第15章分式同步测评2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

八年级数学下册第15章分式同步测评 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（　　） A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍 2．下列各式，，，，，中，是分式的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．若，则的值为（   ） A． B．3 C． D．4 4．若分式的值为，则的值为（ ）． A． B． C．或 D． 5．计算的结果是（    ） A． B． C．2 D．x 6．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 7．若关于x的分式方程无解，则m的值是（   ） A．1或2 B．2或3 C．1或3 D．3或0 8．解分式方程时，去分母后变形正确的是（   ） A． B． C． D． 9．“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为，其数值用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 10．下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知，则的值等于（    ） A． B． C． D． 12．若，那么的值是（    ） A． B． C．2 D．4 二、填空题 13．若分式的值为零，则______． 14．化简：_________． 15．若关于x的方程有增根，则________． 16．若关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围为___________． 三、解答题 17．计算：； 18．； 19．化简：． 20．计算：． 21．计算：． 22．化简： 23．解分式方程： (1) (2) 24．先化简，再求值：，其中 25．八年级学生去距离学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 八年级数学下册第15章分式同步测评参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C A C D A B B C 题号 11 12 答案 B D 1．A 【分析】根据题意，将扩大后的x、y代入原分式，化简后和原分式比较，即可判断分式值的变化． 【详解】解：由题意，将原分式中x换为，y换为，===， ∴ 新分式的值是原分式值的2倍 ． 2．C 【分析】本题考查分式的定义，解题的关键在于看原式分母是否含字母．根据分式的定义，“形如（、为整式，且中含有字母）的式子是分式”这一概念，逐一判断各式子是否为分式即可解答． 【详解】解：分式的定义：形如（、为整式，且中含有字母）的式子是分式， 逐一分析各式子： ：分母含字母，是分式， ：分母含字母，是分式， ：分母不含字母，是整式， ：分母不含字母，是整式， ：分母含字母、，是分式， ：分母不含字母，是整式， 分式共有个， 故选：． 3．C 【分析】本题可通过分式拆分或设参数代入的方法求解，利用分式的基本性质结合已知条件计算目标分式的值． 【详解】方法一：∵， ∴， ∴； 方法二：∵， ∴设，（）， 则． 4．A 【分析】本题考查分式的概念，掌握好相关的知识是关键． 分式值要为，需满足分子为且分母不为，据此求解的值． 【详解】解：∵分式的值为 ∴， 由，得， ∴或， 又∵， ∴， ∴． 故选：A． 5．C 【分析】本题考查异分母分式的加减运算，将异分母分式转化为同分母分式，再根据同分母分式加法法则计算并化简． 【详解】解： =； ∵， ∴原式． 故选：C． 6．D 【分析】本题考查了根据分式方程解的情况求值，解一元一次不等式． 先通过去分母求解分式方程，得到解的表达形式，再根据解为正数且分母不为零的条件，列不等式求参数范围． 【详解】解：， 去分母，得， 解得：； ∵分式方程的解为正数， ∴， 即， 在分式方程中，分母，， 即， 故，得出， 综上，的取值范围是且． 故选：D． 7．A 【分析】本题考查了分式方程的无解问题，先把分式方程化为整式方程得到，由于关于x的分式方程无解，分最简公分母为0分式方程有增根和化简后的整式方程无解两种情况可求得m． 【详解】解： 去分母，得， ． ∵关于x的分式方程无解， 当时，原方程无解， ∴， 当最简公分母， ， 当时，得， 综上m的值为1或， 故选A． 8．B 【分析】利用等式的性质给方程两边每一项都乘以最简公分母，注意不能漏乘项． 本题考查分式方程去分母的方法，解题关键是确定最简公分母． 【详解】解：∵ ∴该分式方程的最简公分母为， 方程两边同时乘以 得． 故选：B． 9．B 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定与的值即可求解． 【详解】解：用科学记数法表示为． 10．C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，零指数幂的运算，科学记数法，幂的乘方及同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法，零指数幂的运算，科学记数法，幂的乘方及同底数幂的除法依次计算即可判断． 【详解】解：A、，故选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项正确； D、，故选项错误； 故选：C． 11．B 【分析】本题考查分式的化简求值，解题关键是通过对已知条件变形得到，再代入待求式进行化简计算． 由已知条件 可得 ，代入所求表达式化简即可． 【详解】∵ ， ∴ ， 即 ， ∴ ． 代入所求式： ． 故选B． 12．D 【分析】本题考查了分式方程，由已知分式方程出发，通过交叉相乘转化为整式方程，解出x与y的关系式，进而求出结果． 【详解】解：， 交叉相乘得：， 将移到左边，合并同类项：， 两边同时除以2，得：， ， 故选：D． 13． 【分析】本题考查了分式值为零的条件等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据分式值为零需分子为零且分母不为零求解即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且分母， 解得：或， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了分式的约分，解题的关键是确定公因式．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分． 分子应用平方差公式因式分解，分母提取公因式法分解，然后约去公因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15．2 【分析】本题考查分式方程的增根问题．增根是分式方程化为整式方程后，使最简公分母为零的根．根据方程确定最简公分母，找到增根，再代入整式方程求参数值． 【详解】解：∵方程中，最简公分母为， ∴方程两边乘，得整式方程， ∵关于x的方程有增根， ∴，即， 将代入整式方程，得，即， 故答案为：2． 16．且 【分析】本题考查分式方程的解法、分式方程的增根以及解的非负性条件．去分母，将分式方程化为整式方程是解题关键． 先将分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再根据解为非负数以及分式有意义的条件即可得． 【详解】解：方程两边同乘（）， 得，解得， ∵方程的解是非负数， ∴，即； 又∵分母，即， ∴，即， ∴的取值范围为且． 故答案为：且． 17． 【分析】本题考查了实数运算，正确化简各数是解题关键；直接利用绝对值的性质和负整数指数幂的性质及二次根式的性质分别化简得出答案． 【详解】解： ． 18． 【分析】本题主要考查了二次根式的性质、立方根的定义、负整数指数幂的运算法则以及绝对值的化简，熟练掌握各类实数运算的法则是解题的关键．先分别计算二次根式、立方根、负整数指数幂和绝对值，再按照从左到右的顺序进行加减运算，得出最终结果． 【详解】解：原式 ． 19．1 【分析】本题主要考查了分式的乘除混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键． 先化除为乘，然后再运用分式乘法运算法则计算即可． 【详解】解： ． 20． 【分析】本题考查了分式的除法运算，掌握分式的乘除运算法则，即可解题． 【详解】解：原式， ． 21． 【分析】本题考查了分式的减法运算，会进行通分是解题的关键．对异分母分式先进行通分，再进行减法运算并化简即可． 【详解】解： ． 22． 【分析】先通分括号内，再把除法化为乘法，最后运算乘法，即可作答． 【详解】解： ． 23．(1) (2)无解 【分析】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键，最后的检验是解题的易错点． （1）先通过去分母将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可； （2）先通过去分母将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ． 当时，， 所以是原分式方程的解． （2）解： ， ， ， ， 当时，， 所以原分式方程无解． 24．，． 【分析】先对括号内的分式通分相加，再将除法转化为乘法，对分子分母因式分解后约分完成化简，最后代入计算求值． 【详解】解： ， 当时，原式． 25．骑车学生的速度为 【分析】设骑车学生的速度为，则汽车的速度为，根据题意可得，乘坐汽车比骑自行车少用，据此列分式方程求解． 【详解】解：设骑车学生的速度为，则汽车的速度为， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 答：骑车学生的速度为 ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $