出篮球：50－32＝18（个） 即卖出了18个篮球。 故答案为：D 【点睛】解答此题的关键是根据题意，判断出排球数量不变，再找出对应量，列式解答即可。 17．下列说法正确的有（    ）个。 ①如图可以折叠成一个正方体。 ②长的三根小棒可以摆成一个三角形。 ③有8名同学互相握手，每2人握1次，共握手28次。 ④小明班里学生平均身高140厘米，他班里一定有同学身高是140厘米。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】①根据正方体11种展开图进行分析，是正方体11种展开图里的情况可以折叠成一个正方体； ②根据三角形三边之间的关系，任意两边之和大于第三边，进行分析； ③每名同学都要与其余的（8－1）人握手1次，共8×（8－1）次，这样重复计算了一遍，再除以2即可； ④在一组数据中，平均数具有唯一性，是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据，只是在平均数计算出来后，有和某一个原始数据相等的可能。 【详解】①2－3－1型正方体展开图，可以折叠成一个正方体； ②2＋3＝5，不可以摆成一个三角形； ③8×（8－1）÷2 ＝8×7÷2 ＝28（次） 有8名同学互相握手，每2人握1次，共握手28次，说法正确； ④小明班里学生平均身高140厘米，他班里可能有同学身高是140厘米，原说法错误。 说法正确的有2个。 故答案为：B 18．如图，将一个正方形的边长增加1.5厘米，得到一个新的正方形。用含有字母的式子表示增加的面积，其中错误的是（    ）。 A．1.5a×2＋1.52 B．（a＋a＋1.5）×1.5 C．1.5×（a＋1.5）×2 D．（a＋1.5）2－a2 【答案】C 【分析】方法一：阴影部的面积分可以看作两个长为a厘米，宽为1.5厘米的小长方形和一个边长为1.5厘米的小正方形的面积之和； 方法二：阴影部分的面积可以看作一个长为（a＋1.5）厘米，宽为1.5厘米的小长方形和一个长为a厘米，宽为1.5厘米的小长方形的面积之和； 方法三：阴影部分的面积可以看作大正方形与空白正方形的面积之差。 【详解】A．1.5a×2＋1.5×1.5 ＝（3a＋2.25）平方厘米 B．（a＋1.5）×1.5＋1.5a ＝（a＋1.5＋a）×1.5 ＝（2a＋1.5）×1.5 ＝（3a＋2.25）平方厘米 C．1.5×（a＋1.5）×2此种计算方法把重合部分小正方形的面积计算了两次。 D．大正方形的边长为（a＋1.5）厘米，空白正方形的边长为a厘米，阴影部分的面积表示为（a＋1.5）2－a2 故答案为：C 【点睛】把阴影部分面积分割成几个基本图形的面积之和或者看作大小正方形的面积之差是解答题目的关键。 19．如图，长方形以直线为轴旋转一周，A、B两部分，所形成的立体图形的体积比是（    ）。 A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．2∶1 【答案】B 【分析】整个长方形以直线为轴旋转一周形成的立体图形是圆柱，A部分以直线为轴旋转一周形成的立体图形是圆锥，且圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，如果将圆锥体积看作1，则圆柱体积是3，B部分以直线为轴旋转一周形成的立体图形的体积是（3－1），两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出A、B两部分以直线为轴旋转一周形成的立体图形的体积比即可。 【详解】1∶（3－1）＝1∶2 长方形以直线为轴旋转一周，A、B两部分，所形成的立体图形的体积比是1∶2。 故答案为：B 20．给立体图形添上一个小正方体，为保证从左面看到的形状不变，下面添法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据立体图形的特征，从左面观察，确定所看到的小正方形的层数，排列方式及位置分布。题干中的立体图形从左面看，能看到两层，底层有2个小正方形，上层有1个小正方形且在左侧位置；逐项分析各选项的左视图是否与题干一致即可。 【详解】A．从左面看，能看到三层，底层有2个小正方形，中间层有1个小正方形且在左侧位置，上层有1个小正方形且在左侧位置；与题干的左视图不一致； B．从左面看，能看到两层，底层有3个小正方形，上层有1个小正方形且在最左侧位置；与题干的左视图不一致； C．从左面看，能看到两层，底层有2个小正方形，上层有1个小正方形且在最左侧位置；与题干的左视图一致； D．从左面看，能看到两层，底层有2个小正方形，上层有2个小正方形；与题干的左视图不一致。 故答案为：C 【点睛】准确把握左视图的定义：从物体左侧观察得到的平面图形；并细致分析每个选项的左视图是解答本题的关键。 21．聪聪和明明花同样的钱买了一本相同的书，聪聪花了自己总钱数的，明明花了自己总钱数的，两人原来的钱谁多？下面甲、乙、丙3种图示，思路正确的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．都不正确 【答案】C 【分析】分数的意义：一个整体被平均分成几份，其中的1份占这个整体的几分之一。据此可知，将聪聪的钱平均分成5份，其中2份占它的；将明明的钱平均分成4份，其中1份占它的。聪聪钱数的等于明明钱数的，由此可知，则聪聪的钱数相当于这本数价格的2倍多点，明明的钱数相当于这本书价格的4倍，即聪聪的钱数小于明明的钱数，据此逐项分析，进行解答。 【详解】由分析可知：明明的钱数多。 A．聪聪钱数的等于明明钱数的，且聪聪的钱数大于明明的钱数，思路不正确。 B．没有表示出聪聪钱数的和明明钱数的相等，且聪聪的钱数大于明明的钱数，思路不正确。 C．表示出聪聪钱数的和明明钱数的相等，且聪聪的钱数小于明明的钱数，思路正确。 聪聪和明明花同样的钱买了一本相同的书，聪聪花了自己总钱数的，明明花了自己总钱数的，两人原来的钱谁多？下面甲、乙、丙3种图示，思路正确的是丙。 故答案为：C 22．下面四个选项中说法正确的是（    ）。 A．如果，那么 B．一个容积是300毫升的玻璃瓶可以装下2升水 C．一个活动场的占地面积是2.2公顷，也就是220平方米 D．某商场每天上午9：00开始营业，晚上9：30关门，这个商场每天的营业时间是12.5小时 【答案】D 【分析】本题中要根据分母等于分子除以分数值，1升＝1000毫升，1公顷＝10000平方米，及时间计算进行选择。 【详解】A．如果，那么，故选项A错误； B．因为1升等于1000毫升，所以一个容积是300毫升的玻璃瓶不可以装下2升水，故选项B错误； C．一个活动场的占地面积是2.2公顷，应是22000平方米，故选项C错误； D．某商场每天上午9：00开始营业，晚上9：30关门， 营业总时间为： 12时－9时＋9时30分 ＝3小时＋9小时30分 ＝12小时30分 ＝12.5小时。故选项D正确。 23．甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工100个，丙∶乙＝3∶4，甲∶（乙＋丙）＝2∶3，甲、乙、丙一共加工了（    ）个零件。 A．1750 B．1800 C．1850 D．1900 【答案】A 【分析】根据题意，设乙加工零件为个。已知甲比乙多加工100个，则甲加工（＋100）个；已知丙∶乙＝3∶4，即丙加工零件个数是乙的，也就是丙加工个； 根据甲∶（乙＋丙）＝2∶3，列出比例方程，并求出方程的解，即乙加工零件的个数，进而求出甲、丙加工零件的个数； 最后把三人加工零件的个数相加，求出他们一共加工零件的总个数。 【详解】解：设乙加工零件个，则甲加工零件为（＋100）个，丙加工零件为个。 （＋100）∶（＋）＝2∶3 2（＋）＝3（＋100） 2×＝3＋300 ＝3＋300 －3＝300 ＝300 ＝300÷ ＝300×2 ＝600 甲：600＋100＝700（个） 丙：600×＝450（个） 一共：700＋600＋450＝1750（个） 甲、乙、丙一共加工了1750个零件。 故答案为：A 【点睛】根据甲、乙、丙加工零件个数之间的关系，用未知数表示甲、乙、丙加工零件的个数，再根据已知的比例式列出比例方程是解题的关键。 24．n个非零自然数之和是26，它们的平方和是62，立方和是164，那么n的最大值是（    ）。 A．12 B．13 C．16 D．15 【答案】B 【分析】解答这道题的关键是明确目标是用尽可能多的非零自然数，让它们加起来是26，平方加起来是62，立方加起来是164。想让数量最多，就得尽量多用最小的数“1”，因为1占的和、平方、立方都最小，剩下的再用2、3这些小数字来补。 【详解】根据分析： 1．先多用1，再补大数 假设用了个1，剩下的数用2、3来凑。 所有数的和：＋（2和3的和）＝ 26 所有数的平方和：＋（2和3的平方和）＝ 62 两式相减得：（2和3的平方和）－（2和3的和）＝ 36 2．试凑组合 我们试“5个3＋3个2”： 它们的和： 5×3＋3×2 ＝15＋6 ＝21 它们的平方和： 5×＋3× ＝5×9＋3×4 ＝45＋12 ＝57 平方和－和＝57－21＝36，刚好符合。 3．算1的数量和总个数 1的数量：＝26－21＝5 总个数：5个1＋5个3＋3个2，共13个数 4．验证立方和 立方和： 5×＋5×＋3× ＝5×1＋5×27＋3×8 ＝5＋135＋24 ＝164，完全符合。 所以，n的最大值是13。 故答案为：B 【点睛】要让数的个数最多，就尽可能多用1，因为1是最小的非零自然数。用“平方和减和”这个差值，能快速锁定需要搭配的2、3等数字。 三、计算题（共20分，8+12=20分） 25．直接写出得数。（8分） 24×5＝                                    3.14×7.6－3.14×3.6＝                                  9÷3%＋30%＝ 【答案】120；6.4；0.6；12.56 0.42；4.9；0.6；300.3 26．脱式计算，能简算的要简算。（12分） （1）（＋）×12        （2）×＋×        （3）÷÷ （4）×370%＋630%×＋440%        （5）×（＋）÷        （6）2026× 【答案】（1）11；（2）；（3）； （4）6.4；（5）；（6） 【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算； （2）利用乘法分配律的逆运算进行简便计算； （3）把分数除法转换为分数乘法，再从左往右依次计算； （4）把百分数化小数，再利用乘法分配律的逆运算进行简便计算；最后再算加法； （5）先算括号里的加法，再把分数除法转换为分数乘法，再从左往右依次计算； （6）把2026看作2025＋1，再利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】（1）（＋）×12 ＝×12＋×12 ＝3＋8 ＝11 （2）×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ （3）÷÷ ＝×× ＝× ＝ （4）×370%＋630%×＋440% ＝×3.7＋6.3×＋4.4 ＝×（3.7＋6.3）＋4.4 ＝×10＋4.4 ＝2＋4.4 ＝6.4 （5）×（＋）÷ ＝×（＋）÷ ＝×× ＝× ＝ （6）2026× ＝（2025＋1）× ＝2025×＋1× ＝2024＋ ＝ 四、作图题（共8分） 27．按要求在方格纸上图并完成填空。 （1）把图①绕M点逆时针旋转90°画出旋转后的图形，旋转后P点的位置用数对表示是（    ）。 （2）把图②按2∶1的比放大，画出放大后的图形，放大后的图形与原来图形的面积比是（    ）。 （3）图③中直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，O是圆心，AO＝AC。如果每个小方格表示边长2厘米的小正方形，则点A在点O（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）厘米处。 【答案】（1）画图见详解；（4，2） （2）画图见详解；4∶1 （3）东；北；60；6 【分析】（1）根据题意，以三角形其中一个顶点M，将图①逆时针旋转90°，大小保持不变，画出三角形即可。根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出旋转后P点的位置。 （2）把图②按2∶1的比放大，画出放大后的图形（图中绿色部分），放大后的图形与原来图形的面积比是（6×4）∶（3×2）＝24∶6＝4∶1。 （3）根据题意，A点在O点的右上方，依据上北下南左西右东，A点在O点的东偏北的位置，因为△AOC是等边三角形，依据三角形内角和180°，180°÷3＝60°，因为O点距离A点3个小格，所以，距离为2×3即可。 【详解】（1）旋转后P点的位置用数对表示是（4，2）。 （2）放大后的图形与原来图形的面积比是4∶1。 （3）因为AO＝AC，OA＝OC，所以三角形AOC为等边三角形。 所以∠AOC＝60°。 OA＝OB＝3格 2×3＝6（厘米） 即点A在点O东偏北60°方向6厘米处。或点A在点O北偏东30°方向6厘米处。 五、活学活用，解决问题（共35分,5+4+5+4+4+4+4+5=35分） 28．小娅为了准确测量出一个圆锥铁块的底面积，她先用直尺和三角尺测量出圆锥铁块的高是4厘米，然后做了如下的实验： 第一步：准备一个透明的长方体容器，从里面量出它的长、宽、高。 第二步：往长方体容器倒入水，量出此时容器中水的高度。 第三步：把圆锥铁块放入容器中完全浸没且水没溢出，量出此时容器中水的高度。 （1）圆锥铁块的体积是多少立方厘米？ （2）圆锥铁块的底面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）18立方厘米 （2）13.5平方厘米 【分析】（1）由题意可知，上升的水的体积就是圆锥的体积，已知上升的水呈长方体，长是15厘米，宽是6厘米，高是厘米，根据，代入数据计算即可。 （2）根据的逆运算，用圆锥体积除以再除以高，即可得圆锥的底面积。 【详解】（1） （立方厘米） 答：圆锥铁块的体积是18立方厘米。 （2） （平方厘米） 答：圆锥铁块的底面积是13.5平方厘米。 29．在一个底面半径为10厘米的圆柱形玻璃容器中，水深8厘米，要在容器中放入长和宽都是8厘米，高16厘米的一块铁块。（水没有溢出） (1)如果把铁块横放入水中，水面上升多少厘米？（得数保留整数。） (2)如果把铁块竖放入水中水面上升多少厘米？（得数保留整数。） 【答案】(1)3厘米 (2)2厘米 【分析】（1）铁块横放在水中时，整个铁块浸没在水中，因此水面上升的高度就等于铁块的体积除以容器内部的底面积。 （2）铁块竖放在水中时，铁块未浸没，且放入铁块前后水的体积不变，用水的体积除以容器的底面积与竖放的铁块底面积的差，即可求出此时水面的高度，再减去原来的水面高度即可求出水面上升的高度。 计算时最后得数采用“四舍五入法”保留整数。 【详解】（1）8×8×16÷（3.14×102） ＝8×8×16÷（3.14×100） ＝64×16÷314 ＝1024÷314 ≈3（厘米） 答：水面上升3厘米。 （2）3.14×102×8÷（3.14×102－8×8）－8 ＝3.14×100×8÷（3.14×100－64）－8 ＝314×8÷（314－64）－8 ＝2512÷250－8 ＝10.048－8 ＝2.048 ≈2（厘米） 答：水面上升2厘米。 30．如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。 (1)转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是( )关系。 (2)大齿轮有60个齿，小齿轮有15个齿。如果大齿轮每分钟转80圈，小齿轮每分钟转多少圈？ 【答案】(1)反比例 (2)320圈 【分析】（1）齿轮转动中，两齿轮在相同时间内的总齿数相等。即每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，那么每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例关系。 （2）根据每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例关系，可得出等量关系：小齿轮的齿数×小齿轮每分钟转的圈数＝大齿轮的齿数×大齿轮每分钟转的圈数，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】（1）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是反比例关系。 （2）解：设小齿轮每分钟转圈。 15＝60×80 15＝4800 ＝4800÷15 ＝320 答：小齿轮每分钟转320圈。 31．嘉年华超市举行购物促销活动，规定：如果一次性购物在500元以内，按标价九折优惠；一次性购物500元及以上，按标价八折优惠。张老师先后两次去嘉年华超市购物，分别付了270元和360元。如果张老师是一次性购买，要付多少元？ 【答案】560元 【分析】假设购买500元的物品，按标价九折优惠，实际应付500×90%＝450元，所以两次购物均未超过500元，两次付款金额均按标价九折优惠；由此求出分别求出两次购买物品的原价，求和后再根据优惠方案求出一次性购物的实际付款额即可。 【详解】（270÷90%＋360÷90%）×80% ＝（300＋400）×80% ＝700×80% ＝560（元） 答：要付560元。 【点睛】理解题意并确定两次购物的优惠方案，进而求出原价金额是解答本题的关键。 32．学校调查小组了解到：近几年来在国家多项利好政策的推动下，我国新能源汽车发展迅速，进入爆发式增长阶段，新能源汽车吸引着大量的消费者进行购买，成为汽车市场的一个宠儿。李叔叔每天上下班共25千米，每月上班20天，每年上班12个月。为了方便上下班，想买一辆比亚迪牌某款汽车，同等配置情况下新能源汽车比普通燃油汽车价格贵，但后续使用成本低，见表格。 普通燃油汽车 新能源汽车 汽车价格 126000元 180000元 每千米使用成本 0.8元/千米 0.2元/千米 (1)李叔叔预计使用汽车20年，他犹豫不决到底是购买普通燃油汽车还是新能源汽车。如果只考虑汽车价格和使用成本，从省钱的角度，你能通过计算给李叔叔提供建议吗？ (2)如图所示，当汽车使用年限为年时，普通燃油汽车和新能源汽车的“购车价格＋使用成本”相同。你能找到为多少吗？ 【答案】(1)新能源汽车 (2)30 【分析】（1）李叔叔预计使用汽车20年的费用分成两部分：一是汽车的价格，二是后续行驶一定距离的使用成本，分别计算出普通燃油汽车和新能源汽车的费用再比较； （2）分别用含有n的式子表示出普通燃油汽车的费用以及新能源汽车的费用，当两个式子相等时，求出n的值，就是普通燃油汽车和新能源汽车的“购车价格＋使用成本”相同时，汽车的使用年限。 【详解】（1）（1）普通燃油汽车的费用： 126000＋25×20×12×20×0.8 ＝126000＋500×12×20×0.8 ＝126000＋6000×20×0.8 ＝126000＋120000×0.8 ＝126000＋96000 ＝222000（元） 新能源汽车的费用： 180000＋25×20×12×20×0.2 ＝180000＋500×12×20×0.2 ＝180000＋6000×20×0.2 ＝180000＋120000×0.2 ＝180000＋24000 ＝204000（元） 222000＞204000，20年普通燃油汽车的费用大于新能源汽车的费用。 答：如果只考虑汽车价格和使用成本，从省钱的角度，建议李叔叔购买新能源汽车。 （2）解：设当汽车使用年限为年时，普通燃油汽车和新能源汽车的“购车价格＋使用成本”相同。 126000＋25×20×12×n×0.8＝180000＋25×20×12×n×0.2 126000＋4800n＝180000＋3000n 126000＋4800n－126000＝180000＋3000n－126000 4800n＝3000n＋54000 4800n－3000n＝3000n＋54000－3000n 1800n＝54000 1800n÷1800＝54000÷1800 n＝30 答：当汽车使用年限为30年时，普通燃油汽车和新能源汽车的“购车价格＋使用成本”相同。 【点睛】解答此题关键是明确普通燃油汽车和新能源汽车使用费用都包含两部分即“购车价格＋后续使用成本”，并用含有字母的式子表示出来。 33．数学组的同学们在上拓展课，张老师和四名同学测量一些螺丝钉的体积，他们合作进行如下操作： ①小明准备了一个圆柱体玻璃杯，从里面测量得到底面直径是厘米，高是厘米。 ②小刚往玻璃杯里注入一些水，水的高度与水面离杯口的距离之比是1∶1。 ③小亮把20枚完全一样的螺丝钉放入水中。（螺丝钉完全浸没在水中） ④小强测量此时水的高度与水面离杯口的距离之比是3∶2。请根据以上信息，计算出一枚螺丝钉的体积。（π取3.14） 【答案】0.628立方厘米 【分析】根据圆柱体积公式计算玻璃杯的容积；由初始水的高度与水面离杯口的距离比为1：1，可知水体积占杯容积的一半；由放入螺丝钉后水的高度与水面离杯口的距离比为3：2，可知水加螺丝钉的体积占杯容积的；螺丝钉的总体积等于水加螺丝钉的体积减去水的体积；再除以螺丝钉的数量20，得到一枚螺丝钉的体积。 【详解】圆柱形玻璃杯的底面半径：（厘米） 圆柱形玻璃杯的底面积： （平方厘米） 圆柱形玻璃杯的容积：（立方厘米） 初始水的高度： （厘米） 初始水的体积：（立方厘米） 放入螺丝钉后水的高度： （厘米） 水加螺丝钉的体积：（立方厘米） 螺丝钉的总体积：（立方厘米） 一枚螺丝钉的体积：（立方厘米） 答：一枚螺丝钉的体积为0.628立方厘米。 【点睛】本题考查了比的应用和圆柱的体积，能根据比求出水和螺丝钉的体积占玻璃杯的几分之几，会灵活运用圆柱的体积公式是解题的关键。 34．从A地开始修一段笔直的公路。有两个运输机器人在公路的B、C两点之间往返运输。机器人小智从B点，机器人小慧从C点同时出发，小慧的速度是小智的1.25倍。它们第二次迎面相遇是在距离A点124m处，第三次迎面相遇是在距离A点96m处。 (1)从出发到第三次相遇，小智与小慧所行的路程比是多少？ (2)B点距离A点多少m？ 【答案】(1)4∶5 (2)82米 【分析】（1）两人同时出发，到第三次相遇时时间相同。根据路程＝速度×时间，时间相同时，路程比等于速度比。已知小慧速度是小智的1.25倍，即小智与小慧所行的路程比为1∶1.25，再根据比的基本性质，将比的前项和后项同时除以100，1∶1.25＝（1×100）∶（1.25×100）＝100∶125＝4∶5。 （2）假设B点到A点的距离为x米，B点到C点的距离为s米。因为小智与小慧路程比是4∶5，当第一次相遇时，两人相向而行，一共走了s米，小智走了s，小慧走了s；第二次相遇时，两人到达对方起点返回，一共走了3s米，小智走了×3s＝s，这时小智从B点出发，先走到C点，再返回s－s＝s，则相遇点距离C点s，距离B点s－s＝s，距离A点的位置为x＋s＝124；第三次相遇时，两人到达对方起点返回，再到达对方起点，一共走了5s米，小智走了×5s＝ s，这时小智从B点出发，先走到C点，再返回B点， 再向C点走s－2s＝s，相遇点距离B点s，距离A点x＋s＝96。整理这两个方程计算，即可算出B点距离A点多少m。据此解答。 【详解】（1）1∶1.25 ＝（1×100）∶（1.25×100） ＝100∶125 ＝4∶5 答：从出发到第三次相遇，小智与小慧所行的路程比是4∶5。 （2）假设B点到A点的距离为x米，B点到C点的距离为s米。 4＋5＝9 第一次相遇，小智走了（4÷9）s＝s，小慧走了（5÷9）s＝s； 第二次相遇，总路程为3s，小智走了×3s＝s， 距离C点：s－s＝s， 距离B点：s－s＝s， 距离A点： x＋s＝124 x＋s－s＝124－s x＝124－s； 第二次相遇，总路程为5s，小智走了×5s＝s， 距离B点：s－2s＝s， 距离A点：x＋s＝96 x＋s－s＝96－s x＝96－s 则124－s＝96－s 124－s＋s＝96－s＋s 124＝96－s＋s 96－s＋s＝124 96－s＋s－96＝124－96 s－s＝28 s－s＝28 s＝28 s÷＝28÷ s＝28× s＝63 x＝124－s ＝124－×63 ＝124－42 ＝82（m） 答：B点距离A点82m。 【点睛】（1）利用速度比确定路程比； （2）通过相遇次数推导总路程，再结合相遇点位置列方程，求解。 35．有一个蓄水池装了9根相同的水管，其中一根是进水管，其余8根是出水管。开始时，进水管以均匀的速度不停地向蓄水池注水。后来，想打开出水管，使池内的水全部排光。如果同时打开8根出水管，则3小时可排尽池内的水；如果仅打开根出水管，则需6小时才能排尽池内的水。若要在4.5小时内排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水管？ 【答案】6根 【分析】设1根出水管1小时排水的量为“1”，那么进水管每小时进水量为，池内原有水量为。要在小时内排尽池内的水，应当同时打开根出水管。 【详解】 ＝6÷3 ＝2 ＝6×3 ＝18 ＝4＋2 ＝6（根） 答：那么应当同时打开6根出水管。 【点睛】此题实际上是著名的“牛吃草问题”的变形，关键根据两次“如果”求出进水管每小时进水量是解题的关键。 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $